1、三角形的面積一、教學目標 1.通過實踐操作,探索并掌握三角形的面積計算公式。2.運用三角形的面積公式解決簡單實際問題。3.在探索三角形面積公式的過程中,領悟轉化、對應和推理的思想。二、學情分析 評論三角形的面積的教學是在學生已掌握了長方形、正方形、平行四邊形的面積計算的基礎上進行的。教學這節內容對于培養學生識別圖形,解決日常生活中的簡單實際問題,發展學生空間觀念和初步的邏輯思維能力都有重要意義,也是進一步學習幾何知識的基礎。課堂中以“奠定情景引入、實踐操作、嘗試推理、驗證結論、歸納小結、鞏固練習、課后拓展、”的流程組織教學,讓學生參與數學知識的探索、親歷科學探索的過程、體驗成功的喜悅。三、重點

2、難點 評論教學重點:三角形面積公式的推導過程,掌握和運用三角形面積計算公式進行計算。教學難點:三角形面積計算公式的推導。四、教學過程教學活動活動1【導入】激趣引入 評論師:七巧板的圖形中,我們學過哪些圖形的面積?怎么算?(重說)生1:正方形。正方形的面積=邊長邊長。生2:平行四邊形,平行四邊形的面積=底高。(貼平行四邊形的計算公式)師:沒學過哪些圖形的面積?預設1:生:三角形。師:這節課我們就一起探索三角形面積的計算方法。(板書課題:三角形的面積、貼三角形。)預設2:那同學們覺得三角形的面積該怎么計算？生：可以通過拼、剪轉化為我們已經學過的圖形進行計算。師:剛才同學們猜想了三角形面積的計算方法

3、。數學不僅需要猜想,還要對猜想，老師給大家準備了一些材料請大家通過實驗完成學習單，并請小組代表上臺匯報演示實驗結果。進行驗證。活動2【活動】動手操作，自主探究 評論(得到驗證的方法轉化,以及轉化的方法拼、剪,目的都是轉化成會計算面積的圖形)師:你準備用什么方法來探究驗證?預設1:生1:我想把三角形轉化成平行四邊形。師:這位同學提到了數學學習中的一種重要的思想方法轉化。(板書轉化)師 :在上節課平行四邊形面積計算方法的探究中我們也用了轉化,沿著高剪開,平移,轉化成會計算面積的長方形,通過長方形的面積=長寬,推導出平行四邊形的面積=底高(課件演示)。師:那三角形你準備轉化成什么圖形?生:準備轉化成

4、平行四邊形。師:為什么?生:因為平行四邊形的面積我們會計算。師:好方法,對!我們就是要把三角形轉化成會計算面積的圖形。師:怎么轉化?生:用拼、剪。預設2:生:可以拼一拼,剪一剪。(師板書)師:對,正如上節課平行四邊形面積計算方法的探究沿著平行四邊形的高剪開,平移,轉化成會計算面積的長方形,通過長方形的面積=長寬,推導出平行四邊形的面積=底高(課件演示)。師:轉化是我們數學學習中的一種重要的思想方法。師:你打算把三角形轉化成什么圖形?生:準備轉化成平行四邊形。師:為什么?生:因為平行四邊形的面積我們會計算。師:好方法,對!我們就是要把三角形轉化成會計算面積的圖形。預設3:生不答。師:回憶上節課平

5、行四邊形面積計算方法的探究中我們用了轉化,沿著高剪開,平移,轉化成會計算面積的長方形,通過長方形的面積=長寬,推導出平行四邊形的面積=底高(課件演示)。師:轉化是我們數學學習中的一種重要的思想方法。師:你打算把三角形轉化成什么圖形?生:轉化成平行四邊形。師:為什么?生:因為平行四邊形的面積我們會計算。師:好方法,對!我們就是要把三角形轉化成會計算面積的圖形。師:可以怎么轉化?預設1:生:用拼、剪。預設2:(生不答)師:對!我們也可以像平行四邊形的處理方法一樣,將三角形用剪的方法或者拼的方法轉化成平行四邊形。(得到驗證的方法轉化,以及轉化的方法拼、剪,目的都是轉化成會計算面積的圖形)師:你準備用

6、什么方法來探究驗證?預設1:生1:我想把三角形轉化成平行四邊形。師:這位同學提到了數學學習中的一種重要的思想方法轉化。(板書轉化)師 :在上節課平行四邊形面積計算方法的探究中我們也用了轉化,沿著高剪開,平移,轉化成會計算面積的長方形,通過長方形的面積=長寬,推導出平行四邊形的面積=底高(課件演示)。師:那三角形你準備轉化成什么圖形?生:準備轉化成平行四邊形。師:為什么?生:因為平行四邊形的面積我們會計算。師:好方法,對!我們就是要把三角形轉化成會計算面積的圖形。師:怎么轉化?生:用拼、剪。預設2:生:可以拼一拼,剪一剪。(師板書)師:對,正如上節課平行四邊形面積計算方法的探究沿著平行四邊形的高

7、剪開,平移,轉化成會計算面積的長方形,通過長方形的面積=長寬,推導出平行四邊形的面積=底高(課件演示)。師:轉化是我們數學學習中的一種重要的思想方法。師:你打算把三角形轉化成什么圖形?生:準備轉化成平行四邊形。師:為什么?生:因為平行四邊形的面積我們會計算。師:好方法,對!我們就是要把三角形轉化成會計算面積的圖形。預設3:生不答。師:回憶上節課平行四邊形面積計算方法的探究中我們用了轉化,沿著高剪開,平移,轉化成會計算面積的長方形,通過長方形的面積=長寬,推導出平行四邊形的面積=底高(課件演示)。師:轉化是我們數學學習中的一種重要的思想方法。師:你打算把三角形轉化成什么圖形?生:轉化成平行四邊形

8、。師:為什么?生:因為平行四邊形的面積我們會計算。師:好方法,對!我們就是要把三角形轉化成會計算面積的圖形。師:可以怎么轉化?預設1:生:用拼、剪。預設2:(生不答)師:對!我們也可以像平行四邊形的處理方法一樣,將三角形用剪的方法或者拼的方法轉化成平行四邊形。活動3【活動】合作樂學 評論(拼的方法,得出完全一樣,高、底和面積的聯系,貼直角、銳角和鈍角以及結論。剪的方法(靈感來自哪里?以及底、高和結論的寫)解決對于拼的方法,要求是兩個完全一樣的三角形,反例:拿著形狀相同,大小不等;面積相等;兩個等底等高;1分鐘,你們怎么做的?師啟發把兩個完全一樣的三角形放到一起。拼!(兩個組),3分鐘你們也是這

9、樣的?兩個什么樣的三角形拼的?(兩個組),3分鐘剪的方法,得到的平行四邊形與原來的三角形的底和高的關系以及面積的關系。從書上找的靈感,旋轉的方法。注意拿大的三角形。量或者折,并且寫出公式。) 表揚的語言:1.有的小組分工很明確,有操作、有敘述、有記錄,合作的非常愉快。 2.有的小組真能干,討論結束后正在對小組的意見進行匯總,為一會匯報做準備。師:老師給每個小組準備了做數學的材料,請同學們在小組內選擇三角形 1.通過剪或拼等方法,將三角形轉化一個會計算面積的圖形。 并(齊讀2)2. 思考:得到的新圖形與原來的三角形有什么聯系? 找到聯系以后,請根據聯系嘗試推導出三角形面積的計算方法,最后把你們的

10、結論填在這個單子上。3.推導:三角形面積=(拼的方法,得出完全一樣,高、底和面積的聯系,貼直角、銳角和鈍角以及結論。剪的方法(靈感來自哪里?以及底、高和結論的寫)解決對于拼的方法,要求是兩個完全一樣的三角形,反例:拿著形狀相同,大小不等;面積相等;兩個等底等高;1分鐘,你們怎么做的?師啟發把兩個完全一樣的三角形放到一起。拼!(兩個組),3分鐘你們也是這樣的?兩個什么樣的三角形拼的?(兩個組),3分鐘剪的方法,得到的平行四邊形與原來的三角形的底和高的關系以及面積的關系。從書上找的靈感,旋轉的方法。注意拿大的三角形。量或者折,并且寫出公式。) 表揚的語言:1.有的小組分工很明確,有操作、有敘述、有

11、記錄,合作的非常愉快。 2.有的小組真能干,討論結束后正在對小組的意見進行匯總,為一會匯報做準備。師:老師給每個小組準備了做數學的材料,請同學們在小組內選擇三角形 1.通過剪或拼等方法,將三角形轉化一個會計算面積的圖形。 并(齊讀2)2. 思考:得到的新圖形與原來的三角形有什么聯系? 找到聯系以后,請根據聯系嘗試推導出三角形面積的計算方法,最后把你們的結論填在這個單子上。3.推導:三角形面積=活動4【活動】互助展評 評論展評合作成果。師:哪個小組和大家分享一下你們討論的結果。(兩個完全一樣的三角形能拼成平行四邊形)預設1:生: 我們小組把兩個完全一樣(師:板書兩個完全一樣)的銳角三角形拼成一個

12、平行四邊形,平行四邊形的底就是三角形的底;平行四邊形的高就是三角形的高,拼成的平行四邊形的面積是三角形的2倍(兩個圖形的數量關系),也就是三角形的面積是平行四邊形面積的一半。師:對于這個同學的匯報你們小組有補充和疑問嗎?其他小組還有什么疑問嗎?師:這個小組提到了是兩個完全一樣的三角形,怎樣知道兩個三角形完全一樣?生:就是重疊到一起能完全重合。(另一個完全一樣的三角形拼的動作)預設2:生: 我們小組把兩個銳角三角形拼成一個平行四邊形。(板書:兩個 三角形)師:嗯!這位同學代表第組介紹了他們拼的方法,你們組還有補充和更正嗎?其他小組還有補充和更正嗎?(預設1:有,是兩個直角,師:那你拼一拼。最后得

13、到是兩個完全一樣的三角形。預設2:生沒有反應)師:兩個三角形?你試試。(給任意兩個拼,可以有拼的動作)生:應該是兩個完全一樣的三角形。(師板書)師:啊!(輕說)他們組是把兩個完全一樣的銳角三角形,他們組是把兩個完全一樣的直角三角形,他們是把兩個完全一樣的鈍角三角形都拼成了平行四邊形。師:觀察這三個小組都是把三角形拼成了平行四邊形,大家是不是都拼成了平行四邊形?(請舉手的小組派代表)預設1:生:不是。生1:我們拼成了長方形。生2:我們拼成了正方形。師:長方形和正方形都是平行四邊形,他們是特殊的平行四邊形。預設2:生:是。看來!不管是什么樣的三角形,只要是兩個完全一樣的三角形就可以拼成平行四邊形(

14、完善這句話)。這個結論對所有的圖形都適用,齊讀。師:剛才這個組(在小組成員共同努力下)介紹的具體,清晰,(貼星),那接下來哪個小組介紹一下聯系?(2)匯報新圖形與原圖形的聯系。(等底等高,貼高和底。)預設1:生:拼成的平行四邊形的面積是三角形的2倍(兩個圖形的數量關系),也就是三角形的面積是平行四邊形面積的一半。平行四邊形的底就是三角形的底;平行四邊形的高就是三角形的高。師:也就是說這個三角形和這個平行四邊形是等底等高的。預設2:生:拼成的平行四邊形的面積是三角形的2倍(兩個圖形的數量關系),也就是三角形的面積是平行四邊形面積的一半。師:(指底)這是圖形的什么?生:底。師:誰的底?生:既是三角

15、形的底又是平行四邊形的底。(生:三角形的底。師:也是?生:平行四邊形的底。)師:也就是等底。師:除了底又聯系?還有?生:高。師:請一名同學畫出三角形的高。師:我們發現三角形和這個平行四邊形是等底等高的。(3)推導公式 師:看這三個小組都得到了三角形的面積=底高2的結論,你們的結論一樣嗎?有什么問他的?生1: “底高”求的是什么?(你們不想問問他們)生2:“底高”求的是平行四邊形的面積。師:也就是和這個三角形等底等高的平行四邊形的面積。生3:為什么除以2?生2:因為三角形的面積是平行四邊形面積的一半。(板:一半)師:也就是三角形的面積是這個等底等高平行四邊形面積的一半。(師把原來的平行四邊移掉一

16、半)實際上我們在計算三角形面積時可以把它想象成和它等底等高的平行四邊形面積的一半。(4)介紹其他的探究方法。 師:他們都是用兩個三角形拼的方法得到平行四邊形。一個三角形能辦到嗎?生:能!師:請一名同學介紹剪的方法。(師拿著比的三角形在旁邊進行比較。)(拿大三角形,介紹高、底,貼結論。)生:(得到高2)所以你們的結論是底(高2)(指著得到的結論)。師:你是怎么想到的?生:書。(手上拿著數學書)師:書也是我們學習的好伙伴,善于向書學習,加一顆星星。 生:這個組把一個三角形(課件展示)沿著兩條邊的中點剪開,旋轉,拼成一個平行四邊形。底不變,平行四邊形的高是三角形的高的一半。也就是高2。得到三角形的面

17、積=底(高2),也就是底高2。師:不管兩個三角形拼,還是一個三角形剪,都實現了轉化,得到結論底高2(板書:結論、公式)。師:回過頭來看同學們的猜想,對的畫,錯的畫 ,師:掌聲恭喜猜想對的同學,也送給敢于猜想的同學,數學不僅需要大膽地猜想,還要嚴謹地驗證。(5)字母表示。 師:如果我用字母s表示三角形的面積,a表示三角形的底,h表示三角形的高,哪位同學能用字母簡潔地表示三角形面積。生:s=ah2.師:學數學就是做數學,用數學(板書:應用)活動5【練習】應用拓展 評論?題1.自主解決例2(2分鐘)師:(出示圖形)這是什么標志?生:走人行道。師:對!我們就是要遵守交通規則。要做這樣一塊標志牌,需要多

18、少鐵皮呢?生:452=10(平方分米)(齊答)題2.計算下列三角形的面積(95頁第2題)(3分鐘)生1:542=10(平方厘米)生2:1232=18(平方厘米)生3:672=21(平方厘米)題3.判斷(95頁第1題 3分鐘)剩13分 1、兩個直角三角形一定能拼成一個長方形。2、三角形面積一定比平行四邊形面積小。(哇!身體語言還能學數學,榮幸)3、兩個面積相等的三角形能拼成一 個平行四邊形。4、兩個形狀一樣、大小相等的三角形,一定能拼成一個平行四邊形。題1. (2分鐘)師:(師給出不對應的底和高),觀察,能計算出三角形的面積嗎?生:不能,不是對應的。(對,也就是這條底和這條高不是對應的)師:好,高4cm。462=12(平方厘米)師: 5cm這個高對應的底在哪里?請伸手畫一畫。師:你能根據這一組對應的底和高計算面積嗎?生:54.82=師:有沒有人能一口說出面積?生:12平方厘米。師:你怎么知道的?生:都是這個三角形的面積。師:同學們不但會找對應的條件,還會從眾多三角形中篩選條件,從而得到問題與條件的聯系。(貼星)題1.拓展題(96頁第7題)這些三角形的面積一樣大嗎?(4分鐘)真是能干,看仔細了,變!師:哪個三角形的面積與紅色的三角形的面積相等?生1:藍色,你一移就知道了。