1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線，結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；一元二次方程的兩根分別為，；若，為方程的兩個(gè)根，則且，其中正確的結(jié)論有（）A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)2若關(guān)于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是（ ）ABCD3關(guān)于的一

2、元一次方程的解為，則的值為（ ）A5B4C3D24關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（ ）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C無實(shí)數(shù)根D不能確定5如圖所示的幾何體為圓臺(tái)，其俯視圖正確的是ABCD6一元二次方程的左邊配成完全平方后所得方程為（ ）ABCD7在RtABC中，C90，若 ，則B的度數(shù)是（ ）A30B45C60D758下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（ ）ABCD9如圖，在中，點(diǎn)、分別在邊、上，且與關(guān)于直線DE對(duì)稱若，則（ ）A3B5CD10已知關(guān)于X的方程x2 +bx+a=0有一個(gè)根是-a（a0），則a-b的值為（ ）A1B2C-1D011如圖，在中，AB5，BC4，點(diǎn)D為邊AC上的動(dòng)

3、點(diǎn)，作菱形DEFG，使點(diǎn)E、F在邊AB上，點(diǎn)G在邊BC上.若這樣的菱形能作出兩個(gè)，則AD的取值范圍是( )ABCD12用小立方塊搭成的幾何體，從正面看和從上面看的形狀圖如下，則組成這樣的幾何體需要的立方塊個(gè)數(shù)為( ) A最多需要8塊，最少需要6塊B最多需要9塊，最少需要6塊C最多需要8塊，最少需要7塊D最多需要9塊，最少需要7塊二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，過上一點(diǎn)作的切線，與直徑的延長線交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為_14如圖，ABC和ABC是兩個(gè)完全重合的直角三角板，B=30，斜邊長為10cm三角板ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A落在AB邊上時(shí)，CA旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長為_cm1

4、5在國慶節(jié)的一次同學(xué)聚會(huì)上，每人都向其他人贈(zèng)送了一份小禮品，共互送110份小禮品，則參加聚會(huì)的有_名同學(xué)16如圖，正方形和正方形的邊長分別為3和1，點(diǎn)、分別在邊、上，為的中點(diǎn)，連接，則的長為_17四邊形為的內(nèi)接四邊形，為的直徑，為延長線上一點(diǎn)，為的切線，若，則_.若，則_18如圖，AB是的直徑，BC與相切于點(diǎn)B，AC交于點(diǎn)D，若ACB=50，則BOD=_度三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在平行四邊形中，、分別為邊、的中點(diǎn)，是對(duì)角線，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)（1）求證：；（2）若，求證：四邊形是菱形20（8分）已知關(guān)于x的方程：（m2）x2+x20（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍（2）若

5、方程的兩實(shí)數(shù)根為x1、x2，且x12+x225，求m的值21（8分）某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組為了測得該校地下停車場的限高CD，在課外活動(dòng)時(shí)間測得下列數(shù)據(jù)：如圖，從地面E點(diǎn)測得地下停車場的俯角為30，斜坡AE的長為16米，地面B點(diǎn)(與E點(diǎn)在同一個(gè)水平線)距停車場頂部C點(diǎn)(A、C、B在同一條直線上且與水平線垂直)2米試求該校地下停車場的高度AC及限高CD(結(jié)果精確到0.1米，1.732)22（10分）如圖，在ABC中，AB=，B=45，求ABC的周長23（10分）如圖，在矩形ABCD中，M是BC中點(diǎn)，請(qǐng)你僅用無刻度直尺按要求作圖（1）在圖1中，作AD的中點(diǎn)P；（2）在圖2中，作AB的中點(diǎn)Q24（10

6、分）小李在學(xué)習(xí)了定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”之后做了如下思考，請(qǐng)你幫他完成如下問題：（1）他認(rèn)為該定理有逆定理：“如果一個(gè)三角形某條邊上的中線等于該邊長的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形”應(yīng)該成立.即如圖，在中，是邊上的中線，若，求證：.（2）如圖，已知矩形，如果在矩形外存在一點(diǎn)，使得，求證：.（可以直接用第（1）問的結(jié)論）（3）在第（2）問的條件下，如果恰好是等邊三角形，請(qǐng)求出此時(shí)矩形的兩條鄰邊與的數(shù)量關(guān)系.25（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，己知，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)；點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊內(nèi)點(diǎn)以的速度移動(dòng)如果、同時(shí)出發(fā)，用表示移動(dòng)的時(shí)間（1）用含的代數(shù)式表示：線段_；_；

7、（2）當(dāng)為何值時(shí)，四邊形的面積為（3）當(dāng)與相似時(shí)，求出的值26數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，將邊長為的正方形ABCD與邊長為的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一條直線上，AB與AG在同一條直線上.(1)小明發(fā)現(xiàn)DGBE，請(qǐng)你幫他說明理由.(2)如圖2，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí)，請(qǐng)你幫他求出此時(shí)BE的長.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】利用二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合圖象依次對(duì)各結(jié)論進(jìn)行判斷【詳解】解：拋物線與軸交于點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線 拋物線與軸交于點(diǎn)和，且由圖象知：，故結(jié)論正確；拋物線與x軸交于點(diǎn)故結(jié)論正確

8、；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小結(jié)論錯(cuò)誤；，拋物線與軸交于點(diǎn)和的兩根是和，即為：，解得，；故結(jié)論正確；當(dāng)時(shí)，故結(jié)論正確；拋物線與軸交于點(diǎn)和， ，為方程的兩個(gè)根，為方程的兩個(gè)根，為函數(shù)與直線的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)結(jié)合圖象得：且故結(jié)論成立；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵在于二次函數(shù)的系數(shù)所表示的意義，以及與一元二次方程的關(guān)系,這是二次函數(shù)的重點(diǎn)知識(shí).2、A【解析】要使方程為一元二次方程，則二次項(xiàng)系數(shù)不能為0，所以令二次項(xiàng)系數(shù)不為0即可【詳解】解：由題知：m+10，則m-1，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一元二次方程的性質(zhì)，二次項(xiàng)系數(shù)不為0，掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵3

9、、D【分析】滿足題意的有兩點(diǎn)，一是此方程為一元一次方程，即未知數(shù)x的次數(shù)為1；二是方程的解為x=1,即1使等式成立，根據(jù)兩點(diǎn)列式求解.【詳解】解：根據(jù)題意得，a-1=1,2+m=2,解得，a=2,m=0,a-m=2.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的定義及方程解的定義，對(duì)定義的理解是解答此題的關(guān)鍵.4、A【分析】根據(jù)根的判別式即可求解判斷.【詳解】=b2-4ac=m2+40，故方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟知判別式的性質(zhì).5、C【解析】試題分析：俯視圖是從物體上面看，所得到的圖形從幾何體的上面看所得到的圖形是兩個(gè)同心圓.故選C

10、考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖6、B【解析】把常數(shù)項(xiàng)5移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)2的一半的平方【詳解】把方程x22x50的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得到x22x5，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到：x22x+（1）25+（1）2，配方得：（x1）21故選B【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)7、C【分析】根據(jù)特殊角的函數(shù)值可得A度數(shù)，進(jìn)一步利用兩個(gè)銳角互余求得B度數(shù)【詳解】解：，A

11、=30，C90，B=90-A=60故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了特殊角的函數(shù)值，以及直角三角形兩個(gè)銳角互余，熟練掌握特殊角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】要判定所給方程根的情況，只要分別求出它們的判別式，然后根據(jù)判別式的正負(fù)情況即可作出判斷沒有實(shí)數(shù)根的一元二次方程就是判別式的值小于0的方程【詳解】解：A、x2+x=0中，=b2-4ac=10，有實(shí)數(shù)根；B、x2-2=0中，=b2-4ac=80，有實(shí)數(shù)根；C、x2+x-1=0中，=b2-4ac=50，有實(shí)數(shù)根；D、x2-x+1=0中，=b2-4ac=-3，沒有實(shí)數(shù)根故選D【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根判別式：即（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

12、（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根9、D【分析】過點(diǎn)F作FHAD，垂足為點(diǎn)H，設(shè)，根據(jù)勾股定理求出AC，F(xiàn)H，AH，設(shè)，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)知，在RtBFE中運(yùn)用勾股定理求出x，通過證明，求出DH的長，根據(jù)求出a的值，進(jìn)而求解【詳解】過點(diǎn)F作FHAD，垂足為點(diǎn)H，設(shè)，由題意知，由勾股定理知，與關(guān)于直線DE對(duì)稱，設(shè)，則，在RtBFE中，解得，即，解得，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)等，巧作輔助線證明是解題的關(guān)鍵10、C【解析】由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系x1x2= 、以及已知條件求出方程的另一根是-1，然后將-

13、1代入原方程，求a-b的值即可【詳解】關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的一個(gè)根是-a（a0），x1（-a）=a，即x1=-1，把x1=-1代入原方程，得：1-b+a=0，a-b=-1故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解解題關(guān)鍵是根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系確定方程的一個(gè)根11、B【分析】因?yàn)樵谥兄荒茏鞒鲆粋€(gè)正方形，所以要作兩個(gè)菱形則AD必須小于此時(shí)的AD，也即這是AD的最大臨界值；當(dāng)AD等于菱形邊長時(shí)，這時(shí)恰好可以作兩個(gè)菱形，這是AD最小臨界值.然后分別在這2種情形下，利用相似三角形的性質(zhì)求出AD即可.【詳解】過C作交DG于M由三角形的面積公式得即，解得當(dāng)菱形DEFG為正方形時(shí)，則只

14、能作出一個(gè)菱形設(shè)：，為菱形，即，得（）若要作兩個(gè)菱形，則；當(dāng)時(shí)，則恰好作出兩個(gè)菱形設(shè)：，過D作于H，由知，得綜上，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)，依據(jù)圖形的特點(diǎn)判斷出兩個(gè)臨界值是解題關(guān)鍵.12、C【分析】易得這個(gè)幾何體共有3層，由俯視圖可知第一層正方體的個(gè)數(shù)為4，由主視圖可知第二層最少為2塊，最多的正方體的個(gè)數(shù)為3塊，第三層只有一塊，相加即可.【詳解】由主視圖可得：這個(gè)幾何體共有3層，由俯視圖可知第一層正方體的個(gè)數(shù)為4，由主視圖可知第二層最少為2塊，最多的正方體的個(gè)數(shù)為3塊，第三層只有一塊，故：最多為3+4+1=8個(gè)最少為2+4+1=7個(gè)故選C【點(diǎn)睛】本題考查由三視

15、圖判斷幾何體，熟練掌握立體圖形的三視圖是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、26【分析】連接OC，利用切線的性質(zhì)可求得COD的度數(shù)，然后利用圓周角定理可得出答案【詳解】解：連接OC，CD與O相切于點(diǎn)D，與直徑AB的延長線交于點(diǎn)D，DCO=90，D=38，COD=52，E=COD =26，故答案為：26【點(diǎn)睛】此題考查切線的性質(zhì)以及圓周角定理，關(guān)鍵是通過連接半徑構(gòu)造直角三角形求出COD的度數(shù)14、【分析】根據(jù)RtABC中的30角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推知AAC是等邊三角形，所以根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)利用弧長公式來求CA旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇

16、形的弧長【詳解】解： 在RtABC中，B=30，AB=10cm，AC=AB=5cm根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，AC=AC，AC=AB=5cm點(diǎn)A是斜邊AB的中點(diǎn)，AA=AB=5cmAA=AC=AC，ACA=60CA旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長為：（cm）故答案為：15、1【解析】設(shè)參加聚會(huì)的有x名學(xué)生，根據(jù)“在國慶節(jié)的一次同學(xué)聚會(huì)上，每人都向其他人贈(zèng)送了一份小禮品，共互送10份小禮品”，列出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可【詳解】解：設(shè)參加聚會(huì)的有x名學(xué)生，根據(jù)題意得：，解得：，舍去，即參加聚會(huì)的有1名同學(xué)，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系，列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵16、【

17、分析】延長GE交AB于點(diǎn)O，作PHOE于點(diǎn)H，則PH是OAE的中位線，求得PH的長和HG的長，在RtPGH中利用勾股定理求解【詳解】解：延長GE交AB于點(diǎn)O，作PHOE于點(diǎn)H則PHABP是AE的中點(diǎn)，PH是AOE的中位線，PH= OA= （3-1）=1直角AOE中，OAE=45，AOE是等腰直角三角形，即OA=OE=2，同理PHE中，HE=PH=1HG=HE+EG=1+1=2在RtPHG中，PG= 故答案是：.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理和三角形的中位線定理，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵17、 【分析】連接OC，AC、過點(diǎn)A作AFCE于點(diǎn)F，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與判定，以及勾

18、股定理即可求出答案【詳解】解：連接OC，CE是O的切線，OCE=90，E=20，COD=70，OC=OD，ABC=180-55=125，連接AC，過點(diǎn)A做AFCE交CE于點(diǎn)F，設(shè)OC=OD=r，OE=8+r，在RtOEC中，由勾股定理可知：（8+r）2=r2+122，r=5，OCAFOCEAEF，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問題，涉及勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，切線的性質(zhì)等知識(shí)，需要學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)18、80【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到ABC=90，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出A，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可【詳解】解：BC是O的切線，ABC=90，A=90-ACB=40，由圓周角定理得，

19、BOD=2A=80.【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)已知條件證明BEDF，BEDF，從而得出四邊形DFBE是平行四邊形，即可證明DEBF，（2）先證明DEBE，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，從而得出結(jié)論【詳解】證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCD點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，BEAB，DFCDBEDF，BEDF，四邊形DFBE是平行四邊形，DEBF；（2）G90，AGBD，ADBG，四邊形AGBD是矩形，ADB90，在RtADB中E為AB的

20、中點(diǎn)，AEBEDE，四邊形DFBE是平行四邊形，四邊形DEBF是菱形【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定，直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中斜邊中線等于斜邊一半，比較綜合，難度適中20、（1）m；（2）m3【分析】（1）根據(jù)判別式即可求出答案；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案【詳解】解：（1）當(dāng)m20時(shí)，1+8（m2）0，m且m2，當(dāng)m20時(shí)，x20，符合題意，綜上所述，m（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1+x2，x1x2，x12+x225，（x1+x2）22x1x25，+ 5，1或5，m3或m（舍去）【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于

21、基礎(chǔ)題型21、AC=6米；CD=5.2米.【分析】根據(jù)題意和正弦的定義求出AB的長，根據(jù)余弦的定義求出CD的長【詳解】解：由題意得，ABEB，CDAE，CDAEBA90，E30，ABAE8米，BC2米，ACABBC6米，DCA90DAC30，CDACcosDCA65.2(米)【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握特殊角的函數(shù)值，能根據(jù)題意做構(gòu)建直角三角形，熟練掌握直角三角形的邊角關(guān)系.22、【分析】過點(diǎn)A作ADBC于D，在RtABD中解直角三角形可得出AD、BD的長，再在RtACD中解直角三角形求出CD的長，利用勾股定理求出AC，然后根據(jù)三角形的周長公式列式計(jì)算即可得解【詳

22、解】解：過點(diǎn)A作ADBC，交BC于點(diǎn)DRtADB中，B=45，BAD=B=45，AD=BD，又AB=，AD=ABsinB=1=BDRtACD中，DC=2，BC=BD+DC=1又RtADC中，AD=1，DC=2，AC=ABC的周長為【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角以及勾股定理，作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵23、 (1)畫圖見解析；(2)畫圖見解析.【解析】（1）先連接矩形的對(duì)角線交于點(diǎn)O，再連接MO并延長，交AD于P，則點(diǎn)P即為AD的中點(diǎn)；（2）先運(yùn)用（1）中的方法，畫出AD的中點(diǎn)P，再連接BP，交AC于點(diǎn)K，則點(diǎn)E，再連接DK并延長，交AB于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q即為AB的中點(diǎn)【詳解】(1)如圖點(diǎn)P

23、即為所求；(2)如圖點(diǎn)Q即為所求；【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖的應(yīng)用，掌握矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理、正確作出圖形是解題的關(guān)鍵24、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和即可得出結(jié)論；（2）先判斷出OE=AC，即可得出OE=BD，即可得出結(jié)論；（3）先判斷出ABE是底角是30的等腰三角形，即可構(gòu)造直角三角形即可得出結(jié)論【詳解】（1）AD=BD，B=BAD，AD=CD，C=CAD，在ABC中，B+C+BAC=180，B+C+BAD+CAD=B+C+B+C=180B+C=90，BAC=90，（2）如圖，連接與，交點(diǎn)為，連接四邊形是矩形（3）如圖3，過點(diǎn)做于點(diǎn)四邊形是矩形，是等邊三角形，由（2）知，在中，【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形是性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)和判定，含30角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和公式，解（1）的關(guān)鍵是判斷出B=BAD，解（2）的關(guān)鍵是判斷出OE=AC，解（3）的關(guān)鍵是判斷出ABE是底角為30的等腰三角形，進(jìn)而構(gòu)造直角三角形25、（1）2t，(5t)；（2）t=2或3；（3）t或1【分析】（1）根據(jù)路程=速度時(shí)間可求解；（2）根據(jù)S四邊形PABQ=SABOSPQO列出方程求解；（3）