層次分析法（AHP）應用簡介一、層次分析法概述二、層次分析法的基本思路三、層次分析法的用途舉例四、層次分析法應用的程序五、應用層次分析法的注意事項六、層次分析法應用實例第一頁，共十四頁。一、層次分析法概述

層次分析法是美國運籌學家Saaty教授于二十世紀80年代提出的一種實用的多方案或多目標的決策方法。其主要特征是，它合理地將定性與定量的決策結合起來，按照思維、心理的規(guī)律把決策過程層次化、數量化。問題該方法自1982年被介紹到我國以來，以其定性與定量相結合地處理各種決策因素的特點，以及其系統(tǒng)靈活簡潔的優(yōu)點，迅速地在我國社會經濟各個領域內，如能源系統(tǒng)分析、城市規(guī)劃、經濟管理、科研評價等，得到了廣泛的重視和應用。第二頁，共十四頁。二、層次分析法的基本思路：------先分解后綜合的系統(tǒng)思想整理和綜合人們的主觀判斷，使定性分析與定量分析有機結合，實現(xiàn)定量化決策。首先將所要分析的問題層次化，根據問題的性質和要達到的總目標，將問題分解成不同的組成因素，按照因素間的相互關系及隸屬關系，將因素按不同層次聚集組合，形成一個多層分析結構模型，最終歸結為最低層（方案、措施、指標等）相對于最高層（總目標）相對重要程度的權值或相對優(yōu)劣次序的問題。第三頁，共十四頁。三、層次分析法的用途舉例

例如，某人準備選購一臺電冰箱，他對市場上的6種不同類型的電冰箱進行了解后，在決定買那一款式是，往往不是直接進行比較，因為存在許多不可比的因素，而是選取一些中間指標進行考察。例如電冰箱的容量、制冷級別、價格、型式、耗電量、外界信譽、售后服務等。然后再考慮各種型號冰箱在上述各中間標準下的優(yōu)劣排序。借助這種排序，最終作出選購決策。在決策時，由于6種電冰箱對于每個中間標準的優(yōu)劣排序一般是不一致的，因此，決策者首先要對這7個標準的重要度作一個估計，給出一種排序，然后把6種冰箱分別對每一個標準的排序權重找出來，最后把這些信息數據綜合，得到針對總目標即購買電冰箱的排序權重。有了這個權重向量，決策就很容易了。第四頁，共十四頁。四、層次分析法應用的程序運用AHP法進行決策時，需要經歷以下4個步驟：1、建立系統(tǒng)的遞階層次結構；2、構造兩兩比較判斷矩陣；（正互反矩陣）3、針對某一個標準，計算各備選元素的權重；4、計算當前一層元素關于總目標的排序權重。5、進行一致性檢驗。第五頁，共十四頁。五、應用層次分析法的注意事項如果所選的要素不合理，其含義混淆不清，或要素間的關系不正確，都會降低AHP法的結果質量，甚至導致AHP法決策失敗。為保證遞階層次結構的合理性，需把握以下原則：1、分解簡化問題時把握主要因素，不漏不多；2、注意相比較元素之間的強度關系，相差太懸殊的要素不能在同一層次比較。第六頁，共十四頁。六、層次分析法應用實例1、建立國民素質評價系統(tǒng)的遞階層次結構；2、構造兩兩比較判斷矩陣；（正互反矩陣）根據層次分析模型示意圖所示，每位問卷評分者就可以依據個人對評價指標的主觀評價，進行綜合分析，對各指標之間進行兩兩對比之后，然后按9分位比率排定各評價指標的相對優(yōu)劣順序，依次構造出評價指標的判斷矩陣。第七頁，共十四頁。3、針對某一個標準，計算各備選元素的權重；關于判斷矩陣權重計算的方法有兩種，即幾何平均法（根法）和規(guī)范列平均法（和法）。（1）幾何平均法（根法）計算判斷矩陣A各行各個元素mi的乘積；計算mi的n次方根；對向量進行歸一化處理；該向量即為所求權重向量。第八頁，共十四頁。（2）規(guī)范列平均法（和法）計算判斷矩陣A各行各個元素mi的和；將A的各行元素的和進行歸一化；該向量即為所求權重向量。第九頁，共十四頁。（3）計算矩陣A的最大特征值max對于任意的i=1,2,…,n,式中為向量AW的第i個元素第十頁，共十四頁。一致性檢驗構造好判斷矩陣后，需要根據判斷矩陣計算針對某一準則層各元素的相對權重，并進行一致性檢驗。雖然在構造判斷矩陣A時并不要求判斷具有一致性，但判斷偏離一致性過大也是不允許的。因此需要對判斷矩陣A進行一致性檢驗。第十一頁，共十四頁。

RI為平均隨機一致性指標，是足夠多個根據隨機發(fā)生的判斷矩陣計算的一致性指標的平均值。n為判斷矩陣的階數。1—10階矩陣的RI取值見下表：矩陣階數n

1 2 3 4 5RI 0 0 0.580.901.12 矩陣階數n6 7 8 9 10RI 1.241.321.41 1.45 1.49 第十二頁，共十四頁。一般而言CR愈小，判斷矩陣的一致性愈好，通常認為CR0.1時，判斷矩陣具有滿意的一致性。第十三頁，共十四頁。內容總結層次分析法（AHP）應用簡介。層次分析法是美國運籌學家Saaty教授于二十世紀80年代提出的一種實用的多方案或多目標的決策方法。有了這個權重向量，決策就很容易了。如果所選的要素不合理，其含義混淆不清，或要素間的關系不正確，都會降低AHP法的結果質量，甚至導致AHP法決策失敗。2、注意相比較元素之間的強度關系，相差太懸殊的要素不能在同一層次比較。該向量即為所求權重