歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！14.3實數（2）教學目標【知識與能力】1.知道實數與數軸上的點具有一一對應關系.2.能正確對實數進行分類.3.能求出實數的絕對值、相反數、倒數.【過程與方法】通過在數軸上畫出表示π和√2的點,理解實數和數軸上的點一一對應,體會數形結合的思想.【情感態度價值觀】引導學生積極參與教學活動,產生探求新知的欲望,增強學習數學的興趣.教學重難點【教學重點】實數的分類.【教學難點】實數與數軸上的點一一對應.課前準備多媒體課件教學過程一、新課導入：導入一:當數從有理數擴充到實數以后,相反數和絕對值的意義以及運算法則對于實數來說是否還適用呢?【課件1】【提出問題】(1)2的相反數是,-2的相反數是,0的相反數是;

(2)3=,-3=,|0|=;(3)5的倒數是,-13的倒數是(4)有理數可以用數軸上的點表示嗎?[設計意圖]復習鞏固有理數的知識,為學習新知識做好準備.導入二:【課件2】閱讀下面的一段對話.小明說:“有理數和數軸上的點是一一對應的.”小麗說:“你說得不對,應是實數和數軸上的點是一一對應的.”同學們,兩人到底誰說得對呢?我相信,當你認真學完本節后,答案自然能見分曉.[設計意圖]以兩人對話的形式引入本節課題,易提高學生的學習興趣.導入三:【課件3】1.填空:無限不循環小數叫做,有理數和統稱為實數.

2.判斷對錯:對的畫“”,錯的畫“×”.(1)79是有理數. ((2)-7是無理數. ()(3)9是無理數. ()(4)π是無理數. ()(5)3.14159265是無理數. ()(6)0.1·3·是無理數.師:上節課我們學習了什么是實數,那么什么是實數呢?(出示下圖)師:初一的時候,我們學過有理數,有理數包括整數和分數.這學期我們學習了一種新的數,什么數?無理數.無限不循環小數就是無理數.無理數的出現,使數的范圍擴大了.有理數和無理數合在一起統稱為實數.師:大家還記不記得,初一的時候我們學過不少有關有理數的結論,這些結論當時是針對有理數說的,現在數的范圍擴大到了實數,這些結論還成立嗎?我們一起來看一看.[設計意圖]復習無理數與實數的相關知識,從數的擴充和發展了解數的范圍的擴大,設置疑問,確定本節課要研究的內容.二、新知構建：活動一:觀察與思考——實數與數軸上的點的一一對應關系思路一[過渡語]我們知道任何一個有理數都可以用數軸上的點來表示,那么無理數是否可以用數軸上的點來表示呢?【課件4】(教材第73頁觀察與思考)1.如圖所示,將面積分別為2和3的兩個正方形放置在數軸上,使得正方形的一個頂點和原點O重合,一條邊恰好落在數軸正方向上,其另一個頂點分別為數軸上的點A和點B.(1)線段OA,OB的長分別是多少?(2)點A,B在數軸上對應的數分別是哪兩個數?說明:讓學生利用邊長是面積的算術平方根,即邊長=面積,求出兩個正方形的邊長.從而確定OA,BO的長和點A,B所對應的數.通過探究得出:(1)線段OA,OB的長分別是2,3;(2)點A,B在數軸上對應的數分別是2,3.根據上面的觀察我們不難得到2,3這兩個無理數可以用數軸上的點來表示,那么對于圓周率π是否可以用數軸上的點表示出來呢?【課件5】2.如圖所示,設一枚5角硬幣的直徑為1個單位長度,將這枚硬幣放置在平面內一條數軸上,使硬幣邊緣上的一點P與原點O重合.讓這枚硬幣沿數軸的正方向無滑動滾動一周,這時點P轉到數軸上點P'的位置.(1)線段OP'的長是多少?(2)在數軸上與點P'對應的數是哪個數?根據圓的周長公式得到點P運動的距離就是直徑為1的圓的周長π,所以線段OP'=π,點P'對應的數是π.因此得到這樣的結論,無理數π也可以用數軸上的點表示出來.師:事實上,每一個無理數都可以用數軸上的一個點表示出來,數軸上的點有些表示有理數,有些表示無理數.因此可以猜想一下,數軸上的點與實數的關系是什么?生:實數包括有理數和無理數,任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示,任何一個無理數也都可以用數軸上的一個點來表示.數軸上的點有些表示有理數,有些表示無理數,總之,數軸上的點表示實數.師:總結得非常好!當數從有理數擴充到實數以后,實數與數軸上的點就一一對應了,即每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示,反過來,數軸上的每一個點都表示一個實數.[知識拓展]每個有理數都可以用數軸上的點來表示,但是數軸上的點并不都表示有理數;同樣地,每個無理數都可以用數軸上的點來表示,但是數軸上的點并不都表示無理數.由此可以知道,實數和數軸上的點是一一對應的.思路二【課件6】請你在數軸上表示出-1,0,45,4,-1.5.結論:每個有理數都可以用數軸上的點來表示.師:我們知道,每個有理數都可以用數軸上的點來表示,那么每個無理數也可以用數軸上的點來表示嗎?答案是肯定的,每個無理數也可以用數軸上的點來表示.想一想,怎樣表示2和π這兩個無理數呢?如圖所示,將兩個邊長為1的正方形分別沿對角線剪開,得到四個直角邊都相等的三角形,即可拼成一個大正方形.想一想:大正方形的面積是多少?它的邊長是多少?(2)這就是說,邊長是1的正方形的對角線長是2,利用這一事實,我們容易在數軸上畫出表示2的點.那么如何在數軸上表示圓周率π呢?請你想一想直徑是多少的圓,其周長是π.學生經過討論得出直徑是1的圓的周長是π,因此可以利用圓滾動的距離來表示π.(利用多媒體演示圓運動的過程)師:每個有理數、每個無理數都可以用數軸上的點來表示,這說明每個實數都可以用數軸上的點來表示.師:(指準數軸)數軸是由密密麻麻的點組成的,可以想象,數軸上的每一個點,要么表示的是有理數,要么表示的是無理數.于是我們可以得到這樣的結論:每一個實數都可以用數軸上的點表示,反過來,數軸上的每一個點都表示一個實數,也就是實數與數軸上的點一一對應.我們利用數軸來表示實數,將數和圖形聯系在一起,這給我們研究數學問題帶來了方便,這也是數學中一個相當重要的思想——數形結合思想.師:請大家把這個結論讀兩遍.(生讀)師:讀了兩遍有什么感覺?可能有同學會說:“這個結論讀起來有點像繞口令,怎么感覺上半句話和下半句話的意思是一樣的?”上半句話是,每一個實數都可以用數軸上的點表示,下半句話是,數軸上的每一個點都表示一個實數.上半句話和下半句話的意思一樣嗎?不一樣.比如說,我們班每個同學都坐在電影院的一個座位上,反過來,電影院的每一個座位上都坐著我們班的一個同學.仔細體會,上半句話和下半句話的意思是不一樣的.【課件7】判斷對錯:對的畫“”,錯的畫“×”.(1)所有的有理數都可以用數軸上的點表示. ()(2)數軸上所有的點都表示有理數. ()(3)所有的實數都可以用數軸上的點表示. ()(4)數軸上所有的點都表示實數. ()[設計意圖]通過數形結合,讓學生體會無理數也可以用數軸上的點表示,同時利用類比的思想,讓學生體會知識的遷移過程.活動二:大家談談——實數的計算與分類[過渡語]我們已經學習了如何求一個有理數的相反數、絕對值和倒數.現在數擴充到了實數,怎樣求實數的絕對值、相反數和倒數呢?1.實數的計算思路一【課件8】參照有理數的有關概念,談談實數的下列概念:(1)實數的絕對值.(2)實數的相反數.(3)實數的倒數.通過學生的交談,使學生明確在實數范圍內,相反數、絕對值、倒數的意義和在有理數范圍內的相反數、絕對值、倒數的意義是一樣的.【課件9】(1)2的相反數是,|2|=,2的倒數是;

(2)-π的相反數是,-π=,-π的倒數是;(3)0的相反數是,0=.

學生獨立完成,并歸納總結出如何求一個實數的相反數,以及如何求一個實數的絕對值和倒數.(1)當a為實數時,a的相反數為-a;(2)當a為正實數時,a=a,即正實數的絕對值是它本身;(3)當a為負實數時,a=-a,即負實數的絕對值是它的相反數;(4)當a為0時,a=0,即0的絕對值是0;(5)當a≠0時,a的倒數是1a思路二師:初一的時候,我們學過相反數和絕對值,誰還記得什么是相反數?什么是絕對值?生:……師:符號不同,絕對值相等的兩個數互為相反數.(指準數軸上表示-4的點)數軸上表示-4的點與原點的距離叫做-4的絕對值,一般地,數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值.師:初一的時候,相反數和絕對值都是相對有理數說的,現在數的范圍擴大了,對實數來說,也一樣有相反數和絕對值.譬如,3與-3互為相反數(板書:3與-3互為相反數);3的絕對值等于3(板書:|3|=3),-3的絕對值也等于3(板書:|-3|=3).師:關于相反數和絕對值我們有下面的結論.(1)數a的相反數是-a.(2)一個正實數的絕對值是它本身;一個負實數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0.用字母表示:a師:請大家把這兩個結論讀一遍.(生讀)師:這兩個結論對有理數來說是成立的,對實數來說也同樣成立.其實不僅如此,倒數也是一樣的,實數a的倒數是1a(a≠0)[設計意圖]類比有理數和實數,明確兩者之間的區別和聯系.讓學生明確有理數的一些運算對于實數同樣成立.2.做一做——體會實數的分類[過渡語]有理數、無理數統稱為實數,你能把我們學過的數進行一下分類嗎?生1:實數有理數生2:實數有理數生3:無理數也像有理數一樣,分為正無理數和負無理數,2是正無理數,-2是負無理數,因此我