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第第4頁共4頁2014(A)一二三四總分考試形式:一二三四總分線得分評閱人一、選擇題(共5小題,每小題3分,共15分)得分評閱人號:號學 .設函數f(x)在(,)上連續,則df(x)x( A ).A.f(x)dx B.f(x) C.f(x) D.f(x)dx設f(x)xx2x21
,則x1是f(x)的( B ).:訂 A.振蕩間斷點 B.可去間斷點 C.跳躍間斷點 D.無窮間斷點名 3.設xx姓
為yf(x)的極大值點,則必有( D ).f(x0
)=0 B. f(x0
)0C. f(x0
)=0 且f(x0
)0 D. f(x0
)=0或f(x0
)不存在當x0時,ln(1xx2)是x的( D )A.高階無窮小 B.低階無窮小: C.同階但不等價無窮小 D.等價無窮小級 f(x)班 5.設函數f(x)在x0處連續,且lim業裝 x0
1,則(C ).x專 A. f(0)且f1 B. f(0)且f1C. f(0)且f(0)1 D. f(0)且f(0)1+ +得分評閱人5315得分評閱人:院學
lim1x
1xxx
e1 .若f(x)x(t2k)etdt在x2處取得極值,則常數k= 4 .0定積分
x1dx .11+x2 2f(xex2xef(x)=2xex2exe1.10zxydzyxy1dxxylnxdy.得分評閱人8648得分評閱人求極限limtanxx.x0解limtanxx
x3limsec2x1limtan2x
…………………(4)x0 x3
x0 3x2 x0 3x2limx2
1……………(6)x03x2 3求二次積分1dx1sinydy.0 x y解原式=1sinydyydx (4)0 y 0=1sinydy=1cos1 (6)0求不定積分 lnx dx.(x1)2解:原式ln
1 )x1=[lnx 1 dx] (3)x1 x(x=lnx1 1 dxx1=lnxx1
x x1lnxln(xC (6)2求定積分2
cosxcos3xdx.2解20
0sinx cosxdx (3)2=2
cosxdcosx (5)0=2…………….……...……………(6)3dy設yy(x)由xyeye方程確定,求隱函數的導數 以及微分dydydx
.x0,y1解:方程兩邊同時求關于x的導數,得yxdyeydy0dx dxdy
y……………………(4)dx xeydy|x0,y1
1dx (6)ezf(exyx2y2fzz.x y解:zyexyf2xf (3)x 1 2zxexyf2yf (6)y 1 2f(x)exe2x的單調區間和極值.解:f(x)的定義域為(,),由f(x)=0得駐點x1無不可導點 (2)x1f(x)<0f(x單調減少,x1f(x)>0f(x單調增加,因此(x)單減區間為單增區間為(5)極小值為f(1)2e (6)f(x)連續,且滿足方程0
f(t)dtxf(x),求f(x)的表達式.解:方程兩邊求導可得,f(x)f(x)1 (2)其對應的齊次線性方程f(x)f(x)0的通解為f(x)C(x)ex此方程為一階線性方程,其通解為f(x)1Cex (4)x=0,由0
f(t)dtxf(x),f(0)=0,從而C1。因此,f(x)1ex (6)得分評閱人四、綜合題:(共2小題,共22分)得分評閱人1(10分)x0ex1x.證令f(x)ex1x,則f(x)ex1 (4)x0f(xex10f(xf(xf(0),即x0時,ex1x (10)1yy=x201x2(12分Ayx2x
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