2021年江蘇省徐州市漢臺(tái)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析_第1頁(yè)
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2021年江蘇省徐州市漢臺(tái)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,動(dòng)點(diǎn)滿足:,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為(***)A.橢圓

B.線段

C.兩條射線

D.雙曲線參考答案:B2.“直線ax+y+1=0與(a+2)x﹣3y﹣2=0垂直”是“a=1”的()A.既不充分也不必要條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.必要不充分條件參考答案:D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】由兩條直線相互垂直,可得:﹣a×(﹣)=﹣1,解得a,即可判斷出結(jié)論.【解答】解:由兩條直線相互垂直,可得:﹣a×(﹣)=﹣1,解得a=﹣3或1.∴“直線ax+y+1=0與(a+2)x﹣3y﹣2=0垂直”是“a=1”的必要不充分條件.故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線相互垂直的充要條件及其判定方法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.3.已知,,為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在第四象限內(nèi),且,設(shè),則的值是(

).

.

.

.

參考答案:C略4.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn,若S30=13S10,S10+S30=140,則S20的值是(

)A.60 B.70 C. D.參考答案:D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì);等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.【專題】計(jì)算題;規(guī)律型;函數(shù)思想;等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】首先根據(jù)題意求出S10=10,S30=130,再根據(jù)Sn,S2n﹣Sn,S3n﹣S2n也是等差數(shù)列,得到S20.【解答】解:因?yàn)镾30=13S10,S10+S30=140,所以S10=10,S30=130.∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列,∴Sn,S2n﹣Sn,S3n﹣S2n也是等差數(shù)列,即S10,S20﹣S10,S30﹣S20也是等差數(shù)列,即,2(S20﹣10)=10+130﹣S20所以S20=.故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和數(shù)列的求和.解題的關(guān)鍵是利用了等差數(shù)列中Sn,S2n﹣Sn,S3n﹣S2n也是等差數(shù)列的性質(zhì).5.若雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于實(shí)軸長(zhǎng),則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.2參考答案:C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】根據(jù)題意,點(diǎn)F(c,0)到直線bx±ay=0的距離等于2a.由點(diǎn)到直線的距離公式,建立關(guān)于a、b、c的方程,化簡(jiǎn)得出b=2a,再利用雙曲線基本量的平方關(guān)系和離心率公式,即可算出該雙曲線的離心率.【解答】解:∵雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離等于實(shí)軸長(zhǎng),即點(diǎn)F(c,0)到直線bx±ay=0的距離等于2a即,即b=2a,可得,即.故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題給出雙曲線滿足的條件,求該雙曲線的離心率.著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.6.空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是一種反映和評(píng)價(jià)空氣質(zhì)量的方法,AQI指數(shù)與空氣質(zhì)量對(duì)應(yīng)如表所示:AQI0~5051~100101~150151~200201~300300以上空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染

如圖是某城市2018年12月全月的AQI指數(shù)變化統(tǒng)計(jì)圖:根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖判斷,下列結(jié)論正確的是()A.整體上看,這個(gè)月的空氣質(zhì)量越來(lái)越差B.整體上看,前半月的空氣質(zhì)量好于后半個(gè)月的空氣質(zhì)量C.從AQI數(shù)據(jù)看,前半月的方差大于后半月的方差D.從AQI數(shù)據(jù)看,前半月的平均值小于后半月的平均值參考答案:C【分析】根據(jù)題意可得,AQI指數(shù)越高,空氣質(zhì)量越差;數(shù)據(jù)波動(dòng)越大,方差就越大,由此逐項(xiàng)判斷,即可得出結(jié)果.【詳解】從整體上看,這個(gè)月AQI數(shù)據(jù)越來(lái)越低,故空氣質(zhì)量越來(lái)越好;故A,B不正確;從AQI數(shù)據(jù)來(lái)看,前半個(gè)月數(shù)據(jù)波動(dòng)較大,后半個(gè)月數(shù)據(jù)波動(dòng)小,比較穩(wěn)定,因此前半個(gè)月的方差大于后半個(gè)月的方差,所以C正確;從AQI數(shù)據(jù)來(lái)看,前半個(gè)月數(shù)據(jù)大于后半個(gè)月數(shù)據(jù),因此前半個(gè)月平均值大于后半個(gè)月平均值,故D不正確.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查樣本的均值與方差,熟記方差與均值的意義即可,屬于基礎(chǔ)題型.

7.設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是()A.若α⊥β,m?α,n?β,則m⊥n B.若α∥β,m?α,n?β,則m∥nC.若m⊥n,m?α,n?β,則α⊥β D.若m⊥α,m∥n,n∥β,則α⊥β參考答案:D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系;命題的真假判斷與應(yīng)用;平面與平面之間的位置關(guān)系.【分析】由α⊥β,m?α,n?β,可推得m⊥n,m∥n,或m,n異面;由α∥β,m?α,n?β,可得m∥n,或m,n異面;由m⊥n,m?α,n?β,可得α與β可能相交或平行;由m⊥α,m∥n,則n⊥α,再由n∥β可得α⊥β.【解答】解:選項(xiàng)A,若α⊥β,m?α,n?β,則可能m⊥n,m∥n,或m,n異面,故A錯(cuò)誤;選項(xiàng)B,若α∥β,m?α,n?β,則m∥n,或m,n異面,故B錯(cuò)誤;選項(xiàng)C,若m⊥n,m?α,n?β,則α與β可能相交,也可能平行,故C錯(cuò)誤;選項(xiàng)D,若m⊥α,m∥n,則n⊥α,再由n∥β可得α⊥β,故D正確.故選D.8.已知函數(shù)f(x)=x2+bx的圖象在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線l與直線3x-y+2=0平行,若數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,則S2014的值為 ()A.

B.

C.

D.參考答案:B略9.如果f′(x)是二次函數(shù),且f′(x)的圖象開(kāi)口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為,那么曲線y=f(x)上任一點(diǎn)的切線的傾斜角α的取值范圍是() A. B. C. D.參考答案:B考點(diǎn): 導(dǎo)數(shù)的幾何意義;直線的傾斜角.專題: 計(jì)算題.分析: 由二次函數(shù)的圖象可知最小值為,再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知k=tanα≥,結(jié)合正切函數(shù)的圖象求出角α的范圍.解答: 解:根據(jù)題意得f′(x)≥則曲線y=f(x)上任一點(diǎn)的切線的斜率k=tanα≥結(jié)合正切函數(shù)的圖象由圖可得α∈故選B.點(diǎn)評(píng): 本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義,以及利用正切函數(shù)的圖象求傾斜角,同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用,本題屬于中檔題.10.“”是“”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:B【分析】根據(jù)不等式之間的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論.【詳解】解:由,解得x<1或x>3,此時(shí)不等式x<1不成立,即充分性不成立,若x<1,則x<1或x>3成立,即必要性成立,故“”是“”的必要不充分條件,故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,根據(jù)不等式之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列,且a1=15,b1=35,a2+b2=60,則a36+b36=.參考答案:400【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì).【專題】計(jì)算題;函數(shù)思想;數(shù)學(xué)模型法;等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】由題意可得數(shù)列{an+bn}為等差數(shù)列,且公差為10,則a36+b36可求.【解答】解:∵數(shù)列{an},{bn}都是等差數(shù)列,∴數(shù)列{an+bn}為等差數(shù)列,又a1=15,b1=35,∴a1+b1=50,而a2+b2=60,故數(shù)列{an+bn}的公差為10,∴a36+b36=50+35×10=400.故答案為:400.【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查了等差數(shù)列的性質(zhì),屬基礎(chǔ)題.12.已知a>0,b>0,若不等式總能成立,則m的最大值是

.參考答案:9【考點(diǎn)】基本不等式.【專題】計(jì)算題.【分析】由不等式恒成立,可得m=5+恒成立,只要求出的最小值即可求解【解答】解:∵a>0,b>0,∴2a+b>0∵不等式恒成立,∴m=5+恒成立∵∴m≤9故答案為:9【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了恒成立問(wèn)題與最值的求解的相互轉(zhuǎn)化,解題的關(guān)鍵是配湊基本不等式成立的條件13.將甲、乙、丙、丁四位老師分配到三所不同的學(xué)校去任教,每所學(xué)校至少分配一人且甲、乙兩人不在同一所學(xué)校,則共有________種不同的分配方案(用數(shù)字作答)。參考答案:30【分析】首先不考慮甲乙的特殊情況,算出總的分配方案,再減去甲乙同校的情況,得到答案.【詳解】將四名老師分配到三個(gè)不同的學(xué)校,每個(gè)學(xué)校至少分到一名老師有種排法;甲、乙兩名老師分配到同一個(gè)學(xué)校有種排法;故有甲、乙兩名老師不能分配到同一個(gè)學(xué)校有36-6=30種排法.故答案為30.【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合里面的捆綁法和排除法,屬于基本題型.14.正方體中,與所成角為_(kāi)_________度。參考答案:90略15.已知結(jié)論“a1、a2∈R+,且a1+a2=1,則+≥4:若a1、a2、a3∈R+,且a1+a2+a3=1,則++≥9”,請(qǐng)猜想若a1、a2、…、an∈R+,且a1+a2+…+an=1,則++…+≥.參考答案:n2【考點(diǎn)】F4:進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理.【分析】通過(guò)觀察已知條件發(fā)現(xiàn)規(guī)律,進(jìn)而歸納推理可得結(jié)論.【解答】解:由題意,知:結(jié)論左端各項(xiàng)分別是和為1的各數(shù)ai的倒數(shù)(i=1,2,…,n),右端n=2時(shí)為4=22,n=3時(shí)為9=32,故ai∈R+,a1+a2+…+an=1時(shí),結(jié)論為++…+≥n2(n≥2).故答案為:n2.16.一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如下圖).為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系,要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查,則在[2500,3000)(元)月收入段應(yīng)抽出

人.參考答案:2517.已知函數(shù),則

參考答案:4三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.

18.(本小題滿分16分) 已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?,),且,設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別作直線和軸的垂線,垂足分別為M、N。 (1)求的值; (2)問(wèn):是否為定值?若是,則求出該定值,若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由; (3)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),求四邊形OMPN面積的最小值。參考答案:19.(本題滿分16分)已知函數(shù)f(x)=lnx(1)設(shè)h(x)為偶函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),h(x)=f(﹣x)+2x,求曲線y=h(x)在點(diǎn)(1,﹣2)處的切線方程;(2)設(shè)g(x)=f(x)﹣mx,求函數(shù)g(x)的極值;(3)若存在x0>1,當(dāng)x∈(1,x0)時(shí),恒有成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

參考答案:(1)當(dāng)時(shí),=.令,又為偶函數(shù),所以,

…………2分當(dāng)時(shí),,

由點(diǎn)斜式方程得切線方程為.

………………4分(2)由已知.

所以,當(dāng)所以上單調(diào)遞增,無(wú)極值.

………………7分若,則當(dāng),當(dāng),所以,當(dāng)時(shí),,無(wú)極小值.………10分(3)由已知,令,當(dāng)時(shí)恒成立.,,即,不合題意.……13分解得,.當(dāng)從而當(dāng)即,綜上述,k的取值范圍是(-∞,1).

………………16分20.(1)證明:當(dāng)時(shí),不等式成立;(2)要使上述不等式成立,能否將條件“”適當(dāng)放寬?若能,請(qǐng)放寬條件并簡(jiǎn)述理由;若不能,也請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)請(qǐng)你根據(jù)⑴、⑵的證明,試寫出一個(gè)類似的更為一般的結(jié)論,且給予證明.參考答案:(1)證明易采用作差比較,然后對(duì)差值分解因式,再判斷每個(gè)因式的符號(hào),從而確定差值符號(hào).(2)根據(jù)(1)先觀察成立時(shí)應(yīng)具體什么條件,然后再采用作差比較法進(jìn)行證明.(1)證明:左式-右式=,∵,∴,∴不等式成立.(2)∵對(duì)任何且,式子與同號(hào),恒成立,∴上述不等式的條件可放寬為且.根據(jù)(1)(2)的證明,可推廣為:若且,,,則有.證明:左式-右式.若,則由不等式成立;若,則由不等式成立.∴綜上得:若且,,,則有成立.注:(3)中結(jié)論為:若且,,則有也對(duì).

略21.圓C滿足:①圓心C在射線y=2x(x>0)上;

②與x軸相切;

③被直線y=x+2截得的線段長(zhǎng)為(1)求圓C的方程;(2)過(guò)直線x+y+3=0上一點(diǎn)P作圓C的切線,設(shè)切點(diǎn)為E、F,求四邊形PECF面積的最小值,并求此時(shí)的值.參考答案:【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.【專題】綜合題;方程思想;向量法;直線與圓.【分析】(1)圓心C的坐標(biāo)為(a,2a)(a>0),半徑為r,利用條件建立方程組,即可求圓C的方程;(2)四邊形PECF的面積取最小值時(shí),|PC|最小,從而可求的值.【解答】解:(1)圓心C的坐標(biāo)為(a,2a)(a>0),半徑為r.則有,解得…∴圓C的方程為(x﹣1)2+(y﹣2)2=4…(2)由切線的性質(zhì)知:四邊形PECF的面積S=|PE|?r=r=∴四邊形PECF的面積取最小值時(shí),|PC|最小,…即為

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