1、 解決問題（求瓶子的容積）樂山市新建小學楊燕一、教學目標（一）知識與技能用已學的圓柱體積知識解決生活中的實際問題，并滲透轉化思想。（二）過程與方法經歷探究不規則物體體積的轉化、測量和計算過程，讓學生在動手操作中初步建立“轉化”的數學思想，體驗“等積變形”的轉化過程。（三）情感態度和價值觀通過實踐，讓學生在合作中建立協作精神，并增強學生“用數學”的意識。二、教學重難點教學重點：利用所學知識合理轉化、解決不規則物體的體積的計算方法。教學難點：讓學生理解瓶子倒置前后瓶中水的體積不變。三、教學準備每人一個飲料瓶，瓶中有一半的飲料。一把直尺。四、學情分析 學生已經學習了圓柱的體積計算，并且在五年級學習了

2、不規則形體的體積計算，這些都為瓶子容積的學習做好了準備。五、教學過程（一）導入新課這是（瓶子），關于瓶子你能提出哪些數學問題？（高，底面積，容積）瓶子的高和底面積可以怎樣得到？（測量）瓶子的容積能通過測量得到嗎？這節課我們就一起來研究瓶子的容積。（板書課題）（二）探索實踐，體驗轉化過程1創設情境，提出問題。請思考，用你現有的知識，怎樣找到你手里瓶子的容積？生：我的瓶子上標有凈含量380毫升，我的瓶子的容積就是380毫升。師：你們同意嗎？生：不一定。師：為什么？生：有的瓶子沒裝滿。師：是有的瓶子沒裝滿，還是所有的瓶子都沒裝滿？討論一下。生：所有的瓶子沒裝滿。根據熱脹冷縮的原理，所有的瓶子在裝液體

3、的時候都沒裝滿。瓶子上標的凈含量是瓶中液體的體積，不是瓶子的容積。生：可以把瓶子分為兩個部分，上面是圓錐，下面是圓柱。師：同意嗎?生：不同意。上面不是圓錐？師：為什么？生：圓錐上面是尖尖的。師：請用數學語言描述。生：圓錐底面是一個圓，上面只有一個頂點，并且只有一條高。師：說得真棒。誰還有別的方法找到你手里瓶子的容積嗎？生：可以把瓶子裝滿水，再把水倒入一個我們學過體積計算的容器中，測出數據，計算出瓶子的容積。師：這個辦法可以嗎？不錯你真會思考。但是現在有個難題是，老師這里只有一個喝水的水杯，倒在里面行嗎？對，同樣不行，我的水杯同樣是一個不規則的形體。那么就我們現有的條件，可以找到解決問題的辦法嗎

4、？生：可以把瓶子到過來。師：現在有同學說可以把瓶子倒過來可行嗎？如果可以，三人小組討論，怎樣找到計算瓶子容積的方法。（生合作討論思考）2請一個小組匯報。學生：瓶子里剩下的水呈圓柱狀，只要量出這個圓柱的底面直徑和高就能算出它的體積。學生：瓶子上面空的部分的形狀是不規則，不能直接計算，但是可以把瓶子倒過來，在瓶子倒置前后，水的體積不變，空氣的體積不變，因此，倒置前空氣部分的體積=倒置后空氣部分的體積。我們就把瓶子的容積轉換成了兩個圓柱的體積。（生上臺邊說邊演示）師：下面的同學同意嗎？如果你有不理解的，或是你認為匯報組里有不理解的，都可以向他們提出問題。學：請問上面的同學：你想利用直尺得到哪些數據？

5、（底面直徑、水的高度），測量底面直徑要達到什么目的？（求出底面積）小結：這個方法真不錯，我們利用水的流動性成功地將不規則的空氣部分轉化成了一個圓柱體，得到所需數據后能求出它的體積。所以倒置前水的體積+倒置后空氣的體積=瓶子容積。3、檢驗方法。剛才我們都理解了怎樣求瓶子的容積，現在我來檢驗一下，大家是否掌握了，請看屏幕。如果你不理解，可以和同學再討論一下，也可以求助我。4交流反饋。教師巡查，學生匯報不同的做法：(82)27+(82)218=16(7+18)=1256（毫升）(82)2（7+18）=1625=1256（毫升）教師：(82)27算的是什么？(82)218算的是什么？生：(82)27算

6、的是瓶子里水的體積？(82)218算的是瓶子里空氣的體積。師：上面的兩種做法，有什么聯系嗎？生：第二種方法是在第一種的基礎上用了乘法分配率。師：很好。除了乘法分配率以外，還有其他的思路嗎？生：第二種方法是把兩個同底圓柱合并成一個圓柱完成的。師：你真會思考。我們回顧一下剛才是怎樣解決問題的？ 引導小結：根據具體情況選擇合適的轉化方法，像這樣不規則立體圖形的體積可以轉化為規則的立體圖形來計算。（板書：瓶子轉化規則形體）練習鞏固，學以致用：一瓶盛滿的紅茶，它的底面是一個正方形，喝掉了一些，你知道喝掉了多少紅茶嗎？底面周長是厘米，倒置后空氣部分的高是厘米。請生說一說你的計算結果。還有誰愿意來說一說。師

7、：在解決問題時，我們把不規則的圖形轉化成規則圖形來計算。在我們小學階段在很多地方都用過轉化的思想。想一想，誰來舉個例子，請你來說：生：平面圖形的轉化.課件出示師：觀察這些例子，有什么共同點？（把沒有學過的知識轉化成學過的知識）如果把這瓶飲料我們又喝掉了一些，你知道喝掉了多少嗎?用底面積乘高底之差 .不同的問題用不同的方法，具體問題具體分析。（四）計算：1數學書P27做一做。（1）學生獨立思考，解決問題。（2）把自己的想法與同桌說一說。求小明喝了多少水實際上是求礦泉水瓶上面無水部分的體積，這部分為不規則的立體圖形。將水瓶倒置后不規則容器轉化成了圓柱：瓶中無水=小明喝了的水。(62)210=毫升下面的兩題請獨立完成。2如下圖，一個油瓶瓶深30厘米，從里面量底面直徑是10厘米。瓶里油深15厘米，把瓶口塞緊后，將它瓶口向下倒立放置，這時油深25厘米，油瓶的容積是多少毫升？ 3.如圖，一個果汁瓶容積為462毫升，它的瓶身呈圓柱形（瓶頸部分除外）。當瓶子正放時，瓶內液面高為12厘米，瓶子倒放時，空余部分高為2厘米。瓶內裝有果汁多少毫升？師：這兩題難嗎？如果要輕松解決瓶子容積這一類題，應該緊緊抓住