3、量子力學課后答案第三章3.17_第1頁
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1、3.17 在t=0時，處在諧振子勢中的一顆粒子的波函數是其中和A是實常數，且厄米多項式歸一化條件是(i)寫出；（ii）求出態中測量粒子的能量的可能值和相對概率；（iii）求t=0 時的，并問是否隨時間t變化？解：（1）系統的薛定諤方程為由于H不顯含時間t ,則有而用能量本征函數展開其中因此對于諧振子所以有(2)可能測到的能量為，相對概率為（3）由于都是x的偶函數，而且又僅為的組合，因此有故t=0 時并且不隨時間變化。3.18考慮一質量為m的粒子在一維勢場中運動，其中n是正整數，定性討論能量的本征值的分布和相應的本征函數的宇稱，用不確定性原理估計基態能量的數量級，并討論n=1和兩種特殊情況。解：

2、由束縛態和一維薛定諤方程的普遍性質可知，U(x)中有無限多個束縛態，且各束縛態無簡并，能量本征值是分立的，第m 個激發在EU(x)區域應有m個節點，則有，隨著m的增大，也增大 由維里定理 得所以即一般來說隨著n增加，能級間隔也增加。因為，故所有的本征態都有確定宇稱，基態和第二，四激發態宇稱為偶，其余本征態宇稱為奇。下面用不確定原理估計基態能量 ， 求極值。即有所以N1時，為邪振子勢上式給出，與結果一致時，為無限深方勢阱，上式給出精確結果為3.19考慮一維對稱勢阱中粒子，熟知，在這種情形下至少有一個能級。現在在給定勢阱深度的情況下，減少勢阱寬度a使滿足不等式：初看起來束縛在勢阱中的粒子的空間位置將越來越精確（）然而在任何情況下，動量的不確定度應限制在數量級內，于是有不等式，這個結果顯然和不確定性原理矛盾，試指出上述論證中的錯誤，并求出粒子坐標和動量不確定度的乘積。解：勢場由于在處，勢場有限，它并不是無限大的，所以粒子完全有可能在的位子出現，也就是說粒子并不是一定在范圍內運動，所以a減小時說粒子的空間位置越來越精確的說法

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