1、 中國領(lǐng)先的中小學(xué)教育品牌PAGE PAGE 6聚智堂教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義年 級： 九年級 輔導(dǎo)科目： 數(shù)學(xué) 學(xué)科教師： 曹老師 學(xué)員姓名：袁澤凱課 題專題二 整式和因式分解教學(xué)目的1、在識記整式和因式分解知識點的基礎(chǔ)上理解并能熟練的應(yīng)用整式和因式分解知識點。2、能結(jié)合具體情境創(chuàng)造性的綜合應(yīng)用因式分解解決問題。重難點分解因式及利用因式分解法解決問題。整式的合并及變形計算。教學(xué)內(nèi)容 一、概念引入【知識梳理】1、代數(shù)式的有關(guān)概念(1)代數(shù)式是由運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子 (2)求代數(shù)式的值的方法：化簡求值，整體代人2、整式的有關(guān)概念(1)單項式：只含有數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫做單項式(

2、2)多項式：幾個單項式的和，叫做多項式(3)多項式的降冪排列與升冪排列(4)同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項，叫做同類頃3.冪的運算性質(zhì)：同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即（m、n為正整數(shù)）；同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即（a0，m、n為正整數(shù)，mn）；冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即（n為正整數(shù)）；零指數(shù)：（a0）；負整數(shù)指數(shù)：（a0，n為正整數(shù)）；4.整式的乘除法:(1)幾個單項式相乘除,系數(shù)與系數(shù)相乘除,同底數(shù)的冪結(jié)合起來相乘除. (2)單項式乘以多項式,用單項式乘以多項式的每一個項. (3)多項式乘以多

3、項式,用一個多_項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項.(4)多項式除以單項式,將多項式的每一項分別除以這個單項式.(5)平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方，即；(6)完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，即5.分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式分解因式6.分解因式的方法： 提公團式法：如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法 運用公式法：（1）(a+b)(a-b) = a2-b2 a2-b2=(a+b)(

4、a-b)； (2) (ab)2 = a22ab+b2 a22ab+b2=(ab)2； (3) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3 a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)； (4) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)7分解因式的步驟：分解因式時，首先考慮是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公團式，然后再考慮是否能用公式法分解6分解因式時常見的思維誤區(qū)： 提公因式時，其公團式應(yīng)找字母指數(shù)最低的，而不是以首項為準 提取公因式時，若有一項被全部提出，括號內(nèi)的項“ 1”易漏掉(3) 分解不徹底，如保留中括號形式，還能繼續(xù)分解等【例題

5、精講】 【例1】下列計算正確的是（ ）A. a2a=3a B. 3a2a=a C. aa=a D.6a2a=3a【例2】（茂名）任意給定一個非零數(shù)，按下列程序計算，最后輸出的結(jié)果是（ ） 平方 - +2 結(jié)果 A B C+1 D-1【例3】若，則 【例4】下列因式分解錯誤的是()ABCD【例5】如圖7-，圖7-，圖7-，圖7-，是用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成的一行“廣”字，按照這種規(guī)律，第5個“廣”字中的棋子個數(shù)是_，第個“廣”字中的棋子個數(shù)是_【例6】給出三個多項式：，請選擇你最喜歡的兩個多項式進行加法運算，并把結(jié)果因式分解【例7】、設(shè)2，求 EQ F(22,2) 的值。【例8】若的積中不含有

6、和項，求p、q的植。【例9】從邊長為a的正方形內(nèi)去掉一個邊長為b的小正方形（如圖1），然后將剩余部分剪拼成一個矩形（如圖2），上述操作所能驗證的等式是（ ） Aa2-b2=（a+b）（a-b） B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.（a+b）2=a2+2ab+b2 Da2+ab=a（a+b）二隨堂練習(xí)1.分解因式： ， 2.對于任意兩個實數(shù)對（a，b）和（c，d），規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)ac且bd時， （a，b）=（c，d）定義運算“”：（a，b）（c，d）=（acbd，adbc）若（1，2）（p，q）=（5，0），則p ，q 3. 已知a=1.6109，b=4103，則a22b=( ) A. 21

7、07 B. 41014 C.3.2105 D. 3.21014 4、若=，則m=_，n=_。5、若是完全平方式，則m=_。6、若是完全平方式M=_。7.先化簡，再求值：，其中8先化簡，再求值：，其中三.鞏固練習(xí)1若多項式是一個完全平方式，求的值是多少？2. 已知,求的值;3、 4、已知：xy=,xy=1.求x3y2x2y2xy3的值。5、若ab=2,ac=,求(bc)23(bc)的值。6、求證：11111110119=119109四、課堂小結(jié)應(yīng)注意：多項式的分解和合并，及因式分解的在解題中的應(yīng)用。課后作業(yè)1. 已知求的值;2. 已知求的值;3. 已知,求的值;4.先化簡，再求值：(4ab38a2b2)4ab(2ab)(2ab)，其中a2，b15