第第4頁共4頁2014（A）一二三四總分考試形式:一二三四總分線得分評閱人一、選擇題（共5小題，每小題3分，共15分）得分評閱人號：號學 ．設函數f(x)在(,)上連續，則df(x)x（ A ）.A.f(x)dx B.f(x) C.f(x) D.f(x)dx設f(x)xx2x21

，則x1是f(x)的（ B ）.：訂 A.振蕩間斷點 B.可去間斷點 C.跳躍間斷點 D.無窮間斷點名 3．設xx姓

為yf(x)的極大值點，則必有（ D ）.f(x0

)=0 B. f(x0

)0C. f(x0

)=0 且f(x0

)0 D. f(x0

)=0或f(x0

)不存在當x0時，ln(1xx2)是x的( D )A.高階無窮小 B.低階無窮小： C.同階但不等價無窮小 D.等價無窮小級 f(x)班 5．設函數f(x)在x0處連續，且lim業裝 x0

1，則（C ）.x專 A. f(0)且f1 B. f(0)且f1C. f(0)且f(0)1 D. f(0)且f(0)1+ +得分評閱人5315得分評閱人：院學

lim1x

1xxx

e1 .若f(x)x(t2k)etdt在x2處取得極值，則常數k= 4 .0定積分

x1dx .11+x2 2f(xex2xef(x)=2xex2exe1.10zxydzyxy1dxxylnxdy.得分評閱人8648得分評閱人求極限limtanxx.x0解limtanxx

x3limsec2x1limtan2x

…………………（4）x0 x3

x0 3x2 x0 3x2limx2

1……………（6）x03x2 3求二次積分1dx1sinydy.0 x y解原式=1sinydyydx （4）0 y 0=1sinydy=1cos1 （6）0求不定積分 lnx dx.(x1)2解：原式ln

1 )x1=[lnx 1 dx] （3）x1 x(x=lnx1 1 dxx1=lnxx1

x x1lnxln(xC （6）2求定積分2

cosxcos3xdx.2解20

0sinx cosxdx （3）2=2

cosxdcosx （5）0=2…………….……...……………（6）3dy設yy(x)由xyeye方程確定,求隱函數的導數 以及微分dydydx

．x0,y1解：方程兩邊同時求關于x的導數，得yxdyeydy0dx dxdy

y……………………（4）dx xeydy|x0,y1

1dx （6）ezf(exyx2y2fzz．x y解：zyexyf2xf （3）x 1 2zxexyf2yf （6）y 1 2f(x)exe2x的單調區間和極值.解：f(x)的定義域為(,)，由f(x)=0得駐點x1無不可導點 （2）x1f(x)<0f(x單調減少，x1f(x)>0f(x單調增加，因此(x)單減區間為單增區間為（5）極小值為f(1)2e （6）f(x)連續，且滿足方程0

f(t)dtxf(x)，求f(x)的表達式.解：方程兩邊求導可得，f(x)f(x)1 （2）其對應的齊次線性方程f(x)f(x)0的通解為f(x)C(x)ex此方程為一階線性方程，其通解為f(x)1Cex （4）x=0，由0

f(t)dtxf(x)，f(0)=0，從而C1。因此，f(x)1ex （6）得分評閱人四、綜合題：(共2小題，共22分)得分評閱人1（10分）x0ex1x.證令f(x)ex1x，則f(x)ex1 （4）x0f(xex10f(xf(xf(0)，即x0時，ex1x （10）1yy=x201x2（12分Ayx2x