1、北師大版八年級數學下冊第六章平行四邊形章節測評 考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、七邊形的內角和為（ ）A720B900C1080D14402、已知三角形三邊長分別為7cm，8cm，9cm，作

2、三條中位線組成一個新的三角形，同樣方法作下去，一共做了五個新的三角形，則這五個新三角形的周長之和為（ ）A46.5cmB22.5cmC23.25cmD以上都不對3、一個n邊形的所有內角之和是900，則n的值是（ ）A5B7C9D104、如圖，在六邊形中，若，則（ ）A180B240C270D3605、若一個多邊形的外角和與它的內角和相等，則這個多邊形是（ ）A三角形B四邊形C五邊形D六邊形6、在ABCD中，AC=24，BD=38，AB=m，則m的取值范圍是（ ）A24m39B14m62C7m31D7m127、已知一個正多邊形的一個外角為36，則這個正多邊形的內角和是（ ）A360B900C14

3、40D18008、平行四邊形中，則的度數是（ ）ABCD9、四邊形的內角和與外角和的數量關系，正確的是（）A內角和比外角和大180B外角和比內角和大180C內角和比外角和大360D內角和與外角和相等10、n 邊形的每個外角都為 15，則邊數 n 為（ ）A20B22C24D26第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、一個正多邊形的每個內角都等于，那么它的內角和是_2、如圖，平行四邊形ABCD中，AC、BD交于點O，分別以點A和點C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點，作直線MN，交AB于點E，交CD于點F，連接CE，若AD6，BCE的周長為14，則C

4、D的長為_3、一個多邊形的每個外角都等于40，則它的內角和是_4、一個三角形三邊長之比為456，三邊中點連線組成的三角形的周長為30cm，則原三角形最大邊長為_cm5、若一個四邊形的四個內角的度數比為1：3：4：1，則最大內角的度數為 _三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在正五邊形ABCDE中，DFABF為垂足（1）求CDF的度數；（2）求證：AFBF2、已知一個多邊形的內角和是外角和的4倍，求這個多邊形的邊數3、已知：如圖：五邊形ABCDE的內角都相等，DFAB（1）則CDF （2）若EDCD，AEBC，求證：AFBF4、已知，在中，點D為BC的中點（1）觀察猜想如圖，

5、若點E、F分別是AB、AC的中點，則線段DE與DF的數量關系是_；線段DE與DF的位置關系是_（2）類比探究如圖，若點E、F分別是AB、AC上的點，且，上述結論是否仍然成立，若成立，請證明：若不成立，請說明理由；（3）解決問題如圖，若點E、F分別為AB、CA延長線的點，且，請直接寫出的面積5、閱讀材料，回答下列問題：（材料提出）“八字型”是數學幾何的常用模型，通常由一組對頂角所在的兩個三角形構成（探索研究）探索一：如圖1，在八字形中，探索A、B、C、D之間的數量關系為 ；探索二：如圖2，若B36，D14，求P的度數為 ；探索三：如圖3，CP、AG分別平分BCE、FAD，AG反向延長線交CP于點

6、P，則P、B、D之間的數量關系為 （模型應用）應用一：如圖4，在四邊形MNCB中，設M，N，+180，四邊形的內角MBC與外角NCD的角平分線BP，CP相交于點P則A （用含有和的代數式表示），P （用含有和的代數式表示）應用二：如圖5，在四邊形MNCB中，設M，N，+180，四邊形的內角MBC與外角NCD的角平分線所在的直線相交于點P，P （用含有和的代數式表示）（拓展延伸）拓展一：如圖6，若設Cx，By，CAPCAB，CDPCDB，試問P與C、B之間的數量關系為 （用x、y表示P）拓展二：如圖7，AP平分BAD，CP平分BCD的鄰補角BCE，猜想P與B、D的關系，直接寫出結論 -參考答案-

7、一、單選題1、B【分析】根據多邊形內角和公式即可求解【詳解】解：七邊形的內角和為：（7-2）180=900，故選：B【點睛】此題考查了多邊形的內角和，熟記多邊形的內角和公式是解題的關鍵2、C【分析】如圖所示，DE，DF，EF分別是三角形ABC的中位線，GH，GI，HI分別是DEF的中位線，則，即可得到DEF的周長，由此即可求出其他四個新三角形的周長，最后求和即可【詳解】解：如圖所示，DE，DF，EF分別是三角形ABC的中位線，GH，GI，HI分別是DEF的中位線，DEF的周長，同理可得：GHI的周長，第三次作中位線得到的三角形周長為，第四次作中位線得到的三角形周長為第三次作中位線得到的三角形周

8、長為這五個新三角形的周長之和為，故選C【點睛】本題主要考查了三角形中位線定理，解題的關鍵在于能夠熟練掌握三角形中位線定理3、B【分析】根據n邊形內角和公式即可得到，由此進行求解即可【詳解】解：一個n邊形的所有內角之和是900，故選B【點睛】本題主要考查了多邊形內角和公式，解題的關鍵在于能夠熟練掌握多邊形內角和公式4、C【分析】根據多邊形外角和求解即可【詳解】解： ， ，故選：C【點睛】本題考查了多邊形的外角和定理，掌握多邊形外角和是解題的關鍵5、B【分析】任意多邊形的外角和為360，然后利用多邊形的內角和公式計算即可【詳解】解：設多邊形的邊數為n根據題意得：（n2）180360，解得：n4故選

9、：B【點睛】本題主要考查的是多邊形的內角和和外角和，掌握任意多邊形的外角和為360和多邊形的內角和公式是解題的關鍵6、C【分析】作出平行四邊形，根據平行四邊形的性質可得，然后在中，利用三角形三邊的關系即可確定m的取值范圍【詳解】解：如圖所示：四邊形ABCD為平行四邊形，在中，即，故選：C【點睛】題目主要考查平行四邊形的性質及三角形三邊的關系，熟練掌握平行四邊形的性質及三角形三邊關系是解題關鍵7、C【分析】由正多邊形的外角為36，可求出這個多邊形的邊數，再根據多邊形內角和公式(n2)180，計算該正多邊形的內角和.【詳解】解：一個正多邊形的外角等于36，這個多邊形的邊數為36036=10，這個多

10、邊形的內角和=(102)180=1440，故選：C.【點睛】本題考查多邊形的外角和、內角和，理解和掌握多邊形的外角和、內角和的計算方法是解決問題的關鍵.8、B【分析】根據平行四邊形對角相等，即可求出的度數【詳解】解：如圖所示，四邊形是平行四邊形，故：B【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，解題的關鍵是掌握平行四邊形的性質9、D【分析】直接利用多邊形內角和定理分別分析得出答案【詳解】解：A四邊形的內角和與外角和相等，都等于360，故本選項表述錯誤；B四邊形的內角和與外角和相等，都等于360，故本選項表述錯誤；C六四邊形的內角和與外角和相等，都等于360，故本選項表述錯誤；D四邊形的內角和與外角和相

11、等，都等于360，故本選項表述正確故選：D【點睛】本題考查了四邊形內角和和外角和，解題關鍵是熟記四邊形內角和與外角和都是36010、C【分析】根據多邊形的外角和等于360度得到15n360，然后解方程即可【詳解】解：n邊形的每個外角都為15，15n360，n24故選C【點睛】本題考查了多邊形外角和，熟練掌握多邊形外角和為360度是解題的關鍵二、填空題1、720【分析】先求出這個多邊形的每一個外角的度數，再用360除以每一個外角的度數即可得到邊數，然后根據多邊形內角和公式進行求解即可【詳解】解：正多邊形的各個內角都等于120，正多邊形的每一個外角都等于180-120=60，邊數為36060=6正

12、多邊形的內角和= 故答案為：720【點睛】本題主要考查了多邊形的內角與外角的關系，求出每一個外角的度數是關鍵2、8【分析】根據題意可知用MN垂直平分AC，則EA=EC，利用等線段代換得到BCE的周長=AB+BC，然后根據平行四邊形的性質ADBC可確定答案【詳解】四邊形ABCD為平行四邊形，ADBC，由題可知，MN是AC的垂直平分線，CE=AE，BCE的周長=BC+CE+BE=BC+AB=14，BC=AD=6，CD=AB=146=8故答案為：8【點睛】本題考查了垂直平分線的性質、平行四邊形的性質，做題的關鍵是證明EA=EC，將CDE的周長轉化為AB+BC3、1260【分析】由一個多邊形的每個外角

13、都等于40，根據n邊形的外角和為360計算出多邊形的邊數n，然后根據n邊形的內角和定理計算即可【詳解】解：設這個多邊形是n邊形，則40n360，解得n9這個多邊形的內角和為（92）1801260答：這個多邊形的內角和為12604、24【分析】由三邊長之比得到三角形的三條中位線之比，再由這三條中位線組成的三角形周長求出三中位線長，推出邊長，再比大小判斷即可【詳解】 如圖，H、I、J分別為BC，AC，AB的中點，又AB：AC：BC=4：5：6，即BC邊最長故填24【點睛】本題考查了三角形中位線的性質，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半5、【分析】根據四邊形內角和為360和四個內角的度數

14、比為1：3：4：1求解即可【詳解】解：四邊形內角和為360，且四邊形的四個內角的度數比為1：3：4：1，最大內角的度數= ，故答案為：【點睛】此題考查了四邊形內角和的度數，解題的關鍵是熟練掌握四邊形內角和的度數四邊形內角和為360三、解答題1、（1）54；（2）見解析【分析】（1）首先根據正五邊形的性質求出內角度數，以及推出AEDBCD，從而得到ADB為等腰三角形，即可結合“三線合一”的性質推出CDF=EDC，最終得出結論；（2）結合（1）中結論DA=DB，利用“HL”定理求證即可【詳解】（1）解：五邊形的內角和為，五邊形ABCDE為正五邊形，AE=ED=DC=CB，EAD=EDA=(180-

15、E)=36，CDB=CBD=(180-C)=36，EDA=CDB，在AED和BCD中，AEDBCD(SAS)，DA=DB，ADB為等腰三角形，DFAB，由“三線合一”知，DF平分ADB，BDF=ADF，BDF+CDB=ADF+EDA，CDF=EDF=EDC=54；（2）由（1）得DA=DB，DFAB，DFA=DFB=90，在RtDAF和RtDBF中，RtDAFRtDBF(HL)，AF=BF【點睛】本題考查正多邊形的性質，全等三角形的判定與性質以及等腰三角形的判定與性質等，掌握基本圖形的判定方法和性質是解題關鍵2、這個多邊形的邊數是10【分析】多邊形的外角和是360，內角和是它的外角和的4倍，則

16、內角和為4360=1440度n邊形的內角和可以表示成（n-2）180，設這個多邊形的邊數是n，即可得到方程，從而求出邊數【詳解】解：設這個多邊形的邊數為n，由題意得：(n2)1804360，解得n10，故這個多邊形的邊數是10【點睛】此題主要考查了多邊形的外角和，內角和公式，做題的關鍵是正確把握內角和公式為：（n-2）180，外角和為3603、（1）54；（2）見解析【分析】（1）根據多邊形內角和度數可得每一個角的度數，然后再利用四邊形DFBC內角和計算出CDF的度數；（2）連接AD、DB，然后證明DEADCB可得ADDB，再根據等腰三角形的性質可得AFBF【詳解】解：（1）五邊形ABCDE的

17、內角都相等，CBEDC180（52）3108，DFAB，DFB90，CDF3609010810854，故答案為：54（2）連接AD、DB，在AED和BCD中，DEADCB（SAS），ADDB，DFAB，AFBF【點睛】本題主要考查了多邊形內角和公式，全等三角形的性質與判定，等腰三角形的性質與判定，熟練掌握多邊形內角和公式是解題的關鍵4、（1），；（2）成立，證明見解析；（3）【分析】（1）由點E、F、D分別是AB、AC、BC的中點，可得，再由，得，由此即可得到答案；（2）連接，只需要證明，得到，即可得到結論；（3）連接AD，證明BDEADF得到，則，由此求解即可【詳解】解：（1）點E、F、D分

18、別是AB、AC、BC的中點，即，故答案為：，；（2）結論成立：，證明：如圖所示，連接，D為BC的中點，且AD平分，在和中，即，即；（3）如圖所示，連接AD，D為BC的中點，且AD平分，FAD=180-CAD=135，EBD=180-ABC=135，FAD=EBD,在在和中，BDEADF（SAS），【點睛】本題主要考查了三角形中位線定理，全等三角形的性質與判定，等腰直角三角形的性質等等，解題的關鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的性質與判定條件5、A+BC+D； 25；P；+180，P； ；P；2PBD180【分析】探索一：根據三角形的內角和定理，結合對頂角的性質可求解；探索二：根據角平分線的定義可得

19、BAPDAP，BCPDCP，結合（1）的結論可得2PB+D，再代入計算可求解；探索三：運用探索一和探索二的結論即可求得答案；應用一：如圖4，延長BM、CN，交于點A，利用三角形內角和定理可得A+180，再運用角平分線定義及三角形外角性質即可求得答案；應用二：如圖5，延長MB、NC，交于點A，設T是CB的延長線上一點，R是BC延長線上一點，利用應用一的結論即可求得答案；拓展一：運用探索一的結論可得：P+PABB+PDB，P+CDPC+CAP，B+CDBC+CAB，再結合已知條件即可求得答案；拓展二：運用探索一的結論及角平分線定義即可求得答案【詳解】解：探索一：如圖1，AOB+A+BCOD+C+D180，AOBCOD，A+BC+D，故答案為A+BC+D；探索二：如圖2，AP、CP分別平分BAD、BCD，12，34，由（1）可得：1+B3+P，2+P4+D，BPPD，即2PB+D，B36，D14，P25，故答案為25；探索三：由D+21B+23，由2B+23