1、PAGE 2021學(xué)年高一第二學(xué)期期末考試試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1、本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分為：150分，考試時間為：120分鐘.2、答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。3、回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上；寫在本試卷上無效。4、考試結(jié)束后，監(jiān)考人員將答題卡收回。 第I卷（選擇題） 一、單選題(共60分)1 .已知集合，集合，則（ ）ABCD2在一次拋硬幣的試驗(yàn)中，某同學(xué)用一枚質(zhì)地均勻的硬幣做了100次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)正面朝上出現(xiàn)了4

2、0次，那么出現(xiàn)正面朝上的頻率和概率分別為（ ）A. B CD3. 已知扇形的周長是，面積是，則扇形的中心角的弧度數(shù)是ABC或D或4. 已知向量，則的值為（ ）AB3CD 5. 函數(shù)（，）的圖象關(guān)于直線對稱，它的最小正周期為，則函數(shù)圖象的一個對稱中心是（ ）A B C D6已知我市某居民小區(qū)戶主人數(shù)和戶主對戶型結(jié)構(gòu)的滿意率分別如圖和如圖所示，為了解該小區(qū)戶主對戶型結(jié)構(gòu)的滿意程度，用分層抽樣的方法抽取的戶主進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)分別為A240，18B200，20C240，20D200，187給定兩個向量，若，則的值是（ ）A23BCD8已知角的終邊上的一點(diǎn)，則的值為（

3、）ABCD9函數(shù)的圖象的大致形狀是（ ）A BC D10函數(shù)的最小正周期和最大值分別是（ ）A. 和B和2 C. 和D和211為了踐行“綠水青山就是金銀山”的理念，小華同學(xué)在一次“植樹節(jié)”活動中認(rèn)養(yǎng)了一棵楊樹.據(jù)統(tǒng)計，楊樹的生長年份和高度的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表.年份3456高度250300400450由散點(diǎn)圖可以看出，具有線性相關(guān)關(guān)系，并求得回歸方程為.據(jù)此模型估計，該楊樹生長8年后的高度為（ ）ABCD 12已知，則的終邊在（ ）A第一象限B第二象限C三象限D(zhuǎn)第四象限第II卷（非選擇題）二、填空題(共20分)13函數(shù)的定義域?yàn)開、最小正周期為_14. 的值為_.15. 已知，則在方向上的投影等于_1

4、6函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象至少向左平移_個單位長度得到三、解答題(共514=70分)17已知平面內(nèi)兩個不共線的向量，.（1）求；（2）求與的夾角.18已知，均為銳角，且，.（1）求的值；（2）求的值.19已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為、，.（1）若，求角的值；（2）若，求的值.20某校兩個班級100名學(xué)生在一次考試中的成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)如下表：組號第一組第二組第三組第四組第五組分組（1）求頻率表分布直方圖中a的值；（2）根據(jù)頻率表分布直方圖，估計這100名學(xué)生這次考試成績的平均分；（3）現(xiàn)用分層抽樣的方法從第三、四、五組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生，將該樣本看成一個總體，從中隨機(jī)

5、抽取2名，求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率.21.已知函數(shù)()，再從條件的最大值為2;條件中選擇一個作為已知，求：（1）的值；（2）將的圖象向右平移個單位得到的圖象，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間注：如果選擇條件和條件分別解答，按第一個解答計分參考答案B【詳解】解：因?yàn)榛颍裕訟【詳解】100次試驗(yàn)中有40次正面朝上，所以正面朝上的頻率為，因?yàn)橛矌刨|(zhì)地均勻，所以正面朝上和反面朝上的概率都是0.5.3C【詳解】設(shè)扇形的半徑為，弧長為 ，則 解得 或 4D【詳解】由，得，即.5. B【詳解】由，解得，可得，再由函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，故，故可取，故函數(shù)，令，可得，故函數(shù)的對稱中心為，令，可得函數(shù)圖象

6、的一個對稱中心為.6A【詳解】樣本容量為：（150+250+400）30%240，抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)為：7C【詳解】,，又，即，整理得,解得，8D又因?yàn)榻堑慕K邊上的一點(diǎn)，所以，所以.9C【詳解】解：方法一： 方法二：，故圖像全部在軸下方10A【詳解】由題，所以的最小正周期為，最大值為.11A【詳解】解：，所以就有，解得：，所以楊樹生長8年后的高度為,12D【詳解】解：由，平方得：，則，即，則或，即有或，當(dāng)為偶數(shù)時，位于第二象限，不成立，當(dāng)為奇數(shù)時，位于第四象限，成立.角的終邊在第四象限.13.【詳解】令，則由得，即函數(shù)的定義域是最小正周期為14【詳解】.15【詳解】設(shè)的夾角為，解得：

7、，則在方向上的投影為.16【解析】，將向左平移得到的圖像.17（1）2；（2）.【詳解】解：（1），；（2），且，與的夾角為18（1）；（2）.【詳解】（1）由，均為銳角，可得在第四象限，則，所以；（2）由，得，.19（1）a=0.005；（2）74.5；（3）【詳解】（1）由題意得10a+0.0110+0.0210+0.0310+0.03510=1，所以a=0.005（2）由直方圖分?jǐn)?shù)在50，60的頻率為0.05，60，70的頻率為0.35，70，80的頻率為0.30，80，90的頻率為0.20，90，100的頻率為0.10，所以這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的平均分的估計值為：550.05

8、+650.35+750.30+850.20+950.10=74.5（3）由直方圖，得：第3組人數(shù)為0.3100=30，第4組人數(shù)為0.2100=20人，第5組人數(shù)為0.1100=10人所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組分別為：第3組：人，第4組：人，第5組：=1人所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人 設(shè)第3組的3位同學(xué)為A1，A2，A3，第4組的2位同學(xué)為B1，B2，第5組的1位同學(xué)為C1，則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能如下：（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（B1，B2），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90（分）的情形有：（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），共5種