20226212分〕2分〔2022?江寧區一模〕在這四個數中，最小的數是〔 〕A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣3考 有理數大小比較點：分 根據有理數大小比較的法那么可求解析：解 解：∵﹣1，﹣3是負數答：∴它們小于0，2，又∵|﹣1|=1＜|﹣3|=3，∴﹣3最小．應選D．點 此題考查了有理數的大小比較，屬于根底題，解答此題的關鍵是熟練掌握正數都大于0，負數都小評：0，正數大于負數，兩個負數絕對值大的反而小的原那么．2分〔2022?江寧區一模〕的平方根是〔 〕B． C． D．﹣ ±考 平方根點：分 根據平方根的定義，求數a的平方根，也就是求一個數x，使得那么x就是a的平方根．析：解 解：∵ = 答：∴ 的平方根± ．應選C．點 此題考查了平方根的定義．注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數的平方根是0；負數評：有平方根．2分〔2022?江寧區一模〕不等式組 的解集為〔 〕A．x＞2 B．x＜3 C．x＞2或x＜﹣3 D．2＜x＜3考 解一元一次不等式組點：專 計算題題：分 分別解兩個不等式得到x＞2和x＜3，然后根大于小的小于大的取中間〞即可得到不等式組的析：集．解答：解：∵ ，解解∴2＜x＜3．應選D．點 此題考查了解不等式組：先分別解出不等式的解集，然后根“同大取大，同小取小，大于小的小評：大的取中間，大于大的小于小的無解〞確定不等式組的解集．22022?郴州〕一次數學測試后，隨機抽取九年級二班5關于這組數據的錯誤說法是〔 〕極差是20 B．眾數是98 C．中位數是91 D．平均數是91考 算術平均數；中位數；眾數；極差點：專 應用題題：分 根據平均數、中位數、眾數和極差的定義求解析：解 解：根據定義可得，極差是20，眾數是98，中位數是91，平均數是90．故D錯誤答：應選D．點 此題重點考查平均數，中位數，眾數及極差的概念及求法評：22022?x3組對應值如下表所示x﹣101yy﹣1之間的函數關系式可能是〔B．y=2x+11〕C．y=x2+x+13D．考 函數關系式點：專 壓軸題題：分 觀察這幾組數據，找到其中的規律，然后再答案中找出符合要求的關系式析：解 解：A．y=x，根據表格對應數據代入得出y≠x，故此選項錯誤；答：B．y=2x+1，根據表格對應數據代入得出y=2x+1，故此選項正確C．y=x2+x+1，根據表格對應數據代入得出y≠x2+x+1，故此選項錯誤D．y= ，根據表格對應數據代入得出，故此選項錯誤．應選：B．點 此題主要考查了求函數關系式，此題是開放性題目，需要找出題目中的兩未知數的對應變化規律評：解題關鍵．22022?△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，經過點C且與邊AB相切的動圓與CACB分別相交于點、Q，那么線段PQ長度的最小值是〔 〕A．4.75 B．4.8 C．5 D．4考 切線的性質點：專 壓軸題題：分QP的中點為FAB的切點為D，連接FD，連接CF，CD，那么有FD⊥AB；由勾股定理析：的逆定理知，△ABC是直角三角形FC+FD=PQ，由三角形的三邊關系知，FC+FD＞CD；只有當點F在CD上時，FC+FD=PQ有最小值為CD的長，即當點F在直角三角形ABC的斜邊AB的高CD上時，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面積公式知，此時CD=BC?AC÷AB=4.8．解解：如圖，設QP的中點為F，圓F與AB的切點為D，連接FD、CF、CD，那么FD⊥AB．答：∵AB=10，AC=8，BC=6，∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ，∴FC+FD＞CD，∵當點F在直角三角形ABC的斜邊AB的高CD上時，PQ=CD有最小值，∴CD=BC?AC÷AB=4.8．應選B．點 此題利用了切線的性質，勾股定理的逆定理，三角形的三邊關系，直角三角形的面積公式求解評：二．填空題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕2分〔2022?南寧〕假設二次根式 有意義，那么x的取值范圍是x≥2 ．考點：二次根式有意義的條件．分析：根據二次根式有意義的條件，可得x﹣2≥0，解不等式求范圍解答：解：根據題意，使二次根式 有意義，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案為x≥2．點評：此題考查二次根式的意義，只需使被開方數大于或等于0即可．考點：平行線的性質．專題：探究型．分析：先根據平行線的性質求出∠3的度數，再由兩角互補的性質即可得出結論．解答：解：∵a∥b，∠1=45°，∴∠1=∠3=45°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣45°=135°．故答案為：135．點評：此題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等．〔2分〔2022?0.000043mm，用科學記數法表示0.000043應為4.3×10﹣5．考點：科學記數法—表示較小的數．分析：絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．解答：解：0.000043=4.3×10﹣5；故答案為：4.3×10﹣5．點評：此題主要考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為×1，其中≤|a＜10n0的個數所決定．2分〔2022?濱湖區二模〕分解因式2〔〔x﹣2y〕考點：提公因式法與公式法的綜合運用．分析：觀察原式2x2﹣8y2，找到公因式2，提出公因式后發現x2﹣4y2符合平方差公式，所以利用平方差公式繼續分解可得．解：2x2﹣8y2=2〔〕=2〔x﹣2y〕．點評：考查了對一個多項式因式分解的能力．一般地，因式分解有兩種方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考慮公式法〔平方差公式〕．要求靈活運用各種方法進行因式分解．22022?市中區二模〕隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，兩次都是正面朝上的概率是．考點：列表法與樹狀圖法．分析：公式直接求解即可．解答：解：∵隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，可能出現的情況為：正正，正反，反正，反反，∴兩次都是正面朝上的概率是．點評：此題考查了列舉法求概率的知識．解題的關鍵是注意不重不漏的列舉出所有等可能的結果．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．22022?⊙O5⊙O′與⊙O7厘米，那么⊙O′⊙O內切時，圓心距為3 厘米．考點：圓與圓的位置關系．由⊙O5⊙O′⊙O7⊙O′求得⊙O′⊙O內切時的圓心距．解答：解：設⊙O的半徑為R厘米，⊙O′的半徑為r厘米，那么R=5厘米，∵⊙O′與⊙O外切時，圓心距為7厘米，∴R+r=7，∴r=2，∴當⊙O′與⊙O內切時，圓心距為R﹣r=5﹣2=3〔厘米〕．故答案為：3．點評：此題考查了圓與圓內切與外切的知識．解題的關鍵是注意兩圓的半徑與圓心距之間的關系．2分〔2022?江寧區一模〕如果反比例函數y= 的圖象經過點1，3〕，那么它一定經過點〔﹣3 〕．考點：反比例函數圖象上點的坐標特征．專題：探究型．分析：先根據反比例函數y= 的圖象經過點1，3〕求出k的值，再由k=xy為定值即可得出結論．解答：解：∵反比例函數y= 的圖象經過點1，3〕，∴k=1×3=3，∵3=〔﹣1〕×〔﹣3〕，∴它一定過點〔﹣1，﹣3〕．故答案為：﹣3．點評：此題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，即反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式．22022?OABC為菱形，點BC在以點O為圓心的OA=3cm，∠1=∠2，那么弧 的長為2π 考點：弧長的計算；菱形的性質．專題：計算題．分析：根據弧長的公式計算即可．解答：解：如圖，連接OB．由題意可知OA=OB=OC=OF=3，∴△AOB，△BOC是等邊三角形，∴∠AOC=120°，∵∠1=∠2，∴∠EOF=120°，故 的長為 =2π．

上，假設點評：主要考查了弧長的計算，解此題的關鍵是能利用菱形的性質求出扇形的半徑和圓心角，從而求出弧長．22022?河北〕某數學活動小組的20始，每位同學一次報自己的順序數的倒數加1，第一同學報〔+1〕，第二位同學報〔+1報〔+1〕這樣得到的20個數的積為21 考點：規律型：數字的變化類．專題：壓軸題．分析：根據得出數字變化規律，即可得出這樣202021，即可得出答案．解答：解：∵第一同學報〔+1〕，第二位同學報〔+1〕，第三位同學報〔+1〕，…∴這樣20個數據分別為：〔+1=2，〔+1= ，〔+1= 故這樣得到的20個數的積為× ×…× × =21，

+1= ，〔 = ，故答案為：21．點評：此題主要考查了數字變化規律，根據得出20個數據，進而得出20個數的積是解題關鍵．16．2分〔2022?江寧區一模〕在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點，分別沿斜邊中點與這點的連線剪去兩個三角形，剩下的局部是如下列圖的直角梯形，其中三邊長分別為24、3，那么原直角三角形紙片的面積是16或24 ．考點：圖形的剪拼．專題：壓軸題．分析：先根據題意畫出圖形，再根據勾股定理求出斜邊上的中線，最后即可求出兩直角邊的長，進而求出面積．解：①如圖：過點D作DN⊥AC于點N，CD= =2 ，由題意可得出：DN=EC=4，NC=DE=2，D為AB中點，∴AD=CD=BD，∴AN=NC=2，BE=EC=4，∴原直角三角形紙片的面積是：×4×8=16；②如圖：過點E作EF⊥AC于點F，因為CE= =5，點E是斜邊AB的中點，那么AE=BE=CE=4，由題意可得出：BD=CD=EF=4，那么FC=DE=3，∴AC=6，BC=8，∴原直角三角形紙片的面積是：×6×8=24．故答案為：16或24．點評：此題考查了圖形的剪拼，解題的關鍵是能夠根據題意畫出圖形，在解題時要注意分兩種情況畫圖，不要漏解．三．解答題〔本大題共12小題，共88分〕4分〔2022?江寧區一模〕 ﹣ ﹣〔 〕考點：二次根式的混合運算；零指數冪．分析：首先對二次根式進行化簡，計算0次冪，然后進行加減運算即可解答：解：原=3 ﹣3 ﹣1=﹣1．點評：此題考查了二次根式的混合運算，正確對二次根式進行化簡是關鍵．6分〔2022?江寧區一模〕解方程組： ．考點：解二元一次方程組．專題：計算題．分析：把第二個方程乘以3，然后利用加減消元法其解即可．解答：解： ，x=1，x=1①y=1，所以，此方程組的解是 ．點評：此題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數的系數較小時可用代入法，當未知數的系數相等或互為相反數時用加減消元法較簡單．〔72022?天可以完成任務．如果甲單獨完成，那么完成這項任務所需的時間是乙單獨完成所需時間的2少天考點：分式方程的應用．分析：設乙單獨完成任務需要x天，那么甲單獨完成任務需要2x天，就可以表示出甲、乙的工作效率分為、 ，由他們合作6天完成工作任務為等量關系建立方程即可．解答：解：設乙單獨完成任務需要x天，那么甲單獨完成任務需要2x天，由題意，得6〔+ =1，解得：x=9，經檢驗：x=9是原方程的解，且符合題意．故甲需要的時間為：2x=18天答：甲單獨完成任務需要18天，乙單獨完成任務需要9天．點評：此題考查了列分式方程解實際問題的運用，分式方程的解法的運用，工作總量=工作效率×工作時間的運用，解答時根據工程問題的數量關系建立方程是關鍵．62022?20222月，國務院發布新修訂的環境空氣質量標準中增加了PM2.5標，“PM2.5”是指大氣中危害健康的直徑小于2.5微米的顆粒物，環境檢測中心今年在京津冀、長三角、珠三角等城市群以及直轄市和省會城市進行PM2.525個監測點的研究性數據，并繪制成統計表和扇形統計圖如下：類別組別PM2.5日平均濃度值〔微克/立方米〕頻數頻率A115～3020.08230～4530.12B345～60ab460～7550.20C575～906cD690～10540.16合計 以上分組均含最小值，不含最大25 1.00根據圖表中提供的信息解答以下問題：〔1〕統計表中的a= 5 ，b= 0.20 ，c= 0.24 ；〔2〕在扇形統計圖中類所對應的圓心角是72 度；〔3PM2.5平安值的標準采用世衛組WHO75微克/100個城市中，PM2.5日平均濃度值符合平安值的城市約有多少個考點：頻數〔率〕分布表；用樣本估計總體；扇形統計圖．專題：常規題型．〔1255個組別的頻率；各個組別的頻數，即可求出a繼而求出該組別的頻數；〔2〕A類所對應的圓心角=A類的頻率×360°；〔3〕PM2.5日平均濃度值符合平安值的城市的個數=100×PM2.5日平均濃度值符合平安值的城市的頻率．解答：解：〔1〕a=25﹣〔2+3+5+6+4〕=5，b= =0.20，c= =0.24；故答案為：5，0.20，0.24；〔A〔0.08+0.12〕3100×0.08+0.12+0.20+0.20〕=60個，∴PM2.5日平均濃度值符合平安值的城市的個數約為60個．點評：此題考查的是扇形統計圖、頻率分布表及用樣本估計總體的知識，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．62022?江寧區一模〕如圖，點A、、C、D在同一直線上，點B和點E分別在AD的兩側，AF=DC，AB=DE，AB∥DE．〔1〕求證：△ABC≌△DEF；〔2〕連接BF、CE，求證：四邊形BFEC是平行四邊形．考點：平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質．專題：證明題．分析：〔1〕求出AC=DF，∠A=∠D，根據SAS推出兩三角形全等即可；〔2〕根據全等得出BC=EF，∠BCA=∠DFE，推出BC∥EF，根據平行四邊形的判定推出即可．解答：〔1〕證明：∵AF=CD，∴AC=DF，∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF．〔2〕證明：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∠BCA=∠DFE，∴BC∥EF，∴四邊形BFEC是平行四邊形．點評：此題考查了平行線的性質和判定，全等三角形的性質和判定，平行四邊形的判定的應用，主要考查學生的推理能力．82022?江寧區一模〕：二次三項式〔1〕求當x為何值時，此二次三項式的值為1．〔2〕證明：無論x取何值，此二次三項式的值都不大于9．考點：解一元二次方程-因式分解法；非負數的性質：偶次方；配方法的應用．分析：〔1〕根據二次三項式﹣x2﹣4x+5的值是1可得方程﹣x2﹣4x+5=1，再解方程即可；〔2〔1整理，得x2+4x﹣4=0，解得：x1=﹣2+2 ，x2=﹣2﹣2 ；故當x為﹣2+2 或﹣2﹣2 時，此二次三項式的值為1；〔〕證明：﹣x2﹣4x+5=﹣x2+4x〕+5=﹣〔x2+4x+4﹣4〕+5=﹣〔x+2〕2+9，∵﹣〔x+2〕2≤0，﹣x+22+9≤9，∴無論x取何值，此二次三項式的值都不大于9．點評：此題主要考查了一元二次方程的解法﹣﹣公式法及配方法的應用，解題時要牢記求根公式，注意配方法的步驟．82022?江寧區一模〕某影視城同時放映三部不同的電影，分別記為A、C．〔1〕假設王老師從中隨機選擇一部觀看，那么恰好是電影A的概率是；〔2A考點專題：計算題．分析：〔1〕三部電影選擇其中一部，用1除以3即可求出所求的概率；〔29種，找出含有A51〕；〔2〕用列表法求出所有可能出現的結果：ABCA〔A，A〕〔B，A〕〔C，A〕B〔A，B〕〔B，B〕〔C，B〕C〔A，C〕〔B，C〕〔C，C〕從上表中可以看出，一共有9種可能的結果，它們是等可能的，∴P〔至少有一人在看A電影= ．故答案為：〔1〕點評：此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．82022?寧夏〕正方形ABCD、F、BCEDF=45°．將△DAE繞點D逆時針旋轉90°，得到△DCM．〔1〕求證：EF=FM；〔2〕當AE=1時，求EF的長．考點：正方形的性質；全等三角形的判定與性質；勾股定理；旋轉的性質．專題：計算題．分析：〔1〕由旋轉可得DE=DM，∠EDM為直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF為45°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF與三角形MDF全等，由全等三角形的對應邊相等可得出EF=MF；〔2AE=CM=13，用AB﹣AE求出EB的長，再由BC+CM求出BM的長，設EF=MF=x，可得出BF=BM﹣FM=BM﹣EF=4﹣x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為EF的長．解答：解：〔1〕證明：∵△DAE逆時針旋轉90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三點共線，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF〔SAS〕，∴EF=MF；…〔42EF=MF=x，∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x，∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+〔4﹣x〕2=x2，解得：x= ，那么EF= ．…8分〕點評：此題考查了正方形的性質，旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，以及勾股定理，利用了轉化及方程的思想，熟練掌握性質及定理是解此題的關鍵．82022?PQ、MN互相平行，河岸PQ間的距離CD=50米，某人在河岸MN的A∠DAN=35°120米到達B處，測得∠CBN=70°．求河流的寬度CE〔結果保存兩個有效數字〕．〔參考數據：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75〕考點：解直角三角形的應用．過點C作CF∥DA交AB于點，易證四邊形AFCD△BEC中，利用三角函數求解．解：過點C作CFDA交AB于點∵MN∥PQ，CF∥DA，∴四邊形AFCD是平行四邊形．∴AF=CD=50，∠CFB=35°．∴FB=AB﹣AF=120﹣50=70． 〔3分〕根據三角形外角性質可知，∠CBN=∠CFB+∠BCF，∴∠BCF=70°﹣35°=35°=∠CFB，∴BC=BF=70． 5分〕在Rt△BEC中sin70°= ，∴CE=BC?sin70°≈70×0.94=65.8≈66．答：河流的寬是66米．點評：不規那么圖形可以通過作平行線轉化為平行四邊形與直角三角形的問題進行解決．82022?ABC中，以AB⊙OAC于點D，且D為AC的中點，過DDECB，垂足為E．〔1〕判斷直線DE與⊙O的位置關系，并說明理由；〔2〕CD=4，CE=3，求⊙O的半徑．考點：切線的判定；圓周角定理；相似三角形的判定與性質．〔1ODE=90°，進而求出DE⊙O的切線，〔2“進行聯系，即可得出證法，利用相似三角形的判定與性質求出即可．解答：〔1〕證明：連接OD，D為AC為AB的中點，∴DO∥BC，∵DE丄CB，∴DE⊥OD，∴∠ODE=90°，∴直線DE是⊙O的切線；〔2〕解：連接BD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，∴∠BDC=90°，又∵DE⊥BC，Rt△CDB∽Rt△CED，∴ ，∴BC= ，又∵OD= BC，∴OD= ，即⊙O的半徑為．點評：此題主要考查了圓的切線的性質、垂直的判定、圓周角的性質、三角形相似等知識，熟練作出正確輔助線是解題關鍵．82022?A、B630千米，客車、貨車分別從AB相向行駛〔客車的終點站是C站，貨車的終點站是A9小時到達C2小時可到達途中C站〔如圖1所示〕．貨車的速度是客車的，客車、貨車到C站的距離分別為y1、y2〔千米〕，它們與行駛時間x〔小時〕之間的函數關系〔如圖2所示〕．〔1〕客車的速度是60 千米/小時，貨車的速度是45 千米小時；〔2P點坐標的實際意義是表示貨車出發后第14小時，貨車到達終點站A，此時距離C540km；；〔3〕求兩小時后，貨車與C站的距離y2與行駛時間x之間的函數關系式；〔4〕求客車與貨車同時出發后，經過多長時間兩車相距360考點分析：〔1〕設客車的速度為每小時x千米，那么貨車的速度為每小時x千米，根據客車走的路程+貨車走的路程=630建立方程求出其解即可；〔2〕根據貨車的速度就可以求出貨車走到A地的時間，就可以求出P的坐標，進而表示出P的意義；〔3〕由貨車的速度可以知道P的坐標，由待定系數法就可以求出DP的解析式；〔4〕分兩種情況：當客車與貨車相遇前兩車相距360千米，當客車與貨車相遇后兩車相距360米，分別建立方程求出其解即可．解答：解：〔1〕設客車的速度為每小時x千米，那么貨車的速度為每小時x千米，由題意，得9x+ x×2=630，解得：x=60，∴貨車的速度為=45千米2〕由題意，得貨車從B地到A地需要的時間為：630÷45=14，∴P〔14，540〕∴14小時，貨車到達終點站A，此時距離C540kmP14，540〕，D〔2，0〕，設PD的解析式為y=kx+b，由圖象，得，解得： ，∴y=45x﹣90〔2≤x≤14〕分兩種情況：相遇前，設客車與貨車行駛a小時時兩車相距360千米，由題意，得60a+45a=630﹣360，解得：a=相遇后，設客車與貨車行駛b小時后兩車相距360千米，由題意，得60x+45x=630+360，解得：b= ，答：兩車同時出發

小時或 小時，兩車相距360千米．故答案為：60，45．點評：×時間的運用，相遇問題的運用，待定系數法求關鍵．112022?江寧區一模〕如圖1，在平面直角坐標系中，二次函數于點A、B，它的對稱軸是過點〔1，0〕且與y軸平行的直線，點A的橫坐標是﹣2．〔1〕求二次函數 的關系式；

的圖象與x軸交〔22，直線l過點〔2，0〕且與y軸平行，現有點P由點A出發沿射線AO2個單位長度的速度運動，同時點Q從點C出發，沿直線l向上以每秒1個單位長度的速度運動，設運動的時間為