1、四川省綿陽市玉龍中學高二數學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設p：, q：,則p是q的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A 略2. 研究表明某地的山高y(km)與該山的年平均氣溫x()具有相關關系，根據所采集的數據得到線性回歸方程，則下列說法錯誤的是( )A. 年平均氣溫為0時該山高估計為60kmB. 該山高為72km處的年平均氣溫估計為60C. 該地的山高y與該山的年平均氣溫x的正負相關性與回歸直線的斜率的估計值有關D. 該地的山高y與該山的年平均氣

2、溫x成負相關關系參考答案：B【分析】由已知線性回歸直線方程，可估計平均氣溫為時該地的山高，即可得到答案。【詳解】線性回歸直線方程為，當 時即年平均氣溫為時該山高估計為，故正確；當時解得即山高為處的年平均氣溫估計為，故錯誤；該地的山高y與該山的年平均氣溫x的正負相關性與回歸直線的斜率的估計值有關，故正確；由，該地的山高y與該山的年平均氣溫x成負相關關系，故正確故選：B【點睛】本題考查線性回歸直線方程的應用，考查相關的意義，判斷能力，屬于基礎題3. 參考答案：B4. 按右邊的程序框圖運行后,輸出的應為（ ）A26 B35 C40 D57參考答案：C5. 拋物線的準線方程是( ).A. B. C.

3、D. 參考答案：B略6. 若復數z滿足（2+i）z=1+2i（i是虛數單位），則z的共軛復數所對應的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限參考答案：D考點： 復數代數形式的乘除運算專題： 數系的擴充和復數分析： 直接利用復數代數形式的乘除運算化簡，求得后得答案解答： 解：由（2+i）z=1+2i，得，則z的共軛復數所對應的點的坐標為（），位于第四象限故選：D點評： 本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題7. 已知雙曲線的兩個焦點為F1（，0）、F2（，0），M是此雙曲線上的一點，且滿足?=2，|?|=0，則該雙曲線的方程是( )Ay2=1Bx2=1C=1D

4、=1參考答案：A【考點】平面向量數量積的運算【專題】計算題；轉化思想；向量法；平面向量及應用【分析】由?=0，可得MF1MF2進一步求出=36，由此得到a=3，則該雙曲線的方程可求【解答】解：?=0，即MF1MF2，則=4022=36|MF1|MF2|=6=2a即a=3c=，b2=c2a2=1則該雙曲線的方程是：故選：A【點評】本題考查了平面向量數量積的運算，考查了雙曲線的性質和應用，解題時要注意向量的合理運用，是中檔題8. 設隨機變量，記，則等于（） AB C D參考答案：C9. 已知記，要得到函數的圖像，只需要將函數的圖像 （）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度 C.向右平移個

5、單位長度 D.向左平移個單位長度參考答案：D略10. 偶函數f(x)的定義域為R，若為奇函數，且，則（ ）A. 1B. 0C. 1D. 2參考答案：C【分析】根據題意計算函數周期，再計算數值得到答案.【詳解】偶函數， 為奇函數，且 函數周期為4故答案選C【點睛】本題考查了函數的奇偶性，函數的周期性，根據題意計算出周期是解題的關鍵.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一輛汽車原來每天行駛x km，如果該汽車每天行駛的路程比原來多19km，那么在8天內它的行程將超過2200km，用不等式表示為.參考答案：8(x+19)220012. ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b

6、，c，下列命題正確的是 （寫出正確命題的編號）總存在某內角，使cos；若AsinBBsinA，則BA存在某鈍角ABC，有tanA+tanB+tanC0；若2a+b+c=，則ABC的最小角小于；若atb（0t1），則AtB參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用；正弦定理；余弦定理【分析】通過討論三角形的形狀來判斷；構造函數f（x）=（0 x），應用導數求單調性，從而得到BA，即可判斷；由兩角和的正切公式，推出tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，從而推斷；將，化簡整理運用不共線結論，得到2a=b=c，再運用余弦定理求出cosA，即可判斷；構造函數f（x）=tsinxsin（tx

7、），應用導數運用單調性得到tsinBsin（tB），又sinAtsinB，再根據和差化積公式，結合角的范圍即可判斷【解答】解：若cos，則0，若ABC為直角三角形，則必有一內角在（0，若為銳角ABC，則必有一個內角小于等于，若為鈍角三角形ABC，則必有一個內角小于，故總存在某內角，使cos；故正確；設函數f（x）=（0 x），則導數f（x）=，若，則f（x）0，又AsinBBsinA，即?BA，若0 x，則由于tanxx，故f（x）0，即有BA，故不正確；在斜三角形中，由tan（A+B）=tanC，得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，由于tanA+tanB+tanC0，即

8、tanAtanBtanC0，即A，B，C均為銳角，故不正確；若2a+b+c=，即2a（），即（2ab）=（2ac），由于不共線，故2ab=2ac=0，即2a=b=c，由余弦定理得，cosA=，故最小角小于，故正確；若atb（0t1），則由正弦定理得，sinAtsinB，令f（x）=tsinxsin（tx），則f（x）=tcosxtcos（tx），由于0txx，則cos（tx）cosx，即f（x）0，tsinxsin（tx）即tsinBsin（tB），故有sinAsin（tB），即2cossin0，故有AtB，故正確故答案為：【點評】本題以命題的真假判斷為載體，考查正弦、余弦定理及應用，考查向量

9、中這樣一個結論：若（不共線）則a=b=0，還考查三角形中的邊角關系以及構造函數應用單調性證明結論，屬于綜合題13. 已知在上是增函數, 則實數的取值范圍是 . 參考答案： 14. 一個均勻小正方體的六個面中，三個面上標以數0，兩個面上標以數1,一個面上標以數2，將這個小正方體拋擲2次，則向上的數之積的數學期望是_參考答案：.解：一個均勻小正方體的6個面中，三個面上標以數0，兩個面上標以數1，一個面上標以數2將這個小正方體拋擲2次，向上的數之積可能為=0，1，2，4，15. 下列四個命題中不等式的解集為；“且”是“”的充分不必要條件； 函數的最小值為；命題的否定是：“”其中真命題的為_（將你認為

10、是真命題的序號都填上）參考答案：略16. 點是曲線上任意一點, 則點到直線的距離的最小值是 參考答案：略17. 已知橢圓的對稱軸為坐標軸，短軸的一個端點與兩焦點構成頂角為120的等腰三角形，則橢圓的離心率為參考答案：【考點】橢圓的簡單性質【分析】利用已知條件列出不等式，然后求解橢圓的離心率即可【解答】解：橢圓的對稱軸為坐標軸，短軸的一個端點與兩焦點構成頂角為120的等腰三角形，可得：，解得e=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓C:的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.(1)求橢圓C的方程；(2)設直線與橢圓C交于A、B兩

11、點，以弦為直徑的圓過坐標原點，試探討點到直線的距離是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由.參考答案：解：（1）設橢圓的半焦距為，依題意 ， 所求橢圓方程為 （2）設，當軸時，設方程為：，此時兩點關于軸對稱，又以為直徑的圓過原點，設代人橢圓方程得： 當與軸不垂直時，設直線的方程為聯立， 整理得， 又。由以為直徑的圓過原點，則有。 即： 故滿足： 得： 所以=。又點到直線的距離為： 。綜上所述：點到直線的距離為定值。略19. （本小題12分） 在平面直角坐標系xoy中，曲線C1的參數方程為 (，為參數），在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2是圓心在極軸上，且經過極點的圓

12、已知曲線C1上的點M(1，)對應的參數j ，曲線C2過點D(1，)（I）求曲線C1，C2的直角坐標方程；（II）若點A( r 1，q )，B( r 2，q ) 在曲線C1上，求的值參考答案：（I）將及對應的參數，代入，得，即，所以曲線C1的方程為.設圓的半徑為，由題意圓的方程為，（或）.將點代入，得，即，（或由，得，代入，得），所以曲線的方程為，或.（）因為點，在曲線上，所以，所以.20. （本小題滿分12分）已知函數，求函數的單調區間和極值。參考答案：21. (本小題滿分12分)對某校高一年級學生參加社區服務次數進行統計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區服務的次數根據此數據作

13、出了頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖如下：分組頻數頻率10，15）100.2515，20）25n20，25）mp25，30）20.05合計M1（1）求出表中M，p及圖中a的值；（2）若該校高一學生有360人，試估計該校高一學生參加社區服務的次數在區間15，20）內的人數；（3）在所取樣本中，從參加社區服務的次數不少于20次的學生中任選2人，請列舉出所有基本事件，并求至多1人參加社區服務次數在區間20，25）內的概率參考答案：解：（1）由分組10，15）內的頻數是10，頻率是0.25知，所以M=40因為頻數之和為40，所以因為a是對應分組15，20）的頻率與組距的商，所以（4分）（2）因為該校高三學生有360人，分組15，20）內的頻率是0.625，所以估計該校高三學生參加社區服務的次數在此區間內的人數為3600.625=225人（7分）（3）這個樣本參加社區服務的次數不少于20次的學生共有3+2=5人設在區間20，25）內的人為a1，a2，a3，在區間25，30）內的人為b1，b2則任選2人共有（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）10種情況，（9