1、整 數包括自整 數包括自然數和負整數或說整數由正整數零和 總 復 習數 與 代 數一、整數的范圍 負整數組成。1自然數。自然數的意:我們在數物體的時候用表示物體個 數的 0,1,2,3,4,5,叫作自然數自然數的個數是無限,沒 有最大的自然數。“0”的義“0”表示個物體也沒有在計數中起占位作 用表該數位上沒有計數單位。2正數。正數的定義以前學過的 8,16,200,這樣的數叫作正 數。正數的寫法和讀法正數前面也可以加+”號例: 讀作正八。3負數。負數的定義像1,132,這樣的數叫作負數。-叫 負號。負數的寫法和讀法負數前面加例如-15 讀作:十五。4整數與自然數的聯系及區別。自然數全是整數整數

2、不全是自然數還包括負整數。 5整數的大小比較比較兩個整數的大小要它們的位數如果位數不,么位數多的數就;如果位數相, 從最高位比,最高位上的數大的如最高位上的數 相同就比較下一位上的數的大直到比出大小為止。6因數與倍數。意義:整數 以整數 b,所得的商是一個整數而沒有 余數我們就說 a 叫作 的數 叫作 a 的數。因數與倍數的特點一個數的因數的個數是有限,最 大的因數是它本;個數的倍數的個數是無限,小的 倍數是它本身。7奇數與偶數。意義:個位上的數是 1,3,5,7,9 的叫作奇;個位上的 數是 2,4,6,8,0 的叫作偶數。奇數與偶數的特點奇數都不能 2 整偶都被 2 整除。8質數與合數。意

3、義:一個數的因數只有 1 和它本身兩個因數這樣的 數叫質數也叫作素一個數的因數如果除了 1 它本 身外還含有其他的因這樣的數叫作合數。質數與合數的特點一個質數有 2 個數一個合數有 個或 個上的因數。分解質因數一個合數可以用幾個質數相乘的形式表 示出來叫作分解質因數。(解質因數也可以用短除的方 法二、小數1小數的意義。“0還可以表示起點、分界 點等。“0”最小的自然數。“+號般可以省略不寫。數字越大的負數反而越小 “0既不是正數也不是負數。比較整數的方法根據整數 的位數選擇。因數和倍數是相互依存的 不能單獨存在。判斷一個數是奇數還是偶 數就這個數能否被 2 整。1 既是質數也是合 數。 把整數

4、1”平分成 10 ,100 份1000 份這樣 1 份或幾份是十分之幾百之幾千之幾可以用小數 來表示。2小數大小的比較。比較兩個小數的大小先它們的整數部分整部分 大的那個數就大整數部分相同的十分位上的數大的那個 數就大十分位上的數也相同的百位上的數大的那個數 就大直到比較出大小為止。3數的改寫與求近似數。數的改寫與省略這個數某一位后面的尾數改寫近似數 的方法為了讀寫方便常把較大的數簡寫成用萬或億作 單位的數。例如2365500=23655 萬改成用“萬作位 的數;有時還可以根據需,省略這個數某一位后面的尾 數寫近似數例如2365500237 萬省略萬位后面的尾 數;時還要求保留一位小數的近似數

5、。例:.62983 76(保留一位小數)三、分數1分數的意義把單位1平分成若干份表這樣的 一份或幾份的數叫作分數。2分數單位把單位1平分成若干份表示其中一份 的分數叫作分數單位。3分數的分類。(1)分數分比分母小的分數叫作真分數。(2)分數分比分母大或者與分母相等的分數叫作 假分數。4分數的基本性質分數的分子和分母同時乘除以一 個相同的數0 除外分數的大小不變這叫作分數的基本性 質。5分數與除法的關:分數的分子相當于除法中 被除數分數的分母相當于除法中的除數分線相當除 法中的除號在法,數不能為 0在分數中分母也不 能為 0除數、分母為 0 沒有意義。6約分:把一個分數化成它相,分子母都比較 小

6、的分數的過程叫作約分。7最簡分數分子是互質數的分數叫作最簡分數。 8通分:把異分母的分數別化成和原來分數相等的同分母分數叫通分。9分數大小的比較分母相同的兩個分數分大的分 數大分子相同的兩個分,分母小的分數大。10把數轉化成小:根據分數與除法的關把分數 轉化為除法算式然后計算就可以得到小數。11把數轉化成分:原來有幾位小數就在 1 后面 寫上幾個 0 作母原的小數去掉小數點作分子能簡 的要化簡成最簡分數。12分的基本性質與小數的基本性質的關系。分數的基本性質與小數的基本性質是一致的。小數的末尾添上0”或者去掉0就當于把相應分數的分子、一位小數表示十分之,兩 位小數表示百分之幾三小數 表示千分之

7、幾取近似數時常“四舍五 入法“進一法或“去尾”法把 一個數某一位后面的尾數省 略。只有把單位1平分才能 用分數表示。用字母表示 (1 1 1 1) 、1000 倍或 )3 和另 一個加數 分母同時擴(或縮小到原來的 10 (或 )、100 (或 四、百分數1百分數的意義。(1)母是 100 的分數叫作分數。(2)示一個數是另一個數的百分之幾的數叫作百分 數。百分數通分,常用分母的最小公倍數作公分母。如003=分子和分母同時乘或除以相同的(0 外)分數的 大小不變。百分數通常不寫成分數的形式,而采用符號%來, 叫作百分號。求百分率就是求一個數是另一個數的百分之幾。 分數又叫百分比或百分率。2百分

8、數應用題知識點歸納(1)常見的百分,:標率、及格率、成活率、發 芽率、出勤率等。(2)一個數比另一個數或百分之幾。實際生活 中人常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節約了百 分之幾等來表示增加或減少的幅度。求甲比乙多百分之幾:(乙。求乙比甲少百分之幾:(乙。(3)一個數的百分之幾是多少。一個數單位“1百率(4)知一個數的百分之幾是多求這個數。基本公 式部量分率(5)扣:幾折就是十分之幾也就是百分之幾十。五、運算的意義(一)四則運算部分量百分一數 單位“”)1加法:把兩個數合并成個數的運算叫作加法。在加加數+加=和一加=法里相加的數叫作加加得的數叫作和。加數是部分,和是總數。2減法:已知兩個加數

9、的與其中的一個加,求另一 個加數的運算叫作減法。在減法里已知的和叫作被減,知的加數叫作減, 未知的加數叫作差。被減數是總,減數和差分別是部分 數。3乘法:求幾個相同加數和的簡便運算叫作乘法。在 乘法里相同的加數和相同加數的個數都叫作因數同 數的和叫作積。在乘法里0 和何數相乘都得 0。1 和 何數相乘都等于任何數。4除法:已知兩個因數的與其中一個因求另一個 因數的運算叫作除法法里,知的積叫作被除數已知 的一個因數叫作除數所的因數叫作商乘和除法為 逆運算。在除法,0 不能作除數。因為 0 和何數相乘都 得 0,所以任何一個數除以 均得不到一確定的商。(二)四則運算法則加法和減法互為逆運算。一個因

10、數一因積 一個因數積另個因數被除數除數商 除 被除數商 被數商除 1加減法的計算法則。(1)算整數的加減法時把同數位對齊。(2)算小數的加減法時把數點對齊。(3)算分數的加減法時當母相同,分母不變,分子 相加減。2乘法的計算法則。(1)數乘法的計算法則。一位數乘一位數用口訣計算。多位數乘一位數用這個一位數依次去乘多位數每一 位上的數哪位上乘得的積滿幾十就向前一位進幾多位數乘多位數先用其中一個多位數每一位上的數 分別去乘另一個多位,用哪一位上的數乘乘得的數的 末位就要和哪一位對齊。然后把每次乘得的數相加。(2)數乘法的計算法則先照整數乘法的計算法則 計算出積再兩個因數中共有幾位小數就積的右起 向

11、左邊數出幾位點上小數點。(3)數乘法的計算法則用子相乘的積作分,分母 相乘的積作分母能約分的要約分。3除法的計算法則。(1)數除法的計算法則從除數的高位起除到被除 數的哪一位就把商寫在那一位上。(2)數除法的計算法則除是整數,按整數除法的 計算法則計,商的小數點要和被數的小數點對齊數 是小數時先動除數的小數點使變成整數除數的小數 點向右移幾,被除數的小數點也右移幾(數不夠添 “0”補)然后按照除數是整數的小數除法進行計算。(3)數除法的計算法則甲除以乙(0 外,等于甲 數乘以乙數的倒數。4估算的意義和方法。(1)算的意:依據實際問題的,按照取近似值的 方法粗略地口算出結果。(2)法估算:“四舍

12、五入法取近似值估幾百 或幾百幾十的數口算和或差。(3)算的用處。計算前的估算有利于人們對運算結果有大致了解 計算后的估算有利于人們對運算結果進行檢驗。 5取近似值的方法。(1)四舍五入”法。要保留到哪一位就看那一位的下一位上的下一位 上是 或比 5 大就前一位進 如果是 4,或比 小 就舍去。(2)進一”法在取近似值的時候把舍去的部分去掉,用所得的數 加上 1,種取近似值的方法叫作進法。例:媽媽買 3 袋鹽每袋 11 元錢帶 3 元夠?有 26 蘋果每個箱子 裝 5 個需要多少個箱?(3)去尾”法在取數的近似值時把舍去的部分去掉,所保留的數 不變這種取數的近似值的方法叫作“去尾法例用 3 米

13、長的布料做衣服每件衣服需要 12 米能多少件衣?分母不同時要通分再 相加減。多位數相乘從位乘起。如果小數的位數不夠要 前面添0”補。每次除后余下的數必須比 除數小。計算小數除,先移動除數 的小數點變成除數是整數的除 法再計算。例如:98733522 9900-35006400在實際生活,一般情況下 用四五入”法取近似數當 算所用材料時用進法當 算容納物品的體積時用“去尾 法。 何 形體的計算公式。 (三)計算與運用1四則混合運算的順序。在沒有括號的算式里如只含有加減法或乘除要 從左往右依次計;果既含有加減法又有乘除法要先 算乘除法后加減法。2在有括號的算式,先算括號里面,如果既有小 括號又有中

14、括,要先算小括號里再算中括號里面, 最后算括號外面的。(四)運算律1加法交換律兩個數相加交加數的位置它們的和 不變。2加法結合律三個數相加先前兩個數相加再加上 第三個數或先把后兩個數相,再和第一個數相它們 的和不變。3乘法交換律兩個數相乘交因數的位置它們的積 不變即 。4乘法結合律三個數相乘先前兩個數相乘再乘以 第三個數或先把后兩個數相,再和第一個數相它們 的積不變。5乘法分配律兩個數的和與一個數相可以把兩個 加數分別與這個數相乘再把兩個積相加。乘法分配律可以 逆用()c6減法的性質。(1)一個數里連續減去幾個可以從這個數里減去 所有減數的,差不變即 a-b-c=a-(。(2)a-b-c=a-

15、b+c可以逆用(=a-b-c如156(5638)156563.8103862。7除法的性質一個數里連續除以幾個數可用這 個數除以所有除數的,結果不變即 )。 如325425325(42.5)51025;(2) (bc可逆用abc)=abc。(五)式與方程1用字母表示數。用字母表示常見的數量關系、運算律和運算性質、幾 (1)字母表示數量關系。加法和減法叫作一級運算 乘法和除法叫作二級運算。用字母表示為 a+b=b+a。 用字母表示為a+b+c=a+)。用字母表示為abc=a)。如10237710(2.37 7)10100。如183(150)183用字母表示數量關系、公

16、式等更簡單。路程用 s 表,度用 v 表,時間用 表示三之間的關系, 總價用 表,價用 b 表,數量用 c 表 示三之間的關:a=bc ,c= 。 (2)算律和運算性質。加法交換律a+b=b+a加結合律(+c=a+b+c), 乘法交換律ab=ba乘結合律(abbc),乘法分配 律(a+bc=ac+bc減法的性質:a-=a-b-c。(3)示幾何形體的公式。長方形的長用 a 表示寬用 b 表示,長用 表,積 用 表,2(a+bS=ab。正方形的邊長用 表,周長用 表,面積用 S 表通常情況下一個數量關系 中的字母有規定。用字母表示運算律比用文 字表達更直觀。一般用 a 示長用 表 寬用 表高用 表

17、示面, 用 表體積用 示半, 數 0 除外,比值不變。比 例的基本性質在比例里兩個內項的積等于兩個外 化 如這兩種量中相對應的兩個數的比值一,這兩種量 中 相對應的兩個數的積一這兩種量就叫作成反比例 示4a。2用字母表示數的寫:(1)數字和字母字和字母相 乘時乘號可以記作”,或省略不,數字要寫在字母的前 面。 (2)當1與何字母相乘時“1省略不寫。(3)數值代入式子求值把體的數代入式子求值, 要注意書寫格式先寫出字母等于幾然后寫出原再把數 代入式子求值。字母表示的是后面不寫單位名稱。2簡易方程。(1)程:含有未知數的等式叫作方程。注意方程是等 式又有未知,者缺一不可。(2)程的解使程左右兩邊相

18、等的未數的,叫作 方程的解。六、列方程解應用題1列方程解應用題的意義。用方程式去解答應用,求得應用題的未知量的方法。 2列方程解答應用題的步驟。(1)清題意確未知數并用 x 表;(2)出題中的數量之間的等量關;(3)方程解程(4)查或驗,寫出答案。3列方程解應用題的方法。(1)出等量關系;(2)未知量為 x(3)據等量關系式列出方程并求;(4)驗,寫答。4小學范圍內常用方程解的應用:(1)般應用;(2)倍、差倍問;(3)何形體的周長、面積、體積的計;(4)數、百分數應用題;(5)和比例應用題。七、比和比例意義:比表示兩個數相;例表示兩個比相等的式子。 比的性質比的前項和比的后項同時乘或除以相同的 項的積。八、正比例與反比例意義:兩種相關聯的量一種量變,另一種量也隨著變 就叫作成正比例的量它的關系叫作正比例關;兩種相 關聯的量一量變化另一種量也隨著變化如果這兩種量 量它的關系叫反比例關系。用字母表示正比例 一)反比例xy=k一。九、常見的量(1)度單位千米km)米m)分米(dm)厘(cm)、 毫米mm)用 表直徑用 示圓周 率。具備方程的條件含有未知 數是,二者缺一不可。用方程解決問題和用算式 解決問題的區別用方程解決問 題是根據等量關系未知量用 表示,未知數參與列式用式 解決問