1、3.4實際問題與一元一次方程第1課時 配套問題與工程問題專標(biāo)【知識與技能】會根據(jù)實際問題中數(shù)量關(guān)系列方程解決問題，并進一步熟練掌握一元一次方 程的解法.【過程與方法】培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，分析問題、解決問題的能力.【情感態(tài)度】通過開放性問題的設(shè)計，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和挑戰(zhàn)自我的意識，增強學(xué)生的 學(xué)習(xí)興趣.【教學(xué)重點】從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型.【教學(xué)難點】根據(jù)題意，分析各類問題中的數(shù)量關(guān)系，會熟練地列方程解應(yīng)用題.敦與亙程一、情境導(dǎo)入，初步認識在前兩節(jié)中，我們著重探討了解一元一次方程的概念和幾種方法，這幾種解 法包括合并同類項與移項、去括號與去分母等.這幾個課時我們著重探討如何用 一元一次方程解

2、決實際問題，我們先來看兩個問題：問題1機械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小 齒輪10個，2個大齒輪與3個小齒輪剛好配成1套，那么需要分別安排多 少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大、小齒輪剛好配套？思考：假設(shè)安排x名工人加工大齒輪，那么有一名工人加工小齒輪.x名工人每天可加工 個大齒輪，加工小齒輪的工人每天可加工個小齒輪.按題中的配套方法，你是否可找出其中的等量關(guān)系呢？問題2一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成，那么兩人 合作多少小時完成?解：（1）如果用戶每月上網(wǎng)40小時，那么選擇A需支付40義（1+0.1） =44（元），選擇B需支付80+40

3、X0.1=84 （元）.因為4484,所以選用A方式比擬合算.（2）設(shè)用戶選擇A方式用100元可以上網(wǎng)x小時，選擇B方式用100元可 以上網(wǎng)y小時.由題意，得（1+0.1） x=100, 80+0.ly= 100.解得 x=100011, y=200.因為10001191200,所以選用B方式較合算.（3）設(shè)每月上網(wǎng)m小時兩種上網(wǎng)方式的消費額相等.由題意，得（l+0.1）m=80+0.1m.解得m=80.故當(dāng)每月上網(wǎng)缺乏80小時時，選用A上網(wǎng)方式比擬合算；當(dāng)每月上網(wǎng)80 小時時，兩種上網(wǎng)方式的消費額相等；當(dāng)每月上網(wǎng)超過80小時時，選用B方式 比擬合算.四、運用新知，深化理解.教材第106頁練習(xí)

4、第2題.甲種貨車和乙種貨車的載重量及每種車運費如下表所示，現(xiàn)有貨物13噸, 要求一次裝完，并且每輛車要滿載，探究怎樣安排運費最??？需要多少錢？甲乙載重量（噸糜）32運費（元獺）5040【教學(xué)說明】這兩道題中，第2題梢難，教師要提示學(xué)生先要用含x的式子 表示出安排乙種貨車要多少輛，然后根據(jù)題意列方程.【答案】1.當(dāng)復(fù)印張數(shù)為6（）頁時，兩處的收費相同.安排3輛甲種車和2輛乙種車，運費最省，需230元.五、師生互動，課堂小結(jié)教師先對前面各小組交流的方案進行簡單評價作出小結(jié)，小結(jié)過程中，注意 結(jié)合問題本身.課后住業(yè).布置作業(yè)：從教材習(xí)題3.4中選取.完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí).德教與反思課程改革的目的

5、之一是促進學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，加強學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和 探究性，本章內(nèi)容涉及大量的實際問題，豐富多彩的問題情境和解決實際問題的 快樂更容易激起學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣.在本課時中，引導(dǎo)學(xué)生從身邊的移動 收 費，旅游費用等問題展開探究，使學(xué)生在現(xiàn)實、富有挑戰(zhàn)性的問題情境中經(jīng)歷多 角度認識問題，多種策略思考問題，培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新意識.思考：兩人合作32小時完成對嗎？為什么？甲每小時完成全部工作的；乙每小時完成全部工作的;甲x小時完成全部工作的；乙x小時完成全部工作的.【教學(xué)說明】提出這個問題，旨在讓學(xué)生能快速進入課堂，進行思考.教師 可根據(jù)上面所列思考題引導(dǎo)學(xué)生進行思考，問題1是配套問題，教師最終要引導(dǎo)

6、學(xué)生找出等量關(guān)系：生產(chǎn)的大齒輪數(shù)量的3倍與小齒輪數(shù)量的2倍相等.題、 依次填：（85x）、16x、10（85-x）.依次我們可列得方程為3 X 16x=2 X 10 X （85x）.問題2提出了一個新問題：如何解決與工作量相關(guān)的應(yīng)用題，這類題求解時 一般都需要去分母.所以這類題可看作是與去分母解方程有關(guān)的實際問題.解決這 類問題需要知道“工作量二人均效率X人數(shù)X時間”這一基本數(shù)量關(guān)系式，該題 中第問是不對的，第問依次應(yīng)填120, 112, x20, X12,教師教學(xué)時可讓學(xué)生 稍作思考后作答.二、思考探究，獲取新知探究1教材第10（）頁例1 .【分析】（1）每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母

7、2000個表示什么意思？ （2）剛好配套，說明螺釘和螺母個數(shù)一樣多嗎？（3）為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)使生產(chǎn)的螺母數(shù)量恰好為螺釘數(shù)量的解：設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺釘，那么有人生產(chǎn)螺母，一天共生產(chǎn)螺釘個，螺母 個.問題：你能列出方程嗎？【教學(xué)說明】眾所周知，理解題意是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提，本例通過分析使學(xué)生 深入理解題意，便于學(xué)生找出相等關(guān)系.通過多媒體或?qū)嵨镅菔?，有效分解教學(xué)難 點,從而更有效地突破教學(xué)難點.此外，前面欄目中的問題也有利于解答此題.教師組織并引導(dǎo)學(xué)生通過具體的生活實例或?qū)嵨镅菔臼箤W(xué)生深入理解螺釘 的數(shù)量是螺母數(shù)量的二分之一，螺母數(shù)量是螺釘數(shù)量的二倍，引導(dǎo)學(xué)生找出相等 關(guān)系列方程.教師重

8、點關(guān)注學(xué)生能否理解“剛好配套”，關(guān)注學(xué)生能否理解在配套 的情況下相等關(guān)系應(yīng)為：螺釘?shù)臄?shù)量義2二螺母的數(shù)量；而不是：螺母的數(shù)量X2二螺釘?shù)臄?shù)量.試一試教材第101頁練習(xí)第1題.探究2教材第100101頁例2.【分析】這里可以把總工作量看作1.請?zhí)羁眨喝司?一個人lh完成的工作量)為.由x人先做4h,完成的工作量為.再增加2人和前一局部人一起做8h,完成 的工作量為.這項工作分兩段完成，兩段完成的工作量之和為.【教學(xué)說明】前面問題1和問題2為此題作了鋪墊，所以學(xué)生比擬好理解. 教學(xué)時，教師引導(dǎo)學(xué)生完成“分析”中的空，上面的空依次應(yīng)填：1/40, 4x/40, 8(x+2)/40,4x/40+8

9、(x+2)/40,填完空后，教師讓學(xué)生上臺板演此題.隨后師生一起運 用一元一次方程解決問題的基本思路，具體可參見教材第101頁的相關(guān)表述.試一試 教材第101頁練習(xí)第2題.三、典例精析，掌握新知例1用白鐵皮做罐頭盒，每張白鐵皮可制盒身16個或制盒底48個，一個 盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒.現(xiàn)有10()張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張 制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，乂能充分地利用白鐵皮？【分析】這是一個“配套”問題，我們可以運用上一欄目中的“配套”問題 的解題思路來分析.此題需要找出等量關(guān)系：做盒身的白鐵皮張數(shù)+做盒底的白鐵 皮張數(shù)二100；用白鐵皮做盒身的總個數(shù)義2二用白鐵皮做盒底的

10、總個數(shù).解：設(shè)用x張制盒身，那么用(100 x)張制盒底.根據(jù)題意列方程，得2X16x=48X (100-x).去括號，得 32x=4800-48x.移項及合并同類項，得80 x=4800.系數(shù)化為1,得x=60.制盒底的鐵皮數(shù)：100-60=40.答：用60張制盒身，40張制盒底.例2整理一批圖書，如果由一個人單獨做要花60小時，現(xiàn)先由一局部人用 一小時整理，隨后增加15人和他們一起又做了兩小時，恰好完成整理工作.假設(shè) 每個人的工作效率相同，那么先安排整理的人員有多少人？【分析】此題中含有一些基本等量關(guān)系：工作總量;工作時間義工作效率.一般把工作總量看作總體“1” .解：設(shè)先安排整理的人員為

11、x人，根據(jù)題意得6060解此方程，得x=10.答：先安排整理的人員有10人.例3一項工程，由甲單獨做需30天，由乙單獨做需50天，現(xiàn)由甲、乙共同 完成這項工程且施工期間乙要休息14天，那么完成這項工程需要幾天？【分析】把全部工作量看成1,那么甲的效率為1/30,乙的效率為1/50.假設(shè)設(shè)這 項工程需要x天完成,那么甲的工作量為l/3()x,乙的工作量為大50(x14),由此列 出方程.解：設(shè)這項工程需要x天完成.由題意，得 l/30 x+l/50(x14)=l.去分母，得 5x+3(x-14)=150.去括號，得 5x+3x-42=150.移項、合并同類項,得8x=192.系數(shù)化為1,得x=2

12、4.答：完成這項工程需要24天.四、運用新知，深化理解.某車間90名工人生產(chǎn)凳子面和凳子腿，每人每天平均生產(chǎn)凳子面10個或 凳子腿50個，一個凳子面要配四個凳子腿.為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分 配多少名工人生產(chǎn)凳子面，多少名工人生產(chǎn)凳子腿？.一本稿件，甲打字員單獨打2()小時可以完成，甲、乙兩打字員合打，12 小時可以完成.現(xiàn)由兩人合打7小時，余下局部由乙完成，還需多少小時？.有甲、乙、丙三個水管，單獨開放甲管5h可注滿一池水；甲、乙兩管齊 放，2h可注滿一池水；甲、丙兩管齊開放，3h可注滿一池水.現(xiàn)把三管一齊開放, 過了一段時間后甲管因故障停開，停開后2h水池注滿，問三管齊開放了多少小

13、時水？【教學(xué)說明】上面前兩道題分別是與本課時所學(xué)應(yīng)用題相對應(yīng)的，第1題為 配套問題，可設(shè)應(yīng)分配x名工人生產(chǎn)凳子面，(90-x)名工人生產(chǎn)凳子腿，由題意 分析可知其中的相等關(guān)系為：X名工人一天生產(chǎn)凳子面的4倍=(90-x)名工人生產(chǎn) 凳子腿的數(shù)量，教師應(yīng)讓學(xué)生通過思考找出這個等量關(guān)系.第2題為工作量問題, 教師應(yīng)注意讓學(xué)生找到此題關(guān)鍵點：由乙單獨完成需要幾小時.在對這兩題進行 分析后，教師可讓學(xué)生上臺板演.第3題綜合性強，題較難，教師應(yīng)給予充分的 提示，此題是一個工程問題，基本關(guān)系是：工作量;工作效率X工作時間.各個工 作量之和二總工作量.將注滿一池水的工作量設(shè)為1，設(shè)三管齊開放了 xh,可列表

14、 如下：工作效率工作時間工作量甲管1 TX1TA乙管1 1 25A-+2已-5+2)丙管x+2如假設(shè)教師在進行上面的提示之后，學(xué)生仍無法動手，教師可與學(xué)生進行互動, 不必要求學(xué)生上臺板演.【答案】1.解：設(shè)應(yīng)分配x名工人生產(chǎn)凳子面，(90-x)名工人生產(chǎn)凳子腿.依 題意可列方程，得：4x10 x=(90-x)x50去括號，得 40 x=4500-50 x移項，得 40 x+50 x=4500合并同類項，得90 x=4500系數(shù)化為1,得x=50所以 90-x=40答：應(yīng)分配50名工人生產(chǎn)凳子面，40名工人生產(chǎn)凳子腿.解：設(shè)還需x小時完成，依題意列方程得：去括號，得會扣二】去分母，得35+2x=

15、60移項及合并同類項，得2x=25系數(shù)化為1,得x=12.5答：還需12.5小時完成.設(shè)三管齊開放注水xh,根據(jù)題意得（、+ 2）1.整理，得白+（冤+2） +,（代+ 2） =1.去括號,得 t + 急 + ” ,=1.5105 13 15去分母，得 6x+9x+18+4x+8=3（）.移項，得 6x+9x+4x=30-8-l 8.合并同類項，得19x=4.系數(shù)化為I,得x=4/19.答：三管齊開放了 4/19h水.五、師生互動，課堂小結(jié)通過以下問題引導(dǎo)學(xué)生反思小結(jié)：.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?.在解決應(yīng)用問題方面你獲得了哪些經(jīng)驗？這些問題中的相等關(guān)系有什么 特點？課后住業(yè).布置作業(yè)：

16、從教材習(xí)題3.4中選取.完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí).德教與反思本課時的內(nèi)容主要是結(jié)合前面所學(xué)內(nèi)容解決實際問題，所以教學(xué)時教師應(yīng)給 予學(xué)生充分的獨立思考空間，注重與學(xué)生進行互動.引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)注意找出等量關(guān) 系，因為這是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵所在.此外，考慮到這是第1課時，所以教 學(xué)時應(yīng)注意讓學(xué)生總結(jié)解決實際問題的步驟，讓學(xué)生養(yǎng)成規(guī)范化解題和答題的習(xí) 慣.第4課時 分段計費與最優(yōu)方案問題號標(biāo)【知識與技能】學(xué)生通過旅游、選燈、用電、水費、用氣、電信等問題的方案設(shè)計，弄清各 類問題中的等量關(guān)系，掌握用方程來解決一些生活中的實際問題的技巧.【過程與方法】通過一個開放式的空間，放手讓學(xué)生去探索，去發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生

17、分析問題和 用方程去解決實際問題的能力.【情感態(tài)度】讓學(xué)生在生動活潑的問題情境中感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的興趣， 養(yǎng)成認真傾聽他人發(fā)言的習(xí)慣，感受與同伴交流的樂趣.【教學(xué)重點】引導(dǎo)學(xué)生弄清題意，設(shè)計出各類問題的最正確方案.【教學(xué)難點】把生活中的實際問題抽象出數(shù)學(xué)問題.教學(xué)旦睚一、情境導(dǎo)入，初步認識生活中，有許多問題的解決有多種多樣的方案，而這些方案中有的較好、有的欠 佳，這就需要我們根據(jù)實際情況從中找出最正確方案.本課時的內(nèi)容就是圍繞這一 話題展開的，下面我們給出了幾個生活中常見的問題，教師讓學(xué)生分成三組進行 討論，并在10分鐘后，小組選派代表交流發(fā)言.問題1電價問題據(jù)我們調(diào)查，我市居民

18、生活用電價格為每天7時到23時每度0.47元，每天 23時到第二天7時每度0.25元.請根據(jù)你家每月用電情況，設(shè)計出用電的最正確方 案.問題2水費問題我市為鼓勵節(jié)約用水，對自來水的收費標(biāo)準(zhǔn)作如下規(guī)定：每月每戶用水不超 過10噸局部按0.45元/噸收費,超過10噸而不超過20噸局部按0.8元/噸收 費，超過20噸局部按1.3元/噸收費，某月甲戶比乙戶多交水費3.75元， 乙戶交水費3.15元.問：（1）甲、乙兩戶該月各用水多少噸？（自來水按整噸收費）（2）根據(jù)你家用水情況，設(shè)計出最正確用水方案.問題3用氣問題某市按以下規(guī)定收取每月的煤氣費：用煤氣如果不超過60m3,按每立方米 0.8元收費；如果

19、超過60m3,超過局部按每立方米1.2元收費.怎樣用氣最節(jié)約？ 請設(shè)計出方案來.【教學(xué)說明】以上三個問題均是與本課時內(nèi)容相關(guān)的問題，學(xué)生對于這三個 問題的發(fā)言肯定有所欠缺，教師要予以鼓勵并加以補充，只要學(xué)生有根據(jù)實際情 況選擇最正確方案這種意識并能大致說出方案即可.因為下面的欄目中將具體探討 選擇方案的問題.二、思考探究，獲取新知探究 計費問題（教材第104105頁探究3）【教學(xué)說明】在和學(xué)生共同探究這個問題之前，教師應(yīng)事先向?qū)W生普及一下 計費方面的問題，如什么叫“月使用費”、“主叫”或“被叫， 計費目 前怎么操作的，然后設(shè)計幾個問題，讓學(xué)生循序漸進地逐步深入.設(shè)問1：觀察表格，你認為 計費與

20、什么有關(guān)？學(xué)生對此作出回答，教師予以點明： 計費與主叫時間有關(guān).設(shè)問2：當(dāng)一個月內(nèi)通話150分鐘和350分鐘時，按兩種計費方法各需多少 元？教師讓兩個學(xué)生分別作答，教師給予點撥：當(dāng)1二150時，按方式一應(yīng)交58元，按方式二應(yīng)交88元.當(dāng)1二350時，按方式一58+0.25義（350-150）,應(yīng)交108元，按方式二應(yīng) 交88元.【教學(xué)說明】此處講解時，教師可畫圖以幫助學(xué)生理解.如何收費？如何收費？ TOC o 1-5 h z II1 min HYPERLINK l bookmark16 o Current Document 010350,方式：？方式：？兀方式二：？兀，方式二：？元方式二：？元 方式二：？元設(shè)問設(shè) 當(dāng)t小于150、t大于150且小于350或t大于350時,按兩種計費方式各需交多少元?教師可結(jié)合圖進行分析，并及時與學(xué)生互動.當(dāng)t小于15（）時