第一講電路的數學模型、電壓與電流時間：2學時重點和難點：電壓與電流的參考方向；實際方向與參考方向。目的：讓學生熟悉電路組成、功能、基本物理量，通過演示和錄象掌握參考方向與實際方向的關系。教學方法：多媒體演示、課堂講授主要教學內容：一、電路和電路模型：1、電路的定義：電路是由一些電氣器件或設備以一定的方式聯接，構成電流可以流通的路徑，以完成能量的傳輸、轉換或信息的處理、傳遞。2、電路的組成：不論是簡單電路，還是復雜電路，一般都是由電源、負載及中間環節三部分組成。3、電路的作用：1）電源是供給電能或發出電信號的設備，它把其他形式的能量轉換成電能，或者把電能轉換成某種形式的電信號；2）負載是用電或接收電信號的設備，它把電能轉換成其他形式的能量；3）中間環節是傳遞、分配和控制電能或電信號的部分，它的一端聯接電源，另一端聯接負載。4、電路模型：由于構成電路的實際電氣器件或設備中所發生的物理過程是較復雜的， 為了研究這些電氣器件或設備及其組成的電路的性質及功能， 通常采用將實際電氣器件或設備作某種近似和理想化，抽象為一些足以表征其主要作用的模型一一理想電路元件。例如，將主要消耗電能的實際電氣器件或設備，抽象為只耗能的理想電阻元件R;將主要儲存電場能量的實際電氣器件或設備， 抽象為只儲存電場能量的理想電容元件C;將主要儲存磁場能量的實際電氣器件或設備，抽象為只儲存磁場能量的理想電感元件L。用電阻、電容、電感等理想電路元件來近似和理想化電路中的每一個實際電氣器件或設備，再根據這些器件或設備在電路中的聯接方式，用理想導線將它們聯接起來，就得到了該電路的電路模型5、電路的分類：電路可分為集中參數電路和分布參數電路兩種。1）集中參數電路是指電路本身的幾何尺寸相對于電路的工作頻率所對應的波長小得多，以至在分析電路時可以忽略元件和電路本身的幾何尺寸的電路。 集中參數電路按其元件參數是否為常數，又可分為線性電路和非線性電路。2）分布參數電路是指電路本身的幾何尺寸相對于工作波長不可忽略的電路。二、、電路的基本物理量1、電流1）定義：電荷有序定向的移動形成電流，具大小用電流強度表示，它在數值上等于單位時間內通過導體某一截面的電荷量。由于電流強度通常簡稱為電流，因此“電流”一詞就有兩層含義：一是指電荷有序定向移動這一物理現象； 二是指電流強度這個物理量。2）表小：大小和方向都不隨時間變化的電流稱為穩恒電流， 或直流電流。其電流強度用字母I表示，即：I=Q/t;而大小和方向都隨時間周期性變化，且在一個周期內的平均值為零的電流稱為交流電流。其電流強度用字母1表示，即：i=dq/dt。3）單位：在國際單位制（SI）中，時間t的單位是秒（s）,電荷量Q或q的單位是庫倫（C）,電流I或1的單位是安培（A）。根據實際需要，電流的單位還可以用千安（kA）、毫安（mA）、微安（后）等，它們與安培（A）的關系是：1kA=103A, 1mA=10-3A,1pA=10-6A4）方向：a）實際方向：人們習慣上以正電荷運動的方向（負電荷或電子運動的反方向）規定為電流的實際方向。b）參考方向：為了便于分析、計算電路，引入電流參考方向的概念。我們可以任意選定一個方向作為某支路電流的參考方向，也稱為正方向，并用箭頭表示在該支路上，以此參考方向作為分析、計算電路的依據。電流的參考方向是分析、計算電路的重要概念，在不規定參考方向的情況下，電流的正或負毫無意義。c）實際方向與參考方向的關系：當在設定的參考方向下，對某支路電流進行分析、計算之后，若電流為正值，則表明實際的電流方向與設定的參考方向一致；反之，若電流為負值，則表明實際的電流方向與設定的參考方向相反。2、電壓1）定義：在電場中，ab兩點間的電壓在數值上等于電場力將單位正電荷從 a點移到b點所做的功。2）表小：大小和極性都不隨時間變化的電壓稱為恒穩電壓或直流電壓，用 Uab表示，即：Uab=A/Q而大小和極性都隨時間周期性變化的電壓稱為交流電壓，用 Uab表示，即：uab=dA/dqo3）單位：在SI中，功A的單位是焦耳（J）,電壓Uab（電位Ua）的單位是伏特（V）。4）方向：a）實際方向：電壓的實際方向是由高電位指向低電位。在電路圖上，兩點間電壓的實際方向常用一種表明極性的方法來表示，即在高電位點標以“十”號并稱此點為正極；反之，在低電位點標以“一”號并稱此點為負極。這種按兩點電位的實際高低所標的極性稱為電壓的實際極性。b）參考方向：在一段電路中，任意選定兩點用“+”、“―”號標定正、負極，這就是任意選定的電壓參考極性，由正極指向負極的方向稱為電壓的參考方向（用箭頭表示）。電壓的參考方向也可以用雙下標表示，即Uabc）實際方向與參考方向的關系：當在設定的參考方向下，對某支路電流進行分析、計算之后，若電流為正值,則表明實際的電流方向與設定的參考方向一致；反之，若電流為負值，則表明實際的電流方向與設定的參考方向相反。3、電流參考方向與電壓參考方向間的關系：電流參考方向與電壓參考方向的選定本是相互獨立的，但為了方便起見，一般常取兩者一致，即電流的參考方向由電壓參考極性的正極“十”指向負極“一”c電流和電壓的這種參考方向稱為關聯參考方向。一般情況下，電路中電流和電壓的參考方向都按關聯參考方向標定，且參考方向一經選定，在電路分析計算過程中不應改變。需要指出的是，在電路中所有標有方向的電流、電壓均為電流、電壓的參考方向，而不是指實際方向。4、電位1）定義：若在電場或電路中任取一點為參考點，則由a點到參考點的電壓稱為a點的電位，用Ua表示。電位參考點可以任意選取，工程上常選取大地、設備外殼或接地點作為參考點，并將參考點的電位規定為零。2）電位與電壓間的關系：a、b兩點之間的電壓也等于這兩點之間的電位差，即Uab=Ua—Ub當電路一定時，電路中各點之間的電壓是一定的，而各點的電位則是相對的，視參考點而定。只有在參考點選定之后，電路中各點的電位才有一定的數值。也就是說，參考點的選取不同，各點的電位也隨之改變，但兩點之間的電壓（即電位差）是不變的。在電路分析計算中，參考點一旦選定，就不再改變。5、電動勢：在電源內部，外力將單位正電荷由電源的負極移到正極所做的功稱為電源的電動勢e,其單位與電壓一樣。由于電動勢的實際方向是由負極指向正極，即由低電位指向高電位，正好與電壓的實際方向相反，所以在電源兩端選定的電壓參考方向與電動勢參考方向總是相反。6、電功率、電能量1）電功率電場力推動正電荷在電路中運動時，電場力做功，同時電路吸收電能，電路在單位時間內吸收的電能稱為電路吸收的電功率，簡稱為功率。設有一段電路ab,其電流、電壓的參考方向為關聯參考方向，在dt時間內通過電路ab的電荷量為dq=idt,dq的電荷量由a端移到b端，電場力做的功為dw=udq,即在此過程中，電路吸收的電能為dw=uidt電路吸收的功率p為p=dw/dt=ui可見，當電流、電壓取關聯參考方向時，這段電路 ab吸收的功率等于u與i兩者的乘積，且若p>0,則電路實際吸收功率；若p<0,則電路實際發出功率。反之，當電流、電壓的參考方向非關聯時，若p>0,則電路實際發出功率；若p<0,則電路實際吸收功率。在SI中，功率p的單位是瓦特（W工程上常用的功率單位還有兆瓦（MWA千瓦（kVV>毫瓦（mW等。2）電能電能是功率對時間的積分，由3到t時間內電路吸收的電能為t tW=pdt=uidtt0 t0在SI中，電能W的單位是焦耳（J）,它等于功率為1W的用電設備在1s內消耗的電能。工程上和生活中還常用千瓦小時（kWh作為電能的單位，1kW他稱為1度電。第二講電阻、電容、電感元件及其特性時間：2學時重點和難點：電阻、電容、電感元件的電壓電流關系。目的：讓學生掌握電阻、電容、電感元件的參數及特性，理解并建立各元件電量之間的關系，掌握額定值的概念。教學方法：多媒體演示、課堂講授主要教學內容：一、電阻元件1、定義：電阻元件是一種最常見的電路元件，它具有阻礙電流流動和將電能轉化為熱能的物理性質。電阻元件的特性可以用其端鈕處的電壓一電流關系來表征。這種關系可以通過實驗得到，稱為伏安關系或伏安特性，簡寫為VAR0通常，電壓、電流取關聯參考方向，在u-i坐標平面上畫出表示元件伏安關系的曲線。一般電阻元件的伏安關系曲線都通過坐標原點并處于一、三象限，這表明電阻元件中的電流與電壓的實際方向相同。2、分類：1）線性電阻a）線性電阻作為一種理想電路元件。線性電阻的伏安關系是一條過原點的直線，所以在該直線上任意一點的電壓、電流之比均等于該直線的斜率 tana,它是一個與電壓、電流無關的常數，把這個常數定義為線性電阻元件的電阻 R。其數學表達式為u=Ri或 i =Gu式中R為元件的電阻，G為元件的電導。在SI中，電阻R的單位是歐姆（Q）,電導G的單位是西門子（S）,R和G的關系為G=1/Rob）線性電阻元件消耗的能量當任何一個元件的電壓電流取關聯的參考方向時， 該元件吸收的功率為p=ui。所以，線性電阻元件所吸收的功率為p =ui=Ri；i2/G或 p =ui=u2/R=GiJ實際的電阻器件及由此抽象而來的電阻元件總是吸收功率，不可能發出功率，即電阻元件是吸收電能的耗能元件，其消耗的能量為t t2 t2W=pdt=Ri2dt=Gu2dtt0 1t0 1t0當電阻元件通過直流時，i=I,則上式可簡化為wpt=ri2t=gUt2） 非線性電阻非線性電阻由于伏安關系是一條過原點的曲線，說明它的電壓電流之間不存在正比關系，即電阻不是常數，一般不能用數學式子表示。由于非線性電阻的阻值不是常數，在分析、計算非線性電路時，一般采用圖解法。二、電容元件1、線性電容：電容元件也是一種常用的電路元件，它具有存儲和釋放電場能量的物理性質。凡是帶電導體與電解質存在的場合，都可以用電容元件來描述儲存電場能量的物理現象。若在電容元件兩端電壓u的參考方向給定的情況下，以q表示參考正電位極板上的電荷量，則電容元件的電荷量與電壓之間的關系是q=Cu 或 u=q/C式中C表示電容元件存儲電荷能力大小的物理量，稱為電容量，簡稱為電容。當電容元件是線性元件時，電容C是不隨u和q改變的常數，稱為線性電容，其定義式為C=q/u在SI中，電容C的單位是法拉（F）。常用的電容單位還有微法（/）、皮法（pF）等，它們與法拉（F）的關系是1F=10-6F, 1pF=10-12F電容元件也常用符號C來表示，這樣C既表示電容元件，又表示其參數（電容量）2、電容元件的電壓電流關系：電容元件的電壓、電流取關聯參考方向，設電壓電流為時間函數。當電壓u變化時，極板上的電荷量q也隨之變化，于是在電容元件C中產生了電流（位移電流）,即：itC曳dt該式稱為電容元件的VAR,電流的大小和方向取決于電壓對時間的變化率。當電壓增大時，du/dt>0,則i>0,dq/dt>0,極板上的電荷量增加，電容元件充電；當電壓減小時，du/dt<0,則i<0,dq/dt<0,極板上的電荷量減少，電容元件放電；當電壓不隨時間變化時，du/dt=0,則i=0,dq/dt=0,極板上電荷量不變，這時電容元件相當于開關斷開一樣（開路），故電容元件有隔斷直流的作用。3、電容元件儲存的能量：在電壓電流取關聯參考方向的情況下，任一瞬間電容元件吸收的功率為dup=ui=Cu——dt在dt時間內，電容元件吸收的能量為dw=pdt=Cudu設t=0時，u=0,則從0到t時間內，電容元件吸收的能量為-t_u u_ 1_2W=0pdt=0Cudu=C°udu=2Cu即1/2w=2Cu2上式中，若p>0,說明電壓電流的實際方向相同，電容元件在吸收能量；若p<0,說明電壓電流的實際方向相反，電容元件在釋放能量。所以電容元件是儲能元件。三、電感元件1、線性電感：電感元件是實際線圈的理想化模型，它具有儲存和釋放磁場能量的物理性質。凡是電流及其磁場存在的場合，總可以用電感元件來描述存儲磁場能量的物理現象。由電磁學知識可知，當在N匝線圈中通以電流i時，便產生了磁通小，則線圈各匝磁通的總和稱為磁鏈巾，即3=N小由于磁鏈也是由電流i產生的，所以也是i的函數，即3=Li且兩者相關聯的參考方向應滿足右手螺旋定則。式中L表示線圈產生磁鏈能力大小的物理量，稱為線圈的電感。電感是線圈的固有參數，它只與線圈的幾何尺寸、匝數及線圈所包圍的介質種類有關，而與電流無關。當電感元件是線性元件時，介質為非鐵磁體，則電感L為常數，稱為線性電感，其定義是為L=3/i在SI中，磁通小和磁鏈山的單位都是韋伯（Wb）,電感L的單位是亨利（H）。常用的電感單位還有毫亨（mH）、微亨（陽）等，它們與亨利（H）的關系是1mH=10-3H, 1出=10-6H電感元件也常用符號L來表示，這樣L既表示電感元件，又表示其參數（電感）。2、電感元件的電壓電流關系：TOC\o"1-5"\h\z由電磁學中電磁感應定律可知，當線圈內有電流變化時，就會引起其磁通的變化，從而在線圈內產生感應電動勢，其大小和方向仍遵循電磁感應定律。楞次定律的內容此時可寫成“感應電動勢總是阻礙原電流的變化。 ”線性電感元件的電流電壓取關聯參考方向，電動勢的參考方向與電壓參考方向取一致，且它們均為時間的函數。由楞次定律可知d'P ,die=- =-Ldtdt根據參考方向：u=一e所以電感元件的電壓電流之間關系為diu=L—dt上式稱為電感元件的VAR,電壓的大小和方向取決于電流對時間的變化率。當電流增加時，di/dt>0,則u>0；當電流減少時，di/dt<0,則u<0；當電流不隨時間變化時，di/dt=0,則u=0,這時電感元件相當于開關閉合一樣（短路）3、電感元件儲存的能量：在電流電壓取關聯參考方向的情況下，任一瞬間電感元件吸收的功率為c-I-dip=ui=Li—dt在dt時間內，電感元件吸收的能量為dw=pdt=Lidi設t=0時，i=0,則從0到t時間內，電感元件吸收的能量為W=jpdt=(Lidii=Ljidi=-1Li2即1 2W=2Li上式中，若p>0,說明電壓電流的實際方向相同，電感元件在吸收能量；若p<0,說明電壓電流的實際方向相反，電感元件在釋放能量。所以電感元件是儲能元件。第三講基爾霍夫定律時間：2學時重點和難點：KVL、KCL及其應用目的：讓學生掌握歐姆定律，掌握基爾霍夫電流定律、電流連續性原理和電荷守恒原理，掌握電流定律由節點推廣到任意閉合面的應用，掌握基爾霍夫電壓定律及其推廣、應用。教學方法：課堂講授主要教學內容：一、電路中的名詞1、支路:電路中流過同一電流的一個或幾個元件聯接成的分支稱為支路。2、節點：電路中三條或三條以上支路的聯接點稱為節點。3、回路：電路中的任意閉合路徑稱為回路。4、網孔：將電路畫在平面上，內部不含任何支路的回路稱為網孔。二、基爾霍夫定律1、基爾霍夫定律：電路元件的伏安關系反映元件本身的電壓、電流之間的關系。而由電路元件所組成的電路中電壓、電流之間也應遵循一個基本規律，這就是基爾霍夫定律。基爾霍夫定律是任何集中參數電路都適用的基本定律，是分析電路的基礎。2、基爾霍夫電流定律KCL基爾霍夫電流定律又稱基爾霍夫第一定律，簡寫為KCL,它是描述同一節點處支路電流之間關系的定律。由于電流的連續性，電路中任何一點均不能堆積電荷，因而在任一瞬間，流出某一節點的電流之和應等于流入該節點的電流之和。若規定流出節點的電流取“+”號，流入節點的電流取“一”號，則基爾霍夫電流定律就可表述為：對于任何集中參數電路，在任一瞬間，通過某節點的電流的代數和恒等于零，其數學表達式為基爾霍夫電流定律不僅適用于節點，也適用于任意假想的封閉面，即通過任一封閉面的電流的代數和也包等于零。這種假想的封閉面有時也稱電路的廣義節點。3、基爾霍夫電壓定律KVL基爾霍夫電壓定律又稱基爾霍夫第二定律，簡寫為 KVL,它是描述同一回路中各支路電壓之間關系的定律。由于電位的單值性，從電路中任一點出發，沿任一閉合路徑繞行一周，其間所有電位升高之和等于電位降低之和，即電位的變化等于零。若規定電位降低的電壓取“+”號，電位升高的電壓取“一”號，則基爾霍夫電壓定律就可表述為：對于任何集中參數電路，在任一瞬間，沿某一回路的全部支路電壓的代數和包等于零，其數學表達式為三u=0基爾霍夫電壓定律不僅適用于閉合回路，也適用于任意假想的回路，即沿任一假想回路的各段電壓的代數和也包等于零。4、說明：根據KCL列寫的節點電流方程，僅與該節點所聯接的支路電流及其參考方向有關，而與支路中元件的性質無關；根據KVL列寫的回路電壓方程，僅與繞行方向、回路所包含的電壓及其參考方向有關，而與回路中元件的性質無關； KCL和KVL適用于任何集中參數電路。三、例題：例1:在圖中，已知ii=1A,i2=-2A,i3=-3A,i4=4A,求i5。解：由KCL可得ii+i2—i3—i4+i5=0i5=i3+i4-ii-i2=(-3)+4-1-(-2)=2Ai5為正值，說明它的實際方向與圖中所假設的參考方向一致。例2: 在圖所示某復雜電路中的一個閉合電路中， 已知Ui=4V,U3=3V,U4=-9V,求(1)U2(2)U50解：(1)由a點出發，順時針方向繞行一周，根據KVL可得Ui+U2—U3—U4=0U2=U3+U4—Ui=3+(-9)—4=—10VU2為負值，說明它的實際極性與圖中所假設的極性相反。abda雖然不是閉合回路，也可以應用KVL,有Ui-U5-U4=0則U5=Ui—U4=4—(―9)=13V如果沿著bcdb路徑，可得U2—U3+U5=0U5=U3—U2=3—(—10)=13V可見，沿兩條路經計算的結果是一樣的。第四講電路的獨立電源電功率電路的工作狀態時間：2學時重點和難點：電壓源、電流源及其特性，實際電源模型與外特性；電路開路工作狀態伏安各器件電壓關系目的：讓學生掌握電路的三種工作狀態，掌握電壓源與電流源的模型、伏安特性和外特性，了解實際電源與理想電源的區別與聯系。教學方法：多媒體演示、課堂講授主要教學內容：一、獨立電源：所謂獨立電源是指其對外特性由電源本身的參數決定，而不受電源之外的其它參數控制。1、獨立電壓源：1）理想電壓源及其伏安特性a）定義：理想電壓源又稱恒壓源，是由內部損耗很小，以至可以忽略的實際電源抽象得到的理想化二端電路元件（所謂二端電路元件是指有兩個端鈕與外部相連的電路元件）。其定義是：在任一瞬間，能夠在兩個端鈕間提供一個確定電壓（此電壓或者恒定不變，或者按某一特定規律隨時間變化）的二端電路元件，稱為理想電壓源。b）特點：理想電壓源具備兩個最基本的特點，一是其端電壓與外電路無關，二是其電流可以是任意的，隨著它聯接的外電路的不同而不同。c）伏安特性：直流理想電壓源的伏安關系是一條與電流軸平行的直線， 其縱坐標為直流理想電壓源的電壓參數Us。它表明，無論直流理想電壓源的電流為何值，其兩端電壓總保持不變，而它的電流和功率則由外電路確定。圖直流理想電壓源及其伏安關系d）功率:理想電壓源作為一個電路元件，可以向外電路發出功率，也可以從外電路吸收功率。在其電壓u、電流i取關聯參考方向的情況下，也滿足p=uio當p>0時,理想電壓源實際吸收功率；當p<0時，理想電壓源實際對外發出功率。2）實際電壓源模型及伏安特性a）定義：理想電壓源實際上是不存在的，無論是哪一種實際電壓源，其產生的電壓都不會全部輸送出去，內部要損失一小部分。也就是說，實際電壓源存在內阻，且起著分壓作用。所以，通常用理想電壓源和內阻相串聯來表征實際電壓源b）伏安特性:實際電壓源提供給外電路的電壓等于 Us減去電源內阻上的分壓IRs,內阻越小，所分電壓越小，提供給外電路的電壓就越大。當Rs=0時，U=Us,實際電壓圖 實際電源的電壓源模型及其外特性2、獨立電流源:1）理想電流源及其伏安特性a）定義：理想電流源又稱恒流源，也是由實際電源抽象得到的理想化二端電路元件。其定義是：在任一瞬間，能夠提供一個確定電流（此電流或者恒定不變，或者按某一特定規律隨時間變化）的二端電路元件，稱為理想電流源。b）特點：理想電流源具備兩個最基本的特點，一是其電流與外電路無關，二是其端電壓可以是任意的，隨著它聯接的外電路的不同而不同。c）伏安特性：直流理想電流源的伏安關系是一條與電壓軸平行的直線， 其橫坐標為直流理想電流源的電流參數Iso它表明，無論直流理想電流源的端電壓為何值，其電流總保持不變，而它的端電壓和功率則由外電路確定。I-Ui， ：■—0 ￡I（a） ⑹圖直流理想電流源及其伏安關系d）功率:理想電流源作為一個電路元件，當然也有吸收功率和發出功率之分，其分析與計算同理想電壓源。2）實際電流源模型及伏安特性a）定義：與理想電壓源一樣，理想電流源實際上也是不存在的，無論是哪一種實際電流源，具產生的電流都不會全部輸送出去，內部要損失一小部分。也就是說，實際電流源內部存在內阻，且起著分流作用。所以，通常用理想電流源和內阻相并聯來表征實際電流源。b）伏安特性：實際電流源提供給外電路的電流等于Is減去電源內阻上的分流U/Rs,內阻越大，所分電流越小，提供給外電路的電流就越大。當 Rs=g時，I=Is,實際電流源就成為理想電流源。實際電流源的數學表達式為：I=Is-U/Rs(a) (b)圖實際電源的電流源模型及其外特性二、電路的工作狀態1、電路的工作狀態：在電路分析過程中，根據電源與負載的聯接情況，常將電路分為短路、開路和額定工作狀態。2、短路狀態：短路狀態是指電源兩端所接的負載兩端電壓為零，而流過它的電流可以為任意值的情況。短路時電源的輸出電流稱為短路電流，用Isc表示。顯然，實際電流源的短路電流IsC=Iso而實際電壓源，因其內阻Rs一股都很小，其短路電流Isc=Us/Rs將很大，會使電源發熱以至損壞。所以在實際工作中，應經常檢查電氣設備和線路的絕緣情況，以防止發生電壓源短路事故。止匕外，還應在電路中接入熔斷器等保護裝置，以便在發生短路事故時能及時切斷電路，達到保護電源及電路元器件的目的。3、開路狀態：開路狀態(也稱斷路狀態)是指流過電源所接負載的電流為零，而其兩端電壓可以為任意值的情況。開路時電源的端電壓稱為開路電壓，用Uoc表示。顯然，實際電壓源的開路電壓Uoc=Uso而實際電流源，因其內阻Rs一股都很大，其開路電壓Uoc=IsRs將很大，會損壞電源設備，所以電流源不應處于開路狀態。4、額定工作狀態:任何電氣設備在使用時，若電流過大，溫升過高就會導致絕緣的損壞，甚至燒壞設備或元器件。為了保證正常工作，制造廠對產品的電壓、電流和功率都規定其使用限額，稱為額定值，通常標在產品的名牌或說明書上，以此作為使用依據。電源設備的額定值一般包括額定電壓Un、額定電流In和額定容量Sn。其中Un和In是指電源設備安全運行所規定的電壓和電流限額；額定容量 Sn=UnIn,表征了電源最大允許的輸出功率，但電源設備工作時不一定總是輸出規定的最大允許電流和功率，究竟輸出多大還取決于所聯接的負載。負載的額定值一般包括額定電壓Un、額定電流In和額定功率Pn。對于電阻性負載，由于這三者與電阻R之間具有一定的關系式，所以它的額定值不一定全部標出。5、超載、滿載、輕載：電氣設備工作在額定值情況下的狀態稱為額定工作狀態（又稱“滿載”）。這時電氣設備的使用是最經濟合理和安全可靠的， 不僅能充分發揮設備的作用，而且能夠保證電氣設備的設計壽命。若電氣設備超過額定值工作，則稱為“過載”。由于溫度升高需要一定時間，因此電氣設備短時過載不會立即損壞。但過載時間較長，就會大大縮短電氣設備的使用壽命，甚至會使電氣設備損壞。若電氣設備低于額定值工作，則稱為“欠載”。在嚴重的欠載下，電氣設備就不能正常合理地工作或者不能充分發揮其工作能力。過載和嚴重欠載都是在實際工作中應避免的。第五講電阻電路的用、并聯等效變換和星形一三角形等效變換 電壓源與電流源的等效變換；時間：2學時重點和難點：無源電路的等效化簡。目的：讓學生掌握電阻的連接方式及等效計算、變換；掌握電源的等效變換方法和無源電路的等效化簡。教學方法：多媒體演示、課堂講授

主要教學內容：一、電阻的申、并聯等效變換1、電阻的串聯：1）串聯等效電阻圖示為n個電阻的串聯等效電路，具特點是電路沒有分支，通過各電阻的電根據KVL和歐姆定律有u=u1u2一一un=R1i R2i Rni"R2 Rni=Ri其中：其中：R=u=R+R2+-

inRn八 Rkk1R稱為n個串聯電阻的等效電阻。可見，串聯電阻的等效電阻等于各個串聯電阻之和，具等效條件是在同一電壓作用下電流保持不變。圖a）、（b）兩個電路的內部結構雖然不同，但是，它們在a、b端鈕處的u、i關系卻完全相同，即它們在端鈕處對外顯示的伏安特性是相同的，所以稱圖（b）為圖（a）的等效電路，這種替代稱為等效變換。2）串聯電路分壓公式在電阻串聯電路中，各電阻上的電壓為uk=Rkiqu可見，電路中各個串聯電阻的電壓與電阻值成正比，上式稱為串聯電路分壓公式。3）串聯電路功率2—2 2 2p=ui=R1i2R2i2 Rni2=Ri2上式表明，n個電阻串聯吸收的總功率，等于各個電阻吸收的功率之和，等于等效電阻吸收的功率。2、電阻的并聯1）并聯等效電阻圖所示電路為n個電阻的并聯電路，其特點是各并聯電阻兩端具有相同的電壓，即互相并聯的各電阻接在同一對節點之間。€DO根據KCL和歐姆定律有i=iii2in二GiUG2U Gnu=（GiG2 Gn）u=GuTOC\o"1-5"\h\z… i .n其中：GJ=G〔+G2+…+Gn=￡Gku kd，一， 111 i n1或與成： 一=——■——,…■——='、——RR1R2 RnkTRk上式稱為n個并聯電阻的等效電導，其倒數為等效電阻。可見，并聯電阻的等效電導等于各個并聯電阻倒數之和，其等效條件也是在同一電壓作用下電流保持不變。當用等效電導（等效電阻）替代這些并聯電導（電阻）后，圖（ a）就簡化為圖b）0圖（a）、（b）兩個電路的內部結構是不同的，但是，它們在a、b端鈕處的u、i關系卻完全相同，即它們在端鈕處對外顯示的伏安特性是相同的，所以圖（b）為圖（a）的等效電路。2）并聯電路分流公式在電阻并聯電路中，各電阻中的電流為Gk.Ik=Gku=--1G可見，電路中各個并聯電阻中的電流與其電導值成正比。上式稱為并聯電路分流公式。3）并聯電路功率p二uI=Gu2G2U2 Gnu2=Gu2上式表明，n個電阻并聯后吸收的總功率等于各個電阻吸收的功率之和，等于等效電阻吸收的功率。3、電阻的混聯若在電路中，既有電阻的串聯，又有電阻的并聯，這種聯接方式稱為電阻的用并聯，又稱混聯。用并聯電路形式多樣，但經過串聯和并聯化簡，仍可以得到一個等效電阻R來替代原電路。在分析計算用、并聯及混聯電路時，關鍵在于識別各電阻的申、并聯關系。首先應該明確不論是串聯還是并聯都是針對某兩端鈕而言的， 抽象地談論用、并聯是沒有意義的。另外，如果電路中存在無阻導線，可將其縮成一點，這樣，并不影響電路的其它部分；而對于等電位點（電路中的等電位點是指在不改變電路聯接關系的情況下，某兩個或兩個以上節點相對于任一電位參考點具有相同的電位的情況。）之間的電阻支路，必然無電流流過，所以既可將它看作開路，也可看作短路。經以上處理，就有可能使電路得以簡化，并有利于判斷電阻的申、并聯關系。在電阻的串、并聯電路中，若已知給定端鈕上的總電壓或總電流，欲求各電阻上的電壓或電流，一般求解步驟如下：求出用、并聯電路對于給定端鈕的等效電阻R或等效電導G;應用歐姆定律求出總電流或總電壓；應用分壓公式和分流公式求出各電阻上的電壓和電流。二、電阻的Y-A變換1、電阻的星形（Y形）、三角形（A形）連接:

在電路中，常有三個電阻連接成即非串聯又非并聯的形式，如圖所示。圖（a）中的三個電阻Ri、R2、R3各有一端連接在一起構成電路的一個節點O,而另一端分別接在三個端鈕1、2、3上，這樣的連接方式稱為星形連接；圖（b）中的三個電阻R12、R23、R31分別接在三個端鈕的每兩個之間，這樣的連接方式稱為。R1R12 R23 R31R1R12 R23 R31R12R23R12 R23 R31R3R12 R23 R312）已知星形電阻求等效三角形電阻的關系式:2、電阻的Y-A變換對于圖示星形連接和三角形連接的電阻電路，若令3端鈕對外斷開，那么圖（a）中1、2端鈕間的等效電阻等于圖（b）中1、2端鈕間的等效電阻。即TOC\o"1-5"\h\zRl2（R23 R31）R1 R2= 7 R23 R31同理，分別令1、2端鈕對外斷開，則另兩端鈕間的等效電阻也應有R.R R23（R12 R31）2 3一R2 R23 R31R31（R12 R23）% R23 R311）已知三角形電阻求等效星形電阻的關系式:R31R12

Ri2R1R2 R2R3 R3R1R3RRi2R1R2 R2R3 R3R1R3R23R1R2 R2R3 R3R1RiR1R2 R2R3 R3RiR23）若星形電阻連接形式中三個電阻相等，即Ri=R2=R3=Ry則等效變換后，三角形電阻連接形式中的三個電阻也相等，且:Ri2-R23-R3i-R:-3RYi_反之，右 Ri2 = R23 = R3i =R則有：Ri = R2 = R3 = Ry =3R;3、例題分析:圖（a）所示是測量中常用的一種電橋電路，已知Us=220V,R=40Q,R2=36R,R3=50Q,R=55Q,R5=i0Q,試求各支路電流。解： 電橋電路中的電阻既非串聯又非并聯，將節點a、b、d內的△連接的R、R3、R用Y連接電路替代，原電路變換成圖2-9（b）所示電路。按式（2-14）可計算Y連接電阻為Ra二RRRa二RR3Ri R3 R54050405010二20’1D R1R5 4010Rb一 —RiR& 405010Rd=R3R55010L =5.]RR3R5 405010然后用電阻的串并聯化簡圖（Rd=R3R55010L =5.]RR3R5 405010然后用電阻的串并聯化簡圖（b）電路，并求得Us(Rb R)(RdR4)Ra■ RbR2Rd R4220「 =5-：44由分流公式得Rd RI二Rb R2 Rd R4555 「c 5:3.--436555于是I4=I_I2=5-3=2.-.為了求得R、R、R的電流，可在圖2-9（b）中先求得Uab=RIRbI2=20543=112VIiUabIiUabRi112112=2.8A40在圖（a）中按KCL可得I3=I-11=5-2.8=2.2二Is=I1-卜=2.8-3=-0.2A另一種方法是用△連接電路替代節點a、b、c內的Y聯結電路（節點d為Y連接的公共點），亦可化簡該電路。三、電源模型的連接及等效變換1、電源模型的連接1）電壓源串連的等效：圖為n個電壓源串聯，可以用一個電壓源等效替代，如圖（b）。IQQ—TOC\o"1-5"\h\z1 I< A（QJ

" I?& 6（b）由KVL可知，這個等效電壓源的電壓等于各用聯電壓源電壓的代數和。即nUs=J.心Usn='，Uskk1如果Usk的參考方向與圖（b）中Us的參考方向一致時，式中Usk的前面取“十號，不一致時取“-”號。2）電流源并連的等效圖（a）為n個電流源并聯，可以用一個電流源等效替代，如圖（b）。由KCL可知，這個等效電流源的電流等于各并聯電流源電流的代數和。即nis=is1is2 isn=iskk1如果isk的參考方向與圖（b）中is的參考方向一致時，式中isk的前面取“十號，不一致時取“-”號。3）說明：a、只有電壓值相等的電壓源才允許并聯，且應同極性相并，否則違背KVL其等效電壓源為一個同值電壓源。同理，只有電流值相等的電流源才允許串聯，且應同方向串聯，否則違背KCL其等效電流源為一個同值的電流源，b、電壓源us并聯任一元件或支路，可以用一個等效電壓源來替代。其電壓仍為Us,但等效電壓源中的電流已不等于替代前的電壓源的電流， 而等于外部電流i。同理，與電流源is串聯的任一元件或支路，可以用一個等效電流源替代。其電流仍為is,但等效電流源的端電壓不等于替代前的電流源的端電壓，而等于外部電壓u。4)例題分析：求圖(a)所示電路的最簡等效電路。解：應用上述電源用、并聯等效化簡的方法逐步化簡，便可得到最簡等效電路，如圖(b)、(c)所示。Ca) (fe)二、兩種實際電源模型間的等效變換1、等效的概念：實際電壓源和實際電流源兩種電源模型對外就有完全相同的伏安特性， 即對外電路是等效的。2、等效變換的條件：它們的端電壓u與電流i的關系式即端鈕ab間的伏安特性分別是：電壓源：u=us-iRs或i='-上Rs Rs電流源：i=is-uGs對比兩式，若它們的對應項相等，則有

isUsRsGisUsRsGsUsGsRs這時兩種電源模型對外就有完全相同的伏安特性， 即對外電路是等效的。這樣，實際電壓源模型與實際電流源模型之間便可以進行等效變換，具就是。3、例題分析：將圖(a)所示電路等效化簡為電壓源和電阻的串聯組合。(L) Cc)(L) Cc)解：利用電源的串并聯和等效變換的方法，按順序逐步化簡，便可得到等效電壓源和電阻的串聯組合，見圖(d)04、注意事項：在對兩種電源模型進行等效變換時應注意和理解以下幾點：(1)兩種電源模型進行等效變換時，Is的參考方向應由Us的負極指向正極；若兩種電源均以電阻表示內阻，則等效變換時內阻不變。(2)兩種電源模型間的等效變換，保證端鈕a、b外部電路的電壓、電流和功率相同，即只是對外等效，而對電源內部是不等效的。例如，當端鈕a、b開路時，兩種電源對外均不發出功率，但此時電壓源發出功率為零，而電流源發出巳 功率為二，全部被電導吸收。G(3)由理想電壓源和理想電流源的特性知道，它們之間不能進行等效變換(4)可將兩種電源模型的等效變換，進一步引申為含源支路的等效變換。即一個電壓源與電阻的串聯組合和一個電流源與電導的并聯組合之間可以進行等效變換，這個電阻或電導不局限于是電源的內電阻或內電導。三、有源支路的等效變換1、方法:利用電源支路的等效變換，可求得電源用并聯的等效電路。幾個電源串聯時，先將它們分別化為電壓源支路，以合并成為一個等效的電壓源支路；幾個電源并聯時，先將它們分別化為電流源支路，以合并成為一個等效的電流源支路。2、例題分析：求圖（a）所示電路中的電流I。解： 利用電源模型的等效變換，將圖（a）的電路簡化成圖（d）的單回路電路，變換過程見圖（b）、（c）、（d）。在簡化后的電路中，可求得電流9-4I= =0.5.-.127第六講支路電流法 彌爾曼定理時間：2學時重點和難點：含理想電流源支路的電路中支路電流法的應用；含理想電壓源支路的電路中應用彌爾曼定理目的：讓學生掌握支路電流法，掌握支路電流法中的獨立電流方程和獨立電壓方程的概念、列寫方法，能熟練應用支路電流法求解電路問題；能熟練應用彌爾曼定理求解實際電路問題。教學方法：多媒體演示、課堂講授主要教學內容：一、支路電流法1、支路電流法概念：支路電流法就是以支路電流為未知量，根據KCL和KVL定理，列出與支路電流數相同的獨立方程，聯立方程，解出支路電流的方法。下面以圖所示電路為例加以說明。圖4-1電路中，電壓源和電阻已知，需求出各支路電流。首先根據電路結構確定該電路的支路數b=3（由此可判斷需列寫3個獨立的方程），節點數n=2,回路數l=3；其次設定支路電流參考方向并根據KCL定理列寫節點電流方程節點a： _11-^12130節點b: I1+12113f此兩節點電流方程只差一個負號，故只有一個方程是獨立的，也稱為有一個獨立節點；然后設定回路的繞行方向如圖所示并根據KVL定理列寫回路電壓方程回路I: I1R+I3R3—Us1=0

回路n：-I2R2-I3R3 U回路n：回路田： IiR-I2R2-Us1Us2=0在上面三個回路電壓方程中，任何一個方程都可以由另外兩個導出，即任何一個方程中的所有因式都在另外兩個方程中出現， 而另外兩個方程中又各自具有對方所沒有的因式，故有兩個獨立方程，也稱為有兩個獨立回路；從節點電流方程中任選一個，從回路電壓方程中任選兩個，得到三個獨立方程，即節點a： -I1-12I30回路I： I1R+I3R3—Us1=0回路R： -I2R2-I3R3Us2=0獨立方程數恰好等于方程中未知支路電流數，聯立三個獨立方程，可求得支路電流I1、I2、I3。2、支路電流法求解復雜電路的步驟：1）分析電路，準確判斷電路的支路數、獨立節點數和獨立回路數；2）標定各支路電流的參考方向；3）選定（n-1）個獨立節點，并根據基爾霍夫電流定律列出（n-1）個獨立節點電流方程式；4）選定［b-（n-1）］個獨立回路（或網孔），設定回路繞行方向，根據基爾霍夫電壓定律列出［b-（n-1）］個獨立回路電壓方程式；5）聯立方程，求得各支路電流。3、應用舉例：例1:電路如圖所示，試用支路電流法求各支路電流。已知Us1=10V,Us2=5V,R1=R3=1Q,R2=R4=2Qo 〃R/ ?— dhdh解：首先根據電路結構確定電路有6條支路，即6個電流變量，需列6個方程。節點有4個，獨立節點3個，獨立回路3個。然后設定各支路電流的參考方向如圖所示，任選3個節點并根據基爾霍夫電流定律列寫獨立節點電流方程節點a： I1I4-I5=0節點b: 一I1+I2—160節點c： I3-1416a選定3個獨立回路（一般選擇網孔），并設定回路的繞行方向如圖所示，根據基爾霍夫電壓定律列出3個獨立回路電壓方程回路I: IB?IzR-Usi=0回路H: -I2R2I3R3Us2-0回路田： -IiR+I4R4-Us2=0聯立方程，解得各支路電流I1=2.5AI2=3.75AI3=2.5AI4=3.75AI5=6.25AI6=1.25A由此題可以看出，當電路的支路數目較多時，利用支路電流法列出的聯立方程數目也較多，使得求解過程比較麻煩。因此支路電流法適合于支路數較少的復雜電路的分析計算。例2電路如圖所示，已知Us=5V,Is=2ARi=5Q,R2=10Q,試用支路電流法求各支路電流及各元件功率。 -后朝M%飛升叫。均解：根據電路結構可知，該電路有三條支路，一個獨立節點，兩個網孔。3個電流變量11、12和I3,需列3個方程。選才￥a點為獨立節點，并根據基爾霍夫電流定律列出獨立節點電流方程節點a： 一I1I2一I30選定兩個獨立回路，設定回路繞行方向如圖所示，根據基爾霍夫電壓定律列出2個獨立回路電壓方程回路I: I2R-U=0回路H: -I1R1-I2R,Us=0因電流源電流已知，電壓U未知，再補充一個方程I3-IS聯立方程，解得各支路電流Ii=-1A (I1<0說明其實際方向與圖示方向相反)I2=1A%=2A解得各元件的功率電阻Ri的功率：P1=RiI12=5X(-1)2=5W電阻R2的功率：P2=R2I22=5X12=10W電壓源產生的功率： P3=UsI1=5X(-1)=-5W電流源產生的功率： P4=UIs=10X2=20W由以上的計算可知，電源產生的功率與負載吸收的功率相等 P=Pr=15W,可見電路功率平衡。4、注意事項1)在計算復雜電路的各種方法中，支路電流法是最基本，最直觀的方法，可用于支路數目不多復雜電路的分析計算。2)利用支路電流法分析電路時，必須準確判斷支路數、獨立節點數和獨立

回路數。三者的關系為：支路數=獨立節點數+獨立回路數3）根據KCL定理只能列寫出（n-1）個獨立節點電流方程，也就是具有（n-1）個獨立節點；利用基爾霍夫電壓定律，只能列出［b-（n-1）］個獨立回路電壓方程，即有［b-（n-1）］個獨立回路。4）獨立節點可任選，獨立回路的選取原則是a、平面電路選網孔。b、每個回路應包含一個其他回路中沒有的“新支路”。5）列寫獨立的KCL和KVL方程前，一定要設定支路電流的參考方向和回路的繞行方向，一般將回路的繞行方向均設為順（逆）時針方向。6）由于支路法要同時列寫KCL和KVL方程，所以方程數較多，且規律性不強（相對于后面的方法），手工求解比較繁瑣，也不便于計算機編程求解。二、彌爾曼定理：1、彌爾曼定理：以節點電壓為未知量而后計算各支路電流的方法，稱為節點電壓法。當電路中只含有兩個節點時，節點電壓法又稱為彌爾曼定理。2、內容：當網絡支路很多，但只有兩個節點時，用節點電壓法，只需要列一個節點電壓方程求出U10,再求各支路電流，非常簡便。這一特殊情況下的節點電壓法，稱為彌爾曼定理，其一般表達式為UU10一CG11例用節點電壓法求如圖所示電路個支路電流。C解：此題只啟兩個節點，得 G11U10=1S11! !| ）%二20丫J］%二2。0j0可采用彌爾曼定理。1S11US1US2G11RiR2a25A10RiR2R31+——201 -一二0.35S10U10IS11G110.35=14.3V假設電流參考方向如圖所示，則I1驗證I1US1-u1020-14.3J.14AUS2一U1010-14.3R210-0.43AU10R314.30.71A20I2=[1.14(-0.43)]-0.71A：I3第七講疊加定理戴維南定理時間：2學時重點和難點：疊加定理的應用；戴維南定理及其應用；戴維南定理開路電壓的求解目的：讓學生掌握線性電路的疊加性質、疊加定理及其使用方法；掌握二端網絡的等效概念，掌握戴維南定理求解實際電路問題的方法，能熟練應用定理解決實際電路問題。教學方法：多媒體演示、課堂講授主要教學內容：一、疊加定理疊加定理是反映線性電路基本性質的一個重要定理。應用該定理可將一個含有多個獨立電源的復雜電路分為若干比較簡單的電路去研究。1、定理內容：在任何由多個獨立電源組成的線性電路中，各支路的響應，都可以看作是每個獨立電源單獨作用時，在該支路中產生響應的代數和。這里所說的線性電路是指由線性電阻、線性受控源和獨立電源組成的電路；獨立電源是獨立電壓源和獨立電流源的總稱，它代表外界對電路的作用，我們稱其為激勵，激勵在電路中產生的電流和電壓稱為響應。2、使用疊加定理應注意的問題1）疊加定理只適用于線性電路而不適用于非線性電路。2）疊加定理只能用來計算線性電路中的電流和電壓，而不能直接疊加電路的功率，這是因為功率是電流、電壓的二次函數，它們之間不存在正比關系。3）疊加時，注意響應分量的參考方向，求其代數和，即當響應分量的參考方向與原支路響應的參考方向一致時取正，反之取負。4）當每一個獨立電源單獨作用于電路時，其它獨立電源不作用。電壓源不作用即電壓源的電壓為零，也就是在相應的電壓源處用短路替代，保留內阻；電流源不作用即電流源的電流為零，也就是在相應的電流源處用開路替代，保留內電導。除此之外，電路中其余元件的參數和聯接方式均不能隨意變動。5）當每一個獨立電源單獨作用于電路時，要保留受控源，即受控源不能單

獨作用于電路3、使用疊加定理分析電路的步驟1）首先把原電路分解成每個獨立電源單獨作用的電路（此時不要改變電路的結構）。2）計算每個獨立電源單獨作用于電路時所產生的響應分量。3）將響應分量進行疊加得到完全響應4、應用舉例：例1:電路如圖（a）所示，已知US=6V,Is=3A,Ri=2Q,R2=4Q,R=6Q,試用疊加原理求電路各支路電流，并計算R上消耗的功率。（a） （b） （c）解：由電路結構可知，電路中有二個獨立電源，應分為兩個電路進行計算，根據疊加定理每個獨立電源單獨作用的電路如圖（b）和圖（c）,假定各支路電流參考方向如圖所示。在圖（b）所示電路中，各支路電流為Ii=IIi=I2UsRi R2二1二I3=0在圖（c）所示電路中，各支路電流為IFI3=3.--.R2RRR2RR3=-2AIFIIFI3根據疊加定理有I1 -I1I1- -1AI2 = I2 'I2 二2二二I3 = I3I3 - 3--

R2上消耗的功率為2_2P2=I22R2=224=16W2 2應當注意，P2P2=I2R2I2R2=124224=20W已知US=10V,Is=4A,R=6顯然P2已知US=10V,Is=4A,R=6例2試用疊加定理求圖（a）中電流源電壓UQ,R2=4Q。(a) (b)(c)(a) (b)(c)解：該電路中含有兩個獨立電源，應分為兩個電路進行計算， （b）圖為10V電壓源U單獨作用而將電流源開路，（c）圖為4A電流源Is單獨作用而將電壓源短路。分別計算出響應分量U3'短路。分別計算出響應分量U3',UJ再進行疊加即可。需要注意的是：該電路中含有CCVS路中含有CCVS當心和Is單獨作用時,電路中應保留受控電源，受