1、人教版九年級數學下冊第二十八章-銳角三角函數章節訓練 考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，某建筑物AB在一個坡度為i1：0.75的山坡BC上，建筑物底部點B到山腳點C的距離BC20米，在距

2、山腳點C右側同一水平面上的點D處測得建筑物頂部點A的仰角是42，在另一坡度為i1：2.4的山坡DE上的點E處測得建筑物頂部點A的仰角是24，點E到山腳點D的距離DE26米，若建筑物AB和山坡BC、DE的剖面在同一平面內，則建筑物AB的高度約為（）（參考數據：sin240.41，cos240.91，tan240.45，sin420.67cos420.74，tan420.90）A36.7米 B26.3 米 C15.4米 D25.6 米2、在RtABC中，C90，sinA，則cosB等于（ ）ABCD3、如圖，為測量小明家所住樓房的樓高，小明從樓底A出發先沿水平方向向左行走到達點C，再沿坡度的斜坡行

3、走104米到達點D，在D處小明測得樓底點A處的俯角為，樓頂最高處B的仰角為，所在的直線垂直于地面，點A、B、C、D在同一平面內，則的高度約為（ ）米（參考數據：，）A104B106C108D1104、邊長都為4的正方形ABCD和正EFG如圖放置，AB與EF在一條直線上，點A與點F重合，現將EFG沿AB方向以每秒1個單位長度的速度勻速運動，當點F與點B重合時停止，在這個運動過程中，正方形ABCD和EFG重合部分的面積S與運動時間t的函數圖象大致是（）ABCD5、如圖，為測量一幢大樓的高度，在地面上與樓底點相距30米的點處，測得樓頂點的仰角，則這幢大樓的高度為（ ）A米B米C米D米6、計算的值等于

4、（ ）AB1C3D7、請比較sin30、cos45、tan60的大小關系（）Asin30cos45tan60Bcos45tan60sin30Ctan60sin30cos45Dsin30tan60cos458、如圖，在RtABC中，C90，BC1，以下正確的是（ ）ABCD9、如圖所示，點C是O上一動點，它從點A開始逆時針旋轉一周又回到點A，點C所走過的路程為x，BC的長為y，根據函數圖象所提供的信息，AOB的度數和點C運動到弧AB的中點時所對應的函數值分別是（）A150，B150，2C120，D120，210、如圖所示，某村準備在坡角為的山坡上栽樹，要求相鄰兩棵樹之間的水平距離為（m），那么這

5、兩棵樹在坡面上的距離AB為（ ）Amcos（m）B（m）Cmsin（m）D（m）第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，沿AE折疊矩形紙片，使點D落在BC邊的點F處已知，則的值為_2、ABC中，AB4，AC5，ABC的面積為5，那么A的度數是_3、如圖，已知扇形OAB的半徑為6，C是弧AB上的任一點（不與A，B重合），CMOA，垂足為M，CNOB，垂足為N，連接MN，若AOB45，則MN_4、如圖，是攔水壩的橫斷面，堤高為6米，斜面坡度為，則斜坡的長為_米5、如圖，中，D為邊上一動點（不與B，C重合），和的垂直平分線交于點E，連接、和、與的交點記為點F下列

6、說法中，；當時，正確的是_（填所有正確選項的序號）三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、2、計算：sin260+|tan45|2cos453、計算：4、如圖，在ABC中，B30，BC40cm，過點A作ADBC，垂足為D，ACD75（1）求點C到AB的距離；（2）求線段AD的長度5、為了豐富學生的文化生活，學校利用假期組織學生到紅色文化基地A和人工智能科技館C參觀學習，如圖所示，學校在B處，A位于學校的東北方向，C位于學校南偏東30方向，C在A的南偏西15方向（3232）km處，學生分成兩組，第一組前往A地，第二組前往C地，兩組同學同時從學校出發，第一組乘客車，速度是40km/h，第

7、二組乘公交車，速度是32km/h，哪組學生先到達目的地？請說明理由（結果保留根號）-參考答案-一、單選題1、D【分析】如圖所示，過E點做CD平行線交AB線段為點H，標AB線段和CD線段相交點為G和H由坡度為i1：0.75，BC20可得BG=16,GC=12,由坡度為 i1：2.4，DE26可得DF=24,EF=10，分別在在中滿足，在中滿足化簡聯立得AB=25.6【詳解】如圖所示，過E點做CD平行線交AB線段為點H，標AB線段和CD線段相交點為G和H在中BC20，坡度為i1：0.75，在中DE26，坡度為 i1：2.4，在中滿足，在中滿足,即,其中BG=16、BG=12、BH=BG-EF=6、

8、DF=24，代入化簡得，令2-有，AB=25.6故選：D【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，利用三角形的坡度和斜邊長通過勾股定理可以求得三角形各邊長度，再根據角度列含兩個未知數的二元一次方程組，正確的列方程求解是解題的關鍵2、A【分析】由知道A=30，即可得到B的度數即可求得答案【詳解】解：在RtABC中，C90，A=30，B=60，故選A【點睛】本題主要考查了特殊角的銳角三角函數值，直角三角形兩銳角互余，解題的關鍵是正確識記30角的正弦值和60度角的余弦值3、A【分析】根據題意作交于E，延長AC，作交于F，由坡度的定義求出DF的長，得AE的長，再解直角三角形求出DE、BE的長，即可解決問題

9、【詳解】解：如圖，作交于E，延長AC，作交于F，斜坡CD的坡度為i=1：2.4，CD=104米，DF=AE=40（米），CF=96（米），,，（米），,，（米），（米）.故選：A.【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角、坡度坡角問題，正確作出輔助線，構造直角三角形是解答此題的關鍵4、C【分析】由題意知當t=2時，三角形和正方形重合一半面積，由此可列0t2和2t4分段函數【詳解】當0t2時，設運動時GF與AD交于點H 四邊形ABCD為正方形，三角形EFG為正三角形FAH=90，AFH=60AF=t，AH=tan 60AF=t，開口向上當2t4時，設運動時GE與AD交于點O四邊形ABCD

10、為正方形，三角形EFG為正三角形EAO=90，OEA=60AF=t，EA=4-t，AO=tan 60EA=（4-t），開口向下綜上所述，由圖象可知僅C選項滿足兩段函數故選：C【點睛】本題考查了動點的圖像問題，做此類題需要弄清橫縱坐標的代表量，并觀察確定圖像分為幾段，弄清每一段自變量與因變量的變化情況及變化的趨勢，主要是正負增減及變化的快慢等勻速變化呈現直線段的形式，平行于x軸的直線代表未發生變化，成曲線的形式需要看切線的坡度的大小確定變化的快慢5、C【分析】利用在RtABO中，tanBAO即可解決【詳解】：解：如圖，在RtABO中，AOB90，A65，AO30m，tan65，BO30tan65

11、米故選：C【點睛】本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是熟知正切函數為對邊比鄰邊6、C【分析】直接利用特殊角的三角函數值代入求出答案【詳解】解：故選C【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數值，正確記憶相關數據是解題的關鍵7、A【分析】利用特殊角的三角函數值得到sin30，cos45，tan60，從而可以比較三個三角函數大小【詳解】解答：解：sin30，cos45，tan60，而，sin30cos45tan60故選：A【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數值的應用，實數比大小，準確計算是解題的關鍵8、C【分析】根據勾股定理求出AB，三角函數的定義求相應銳角三角函數值即可判斷【詳解】解：在RtA

12、BC中，C90，BC1，根據勾股定理AB=，cosA=，選項A不正確；sinA，選項B不正確；tanA，選項C正確；cosB，選項D不正確故選：C【點睛】本題主要考查銳角三角函數的定義，勾股定理，掌握銳角三角函數定義是解題的關鍵9、D【分析】觀察圖象可得：y的最大值為4，即BC的最大值為4，當x0時，y2，即AB2，如圖，點C是的中點，連接OC交AB于點D，則OCAB，ADBD，AOB2BOC，利用三角函數定義可得BOC60，即可求得答案【詳解】解：由函數圖象可得：y的最大值為4，即BC的最大值為4，O的直徑為4，OAOB2，觀察圖象，可得當x0時，y2，AB2，如圖，點C是的中點，連接OC交

13、AB于點D，OCAB，ADBD，AOB2BOC，sinBOC，BOC60，AOB120，OBOC，BOC60，BOC是等邊三角形，BCOB2，即點C運動到弧AB的中點時所對應的函數值為2故選：D【點睛】本題主要考查了垂徑定理，銳角三角函數，等邊三角形的判定和性質，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵10、B【分析】直接利用銳角三角函數關系得出，進而得出答案【詳解】由題意可得：，則AB=故選：B【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用，正確記憶銳角三角函數關系是解題關鍵二、填空題1、【解析】【分析】根據折疊的性質和銳角三角函數的概念來解答即可【詳解】解：根據題意可得：在中，有，則在中， ，故故答案是：

14、【點睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質，銳角三角函數等知識，靈活運用這些性質解決問題是本題的關鍵2、60或120#120或60【解析】【分析】首先根據已知條件可以畫出相應的圖形，根據AC=5，可以求出AC邊上的高，再根據A的三角函數值可得A的度數，注意需要分情況討論【詳解】解：當A是銳角時，如圖，過點B作BDAC于D，AC5，ABC的面積為5，BD5252，在中，sinA，A60當A是鈍角時，如圖，過點B作BDAC，交CA的延長線于D，AC5，ABC的面積為5，BD5252，在RtABD中，sinBADsinA，BAD60BAC18060120故答案為60或120【點睛】本題考查解直角三角形，

15、解題的關鍵是畫出合適的圖形，作出相應的輔助線3、3【解析】【分析】根據題意作輔助線，構建三角形相似，先證明DMCDNO，得DMDC=DNDO，由夾角是公共角得：DMNDCO，得【詳解】解：連接OC，延長OA、NC交于D，則OC6，CMOA，CNOB，DMCDNO90，DD，DMCDNO，DMDN=DCDD，DMNDCO，MNCOCNOB，AOB45，sinAOBDNODMNOCOC6，MN6MN.故答案為：【點睛】本題考查的是三角形相似的性質和判定，特殊的三角函數值及三角函數的定義，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵4、【解析】【分析】由斜面坡度為有，解得AC=12，再由勾股

16、定理求得AB即可【詳解】斜面坡度為是直角三角形，故有故答案為：【點睛】本題考察了直角三角形應用題，解直角三角形應用題的一般步驟（1）弄清題中的名詞、術語的意義，如仰角、俯角、坡度、坡角等概念，然后根據題意畫出幾何圖形，建立數學模型；（2）將實際問題中的數量關系歸結為解直角三角形的問題，當有些圖形不是直角三角形時，可適當添加輔助線，把它們分割成直角三角形或矩形；（3）尋找直角三角形，并解這個三角形5、【解析】【分析】先證AED=90，再利用2+DAB=3+DAB=45，得出2=3可判斷；利用EAF和3的余弦值相等判斷；利用ACDAEF及勾股定理可判斷；設BM=a，用含a的式子表示出ED2和【詳解

17、】AC=BC，C=90，3+DAB=CAB=ABC=45，和的垂直平分線交于點E，AE=ED=BE，1=2，1+CBA=EDBCAB+2=1+CBA，EDB=CAE，EDB+CDE=180，CAE+CDE=180，CAE+C+CDE+AED=360，C+AED=90，C=90，AED=90，AE=ED，2+DAB=3+DAB=45，2=3，ACDAEF，故正確；AED為等腰直角三角形，AD=2AE=ED，cosEAF=cos3=ACAD，故正確；ACDAEF，ACAD=AEAF，在RtAED中，AEACAD22ADBEAD，BFAFBFABSDFBBEAD，DAB=1，2+1=1+DAB=45

18、，過點B作BMAE交AE的延長線于點M，MEB=2+1=45，EM=BM，設BM=a，則EM=a，BE=a，AE=a，AB2=AM2EDED2AB故答案為：【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理及三角函數值等知識點，解題的關鍵是正確作出輔助線三、解答題1、【解析】【分析】先去掉絕對值，再計算三角函數值和零指數冪，然后化簡算術平方根后可以得解【詳解】解：原式=【點睛】本題考查實數的運算，熟練掌握特殊角的三角函數值、零指數冪的計算和算術平方根的化簡和計算是解題關鍵2、【解析】【分析】先運用特殊角的三角函數值和絕對值的知識進行計算，然后再合并即可解答【詳解】解：原式

19、（）2+|1|2+1【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數值的混合運算、絕對值等知識點，牢記特殊角的三角函數值成為解答本題的關鍵3、【解析】【分析】本題涉及零指數冪、負指數冪、絕對值和特殊角的三角函數值在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果【詳解】解：原式=1（1）+9+2【點睛】本題主要考查了實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、二次根式、絕對值等考點的運算4、（1）20cm；（2）【解析】【分析】（1）過C點作CHAB于H，如圖，在RtBCH中，利用含30的直角三角形三邊的關系易得CHBC20；（2）在RtBCD中利用含30的直角三角形三邊的關系可得CH20，BHCH20，再利用三角形外角性質計算出BAC45，則ACH為等腰直角三角形，所以AHCH20，然后利用面積法求AD【詳解】解：（1）過C點作CHAB于H，如圖，在RtBCH中，B30，CHBC40