2021年江蘇省徐州市漢臺(tái)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，動(dòng)點(diǎn)滿足：，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為（***）A.橢圓

B.線段

C.兩條射線

D.雙曲線參考答案：B2.“直線ax+y+1=0與（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”是“a=1”的（）A．既不充分也不必要條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．必要不充分條件參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由兩條直線相互垂直，可得：﹣a×（﹣）=﹣1，解得a，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由兩條直線相互垂直，可得：﹣a×（﹣）=﹣1，解得a=﹣3或1．∴“直線ax+y+1=0與（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”是“a=1”的必要不充分條件．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線相互垂直的充要條件及其判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.已知,,為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在第四象限內(nèi)，且，設(shè)，則的值是(

).

.

.

.

參考答案：C略4.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，若S30=13S10，S10+S30=140，則S20的值是(

)A．60 B．70 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】首先根據(jù)題意求出S10=10，S30=130，再根據(jù)Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n也是等差數(shù)列，得到S20．【解答】解：因?yàn)镾30=13S10，S10+S30=140，所以S10=10，S30=130．∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n也是等差數(shù)列，即S10，S20﹣S10，S30﹣S20也是等差數(shù)列，即，2（S20﹣10）=10+130﹣S20所以S20=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和數(shù)列的求和．解題的關(guān)鍵是利用了等差數(shù)列中Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n也是等差數(shù)列的性質(zhì)．5.若雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，點(diǎn)F（c，0）到直線bx±ay=0的距離等于2a．由點(diǎn)到直線的距離公式，建立關(guān)于a、b、c的方程，化簡(jiǎn)得出b=2a，再利用雙曲線基本量的平方關(guān)系和離心率公式，即可算出該雙曲線的離心率．【解答】解：∵雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，即點(diǎn)F（c，0）到直線bx±ay=0的距離等于2a即，即b=2a，可得，即．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題給出雙曲線滿足的條件，求該雙曲線的離心率．著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．6.空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是一種反映和評(píng)價(jià)空氣質(zhì)量的方法，AQI指數(shù)與空氣質(zhì)量對(duì)應(yīng)如表所示：AQI0～5051～100101～150151～200201～300300以上空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染

如圖是某城市2018年12月全月的AQI指數(shù)變化統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖判斷，下列結(jié)論正確的是（）A.整體上看，這個(gè)月的空氣質(zhì)量越來(lái)越差B.整體上看，前半月的空氣質(zhì)量好于后半個(gè)月的空氣質(zhì)量C.從AQI數(shù)據(jù)看，前半月的方差大于后半月的方差D.從AQI數(shù)據(jù)看，前半月的平均值小于后半月的平均值參考答案：C【分析】根據(jù)題意可得，AQI指數(shù)越高，空氣質(zhì)量越差；數(shù)據(jù)波動(dòng)越大，方差就越大，由此逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】從整體上看，這個(gè)月AQI數(shù)據(jù)越來(lái)越低，故空氣質(zhì)量越來(lái)越好；故A，B不正確；從AQI數(shù)據(jù)來(lái)看，前半個(gè)月數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，后半個(gè)月數(shù)據(jù)波動(dòng)小，比較穩(wěn)定，因此前半個(gè)月的方差大于后半個(gè)月的方差，所以C正確；從AQI數(shù)據(jù)來(lái)看，前半個(gè)月數(shù)據(jù)大于后半個(gè)月數(shù)據(jù)，因此前半個(gè)月平均值大于后半個(gè)月平均值，故D不正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查樣本的均值與方差，熟記方差與均值的意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.

7.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n B．若α∥β，m?α，n?β，則m∥nC．若m⊥n，m?α，n?β，則α⊥β D．若m⊥α，m∥n，n∥β，則α⊥β參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由α⊥β，m?α，n?β，可推得m⊥n，m∥n，或m，n異面；由α∥β，m?α，n?β，可得m∥n，或m，n異面；由m⊥n，m?α，n?β，可得α與β可能相交或平行；由m⊥α，m∥n，則n⊥α，再由n∥β可得α⊥β．【解答】解：選項(xiàng)A，若α⊥β，m?α，n?β，則可能m⊥n，m∥n，或m，n異面，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，若α∥β，m?α，n?β，則m∥n，或m，n異面，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，若m⊥n，m?α，n?β，則α與β可能相交，也可能平行，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，若m⊥α，m∥n，則n⊥α，再由n∥β可得α⊥β，故D正確．故選D．8.已知函數(shù)f(x)＝x2＋bx的圖象在點(diǎn)A(1，f(1))處的切線l與直線3x－y＋2＝0平行，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，則S2014的值為 ()A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.如果f′（x）是二次函數(shù)，且f′（x）的圖象開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，那么曲線y=f（x）上任一點(diǎn)的切線的傾斜角α的取值范圍是（） A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)： 導(dǎo)數(shù)的幾何意義；直線的傾斜角．專題： 計(jì)算題．分析： 由二次函數(shù)的圖象可知最小值為，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知k=tanα≥，結(jié)合正切函數(shù)的圖象求出角α的范圍．解答： 解：根據(jù)題意得f′（x）≥則曲線y=f（x）上任一點(diǎn)的切線的斜率k=tanα≥結(jié)合正切函數(shù)的圖象由圖可得α∈故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用正切函數(shù)的圖象求傾斜角，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用，本題屬于中檔題．10.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】根據(jù)不等式之間的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：由，解得x＜1或x＞3，此時(shí)不等式x＜1不成立，即充分性不成立，若x＜1，則x＜1或x＞3成立，即必要性成立，故“”是“”的必要不充分條件，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列，且a1=15，b1=35，a2+b2=60，則a36+b36=．參考答案：400【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得數(shù)列{an+bn}為等差數(shù)列，且公差為10，則a36+b36可求．【解答】解：∵數(shù)列{an}，{bn}都是等差數(shù)列，∴數(shù)列{an+bn}為等差數(shù)列，又a1=15，b1=35，∴a1+b1=50，而a2+b2=60，故數(shù)列{an+bn}的公差為10，∴a36+b36=50+35×10=400．故答案為：400．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．12.已知a＞0，b＞0，若不等式總能成立，則m的最大值是

．參考答案：9【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】計(jì)算題．【分析】由不等式恒成立，可得m=5+恒成立，只要求出的最小值即可求解【解答】解：∵a＞0，b＞0，∴2a+b＞0∵不等式恒成立，∴m=5+恒成立∵∴m≤9故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了恒成立問(wèn)題與最值的求解的相互轉(zhuǎn)化，解題的關(guān)鍵是配湊基本不等式成立的條件13.將甲、乙、丙、丁四位老師分配到三所不同的學(xué)校去任教，每所學(xué)校至少分配一人且甲、乙兩人不在同一所學(xué)校，則共有________種不同的分配方案（用數(shù)字作答）。參考答案：30【分析】首先不考慮甲乙的特殊情況,算出總的分配方案,再減去甲乙同校的情況,得到答案.【詳解】將四名老師分配到三個(gè)不同的學(xué)校，每個(gè)學(xué)校至少分到一名老師有種排法；甲、乙兩名老師分配到同一個(gè)學(xué)校有種排法；故有甲、乙兩名老師不能分配到同一個(gè)學(xué)校有36-6=30種排法.故答案為30．【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合里面的捆綁法和排除法,屬于基本題型.14.正方體中，與所成角為_(kāi)_________度。參考答案：90略15.已知結(jié)論“a1、a2∈R+，且a1+a2=1，則+≥4：若a1、a2、a3∈R+，且a1+a2+a3=1，則++≥9”，請(qǐng)猜想若a1、a2、…、an∈R+，且a1+a2+…+an=1，則++…+≥．參考答案：n2【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】通過(guò)觀察已知條件發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而歸納推理可得結(jié)論．【解答】解：由題意，知：結(jié)論左端各項(xiàng)分別是和為1的各數(shù)ai的倒數(shù)（i=1，2，…，n），右端n=2時(shí)為4=22，n=3時(shí)為9=32，故ai∈R+，a1+a2+…+an=1時(shí)，結(jié)論為++…+≥n2（n≥2）．故答案為：n2．16.一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）．為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在［2500，3000）（元）月收入段應(yīng)抽出

人．參考答案：2517.已知函數(shù)，則

▲

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

18.（本小題滿分16分） 已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，），且，設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作直線和軸的垂線，垂足分別為M、N。 （1）求的值； （2）問(wèn)：是否為定值？若是，則求出該定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形OMPN面積的最小值。參考答案：19.（本題滿分16分）已知函數(shù)f(x)=lnx（1）設(shè)h(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，h(x)=f(﹣x)+2x，求曲線y=h(x)在點(diǎn)(1，﹣2)處的切線方程；（2）設(shè)g(x)=f(x)﹣mx，求函數(shù)g(x)的極值；（3）若存在x0＞1，當(dāng)x∈（1，x0）時(shí)，恒有成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，=.令，又為偶函數(shù)，所以，

…………2分當(dāng)時(shí)，，

由點(diǎn)斜式方程得切線方程為.

………………4分（2）由已知.

所以，當(dāng)所以上單調(diào)遞增，無(wú)極值.

………………7分若，則當(dāng)，當(dāng)，所以，當(dāng)時(shí)，,無(wú)極小值.………10分（3）由已知，令,當(dāng)時(shí)恒成立.,,即，不合題意.……13分解得，.當(dāng)從而當(dāng)即，綜上述，k的取值范圍是(－∞，1).

………………16分20.(1)證明：當(dāng)時(shí)，不等式成立；(2)要使上述不等式成立，能否將條件“”適當(dāng)放寬？若能，請(qǐng)放寬條件并簡(jiǎn)述理由；若不能，也請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)請(qǐng)你根據(jù)⑴、⑵的證明，試寫出一個(gè)類似的更為一般的結(jié)論，且給予證明．參考答案：(1)證明易采用作差比較，然后對(duì)差值分解因式，再判斷每個(gè)因式的符號(hào)，從而確定差值符號(hào).（2）根據(jù)（1）先觀察成立時(shí)應(yīng)具體什么條件，然后再采用作差比較法進(jìn)行證明.（1）證明：左式－右式＝,∵，∴，∴不等式成立．（2）∵對(duì)任何且，式子與同號(hào)，恒成立，∴上述不等式的條件可放寬為且．根據(jù)（1）（2）的證明，可推廣為：若且，，，則有．證明：左式-右式．若，則由不等式成立；若，則由不等式成立.∴綜上得：若且，，，則有成立．注：（3）中結(jié)論為：若且，，則有也對(duì)．

略21.圓C滿足：①圓心C在射線y=2x（x＞0）上；

②與x軸相切；

③被直線y=x+2截得的線段長(zhǎng)為（1）求圓C的方程；（2）過(guò)直線x+y+3=0上一點(diǎn)P作圓C的切線，設(shè)切點(diǎn)為E、F，求四邊形PECF面積的最小值，并求此時(shí)的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；方程思想；向量法；直線與圓．【分析】（1）圓心C的坐標(biāo)為（a，2a）（a＞0），半徑為r，利用條件建立方程組，即可求圓C的方程；（2）四邊形PECF的面積取最小值時(shí)，|PC|最小，從而可求的值．【解答】解：（1）圓心C的坐標(biāo)為（a，2a）（a＞0），半徑為r．則有，解得…∴圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2=4…（2）由切線的性質(zhì)知：四邊形PECF的面積S=|PE|?r=r=∴四邊形PECF的面積取最小值時(shí)，|PC|最小，…即為