1、章節同步練習2022年浙教版初中數學 章節同步練習2022年浙教版初中數學 七年級下冊知識點習題定向攻克含答案及詳細解析第四章 因式分解浙教版初中數學七年級下冊第四章因式分解專項測評（2021-2022學年 考試時間：90分鐘，總分100分）班級：_ 姓名：_ 總分：_題號一二三得分一、單選題（15小題，每小題3分，共計45分）1、下列等式中，從左往右的變形為因式分解的是（）A.a2a1a（a1）B.（ab）（a+b）a2b2C.m2m1m（m1）1D.m（ab）+n（ba）（mn）（ab）2、下列多項式因式分解正確的是（ ）A.B.C.D.3、已知cab0，若M|a（ac）|，N|b（ac）

2、|，則M與N的大小關系是（）A.MNB.MNC.MND.不能確定4、若多項式x2mx+n可因式分解為（x+3）（x4）.其中m，n均為整數，則mn的值是（ ）A.13B.11C.9D.75、下列各選項中因式分解正確的是（ ）A.x21（x1）2B.a32a2aa2（a2）C.2y24y2y（y2）D.a2b2abbb（a1）26、將邊長為m的三個正方形紙片按如圖1所示擺放并構造成邊長為n的大正方形時，三個小正方形的重疊部分是兩個邊長均為1的正方形；將其按如圖2所示擺放并構造成一個鄰邊長分別為3m和n的長方形時，所得長方形的面積為35.則圖2中長方形的周長是（）A.24B.26C.28D.307

3、、下列各式從左到右的變形是因式分解為（ ）A.B.C.D.8、下列各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.ab+bc+bb（a+c）+bB.a29（a+3）（a3）C.（a1）2+（a1）a2aD.a（a1）a2a9、下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是（ ）A.B.C.D.10、對于任何整數a，多項式都能（ ）A.被3整除B.被4整除C.被5整除D.被a整除11、下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ）A.B.C.D.12、下列因式分解結果正確的是（ ）A.B.C.D.13、已知，則的值為（ ）A.0和1B.0和2C.0和-1D.0或114、下列因式分解正確的是（）A.x24（x+4）

4、（x4）B.4a28aa（4a8）C.a2+2a+2（a+1）2+1D.x22x+1（x1）215、已知，則的值是（ ）A.6B.6C.1D.1二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、若多項式可分解因式，則_，_2、已知，則的值為_3、分解因式：3x2y12xy2_4、因式分解x2+ax+b時，李明看錯了a的值，分解的結果是（x+6）（x2），王勇看錯了b的值，分解的結果是（x+2）（x3），那么x2+ax+b因式分解正確的結果是_5、因式分解：_6、若代數式x2a在有理數范圍內可以因式分解，則整數a的值可以為_（寫出一個即可）7、分解因式：_8、若，則的值是_9、若關于的二次三項式

5、可以用完全平方公式進行因式分解，則_10、由多項式乘法：（x+a）（x+b）x2+（a+b）x+ab，將該式子從右到左使用，即可得到“十字相乘法”進行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab（x+a）（x+b），請用上述方法將多項式x25x+6因式分解的結果是 _三、解答題（3小題，每小題5分，共計15分）1、把下列多項式因式分解：（1）n2(n1)n(1n)；（2）4x34x；（3）16x48x2y2+y4；（4）(x1)2+2(x5)2、因式分解（1） （2）3、（1）計算：（2a2c）2 （3ab2） （2）分解因式：3a2b12ab+12b-參考答案-一、單選題1、D【分析】把一個多項

6、式化為幾個整式的乘積的形式叫因式分解，根據定義對各選項進行一一分析判斷即可.【詳解】A. a2a1a（a1）從左往右的變形是乘積形式，但（a1）不是整式，故選項A不是因式分解；B. （ab）（a+b）a2b2，從左往右的變形是多項式的乘法，故選項B不是因式分解；C. m2m1m（m1）1，從左往右的變形不是整體的積的形式，故選項C不是因式分解；D.根據因式分解的定義可知 m（ab）+n（ba）（mn）（ab）是因式分解，故選項D從左往右的變形是因式分解.故選D.【點睛】本題考查因式分解，掌握因式分解的特征從左往右的變形后各因式乘積，各因式必須為整式，各因式之間不有加減號是解題關鍵.2、C【分析

7、】根據因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案.注意分解要徹底.【詳解】解：A. ，故A選項錯誤；B. ，故B選項錯誤；C. ，故C選項正確；D. ，故D選項錯誤，故選C.【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式.注意因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解.注意分解要徹底.3、C【分析】方法一：根據整式的乘法與絕對值化簡，得到M-N=（ac）（ba）0，故可求解；方法二：根據題意可設c=-3，a=-2，b=-1，再求出M，N，故可比較求解.【詳解】方法一：cab0，a-c0，M|a（ac）|=- a（ac）N|b（ac）|=- b（ac）M-N=- a（ac）- b（ac

8、）= - a（ac）+ b（ac）=（ac）（ba）b-a0，（ac）（ba）0MN方法二： cab0，可設c=-3，a=-2，b=-1，M|-2（-2+3）|=2，N|-1（-2+3）|=1MN故選C.【點睛】此題主要考查有理數的大小比較與因式分解得應用，解題的關鍵求出M-N=（ac）（ba）0，再進行判斷.4、A【分析】根據多項式與多項式的乘法法則化簡(x+3)(x4)，再與式x2mx+n比較求出m，n的值，代入mn計算即可.【詳解】解：(x+3)(x4)=x2-4x+3x-12=x2-x-12，x2mx+n= x2-x-12，m=1，n=-12，mn=1+12=13.故選A.【點睛】本題

9、考查了因式分解，以及多項式與多項式的乘法計算，熟練掌握因式分解與乘法運算是互為逆運算的關系是解答本題的關鍵.5、D【分析】因式分解是將一個多項式化成幾個整式的積的形式，根據定義分析判斷即可.【詳解】解：A、，選項錯誤；B、，選項錯誤；C、 ，選項錯誤；D、，選項正確.故選：D【點睛】本題考查的是因式分解，能夠根據要求正確分解是解題關鍵.6、A【分析】由題意：按如圖1所示擺放并構造成邊長為n的大正方形時，三個小正方形的重疊部分是兩個邊長均為1的正方形；將其按如圖2所示擺放并構造成一個鄰邊長分別為3m和n的長方形時，所得長方形的面積為35，列出方程組，求出3m=7，n=5，即可解決問題.【詳解】依

10、題意，由圖1可得，由圖2可得，即解得或者（舍）時，則圖2中長方形的周長是.故選A.【點睛】本題考查了利用因式分解解方程，找準等量關系，列出方程是解題的關鍵.7、D【分析】把一個多項式化成幾個整式積的形式，叫因式分解，根據因式分解的定義判斷即可.【詳解】A. ，屬于整式的乘法運算，故本選項錯誤；B. ，屬于整式的乘法運算，故本選項錯誤；C. 左邊和右邊不相等，故本選項錯誤；D. ，符合因式分解的定義，故本選項正確；故選：D【點睛】此題考查了因式分解的定義.解題的關鍵是掌握因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解.8、B【分析】根據因式分解的定義逐項排查

11、即可.【詳解】解：根據因式分解的定義可知：A、C、D都不屬于因式分解，只有B屬于因式分解.故選B.【點睛】本題主要考查了因式分解的定義，把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個因式分解.9、B【分析】根據因式分解的意義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，可得答案.【詳解】解：A、，屬于整式乘法；B、，屬于因式分解；C、，沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，不屬于因式分解；D、，等式左邊不是多項式，不屬于因式分解；故選：B.【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內容是解此題的關鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式

12、，叫因式分解.10、B【分析】多項式利用完全平方公式分解，即可做出判斷.【詳解】解：原式則對于任何整數a，多項式都能被4整除.故選：B.【點睛】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.11、C【分析】分別利用平方差公式分解因式進而得出答案.【詳解】解：A、（2+x）（2x），可以用平方差公式分解因式，故此選項錯誤；B、（y+x）（yx），可以用平方差公式分解因式，故此選項錯誤；C、，不可以用平方差公式分解因式，故此選項正確；D、（1+2x）（12x），可以用平方差公式分解因式，故此選項錯誤；故選：C.【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應用平方差公式是解題關鍵

13、.12、C【分析】根據提公因式法、平方差公式以及十字相乘法進行解答.【詳解】解：A、原式x（x4），故本選項不符合題意；B、原式（2x+y）（2xy），故本選項不符合題意；C、原式（x+1）2，故本選項符合題意；D、原式（x+1）（x6），故本選項不符合題意，故選：C.【點睛】本題主要考查了提公因式法、平方差公式以及十字相乘法因式分解，屬于基礎題.13、B【分析】根據已知條件得出（x-1）3-（x-1）=0，再通過因式分解求出x的值，然后代入要求的式子進行計算即可得出答案.【詳解】解：，x-1=（x-1）3，（x-1）3-（x-1）=0，（x-1）（x-1）2-1=0，（x-1）（x-1+1）

14、（x-1-1）=0，x（x-1）（x-2）=0，x1=0，x2=1，x3=2，x2-x=0或x2-x=12-1=0或x2-x=22-2=2，故選：B.【點睛】此題考查了立方根，因式分解的應用，解題的關鍵是通過式子變形求出x的值.14、D【分析】各式分解得到結果，即可作出判斷.【詳解】解：A、原式（x+2）（x2），不符合題意；B、原式4a（a2），不符合題意；C、原式不能分解，不符合題意；D、原式（x1）2，符合題意.故選：D.【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.15、B【分析】首先將 變形為，再代入計算即可.【詳解】解：， ，故選：B.【點睛

15、】本題考查提公因式法因式分解，解題關鍵是準確找出公因式，將原式分解因式.二、填空題1、64 9 【分析】利用平方差公式可得，進而可得答案.【詳解】解：多項式可分解因式，m=64，n=9.故答案為：64，9.【點睛】此題主要考查了因式分解，關鍵是掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）.2、-4【分析】由ab8，得到a8b，代入ab160，得到（b4）20，根據非負數的性質得到結論.【詳解】解：ab8，a8b，ab160，（8b）b16b28b16（b4）20，（b4）20，b4，a4，a2b42（4）4，故答案為：4.【點睛】本題考查了配方法的應用，非負數的性質，正確的理解題意是解題的

16、關鍵.3、【分析】根據提公因式法因式分解即可.【詳解】3x2y12xy2故答案為：【點睛】本題考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解題的關鍵.4、（x4）（x+3）【分析】根據甲、乙看錯的情況下得出a、b的值，進而再利用十字相乘法分解因式即可.【詳解】解：因式分解x2+ax+b時，李明看錯了a的值，分解的結果是（x+6）（x2），b6（2）12，又王勇看錯了b的值，分解的結果為（x+2）（x3），a3+21，原二次三項式為x2x12，因此，x2x12（x4）（x+3），故答案為：（x4）（x+3）.【點睛】本題主要考查了十字相乘分解因式，解題的關鍵在于能夠熟練掌握十字相乘法.5、

17、【分析】根據十字相乘法分解即可.【詳解】解：=，故答案為：.【點睛】本題考查了因式分解，熟練掌握十字相乘法是解題的關鍵.6、1【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.【詳解】解：當a1時，x2ax21（x+1）（x1），故a的值可以為1（答案不唯一）.故答案為：1（答案不唯一）.【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應用平方差公式是解題關鍵.7、【分析】根據分解因式的步驟，先提取公因式再利用完全平方公式分解即可.【詳解】解：，故答案為： .【點睛】本題主要考查了因式分解，熟悉掌握因式分解的方法是解題的關鍵.8、16【分析】將代數式因式分解，再將已知式子的值代入計算即可.【詳解】解：，=

18、16故答案為：16.【點睛】此題考查代數式求值，因式分解的應用，注意整體代入思想是解答此題的關鍵.9、-3或5【分析】直接利用完全平方公式進而分解因式得出答案.【詳解】解：x2-2（m-1）x+16能用完全平方公式進行因式分解，-2（m-1）=8，解得：m=-3或5.故答案為：-3或5.【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應用完全平方公式是解題關鍵.10、【分析】根據“十字相乘法”的方法進行因式分解即可.【詳解】故答案為：.【點睛】本題考查了十字相乘法因式分解，理解題目中的方法是解題的關鍵.三、解答題1、（1）n(n1) (n+1)；（2）4x (x1) (x+1)；（3）(2x- y) 2 (2x+ y) 2；（4）(x3) (x+3).【分析】（1）提公因式即可；（2）先提取公因式，再用平