1、14. 材料計算設計的范疇、層次及在材料科學中的地位。（1）范疇：材料組織結構、成份、性能與使用性能之間做到按需定做（2連續介質力學（3）材料科學中的地位：今天已跨入材料設計時代的門檻, 但完全定量化設計仍是一個探索中的目標。目前比較成熟的材料設計方法：傳統配方型經驗設計或“試錯”設計；基于已有實驗規律和數據庫的初步設計目前正在發展的方法：材料知識庫和數據庫技術：以存取材料知識和性能數據為主要內容的數值數據庫；材料設計專家系統：基于材料知識庫或數據庫，加上人工智能推理的計算機程序系統；材料計算機模擬設計：基于原子、介觀或宏觀尺度的各種計算機模擬方法；材料第一性原理計算：基于量子理論計算材料結構

2、和性質。14. 材料學科的理論、實驗和模擬計算三種研究方法之間的聯系和區別。材料學主要研究材料組織結構、成份、性能與使用性能之間關系。材料模擬計算需要已有的實驗數據、理論基礎、和強大的計算能力。與實驗相比材料計算的優點：省時，省力，省財；可重現實驗上觀察不到的現象。不足：需實驗驗證。所以在研究中經常兩者結合。14. 材料模擬計算方法按照預測性如何分類？舉例說明之。確定性方法：牛頓力學計算離子運動；隨機性方法：擴散；統計性方法：體系的性質。14. 材料模擬計算方法按照描述性如何分類？舉例說明之。經驗方法：唯象方法：14. 材料模擬計算的基本過程？要注意哪些問題？（1）定義自變量：例如時間和空間；

3、（2）定義因變量(態變量) 、隱含因變量（介觀或宏觀平均值） 。（3關參數，例如，應變、鋼體自旋、晶體重新取向率等。（4型方程有胡克定律、原子間相互作用勢函數、屈服強度與位錯密度的關系，相場模型的自由能函數。（5）結構演化方程：根據因變量的變化，預測微結構演化。非平衡態時，決定微結構演化方程的因素與路徑有關，典型方程有分子動力學和位錯動力學的牛頓運動方程。（6接影響，可以以不同形式 表示參數。（7）邊界條件和初始條件：根據具體情況解決（8應用數值方法。14. 何謂第一性原理計算？何謂量子化學從頭計算？兩者有何聯系和區別？（1方程不依賴經驗參數計算多粒子體系結構和性質稱為第一性原理計算。（2）量

4、子化學從頭算: 引入最基本的近似和物理常數求解多粒子體系量子力學方程，以預測體系狀態和性質的方法。“從頭計算” 除Schrdinger方程外還允許使用下列參數和原理：cheme物理常數：包括光速 、Planck常數 、電子電量 、電子質量 以及原子的各種同位素的質量，盡管這些常數也是通過實驗獲得的。 和“軌道近似” 。（3）兩者的聯系和區別：量子化學從頭算是第一性原理計算的一種。m e基于量子力學的“第一原理” 5個基本物理常數：0、h c k、 、 和幾個合理的近似而不依賴任何經驗參數即可正確預測微觀體系的狀態和性質。14. 第一性原理和量子化學從頭算為何要引入一些基本近似？有哪些基本近似？

5、（1必要的簡化和近似。（2）最基本的近似是“非相對論近似” 、“絕熱近似” 和“軌道近似” 。14. 什么是波恩奧本海默近似？波恩奧本海默近似在第一性原理計算中有什么意義？（1BornOppenheimer近似(絕熱近似):即將核運動和電子運動分離開來處理。由于原子核質量一般比電子的質量約大 103105 倍，分子中核的運動比電子的運動要慢近千倍。因此可以把核近似看作不動，電子是在準靜態原子核的平均勢場下運動。（2）意義：對于多粒子體系可以忽略原子核的運動：根據BornOppenheimer近似，多粒子體系簡化為多電子體系，其Hamilton量為1e21Z e22H 22mrrr Riii0

6、i,j0 i,pijp對于離子實體系根據Born-Oppenheimer運動分離。9.了解多粒子系統的定態薛定顎方程一般表達式、簡化的算符表達式及其中各項的意義。定態薛定諤方程一般表達式：2H U(r)定義 Hamilton 算符22mk kH (r) E (r)定態薛定諤方程簡化為k10.掌握 Hamilton算符的定義。多粒子體系 Hamilton算符包含哪些能量項？（1）定義 Hamilton 算符2H U(r)22m（2）多粒子體系的 Hamilton 算符1Z e22 2H 22MRRppp,qp0pq1e22 22m 8rriii,j0ij1Z e2Rri,p0ip其中 p、q 標

7、記原子核，i、k 標記電子。第一項為原子核動能項，第二項為與原子核相關的勢能，第三項為電子動能，第四項為電子之間的勢能，最后一項為原子核與電子相互作用的勢能。11定態薛定諤方程中，何為本征函數？何為本征值？有何特點？ (1)在薛定諤方程中（2）特點：H E 為本征函數，E 為本征值12Hartree-Fock近似的基本思路是什么？有何缺陷？主要應用領域？(1)基本思路：多電子體系波函數是由體系分子軌道波函數為基礎構造的 Slater行列式，而體系分子軌道波函數是由體系中所有原子軌道波函數經過線性組合構成的，那么不改變方程中的算子和波函數形式，僅僅改變構成分子軌道的原子軌道波函數系數，便能使體系

8、能量達到最低點，這一最低能量便是體系電子總能量的近似，而在這一點上獲得的多電子體系波函數便是體系波函數的近似。(2)主要缺陷：完全忽略電子關聯效應； 計算量偏大，隨系統尺度4 次方關系增長。(3)和發展。但對于大量原子構成的晶體計算困難。13.何謂 LCAO-MO 近似？其中分子軌道和原子軌道如何定義？ LCAO-MO 近似在Hartree-Fock方法中有何應用？(1)為尋找試探波函數 的合理形式，將分子軌道表示為原子軌道的線性組合(2)電子波函數稱為分子軌道。分子軌道理論認為原子在相互接近時，發生相互作用形成分子軌道，成鍵后電子是在遍布于整個分子的分子軌道上運動。分子軌道是分子中電子波函數

9、的空間分布。(3) Hartree自洽場理論沒有考慮反平行自旋電子的強庫侖力 相關能的影響。分子軌道理論認為原子在相互接近時，發生相互作用形成分子軌道，成鍵后分別提供自旋相反的電子配對而成鍵。14. 密度泛函理論(DFT)的基本思路是什么？電子密度與波函數之間有何關系？兩者在描述多電子體系運動狀態方面有何特點？(1)能量是電子密度 的函數。核-電子吸引和電子-電子排斥庫侖定律 d J E ZNEd drAr12A12動能引入 Thomas-Fermi 近似A3 T cd c (3 )5/32 2/310交換能采用 Slater近似9 3 1/3 1E cd c 4/38 X(2)電子密度可以用

10、波函數描寫,(x,y,z)x,y,z)(,y,z)n n | |2iii1(3)電子密度是三維的, 波函數是 3n維的, 因此對多電子體系, 用電子密度比波函數要簡便。電子密度必然失去了波函數的一些信息。15.采用電子密度的函數來描述電子的能量狀態為何要進行電子自排斥能校正？電子自排斥能是如何產生的？(1)本來電子是一個整體, 但是在密度泛函理論中, 考慮的是按一定密度在空間中分布的電子。本來同一個電子之間是沒有排斥作用的，但按電子密度分布考慮時, 就會產生空間這個部分的電子與那個部分電子之間的靜電排斥, 所以要把這個不符合物理真實的部分去掉, 即電子自排斥能的校正。(2)這項校正其實是針對第

11、三項能量 , 電子之間的庫侖排斥而產生的，在Hartree-Fock 方法中是不存在的, 因為它們的電子之間相互作用并不包括電子與自身的相互作用。16.密度泛函理論基礎是什么？（1）Hohenberg-Kohn定理 (1964年)定理一：不計自旋的全同費米子系統非簡并基態的所有性質都是粒子密度函數的唯一泛函。定理二：對于一個給定的外勢，真實電子密度使能量泛函取得最小值。定理二給出了密度泛函理論的變分法。（2）Kohn-Sham方程(1965年)Kohn和 Sham引進了一個與相互作用多電子體系有相同電子密度的假想的非相互作用多電子體系，其動能算符期望值可以非常簡單的寫成各電子動能之和。仿照 TF模型的處理方法，可以將 V的主要部分寫成 Hartree項。故能量泛函中未知項（交換相關泛函）可定義為：Exc EtotTsJ VT Ts V V=將能量泛函對 KS軌道進行變分可以得到著名的 K-S方程。 = ( ) + ( )HHr t ( (r ( ( ) ( )rr rxc其中 (r)是密度函數對應的 Kohn-Sham（KS）軌道。17.簡述 Hohenberg-Kohn 定理，其物理意義是什么？應用該定理能直接進行第一性原理計算嗎？（1）Hohenberg-Kohn定理 (1964年)定理一：不計自旋的全同費米子系統非簡并基態的所有性質都是粒子密度函數的唯一泛函。定理二：