1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，已知點是反比例函數的圖象上一點，軸于，且的面積為3，則的值為（ ）A4B5C6D72二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c為常數且a0）的圖象如圖所示，則一次函數y=ax+b與反

2、比例函數的圖象可能是ABCD3如圖所示，在邊長為1的小正方形網格中，兩個三角形是位似圖形，則它們的位似中心是（ ） A點OB點PC點MD點N4如果x=4是一元二次方程x3x=a的一個根，則常數a的值是（ ）A2B2C2D45關于的方程有實數根，則滿足（ ）AB且C且D6拋物線y（x+1）23的頂點坐標是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）7如圖是以ABC的邊AB為直徑的半圓O，點C恰好在半圓上，過C作CDAB交AB于D已知cosACD=，BC=4，則AC的長為（）A1BC3D8若函數y的圖象在其象限內y的值隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（ ）Am2Bm2Cm-2Dm-29如

3、圖，將一塊含30的直角三角板繞點A按順時針方向旋轉到A1B1C1的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉角等于（ ）A30B60C90D12010如果兩個相似三角形的周長比是1：2，那么它們的面積比是（）A1：2B1：4C1：D：111小麗參加學校“慶元旦，迎新年演唱比賽，賽后小麗把七位評委所合的分數進行處理，得到平均數、中位數，眾數，方差，如果把這七個數據去掉一個最高分和一個最低分，則數據一定不發發生變化的是 （ ）A平均數B眾數C方差D中位數12如圖，我國傳統文化中的“福祿壽喜”圖由四個圖案構成，這四個圖案中是中心對稱圖形的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖

4、，在四邊形ABCD中，BADBCD90，AB+AD8cm當BD取得最小值時，AC的最大值為_cm14為了估計蝦塘里海蝦的數目，第一次捕撈了500只蝦，將這些蝦一一做上標記后放回蝦塘幾天后，第二次捕撈了2000只蝦，發現其中有20只蝦身上有標記，則可估計該蝦塘里約有_只蝦15如圖，若菱形ABCD的邊長為2cm，A120，將菱形ABCD折疊，使點A恰好落在菱形對角線的交點O處，折痕為EF，則EF_cm，16一個圓錐的側面積是底面積的3倍，則這個圓錐側面展開圖的圓心角為_17如圖，已知BADCAE，ABCADE，AD3，AE2，CE4，則BD為_18如圖，點，均在的正方形網格格點上，過，三點的外接圓

5、除經過，三點外還能經過的格點數為 三、解答題（共78分）19（8分）某農場擬建兩間矩形飼養室，一面靠現有墻（墻足夠長），中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的門，已知計劃中的材料可建墻體（不包括門）總長為27m，則能建成的飼養室面積最大為多少？20（8分）關于x的方程x11（k1）x+k10有兩個實數根x1、x1（1）求k的取值范圍；（1）若x1+x11x1x1，求k的值21（8分）已知OAB在平面直角坐標系中的位置如圖所示請解答以下問題：（1）按要求作圖：先將ABO繞原點O逆時針旋轉90得OA1B1，再以原點O為位似中心，將OA1B1在原點異側按位似比2：1進行放大得到OA2B2；

6、（2）直接寫出點A1的坐標，點A2的坐標22（10分）解方程：x（x3）+62x23（10分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點都在格點上，點的坐標為，請解答下列問題：（1）畫出關于軸對稱的，點的坐標為_；（2）在網格內以點為位似中心，把按相似比放大，得到，請畫出；若邊上任意一點的坐標為，則兩次變換后對應點的坐標為_.24（10分）初三（1）班要從2男2女共4名同學中選人做晨會的升旗手（1）若從這4人中隨機選1人，則所選的同學性別為男生的概率是 （2）若從這4人中隨機選2人，求這2名同學性別相同的概率25（12分）定義：如果一個四邊形的一組對角互余，那么我們稱這個四邊形為“對角互余四邊形”（

7、1）如圖，在對角互余四邊形ABCD中，B60，且ACBC，ACAD，若BC1，則四邊形ABCD的面積為 ；（2）如圖，在對角互余四邊形ABCD中，ABBC，BD13，ABC+ADC90，AD8，CD6，求四邊形ABCD的面積；（3）如圖，在ABC中，BC2AB，ABC60，以AC為邊在ABC異側作ACD，且ADC30，若BD10，CD6，求ACD的面積26如圖所示，AB是O的直徑，BD是O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連接AC，過點D作DEAC于E（1）求證：AB=AC；（2）求證：DE為O的切線參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據反比例函數的幾何意義解答即可【詳解

8、】解：設A點坐標為（a,b），由題意可知：AB=a，OB=b因為ab=6將（a,b）帶入反比例函數得：解得：故本題答案為：C【點睛】本題考查了反比例函數的圖像與性質和三角形的基本概念2、C【分析】根據二次函數yax2+bx+c的圖象，可以判斷a、b、c的正負情況，從而可以判斷一次函數yax+b與反比例函數y的圖象分別在哪幾個象限，從而可以解答本題【詳解】解：由二次函數yax2+bx+c的圖象可知，a0，b0，c0，則一次函數yax+b的圖象經過第一、三、四象限，反比例函數y的圖象在二四象限，故選C【點睛】本題考查反比例函數的圖象、一次函數的圖象、二次函數的圖象，解題的關鍵是明確它們各自圖象的特

9、點，利用數形結合的思想解答問題3、B【分析】根據位似變換的定義：對應點的連線交于一點，交點就是位似中心即位似中心一定在對應點的連線上【詳解】解：位似圖形的位似中心位于對應點連線所在的直線上，點M、N為對應點，所以位似中心(如圖)在M、N所在的直線上，點P在直線MN上，所以點P為位似中心故選：B【點睛】此題主要考查了位似變換的性質，利用位似圖形的位似中心位于對應點連線所在的直線上，點M、N為對應點，得出位似中心在M、N所在的直線上是解題關鍵4、C【分析】把x4代入原方程得關于a的一元一次方程，從而得解.【詳解】把x4代入方程可得16-12=，解得a=2，故選C考點：一元二次方程的根5、A【分析】

10、分類討論：當a=5時，原方程變形一元一次方程，有一個實數解；當a5時，根據判別式的意義得到a1且a5時，方程有兩個實數根，然后綜合兩種情況即可得到滿足條件的a的范圍【詳解】當a=5時，原方程變形為-4x-1=0，解得x=-；當a5時，=（-4）2-4（a-5）（-1）0，解得a1，即a1且a5時，方程有兩個實數根，所以a的取值范圍為a1故選A【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b2-4ac：當0，方程有兩個不相等的實數根；當=0，方程有兩個相等的實數根；當0，方程沒有實數根也考查了一元二次方程的定義6、D【解析】根據二次函數頂點式解析式寫出頂點坐標即可【詳解

11、】解：拋物線y（x+1）23的頂點坐標是（1，3）故選：D【點睛】本題考查了二次函數的性質，熟練掌握利用頂點式解析式寫出頂點坐標的方法是解題的關鍵7、D【解析】AB是直徑，ACB90CDAB，ADC90ACDB在RtABC中，BC4，解得故選D8、B【分析】先根據反比例函數的性質列出關于m的不等式，求出m的取值范圍即可【詳解】函數y的圖象在其象限內y的值隨x值的增大而增大，m10，解得m1故選：B【點睛】本題考查的是反比例函數的性質，熟知反比例函數y（k0）中，當k0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大是解答此題的關鍵9、D【分析】先判斷出旋轉角最小是CAC1

12、，根據直角三角形的性質計算出BAC，再由旋轉的性質即可得出結論【詳解】RtABC繞點A按順時針方向旋轉到AB1C1的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，旋轉角最小是CAC1，C90，B30，BAC60，AB1C1由ABC旋轉而成，B1AC1BAC60，CAC1180B1AC118060120，故選：D【點睛】此題考查旋轉的性質，熟知圖形旋轉后所得圖形與原圖形全等是解題的關鍵10、B【分析】直接根據相似三角形的性質即可得出結論【詳解】解：兩個相似三角形的周長比是1：2，它們的面積比是：1：1故選：B【點睛】本題考查相似三角形的性質，掌握相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方是解

13、題的關鍵11、D【分析】根據中位數的定義即位于中間位置或中間兩數的平均數可以得到去掉一個最高分和一個最低分不影響中位數進行分析即可【詳解】解：去掉一個最高分和一個最低分對中位數沒有影響，故選：D【點睛】本題考查統計量的選擇，解題的關鍵是了解中位數的定義，難度較小12、B【解析】根據中心對稱圖形的概念逐一判斷即可.【詳解】A.不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，B.是中心對稱圖形，符合題意，C.不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，D.不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，故選：B.【點睛】本題考查中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合二、填空題（每題4分，

14、共24分）13、【分析】設ABx，則AD8x，由勾股定理可得BD2x2+(8x)2，由二次函數的性質可求出ABAD4時，BD的值最小，根據條件可知A，B，C，D四點在以BD為直徑的圓上則AC為直徑時最長，則最大值為4【詳解】解：設ABx，則AD8x，BADBCD90，BD2x2+(8x)22(x4)2+1當x4時，BD取得最小值為4A，B，C，D四點在以BD為直徑的圓上如圖，AC為直徑時取得最大值AC的最大值為4故答案為：4【點睛】本題考查了四邊形的對角線問題，掌握勾股定理和圓內接四邊形的性質是解題的關鍵14、1【分析】設該蝦塘里約有x只蝦，根據題意列出方程，解之可得答案【詳解】解：設此魚塘內

15、約有魚x條，根據題意，得：，解得：x1，經檢驗：x1是原分式方程的解，該蝦塘里約有1只蝦，故答案為：1【點睛】本題考查了用樣本的數據特征來估計總體的數據特征，利用樣本中的數據對整體進行估算是統計學中最常用的估算方法15、【分析】連接AC、BD，根據題意得出E、F分別為AB、AD的中點，EF是ABD的中位線，得出EFBD，再由已知條件根據三角函數求出OB，即可求出EF.【詳解】解：連接AC、BD，如圖所示：四邊形ABCD是菱形，ACBD，將菱形ABCD折疊，使點A恰好落在菱形對角線的交點O處，折痕為EF，AEEO，AFOF，E、F分別為AB、AD的中點，EF是ABD的中位線，EFBD，菱形ABC

16、D的邊長為2cm，A120，AB2cm，ABC60，OBBD，ABO30，OBABcos302，EFBDOB；故答案為：.【點睛】此題考查菱形的性質，折疊的性質，銳角三角函數，三角形中位線的判定及性質，由折疊得到EF是ABD的中位線，由此利用銳角三角函數求出OB的長度達到解決問題的目的.16、120【分析】設底面圓的半徑為r，側面展開扇形的半徑為R，扇形的圓心角為n度根據面積關系可得.【詳解】設底面圓的半徑為r，側面展開扇形的半徑為R，扇形的圓心角為n度由題意得S底面面積=r2，l底面周長=2r，S扇形=3S底面面積=3r2，l扇形弧長=l底面周長=2r由S扇形=l扇形弧長R=3r2=2rR，

17、故R=3r由l扇形弧長=得：2r=解得n=120故答案為：120【點睛】考核知識點：圓錐側面積問題.熟記弧長和扇形面積公式是關鍵.17、1【解析】根據相似三角形的判定和性質定理即可得到結論【詳解】解：BADCAE，BACDAE，ABCADE，ABCADE，ABDACE，BD1，故答案為：1【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質定理，找對應角或對應邊的比值是解題的關鍵.18、1.【解析】試題分析：根據圓的確定先做出過A，B，C三點的外接圓，從而得出答案如圖，分別作AB、BC的中垂線，兩直線的交點為O，以O為圓心、OA為半徑作圓，則O即為過A，B，C三點的外接圓，由圖可知，O還經過點D、E、F、

18、G、H這1個格點，故答案為1考點：圓的有關性質.三、解答題（共78分）19、飼養室的最大面積為75平方米【分析】設垂直于墻的材料長為x米，則平行于墻的材料長為27+3-3x=30-3x，表示出總面積S=x（30-3x）=-3x2+30 x=-3（x-5）2+75即可求得面積的最值【詳解】設垂直于墻的材料長為x米，則平行于墻的材料長為27+33x=303x，則總面積S=x（303x）=3x2+30 x=3（x5）2+75，故飼養室的最大面積為75平方米【點睛】本題考查了二次函數的應用，解題的關鍵是從實際問題中抽象出函數模型20、（1）；（1）【解析】試題分析：（1）方程有兩個實數根，可得代入可解

19、出的取值范圍；（1）由韋達定理可知，列出等式，可得出的值試題解析：(1)4(k1)14k10，8k40，k；(1)x1x11(k1)，x1x1k1，1(k1)1k1，k11，k13.k，k3.21、 (1)見解析；（2）點A1的坐標為：（1，3），點A2的坐標為：（2，6）【解析】（1）直接利用位似圖形的性質得出對應點位置進而得出答案；（2）利用（1）中所畫圖形進而得出答案【詳解】（1）如圖所示：OA1B1，OA2B2，即為所求；（2）點A1的坐標為：（1，3），點A2的坐標為：（2，6）【點睛】此題主要考查了位似變換以及旋轉變換，正確得出對應點位置是解題關鍵22、x12，x21【分析】先去掉

20、括號，再把移到等號的左邊，再根據因式分解法即可求解【詳解】解：x（x1）+62x，x21x+62x0，x25x+60，（x2）（x1）0，x20或x10，x12，x21【點睛】本題考查了解一元二次方程因式分解法，因式分解法解一元二次方程的一般步驟：移項，使方程的右邊化為零；將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程；解這兩個一元一次方程，它們的解就都是原方程的解23、（1）圖見解析，（2，1）；（2）圖見解析，【分析】（1）依次作出點A、B、C三點關于x軸的對稱點A1、B1、C1，再順次連接即可；根據關于x軸對稱的點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數寫

21、出即可；（2）根據位似圖形的性質作圖即可；先求出經過一次變換（關于x軸對稱）的點的坐標，再根據關于（1，1）為位似中心的點的坐標規律：橫坐標=2（原橫坐標1）+1，縱坐標=2（原縱坐標1）+1，代入化簡即可.【詳解】解：（1）如圖所示，點的坐標為（2，1）；（2）如圖所示，點的坐標為，則其關于x軸對稱的點的坐標是（m，n），關于點位似后的坐標為（，），即兩次變換后對應點的坐標為：.故答案為：.【點睛】本題考查了對稱變換和位似變換的作圖以及對應點的坐標規律探尋，屬于常考題型，熟練掌握兩種變換作圖是解題的關鍵.24、（1）；（2）P(這2名同學性別相同) =【分析】（1）用男生人數2除以總人數4即

22、可得出答案；（2）根據題意先畫出樹狀圖，得出所有情況數，再根據概率公式即可得出答案.【詳解】解：（1）；（2）從4人中隨機選2人，所有可能出現的結果有：（男1，男2）、（男1，女1）、（男1，女2）、（男2，男1）、（男2，女1）、（男2，女2）、（女1，男1）、（女1，男2）、（女1，女2）、（女2，男1）、（女2，男2）、（女2，女1），共有12種，它們出現的可能性相同，滿足“這2名同學性別相同”（記為事件A）的結果有4種，所以P(A)= 25、（1）2；（2）36；（3）【分析】（1）由ACBC，ACAD，得出ACB=CAD=90，利用含30直角三角形三邊的特殊關系以及勾股定理，就可以解

23、決問題；（2）將BAD繞點B順時針旋轉到BCE，則BCEBAD，連接DE，作BHDE于H，作CGDE于G，作CFBH于F這樣可以求DCE=90，則可以得到DE的長，進而把四邊形ABCD的面積轉化為BCD和BCE的面積之和，BDE和CDE的面積容易算出來，則四邊形ABCD面積可求；（3）取BC的中點E，連接AE，作CFAD于F，DGBC于G，則BE=CE=BC，證出ABE是等邊三角形，得出BAE=AEB=60，AE=BE=CE，得出EAC=ECA= =30，證出BAC=BAE+EAC=90，得出AC=AB，設AB=x，則AC=x，由直角三角形的性質得出CF=3，從而DF=3，設CG=a，AF=y

24、，證明ACFCDG，得出，求出y=，由勾股定理得出y2=(x)2-32=3x2-9，b2=62-a2=102-(2x+a)2，(2x+a)2+b2=132，整理得出a=，進而得y=，得出2=3x2-9，解得x2=34-6，得出y2=()2，解得y=-3，得出AD=AF+DF=，由三角形面積即可得出答案【詳解】解：（1）ACBC，ACAD，ACBCAD90，對角互余四邊形ABCD中，B60，D30，在RtABC中，ACB90，B60，BC1，BAC30，AB2BC2，ACBC，在RtACD中，CAD90，D30，ADAC3，CD2AC2，SABCACBC1，SACDACAD3，S四邊形ABCDSABC+SACD2，故答案為：2；（2）將BAD繞點B順時針旋轉到BCE，如圖所示：則BCEBAD，連接DE，作BHDE于H，作CGDE于G，作CFBH于FCFHFHGHGC90，四邊形CFHG是矩形，FHCG，CFHG，BCEBAD，BEBD13，CBEABD，CEBADB，CEAD8，ABC+ADC90，DBC+CBE+BDC+CEB90，CDE+CED90，DCE90，在BDE中，