1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知k10k2，則函數y=k1x和的圖象大致是（ ）ABCD2點A(-2，1)關于原點對稱的點A的坐標是（ ）A(2，1)B(-2，-1)C(-1，2)D(2，-1)

2、3下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是ABCD4關于二次函數yx2+4x5，下列說法正確的是（）A圖象與y軸的交點坐標為（0，5）B圖象的對稱軸在y軸的右側C當x2時，y的值隨x值的增大而減小D圖象與x軸的兩個交點之間的距離為55用配方法將二次函數y=x28x9化為y=a（xh）2+k的形式為（）Ay=（x4）2+7By=（x+4）2+7Cy=（x4）225Dy=（x+4）2256如圖，將AOB繞點O按逆時針方向旋轉45后得到AOB，若AOB=15，則AOB的度數是（ ）A25B30C35D407如圖，正方形的邊長為，點在邊上四邊形也為正方形，設的面積為，則（ ）AS=2BS=2.4

3、CS=4DS與BE長度有關8已知袋中有若干個球，其中只有2個紅球，它們除顏色外其它都相同若隨機從中摸出一個，摸到紅球的概率是，則袋中球的總個數是（）A2B4C6D89一元二次方程配方后可化為（ ）ABCD10拋物線y=2（x1）23與y軸交點的橫坐標為（ ）A3B4C5D011如圖，點C是線段AB的黃金分割點（ACBC），下列結論錯誤的是（ ）ABCD12的倒數是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，O的半徑為2，AB是O的切線，A為切點若半徑OCAB，則陰影部分的面積為_14近日，某市推出名師公益大課堂.據統計，第一批公益課受益學生2萬人次，第三批公益課受益學生2.42萬人

4、次.如果第二批，第三批公益課受益學生人次的增長率相同，則這個增長率是_.15如圖，在ABCD中，AB為O的直徑，O與DC相切于點E，與AD相交于點F，已知AB=12，C=60，則 的長為 16已知二次函數(m為常數)，若對于一切實數m和均有yk，則k的最大值為_.17若AB是O的直徑，AC是弦，ODAC于點D，若OD4，則BC_18一元二次方程（x5）（x7）0的解為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，AB是O的直徑，AC是O的弦，BAC的平分線交O于點D，過點D作DEAC交AC的延長線于點E，連接BD（1）求證：DE是O的切線；（2）若BD3，AD4，則DE 20（8分）如圖，拋物線與

5、x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且OA=2，OC=1(1)求拋物線的解析式(2)若點D(2，2)是拋物線上一點，那么在拋物線的對稱軸上，是否存在一點P，使得BDP的周長最小，若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由注：二次函數（0）的對稱軸是直線=.21（8分）如圖，RtABC中，ABC=90，以AB為直徑作O，點D為O上一點，且CD=CB、連接DO并延長交CB的延長線于點E（1）判斷直線CD與O的位置關系，并說明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的長22（10分）一艘漁船在A處觀測到東北方向有一小島C，已知小島C周圍4.8海里范圍內是水產養殖場.漁船沿北偏東30方向航行10海

6、里到達B處，在B處測得小島C在北偏東60方向，這時漁船改變航線向正東(即BD)方向航行，這艘漁船是否有進入養殖場的危險？23（10分）已知：點和是一次函數與反比例函數圖象的連個不同交點，點關于軸的對稱點為,直線以及分別與軸交于點和.（1）求反比例函數的表達式；（2）若，求的取值范圍.24（10分）如圖：在平面直角坐標系中，直線：與軸交于點，經過點的拋物線的對稱軸是（1）求拋物線的解析式（2）平移直線經過原點，得到直線，點是直線上任意一點，軸于點，軸于點，若點在線段上，點在線段的延長線上，連接，且求證：（3）若（2）中的點坐標為，點是軸上的點，點是軸上的點，當時，拋物線上是否存在點，使四邊形是矩

7、形？若存在，請求出點的坐標，如果不存在，請說明理由25（12分）計算：（1）（2）26已知二次函數y=ax2+bx+3的圖象經過點 (3，0)，(2，5)(1)試確定此二次函數的解析式；(2)請你判斷點P(2，3)是否在這個二次函數的圖象上？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題分析：k10k2，直線過二、四象限，并且經過原點；雙曲線位于一、三象限故選D考點：1.反比例函數的圖象；2.正比例函數的圖象2、D【解析】根據兩個點關于原點對稱時，它們的橫縱坐標符號相反，即可求解【詳解】解：點A（-2，1）關于原點對稱的點A的坐標是（2，-1）故選：D【點睛】本題主要考查了關于原點

8、對稱點的性質，正確把握橫縱坐標的關系是解題關鍵3、D【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后和原來的圖形重合4、C【分析】通過計算自變量為0的函數值可對A進行判斷；利用對稱軸方程可對B進行判斷；根據二次函數的性

9、質對C進行判斷；通過解x2+4x50得拋物線與x軸的交點坐標，則可對D進行判斷【詳解】A、當x0時，yx2+4x55，所以拋物線與y軸的交點坐標為（0，5），所以A選項錯誤；B、拋物線的對稱軸為直線x2，所以拋物線的對稱軸在y軸的左側，所以B選項錯誤；C、拋物線開口向上，當x2時，y的值隨x值的增大而減小，所以C選項正確；D、當y0時，x2+4x50，解得x15，x21，拋物線與x軸的交點坐標為（5，0），（1，0），兩交點間的距離為1+56，所以D選項錯誤故選：C【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x

10、的一元二次方程也考查了二次函數的性質5、C【分析】直接利用配方法進而將原式變形得出答案【詳解】y=x2-8x-9=x2-8x+16-1=（x-4）2-1故選C【點睛】此題主要考查了二次函數的三種形式，正確配方是解題關鍵6、B【詳解】將AOB繞點O按逆時針方向旋轉45后得到AOB，AOA=45，AOB=AOB=15，AOB=AOA-AOB=45-15=30，故選B7、A【分析】連接FB，根據已知可得到ABC與AFC是同底等高的三角形，由已知可求得ABC的面積為大正方形面積的一半，從而不難求得S的值【詳解】解：連接FB，四邊形EFGB為正方形FBABAC45，FBAC，ABC與AFC是同底等高的三

11、角形，2SABCS正ABCD，S正ABCD224，S2故選A【點睛】本題利用了正方形的性質，內錯角相等，兩直線平行的判定方法，及同底等高的三角形的面積相等的性質求解8、D【解析】試題解析：袋中球的總個數是：2=8（個）故選D9、B【分析】根據一元二次方程配方法即可得到答案.【詳解】解：x2+4x=3 x2+4x+4=3+4（x+2）2=7故選B【點睛】此題主要考查了解一元二次方程的配方法，熟練掌握一元二次方程各種解法是解題的關鍵.10、D【分析】把x=0代入拋物線y=2（x1）23，即得拋物線y=2（x1）23與y軸的交點【詳解】當x=0時，拋物線y=2（x1）23與y軸相交，把x=0代入y=

12、2（x1）23，求得y=-5，拋物線y=2（x1）23與y軸的交點坐標為（0，-5）故選：D【點睛】此題考查了二次函數的性質，二次函數與y軸的交點坐標，解題關鍵在于掌握當x=0時，即可求得二次函數與y軸的交點11、B【解析】ACBC，AC是較長的線段，根據黃金分割的定義可知：= 0.618，故A、C、D正確，不符合題意；AC2=ABBC，故B錯誤，符合題意；故選B12、A【分析】根據乘積為1的兩個數互為倒數進行解答即可【詳解】解：1=1，的倒數是1故選A【點睛】本題考查了倒數的概念，熟記倒數的概念是解答此題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、3【分析】由切線及平行的性質可知，利用扇形所

13、對的圓心角度數可得陰影部分面積所占的白分比，再用圓的面積乘以百分比即可.【詳解】解：AB是O的切線，A.為切點即 陰影部分的面積 故答案為：.【點睛】本題考查了切線的性質及扇形的面積，熟練掌握圓的切線垂直于過切點的半徑這一性質是解題的關鍵.14、【分析】設增長率為x，根據“第一批公益課受益學生2萬人次，第三批公益課受益學生2.42萬人次”可列方程求解.【詳解】設增長率為x，根據題意，得2(1+x)2=2.42，解得x1=-2.1（舍去），x2=0.1=10%增長率為10%故答案為：10%【點睛】本題考查了一元二次方程的應用-增長率問題，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的

14、等量關系，列出方程，再求解15、【詳解】解：如圖連接OE、OFCD是O的切線，OECD，OED=90，四邊形ABCD是平行四邊形，C=60，A=C=60，D=120，OA=OF，A=OFA=60，DFO=120，EOF=360DDFODEO=30，的長=故答案為考點：切線的性質；平行四邊形的性質；弧長的計算16、【分析】因為二次函數系數大于0，先用含有m的代數式表示出函數y的最小值，得出，再求出于m的函數的最小值即可得出結果.【詳解】解： ,關于m的函數為,k的最大值為.【點睛】本題考查二次函數的最值問題，先將函數化為頂點式，即可得出最值.17、1【分析】由ODAC于點D，根據垂徑定理得到AD

15、CD，即D為AC的中點，則OD為ABC的中位線，根據三角形中位線性質得到ODBC，然后把OD4代入計算即可【詳解】ODAC于點D，ADCD，即D為AC的中點，AB是O的直徑，點O為AB的中點，OD為ABC的中位線，ODBC，BC2OD241故答案為：1【點睛】本題考查了三角形中位線定理以及垂徑定理的運用熟記和圓有關的各種性質定理是解題的關鍵18、x15，x27【分析】根據題意利用ab=0得到a=0或b=0，求出解即可.【詳解】解：方程（x5）（x7）0，可得x50或x70，解得：x15，x27，故答案為：x15，x27.【點睛】本題考查解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題

16、的關鍵三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OD，如圖，先證明ODAE，再利用DEAE得到ODDE，然后根據切線的判定定理得到結論；（2）證明ABDADE，通過線段比例關系求出DE的長.【詳解】（1）證明：連接ODAD平分BACBADDACOAODBADODAODADACODAE ODEE180 DEAEE90ODE180E1809090，即ODDE點D在O上DE是O的切線.（2）AB是O的直徑，ADB=90，AD平分BAC，BAD=DAE，在ABD和ADE中，ABDADE，,BD3，AD4，AB=5DE=.【點睛】本題考查了切線的判定定理，相似三角形的判定和性質，

17、適當畫出正確的輔助線是解題的關鍵.20、（2）（2）P（，）【詳解】解：（2）OA=2，OC=2，A（2，0），C（0，2）將C（0，2）代入得c=2將A（2，0）代入得，解得b=，拋物線的解析式為；（2）如圖：連接AD，與對稱軸相交于P，由于點A和點B關于對稱軸對稱，則BP+DP=AP+DP，當A、P、D共線時BP+DP=AP+DP最小設直線AD的解析式為y=kx+b，將A（-2，0），D（2，2）分別代入解析式得， ，解得，直線AD解析式為y=x+2二次函數的對稱軸為，當x=時，y=+2=P（，）21、（1）相切，證明見解析；（2）6.【分析】（1）欲證明CD是切線，只要證明ODCD，利用

18、全等三角形的性質即可證明；（2）設O的半徑為r在RtOBE中，根據OE2=EB2+OB2，可得（8r）2=r2+42，推出r=3，由tanE=，推出，可得CD=BC=6，再利用勾股定理即可解決問題【詳解】解：（1）相切，理由如下，如圖，連接OC，CB=CD，CO=CO，OB=OD，OCBOCD，ODC=OBC=90，ODDC，DC是O的切線；（2）設O的半徑為r，在RtOBE中，OE2=EB2+OB2，（8r）2=r2+42，r=3，AB=2r=6，tanE=，CD=BC=6，在RtABC中，AC=【點睛】本題考查直線與圓的位置關系、圓周角定理、勾股定理、銳角三角函數等知識，正確添加輔助線，熟

19、練掌握和靈活應用相關知識解決問題是關鍵22、漁船沒有進入養殖場的危險.【解析】試題分析：點B作BMAH于M，過點C作CNAH于N，利用直角三角形的性質求得CK的長，若CK4.8則沒有進入養殖場的危險，否則有危險試題解析：過點B作BMAH于M，BMAF.ABM=BAF=30.在BAM中，AM=AB=5，BM=. 過點C作CNAH于N，交BD于K.在RtBCK中，CBK=90-60=30設CK=，則BK= 在RtACN中，CAN=90-45=45，AN=NC.AM+MN=CK+KN.又NM=BK，BM=KN.解得5海里4.8海里，漁船沒有進入養殖場的危險. 答：這艘漁船沒有進入養殖場危險.23、（

20、1）；（2） 或.【分析】（1）將點A（-1，-4）代入反比例函數解析式，即可得m的值；（2）分兩種情況討論：當P在第一象限或第三象限時，過點作于點，交x軸于點， ，通過相似的性質求出AC的長，然后求出點P的坐標，求出一次函數的解析式，即可求出k的取值范圍.【詳解】解：（1）將點A（-1，-4）代入反比例函數解析式，即可得m=4，反比例函數解析式是；（2）分兩種情況討論：當P在第一象限時，如圖1，當時，過點作于點，交x軸于點， ，AC=6,點P的縱坐標是2，把y=2代入中得x=2，點P的坐標是（2，2），一次函數的解析式為y=2x-2,當時，AC6,此時點P的縱坐標大于2，k的值變大，所以k2

21、，；當P在第三象限時，如圖2，當時，過點作于點，交x軸于點， ，AC=6,點P的縱坐標是-10，把y=-10代入中得x= ，點P的坐標是（，-10），一次函數的解析式為y=-10 x-14,當時，AC6,此時點P的縱坐標小于-10，k的值變小，所以k-10，；綜上所述，的取值范圍或.【點睛】本題是函數和相似三角形的綜合題，難度較大.要緊盯著如何求點P坐標這一突破口，通過相似求出線段的長，從而解決問題.24、（1）；（2）證明見解析；（3）存在，點的坐標為或.【分析】（1）先求得點A的坐標，然后依據拋物線過點A，對稱軸是，列出關于a、c的方程組求解即可；（2）設P（3n，n），則PC=3n，PB=n，然后再證明FPC=EPB，最后通過等量代換進行證明即可；（3）設，然后用含t的式子表示BE的長，從而可得到CF的長，于是可得到點F的坐標，然后依據中點坐標公式可得到，從而可求得點Q的坐標（用含t的式子表示），最后，將點Q的坐標代入拋物線的解析式求得t的值即可【詳解】解：（1）當時，解得，即，拋物線