1、山西省陽泉市盂縣西煙鎮西煙中學2023年高二數學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 高二年級有男生560人，女生420人，為了解學生職業規劃，現用分層抽樣的方法從該年級全體學生中抽取一個容量為280人的樣本，則此樣本中男生人數為（）A120B160C280D400參考答案：B【考點】分層抽樣方法【分析】先根據男生和女生的人數做出年紀大總人數，用要抽取得人數除以總人數得到每個個體被抽到的概率，用男生人數乘以概率，得到結果【解答】解：有男生560人，女生420人，年級共有560+420=980，用分層抽

2、樣的方法從該年級全體學生中抽取一個容量為280的樣本，每個個體被抽到的概率是=，要從男生中抽取560=160，故選：B【點評】本題考查分層抽樣方法，本題解題的關鍵是在抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，這是解題的依據，本題是一個基礎題2. 如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1若二面角C-AB-C1的大小為60，則點C到平面ABC1的距離為（ ）ABC1D參考答案：B點到平面的距離為，即，故選3. 已知集合，集合，且，則的取值范圍是A B C D參考答案：C4. 已知函數的定義域為,的定義域為,則=（ ）ABCD參考答案：A5. 設隨機變量X的分布列如下表，且，則（）01230.10

3、.10.20.1參考答案：C6. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為( )A B16 C D參考答案：D略7. 圓與圓的位置關系是（ ）A相離B外切C相交D內切參考答案：D解：圓為，圓為，兩圓心分別為和，圓心距為，即兩圓相交故選8. 設P是橢圓上一點，F1、F2是橢圓的焦點，若|PF1|等于4，則|PF2|等于（）A22B21C20D13參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質【分析】由已知條件，利用|PF1|+|PF2|=2a，能求出結果【解答】解：P是橢圓上一點，F1、F2是橢圓的焦點，|PF1|等于4，|PF2|=2|PF1|=264=22故選A9. 設斜率為2的直線過拋物線的焦

4、點，且和 軸交于點,若(為坐標原點)的面積為4，則拋物線方程為( ). A. B. C. D. 參考答案：B10. ABCD參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 從一副混合后的撲克牌（52張）中隨機抽取1張，事件A為“抽得紅桃K”，事件B為“抽得為黑桃”，則概率P（AB）=（結果用最簡分數表示）參考答案：【考點】互斥事件的概率加法公式【分析】由題意知本題是一個古典概型和互斥事件，分別求兩個事件的概率是我們熟悉的古典概型，這兩個事件是不能同時發生的事件，所以用互斥事件的概率公式得到結果【解答】解：由題意知本題是一個古典概型和互斥事件，事件A為“抽得紅桃K”，事件

5、A的概率P=，事件B為“抽得為黑桃”，事件B的概率是P=，由互斥事件概率公式P（AB）=故答案為：12. 圓在點處的切線方程為，類似地，可以求得橢圓在處的切線方程為A B. C. D. 參考答案：C13. 兩燈塔A,B與海洋觀察站C的距離都等于(km), 燈塔A在C北偏東30,B在C南偏東30,則A,B之間相距_。 參考答案：略14. lg+2lg2（）1= 參考答案：1【考點】對數的運算性質【分析】利用對數的運算法則以及負指數冪的運算化簡各項，利用lg2+lg5=1化簡求值【解答】解：原式=lg5lg2+2lg22=lg5+lg22=lg102=12=1；故答案為：115. 某工廠為了對新研

6、發的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：單價x（元）88.28.48.68.89銷量y（件）908483807568由表中的數據得線性回歸方程=bx+中的b=20，預測當產品價格定為9.5（元）時，銷量為 件參考答案：60【考點】BK：線性回歸方程【分析】由題意求出，利用公式求出，即可得出線性回歸方程，當x=9.5時，可得結論【解答】解：由題意： =8.5；=80=20=80+208.5=250，從而得到回歸直線方程為：y=20 x+250當x=9.5時，可得y=60故答案為：60【點評】本題考查了線性回歸方程的求法及應用，屬于基礎題16. 下列說法中，正確的

7、有_回歸直線恒過點，且至少過一個樣本點；根據22列列聯表中的數據計算得出，而，則有99%的把握認為兩個分類變量有關系；是用來判斷兩個分類變量是否相關的隨機變量，當的值很小時可以推斷兩個變量不相關；某項測量結果服從正態分布，則，則參考答案：【分析】由回歸直線的性質判斷；由獨立性檢驗的性質判斷；由正態分布的特點判斷.【詳解】回歸直線恒過點，但不一定要過樣本點，故錯誤；由，得有99%的把握認為兩個分類變量有關系，故正確；的值很小時，只能說兩個變量的相關程度低，不能說明兩個變量不相關，故錯誤；,，故正確；故答案為：【點睛】本題主要考查了正態分布求指定區間的概率等，屬于中等題.17. 若等比數列滿足，則

8、前項_ _.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 用0，1，2，3，4這五個數字組成無重復數字的自然數（1）在組成的五位數中，所有奇數的個數有多少?（2）在組成的五位數中，數字1和3相鄰的個數有多少?（3）在組成的五位數中，若從小到大排列，30124排第幾個?參考答案：（1）36個（2）36個（2）49個【分析】（1）先排個位數，方法數有種，然后排萬位數，方法數有種，剩下百位、十位和千位任意排，方法數有種，再按分步乘法計數原理即可求得種類數.（2）把數字1和3捆綁在一起，則相當于有4個位置，最高位不為0，其余位置任意排；（3）計算出比3

9、0124小的五位數的情況，即可知道30124排第幾個.【詳解】（1）在組成的五位數中，所有奇數的個數有個；（2）在組成的五位數中，數字1和3相鄰的個數有個；（3）要求在組成的五位數中，要求得從小到大排列，30124排第幾個，則計算出比30124小的五位數的情況，比30124小的五位數，則萬位為1或2，其余位置任意排，即，故在組成的五位數中比30124小的數有48個，所以在組成的五位數中，若從小到大排列，30124排第49個.【點睛】本小題主要考查簡單的排列組合問題，主要是數字的排列.要注意的問題主要是有特殊條件或者特殊要求的，要先排特殊位置或優先考慮特殊要求.如本題中，第一問要求是奇數，那么就

10、先排個位.由于數字的萬位不能為零，故第二考慮的是萬位，本小題屬于基礎題.19. 袋中有大小相同的紅、黃兩種顏色的球各1個，從中任取1只，有放回地抽取3次求：（1）3只全是紅球的概率；（2）3只顏色全相同的概率；（3）3只顏色不全相同的概率。 參考答案：略20. 已知以點M為圓心的圓經過點和，線段AB的垂直平分線交圓M于點C和D，且（1）求直線CD的方程；（2）求圓M的方程參考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）先求得直線的斜率和的中點，進而求得斜率，利用點斜式得直線 方程（2）設出圓心的坐標，利用直線方程列方程，利用點到直線的距離確定和的等式綜合求得和，則圓的方程可得【詳解】（1）直線的斜率

11、，的中點坐標為直線的方程為（2）設圓心，則由點在上，得又直徑， ，由解得或，圓心或 圓的方程為或【點睛】本題主要考查了直線與圓的方程的應用考查了學生基礎知識的綜合運用能力21. （本小題滿分13分） 甲同學在軍訓中，練習射擊項目，他射擊命中目標的概率是，假設每次射擊是否命中相互之間沒有影響. （）在3次射擊中，求甲至少有1次命中目標的概率； （）在射擊中，若甲命中目標，則停止射擊，否則繼續射擊，直至命中目標，但射擊次數最多不超過3次，求甲射擊次數的分布列和數學期望. 參考答案：（）解：記“在3次射擊中，甲至少有1次命中目標 ”為事件A。 1分則表示事件“在3次射擊中，甲沒有命中目標。” 2分故 4分所以。 6分 （）解：記甲的射擊次數為X，則X的可能取值為1，2，3 7分 10分X的分布列為：X123P11分（環）。 13分22. 已知數列an的