




版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
2021年江蘇省徐州市漢臺中學高二數學文測試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知,動點滿足:,則動點的軌跡為(***)A.橢圓
B.線段
C.兩條射線
D.雙曲線參考答案:B2.“直線ax+y+1=0與(a+2)x﹣3y﹣2=0垂直”是“a=1”的()A.既不充分也不必要條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.必要不充分條件參考答案:D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】由兩條直線相互垂直,可得:﹣a×(﹣)=﹣1,解得a,即可判斷出結論.【解答】解:由兩條直線相互垂直,可得:﹣a×(﹣)=﹣1,解得a=﹣3或1.∴“直線ax+y+1=0與(a+2)x﹣3y﹣2=0垂直”是“a=1”的必要不充分條件.故選:D.【點評】本題考查了直線相互垂直的充要條件及其判定方法,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎題.3.已知,,為坐標原點,點在第四象限內,且,設,則的值是(
).
.
.
.
參考答案:C略4.已知等差數列{an}的前n項和是Sn,若S30=13S10,S10+S30=140,則S20的值是(
)A.60 B.70 C. D.參考答案:D【考點】等差數列的性質;等差數列的前n項和.【專題】計算題;規律型;函數思想;等差數列與等比數列.【分析】首先根據題意求出S10=10,S30=130,再根據Sn,S2n﹣Sn,S3n﹣S2n也是等差數列,得到S20.【解答】解:因為S30=13S10,S10+S30=140,所以S10=10,S30=130.∵數列{an}為等差數列,∴Sn,S2n﹣Sn,S3n﹣S2n也是等差數列,即S10,S20﹣S10,S30﹣S20也是等差數列,即,2(S20﹣10)=10+130﹣S20所以S20=.故選:D.【點評】本題主要考查了等差數列的性質和數列的求和.解題的關鍵是利用了等差數列中Sn,S2n﹣Sn,S3n﹣S2n也是等差數列的性質.5.若雙曲線的焦點到漸近線的距離等于實軸長,則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.2參考答案:C【考點】雙曲線的簡單性質.【分析】根據題意,點F(c,0)到直線bx±ay=0的距離等于2a.由點到直線的距離公式,建立關于a、b、c的方程,化簡得出b=2a,再利用雙曲線基本量的平方關系和離心率公式,即可算出該雙曲線的離心率.【解答】解:∵雙曲線焦點到漸近線的距離等于實軸長,即點F(c,0)到直線bx±ay=0的距離等于2a即,即b=2a,可得,即.故選:C【點評】本題給出雙曲線滿足的條件,求該雙曲線的離心率.著重考查了雙曲線的標準方程與簡單幾何性質等知識,屬于基礎題.6.空氣質量指數AQI是一種反映和評價空氣質量的方法,AQI指數與空氣質量對應如表所示:AQI0~5051~100101~150151~200201~300300以上空氣質量優良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染
如圖是某城市2018年12月全月的AQI指數變化統計圖:根據統計圖判斷,下列結論正確的是()A.整體上看,這個月的空氣質量越來越差B.整體上看,前半月的空氣質量好于后半個月的空氣質量C.從AQI數據看,前半月的方差大于后半月的方差D.從AQI數據看,前半月的平均值小于后半月的平均值參考答案:C【分析】根據題意可得,AQI指數越高,空氣質量越差;數據波動越大,方差就越大,由此逐項判斷,即可得出結果.【詳解】從整體上看,這個月AQI數據越來越低,故空氣質量越來越好;故A,B不正確;從AQI數據來看,前半個月數據波動較大,后半個月數據波動小,比較穩定,因此前半個月的方差大于后半個月的方差,所以C正確;從AQI數據來看,前半個月數據大于后半個月數據,因此前半個月平均值大于后半個月平均值,故D不正確.故選:C.【點睛】本題主要考查樣本的均值與方差,熟記方差與均值的意義即可,屬于基礎題型.
7.設m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面,下列命題中正確的是()A.若α⊥β,m?α,n?β,則m⊥n B.若α∥β,m?α,n?β,則m∥nC.若m⊥n,m?α,n?β,則α⊥β D.若m⊥α,m∥n,n∥β,則α⊥β參考答案:D【考點】空間中直線與平面之間的位置關系;命題的真假判斷與應用;平面與平面之間的位置關系.【分析】由α⊥β,m?α,n?β,可推得m⊥n,m∥n,或m,n異面;由α∥β,m?α,n?β,可得m∥n,或m,n異面;由m⊥n,m?α,n?β,可得α與β可能相交或平行;由m⊥α,m∥n,則n⊥α,再由n∥β可得α⊥β.【解答】解:選項A,若α⊥β,m?α,n?β,則可能m⊥n,m∥n,或m,n異面,故A錯誤;選項B,若α∥β,m?α,n?β,則m∥n,或m,n異面,故B錯誤;選項C,若m⊥n,m?α,n?β,則α與β可能相交,也可能平行,故C錯誤;選項D,若m⊥α,m∥n,則n⊥α,再由n∥β可得α⊥β,故D正確.故選D.8.已知函數f(x)=x2+bx的圖象在點A(1,f(1))處的切線l與直線3x-y+2=0平行,若數列的前n項和為Sn,則S2014的值為 ()A.
B.
C.
D.參考答案:B略9.如果f′(x)是二次函數,且f′(x)的圖象開口向上,頂點坐標為,那么曲線y=f(x)上任一點的切線的傾斜角α的取值范圍是() A. B. C. D.參考答案:B考點: 導數的幾何意義;直線的傾斜角.專題: 計算題.分析: 由二次函數的圖象可知最小值為,再根據導數的幾何意義可知k=tanα≥,結合正切函數的圖象求出角α的范圍.解答: 解:根據題意得f′(x)≥則曲線y=f(x)上任一點的切線的斜率k=tanα≥結合正切函數的圖象由圖可得α∈故選B.點評: 本題考查了導數的幾何意義,以及利用正切函數的圖象求傾斜角,同時考查了數形結合法的應用,本題屬于中檔題.10.“”是“”的(
)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:B【分析】根據不等式之間的關系結合充分條件和必要條件的定義即可得到結論.【詳解】解:由,解得x<1或x>3,此時不等式x<1不成立,即充分性不成立,若x<1,則x<1或x>3成立,即必要性成立,故“”是“”的必要不充分條件,故選:B.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,根據不等式之間的關系是解決本題的關鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設數列{an}、{bn}都是等差數列,且a1=15,b1=35,a2+b2=60,則a36+b36=.參考答案:400【考點】等差數列的性質.【專題】計算題;函數思想;數學模型法;等差數列與等比數列.【分析】由題意可得數列{an+bn}為等差數列,且公差為10,則a36+b36可求.【解答】解:∵數列{an},{bn}都是等差數列,∴數列{an+bn}為等差數列,又a1=15,b1=35,∴a1+b1=50,而a2+b2=60,故數列{an+bn}的公差為10,∴a36+b36=50+35×10=400.故答案為:400.【點評】本題考查等差數列的通項公式,考查了等差數列的性質,屬基礎題.12.已知a>0,b>0,若不等式總能成立,則m的最大值是
.參考答案:9【考點】基本不等式.【專題】計算題.【分析】由不等式恒成立,可得m=5+恒成立,只要求出的最小值即可求解【解答】解:∵a>0,b>0,∴2a+b>0∵不等式恒成立,∴m=5+恒成立∵∴m≤9故答案為:9【點評】本題主要考查了恒成立問題與最值的求解的相互轉化,解題的關鍵是配湊基本不等式成立的條件13.將甲、乙、丙、丁四位老師分配到三所不同的學校去任教,每所學校至少分配一人且甲、乙兩人不在同一所學校,則共有________種不同的分配方案(用數字作答)。參考答案:30【分析】首先不考慮甲乙的特殊情況,算出總的分配方案,再減去甲乙同校的情況,得到答案.【詳解】將四名老師分配到三個不同的學校,每個學校至少分到一名老師有種排法;甲、乙兩名老師分配到同一個學校有種排法;故有甲、乙兩名老師不能分配到同一個學校有36-6=30種排法.故答案為30.【點睛】本題考查了排列組合里面的捆綁法和排除法,屬于基本題型.14.正方體中,與所成角為__________度。參考答案:90略15.已知結論“a1、a2∈R+,且a1+a2=1,則+≥4:若a1、a2、a3∈R+,且a1+a2+a3=1,則++≥9”,請猜想若a1、a2、…、an∈R+,且a1+a2+…+an=1,則++…+≥.參考答案:n2【考點】F4:進行簡單的合情推理.【分析】通過觀察已知條件發現規律,進而歸納推理可得結論.【解答】解:由題意,知:結論左端各項分別是和為1的各數ai的倒數(i=1,2,…,n),右端n=2時為4=22,n=3時為9=32,故ai∈R+,a1+a2+…+an=1時,結論為++…+≥n2(n≥2).故答案為:n2.16.一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了10000人,并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖(如下圖).為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業等方面的關系,要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調查,則在[2500,3000)(元)月收入段應抽出
人.參考答案:2517.已知函數,則
▲
參考答案:4三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.
18.(本小題滿分16分) 已知函數的定義域為(0,),且,設點P是函數圖象上的任意一點,過點P分別作直線和軸的垂線,垂足分別為M、N。 (1)求的值; (2)問:是否為定值?若是,則求出該定值,若不是,請說明理由; (3)設O為坐標原點,求四邊形OMPN面積的最小值。參考答案:19.(本題滿分16分)已知函數f(x)=lnx(1)設h(x)為偶函數,當x<0時,h(x)=f(﹣x)+2x,求曲線y=h(x)在點(1,﹣2)處的切線方程;(2)設g(x)=f(x)﹣mx,求函數g(x)的極值;(3)若存在x0>1,當x∈(1,x0)時,恒有成立,求實數k的取值范圍.
參考答案:(1)當時,=.令,又為偶函數,所以,
…………2分當時,,
由點斜式方程得切線方程為.
………………4分(2)由已知.
所以,當所以上單調遞增,無極值.
………………7分若,則當,當,所以,當時,,無極小值.………10分(3)由已知,令,當時恒成立.,,即,不合題意.……13分解得,.當從而當即,綜上述,k的取值范圍是(-∞,1).
………………16分20.(1)證明:當時,不等式成立;(2)要使上述不等式成立,能否將條件“”適當放寬?若能,請放寬條件并簡述理由;若不能,也請說明理由;(3)請你根據⑴、⑵的證明,試寫出一個類似的更為一般的結論,且給予證明.參考答案:(1)證明易采用作差比較,然后對差值分解因式,再判斷每個因式的符號,從而確定差值符號.(2)根據(1)先觀察成立時應具體什么條件,然后再采用作差比較法進行證明.(1)證明:左式-右式=,∵,∴,∴不等式成立.(2)∵對任何且,式子與同號,恒成立,∴上述不等式的條件可放寬為且.根據(1)(2)的證明,可推廣為:若且,,,則有.證明:左式-右式.若,則由不等式成立;若,則由不等式成立.∴綜上得:若且,,,則有成立.注:(3)中結論為:若且,,則有也對.
略21.圓C滿足:①圓心C在射線y=2x(x>0)上;
②與x軸相切;
③被直線y=x+2截得的線段長為(1)求圓C的方程;(2)過直線x+y+3=0上一點P作圓C的切線,設切點為E、F,求四邊形PECF面積的最小值,并求此時的值.參考答案:【考點】直線與圓的位置關系.【專題】綜合題;方程思想;向量法;直線與圓.【分析】(1)圓心C的坐標為(a,2a)(a>0),半徑為r,利用條件建立方程組,即可求圓C的方程;(2)四邊形PECF的面積取最小值時,|PC|最小,從而可求的值.【解答】解:(1)圓心C的坐標為(a,2a)(a>0),半徑為r.則有,解得…∴圓C的方程為(x﹣1)2+(y﹣2)2=4…(2)由切線的性質知:四邊形PECF的面積S=|PE|?r=r=∴四邊形PECF的面積取最小值時,|PC|最小,…即為
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
- 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 智慧農業發展戰略研究
- 智能食用菌養殖技術與實施策略
- 高層建筑消防系統施工中的技術難點分析
- 數據驅動的軟件創新機制與產業升級路徑研究
- CUDA并行編程從入門到實戰指南
- 體育康復課程體系創新設計與實踐探索
- 施工現場安全風險防控與整改指南
- 跨境數據傳輸合規-洞察及研究
- 養老院消防安全隱患排查表
- 兼職律師執業管理辦法
- 2023年公路工程監理工作合同管理內容及有效措施
- 一年級看圖寫話(教學)課件
- 嚴重藥物不良反應診斷與處理
- 直流屏原理-課件
- 加藥設備安裝 檢驗批施工質量驗收表
- 崗位技能評定機考考場規則
- 盡職調查所用相關表格(全)
- 三基-學校兒童少年衛生學(200題)練習
- 老年康養服務中心項目可行性研究報告寫作參考范文
- 生物質中纖維素、半纖維素和木質素含量的測定
- 枸杞采摘合同
評論
0/150
提交評論