1、數字圖像相關（DIC）技術簡介2015.12.30數字圖像處理技術的發展和DIC技術的產生DIC技術中相關圖像分析方法DIC技術在巖土力學研究中的應用實例基于MATLAB的圖像處理方法簡介1. 數字圖像技術的發展數字圖像處理技術：是通過計算機對圖像進行去除噪聲、增強、復原、分割、提取特征等處理的方法和技術。數字圖像處理作為一門學科大約形成于20世紀60年代初期，早期的圖像處理的目的是改善圖像的質量。例：美國噴氣推進實驗室首次成功應用其對航天探測器徘徊者7號在1964年發回的照片進行處理，繪制出了月球表面地圖。1972年英國EMI公司工程師Housfield發明了用于頭顱診斷的X射線計算機斷層攝

2、影裝置，也就是我們通常所說的CT。CT的基該方法是根據人的頭部截面的投影，經計算機處理來重建截面圖像，稱為圖像重建。伴隨著計算機技術的發展，數字圖像處理技術在國內外發展十分迅速，在航空航天、生物醫學、通信工程、測繪工程、軍事公安、視屏和多媒體等方面都有廣泛的應用。衛星遙感監測衛星遙感測繪指紋識別電子眼測速點DIC技術DIC技術原理：通過對變形前后采集物體表面的兩幅圖像進行相關處理，進而實現物 體變形場 的測量。 DIC測量裝置數字圖像相關方法測試系統2. 圖像分析方法數字圖像的基本組成元素是像素，RGB通常用來表示一個像素顏色的紅綠藍三個顏色分量，像素的顏色和坐標是圖像分析的二個要素。在連續拍

3、攝的試驗模型照片序列中，識別出與初始照片上設定的量測點的對應點是關鍵。模型試驗上點的位移由像素塊的追蹤算法完成。位移追蹤通過試驗數字照片序列上點的相關性判別，追蹤模型變形前后測點的坐標位置是實現非接觸變形測量的關鍵圖像匹配的基本原理是在兩幀相關圖像上，通過比較以兩個點為中心的大小相同的像素塊的像素RGB顏色的相關性，來判別它們是否為相同的點。這里假設圖像上任一像素塊中的像素點的分布各不相同。相關性判別在變形前后圖像上搜索區域內，如果二個像素塊的相關性最好時，相關函數的值達到峰值。在此給出四中具有代表性的相關函數。相關函數表達式絕對差相關函數最小差值平方和相關函數正則化互相關函數成像原理攝像機的

4、成像原理就是透鏡成像原理，攝攝像機的成像涉及到三個坐標系分別為攝像機坐標系、圖像坐標系、像素坐標系。攝像機的成像過程就是這個三個坐標系的一系列轉換。 攝像機坐標系的坐標原點是攝像機的光心，用 表示其坐標值。 圖像坐標系的坐標原點則為 CCD 圖像平面的中心,坐標值用( x , y )表示。像素坐標系的原點定義為 CCD 圖像平面的左上角頂點,坐標值用(u , v )表示。圖像坐標系與像素坐標系的轉換uvxy圖像坐標系與像素坐標系的關系圖 其中，dx和dy 分別是每個像素在圖像平面上 x 與 y 方向上的物理尺寸。圖像坐標系與攝像機坐標系間的轉換其中，f 是焦距也就是像平面與攝像機坐標系原點間的

5、距離。DIC技術優點非接觸測量、對測量環境要求低、實現簡單、既可以實現全場也可以進行局部變形測量、應用范圍廣。粒子圖像測速技術（PIV）粒子圖像測速技術是流體力學的重要實驗手段，PIV是一種瞬態流動平面二維流速場測試技術，其基本原理是選擇具有良好流動跟隨性和光散射性的微小示蹤粒子播散于流場中，用激光片光源把被測流場的某一測試平面照明，通過圖像采集系統，分別記錄下 、 時刻的流場粒子圖像，通過數字圖像處理，求出拍攝時間間隔內粒子的位移，即可算出速度場。 典型的PIV系統示蹤粒子以及待測流場攝像頭高功率激光器光路同步裝置連接激光器和透鏡的光導纖維PIV系統硬件組成3D-PIV傳統的二維PIV技術只

6、能測量片光面內速度。實際上，許多工藝裝置中的流動都是復雜的三維湍流流動。用2D-PIV技術測量可能導致較大的誤差，解決這一問題的方法是使用三維測量技術，這也是PIV技術的發展趨勢之一。3D-PIV的關鍵問題是示蹤粒子三維圖像的獲得及其三維坐標的確定。目前獲取示蹤粒子三維坐標信息的方法有：體視成像法和全息圖像法。標定測試區空間尺度確定透視像距體積光照明測試區域采集兩組二維PIV圖像示蹤粒子三維定位同一示蹤粒子識別計算示蹤粒子速度向量基本試驗測試程序圖1 地基承載力試驗裝置圖2為基礎下沉5 mm時模型照片,試驗階段位于荷載變形曲線峰值附近。圖2 地基下沉5mm模型照片圖36分別為地基模型垂直位移等

7、值線分布、位移矢量分布、模型最大剪應變和體積應變分布圖(坐標單位為mm)。圖3和圖4表明用數字圖像相關法可以很好地量測砂土的位移變形,圖5清晰地顯示出試驗峰值荷載附近基礎下方剪切帶的出現和位置，圖6再現了剪切帶內外的砂土剪脹特征。圖3 模型地基垂直位移分布圖4 模型地基位移矢量分布圖5 模型地基最大剪應變分布圖6 模型地基體積應變分布試驗研究結果表明:在砂土模型試驗中無需布設任何實際量測標點或描畫網格,直接利用數字照相和圖像分析方法,在一定變形范圍內,是一種簡便有效而且經濟實用的變形場非接觸量測方法,同時對進一步量化分析研究巖土模型的難點問題局部化變形和剪切帶問題提供了一條可能的途徑,并可為相

8、關本構模型的建立、檢驗和改進提供重要的試驗依據。模型試驗中,針對土顆粒過大的錯動和滑移以及光照角度發生大的變化等因素對量測精度的影響,需要進一步研究。結論基于數字圖像法的樁 土接觸面特性試驗研究 陳亞東 王旭東（南京工業大學） 工業建筑 2012.03摘 要: 樁與土接觸面的力學特性是樁 土共同作用研究中的一個重要課題。利用基于數字圖像的非接觸光學測量方法，通過室內模型試驗，對密實砂土中樁 土接觸面上荷載傳遞特性、剪切位移場及剪應變場分布規律進行研究。結果表明: 密砂中單樁樁側摩阻力與沉降關系呈軟化型，樁側摩阻力達到極限值所需樁身沉降約為樁橫截面邊長的3% 。樁周土體剪切滑動區發生在有限范圍的

9、土體中，最大剪應變首先出現在樁頂及樁底附近土體中，而后向樁身中部發展，在極限荷載條件下，最大剪應變沿樁身呈“兩頭大中間小”的分布形式。試驗結果為合理建立樁 土接觸面模型和相關數值計算提供有益的參考。樁 土接觸面試驗設計模型箱尺寸: 長1. 0 m，寬1. 0 m，深1. 0 m; 模型槽正面用鋼化玻璃代替，以便照相，其他三面及底板用鋼板焊接而成。模型土料為細砂，密度為1. 65 g / cm3 ，內摩擦角為32. 5，平均含水率為5. 03% ，相對密實度為0. 81，土粒相對密度為2. 65。試驗時分層攤鋪，每層厚度為5 cm，多遍夯擊，直至砂土面達到設計高度。預先埋設模型方樁，方樁由細石混

10、凝土澆筑而成，邊長b 為3 cm，樁長為60 cm。試驗中取樁身中段40 cm 范圍作為分析對象，即觀測區為樁頂下10 cm開始至樁端以上10 cm 止。圖1 為豎向荷載作用單樁樁 土接觸面模型試驗現場圖片。圖1 現場圖片采用反力架及絲桿升降機施加豎向荷載，用拉壓傳感器測量樁頂荷載; 基礎沉降采用量程為5 cm的位移計量測，兩只位移計對角布置，取其平均值為基礎沉降值。樁身側摩阻力由樁身各段軸力反算而來，樁身軸力由粘貼于樁身的電阻應變片測得。試驗結果及分析單樁荷載 沉降關系圖2 單樁荷載沉降對比曲線圖2 為單樁的荷載 樁頂沉降曲線。由圖2 可知，在加載初始階段，沉降呈線性發展; 加載后期非線性變

11、形特性較明顯，單樁呈陡降型破壞，屬于均勻土中的摩擦樁。樁土接觸面荷載傳遞特性圖3 為平均樁側摩阻力與樁頂沉降曲線。在加載的開始階段，單樁沉降較小，其平均側摩阻力與沉降呈直線關系，隨著荷載的增加，平均側摩阻力增長趨緩，在沉降達到1 mm 左右，平均側摩阻力達到峰值，說明在加載過程中，平均樁側摩阻力達到極限值所需要樁身沉降是很小的，約為0. 03b。由于密實砂土存在剪脹及應變軟化特性，因此，隨著沉降的繼續增加，平均樁側摩阻力呈下降趨勢，并在沉降達到2 mm 左右趨于恒定，即樁側平均摩阻力 沉降關系呈軟化型。圖3 樁側摩阻力與樁頂沉降曲線樁 土接觸面土體剪切位移場圖4 為樁 土接觸面土體在不同沉降條

12、件下的剪切位移場。由圖4 可知，剪切位移主要分布在樁側附近，其影響范圍有限。在加載初期，樁周土顆粒以豎向位移為主，且數值較小，這階段土體處于擠密的過程; 隨著樁沉降的增加，樁 土相對位移增加，從而由樁帶動樁周土體顆粒運動，接觸面上的土顆粒位移逐漸變大，位移矢量方向以斜向下為主。樁身下段較大水平位移的出現，說明在壓樁過程中密砂發生了剪脹。樁 土接觸面剪切位移等值線圖5 為不同沉降條件下樁 土接觸面土體豎向剪切位移等值線圖。由圖5 可知，隨著離開樁軸線距離的增大，剪切位移不斷減小; 沿著樁頂至樁底，剪切位移有不斷增大趨勢。在沉降達到10 mm 左右，剪切位移影響范圍基本保持不變。剪切位移首先出現在

13、樁身下部，這是由于下部樁側表面正應力較大，樁與土貼合較緊，樁帶動樁周土體一起向下運動。隨著樁頂沉降的增加，剪切位移逐步向樁身上部及樁兩側發展。最終的剪切位移影響范圍由樁頂的1 倍樁徑增加至樁底的3 倍樁徑( 從樁中心算起) 。as = 0. 96 mm bs = 4. 213 5 mm;cs = 10. 572 5 mm ds = 17. 132 5 mm圖5 豎向剪切位移等值線樁 土接觸面剪切位移沿樁身的分布圖6 為樁身不同部位，距樁中心線不同距離處的樁側土體剪切位移分布曲線，圖中r 為距樁中心線的距離，w 為樁側土體剪切位移。由圖6 可知，樁側土體變形主要集中在樁身周圍。當r 不大于3b

14、時，隨著離開樁中心線距離增加，樁側土體變形急劇減小; 樁側土體變形沿著深度方向逐漸增大，其增速亦逐漸增大。當大于3b 后，樁側土體變形即保持為恒定值。圖6 樁身附近剪切位移分布樁 土接觸面土體最大剪應變場圖7 為不同沉降條件下樁 土接觸面土體最大剪應變云圖。由圖7 可知，在靠近樁身處的剪應變較大，隨著離樁軸線距離的增加而減小。在加載初期，最大剪應變首先出現在樁頂及樁底附近土體中，隨著樁頂荷載的增大，最大剪應變逐漸向樁身中部發展。在極限荷載條件下，最大剪應變沿著樁身表現為“兩頭大中間小”的分布形式。在沉降達到10 mm后，樁已接近承載能力極限狀態，樁周土體最大剪應變的分布形式基本保持不變。as

15、= 0. 96 mm bs = 4. 213 5 mm;cs = 10. 572 5 mm ds = 17. 132 5 mm圖7 樁周土體最大剪應變場結論平均樁側摩阻力達到極限值所需樁身沉降約為0. 03b，平均樁側摩阻力 沉降關系呈軟化型。樁側土體剪切位移發生在有限范圍的土體中，剪切位移影響范圍由樁頂至樁底逐漸增大。最大剪應變首先出現在樁頂及樁底附近土體中，而后向樁身中部發展，在極限荷載條件下，最大剪應變沿樁身呈“兩頭大中間小”的分布形式。基于PIV 技術的沉樁過程土體位移場模型試驗研究曹兆虎 孔綱強（河海大學） 工程力學 2014.08摘 要：基于粒子圖像測速(PIV)技術，利用自行設計

16、的靜壓樁自動沉樁模型試驗系統，對沉樁過程中樁周土體位移場進行測量。在沉樁過程中，利用CCD(charge coupled device)高速工業相機連續拍攝試驗觀測面上樁周土體變形的灰度圖像，然后對初始點和峰值點進行分析，得到位移場分布。研究了不同沉樁深度、樁-土摩擦系數和樁尖形式情況下沉樁對周圍土體位移場的影響規律；相應試驗結果與圓孔擴張理論解進行對比分析，其徑向位移變形的規律基本一致，驗證了模型試驗的可靠性。相對常規試驗方法，該試驗操作簡便，對環境要求不高，可以進行非插入式全場測量。模型試驗系統系統由光學平臺、模型槽、加載系統、圖像攝錄及后處理系統組成，具體如圖1 所示。光學平臺采用阻尼材

17、料，鐵磁不銹鋼表面，蜂窩狀支撐內芯結構，抗振性能好，可減少加載系統和外界環境所產生的振動，提高整個模型試驗的可靠度；模型槽為長方體，有機玻璃制成，內部加肋以增加整體剛度，上部開口，外邊平面尺寸為130mm130mm，壁厚為5mm，高度為260mm；其中一側面通過精密機床標定，設置有一系列參考點，用于測量系統的標定，進行像素坐標與物理坐標之間的轉化；加載系統采用靜力沉樁自動加載，由電機提供恒定加載速率，范圍0.1mm/s10mm/s，配有位移量測計，可同步記錄沉樁深度；圖像攝錄采用CCD 高速工業相機，分辨率1280960。通過計算機控制可同步記錄沉樁過程，連續拍攝，得到一系列圖像；后處理軟件采

18、用PIVview2；圖1 模型試驗裝置實物圖模型試驗準備土樣制備與模型樁制作砂土試樣采用福建標準砂，干樣，厚度為250mm，其比重為2.643，Cu=1.542，Cc=1.104，最大干密度和最小干密度分別為1.74g/cm3、1.43g/cm3。所采用砂土試樣的密實度為78%，制樣時，采用分層攤鋪，控制每層重量。圓形樁沉樁變形屬于軸對稱問題，故模型試驗采用半樁，不銹鋼材質，保證其剛度，沉樁時樁中心線對準模型槽觀察面中心線，緊貼著槽壁內側下沉。模型試驗工況為了研究沉樁過程中，樁身摩擦、樁尖角度和沉樁深度對樁周土體變形及流動的影響，設計了一系列模型試驗工況如表1 所示。在考慮摩擦時，通過機床加工

19、在樁身切割縱橫交錯的斜紋；在考慮光滑時，則用機械打磨光滑，并涂抹潤滑劑。表1 模型試驗工況圖沉樁過程中拍攝得到的一系列圖片通過PIVview2 軟件進行處理，將整個圖像劃分為若干小圖像塊，通過計算各個小的圖像塊的位移得到整個圖像的位移場，再將像素坐標轉化為物理坐標即可得到相應物理坐標下的位移場。其圖像匹配的標準關聯函數為：其中：M、N 為圖像塊的長、寬；f 為t1 時刻圖像中，某圖像塊中心點坐標(m, n)處的灰度值分布函數；g為 t2 時刻圖像中，該圖像塊中心點坐標(m + ,n + )處的灰度值分布函數； 、 分別為 x、y 方向的位移增量。試驗結果分析樁周土體的位移可以用箭頭矢量圖來表示

20、，以T1 為例，圖2(a)表示樁端從11R 沉到12R，樁周土體的位移，圖2(b)表示樁端從0 沉到12R，樁周土體的總位移。坐標表示距離，單位mm。由圖2 可知，在接近樁端底部及樁身的區域內剪切變形較大，當所劃分的小圖像塊進入該區域后，往往很難追蹤其運動軌跡，所以在徑向小于2R，豎向小于12R 區域內的位移顯示不出。圖2 位移矢量圖沉樁深度L 的影響分析取樁身光滑、樁尖角90情況，對沉樁深度L分別為6R、9R、12R 的樁周土體位移進行分析。如圖3 所示，圖3(a)、圖3(b)、圖3(c)為歸一化的樁周土體水平位移輪廓圖。隨著沉樁深度的不斷增大，樁側土體的水平位移不斷增大，最大影響范圍在6R

21、8R 附近。圖3 歸一化水平位移輪廓圖圖4(a)、圖4(b)、圖4(c)為歸一化的樁周土體豎向位移輪廓圖。從圖4 發現，樁底端土體以向下位移為主，最大影響范圍在樁底4R5R 附近；樁側以向上位移為主，隨著沉樁深度的增大，豎向位移影響范圍逐漸增大，可能原因是隨著沉樁深度增加，排開土體的土顆粒增多，一方面土體顆粒之間發生擠密作用，一方面顆粒向斜上方運動，但由于模型槽的邊界效應，土體顆粒逐漸向豎向運動，同時造成土體表面的一定隆起。圖4 歸一化豎向位移輪廓圖樁尖角度的影響分析取相同沉樁深度L=12R，樁身光滑情況。圖5(a)、圖5(b)分別為樁尖角度45時樁周土體的水平位移輪廓圖和豎向位移輪廓圖。對比

22、圖5(a)與圖3(c)、圖5(b)與圖4(c)，由于樁尖角度的存在，改變了沉樁過程中土體顆粒的運動，樁底端排開的土體顆粒由于擠壓，向樁側斜上方運動，導致樁側水平、豎向位移影響范圍增大；而樁底向下的豎向位移及其影響范圍均減小。圖5 樁尖角45歸一化位移輪廓圖樁土摩擦系數的影響分析取相同沉樁深度L=12R，樁端水平情況。圖6(a)、圖6(b)為考慮摩擦的歸一化樁周土體水平位移輪廓圖和豎向位移輪廓圖。對比圖6(a)與圖3(c)，由于樁身摩擦的存在，增加了土體顆粒與樁身之間的擠壓作用，樁側土體的水平位移增大，最大影響范圍增大1R2R。對比圖6(b)與圖4(c)，由于樁身摩擦的存在，同樣樁側的豎向位移增

23、大，其影響范圍增大1R2R，而樁身摩擦對樁端底部的豎向位移改變不大。圖6 考慮摩擦的樁尖角90歸一化位移輪廓圖取相同沉樁深度L=12R，樁尖角度45情況。圖7(a)、圖7(b)為對應的考慮摩擦的歸一化樁周土體水平位移輪廓圖和豎向位移輪廓圖。對比圖7(a)與圖5(a)、圖7(b)與圖5(b)，樁身摩擦對水平位移和豎向位移影響均不大，可能原因是樁尖與土體顆粒間擠壓作用影響較大。圖7 考慮摩擦的樁尖角45歸一化位移輪廓圖將T3、T5 試驗結果中的水平位移與圓孔擴張理論方法的結果進行比較。如圖8 所示，選取沉樁深度L 等于12R，沿樁身高度z 分別為3R、6R、9R、12R、15R 處水平位移做比較，

24、圖中橫坐標為歸一化的半徑r/R，縱坐標為歸一化的水平位移r /R。模型試驗與圓孔擴張理論結果的對比分析由圖8 可知，試驗結果和圓孔擴張理論解關于水平位移的變化規律基本一致，同時由于試驗條件和理論條件的不同，其結果存在一定的差異性。當r/R5 時，對于樁身高度為6R 和9R 時，T5 的水平位移大于圓孔擴張方法，可能是樁身摩擦引起的；當r/R5 時，T3、T5 的水平位移均小于圓孔擴張方法，這主要是由于模型試驗的邊界效應。當樁身深度為15R 時，T3、T5 的水平位移基本相同，接近于0，說明沉樁過程對于樁端底部深度大于3R的土體影響不大，這與考慮沉樁深度對樁端底部的最大影響范圍4R5R 結論相近

25、。圖8 L=12R 時歸一化水平位移對比圖結論(1) 通過基于PIV 技術的單樁砂土沉樁試驗，得到沉樁過程中樁周土體水平和豎向位移場。研究結果表明，整個沉樁模型系統相對常規試驗方法操作簡便，對環境要求不高，可以進行非插入式全場測量，相應試驗結果與圓孔擴張理論解對比，水平位移規律基本一致，驗證了模型試驗的可靠性。(2) 對于平底圓樁，沉樁過程對樁側土體位移影響范圍在8R 附近，對樁端底部土體影響范圍在4R 附近；樁側水平位移隨著距樁軸距離的增大逐漸減小，土體由于擠壓而產生豎向位移，造成地面一定隆起；樁身摩擦的存在使得樁側向土體位移影響范圍增大2R 左右，對樁端底部土體位移基本沒有影響。(3) 當

26、樁尖角度45時，對比相同工況下平底圓樁，樁側的水平和豎向位移均增大，樁端底部的豎向位移明顯減小；而樁身摩擦對其水平位移和豎向位移影響不大。基于MATLAB的圖像處理方法圖像的分類在數字圖像處理領域，將圖像分為模擬圖像和數字圖像兩種，計算機處理的信號都是數字信號，所以在計算機上處理的圖像均為數字圖像。根據數字圖像在計算機中表示方法不同，分為二進制圖像，索引圖像，灰度圖像，RGB圖像和多幀圖像；根據計算機中圖像文件格式不同，圖像又分為位圖和矢量圖。可見，圖像的屬性是多角度的，圖像的分類也是多維的。二進制圖像二進制圖像也稱為二值圖像，通常用一個二維數組來描述，1位表示一個像素，組成圖像的像素值非0即

27、1，沒有中間值，通常0表示黑色，1表示白色。如下圖所示。二進制圖像一般用來描述文字或者圖形，其優點是占用空間少，缺點是當表示人物或風景圖像時只能描述輪廓。灰度圖像也稱為單色圖像，通常也由一個二維數組表示一副圖像，8位表示一個像素，0表示黑色，255表示白色，1254表示不同的深淺灰色，一副灰度圖像放大44大小像素，如下圖所示。通常灰度圖像顯示了黑色與白色之間許多級的顏色深度，比人眼所能識別的顏色深度范圍要寬的多。灰度圖像RGB圖像也稱為真彩色，是一種彩色圖像的表示方法，利用3個大小相同的二維數組表示一個像素，3個數組分別代表R、G、B三個分量，R表示紅色，G表示綠色，B表示藍色，通過三種基本顏

28、色可以合成任意顏色，如圖1.10所示RGB圖像。每個像素中的每種顏色分量占8位，每一位由0，255中的任意數值表示，那么一個像素由24位表示，允許的最大值為224（即1677216，通常記為16M）。RGB圖像索引圖像是一種把像素值直接作為RGB調色板下標的圖像。在MATLAB中，索引圖像包含一個數據矩陣X和一個顏色映射（調色板）矩陣map。數據矩陣可以是8位無符號整型、16位無符號整型或雙精度類型的。索引圖像圖像類型的轉換數據矩陣索引色圖像二值圖像真彩色圖像灰度圖像圖形類型轉換關系圖在MATLAB中，要進行圖形類型轉換可以直接調用MATLAB函數。函數名函數功能dither圖像抖動，將灰度圖

29、變成二值圖或者將真彩色圖像抖動成索引色圖像gray2ind將灰度圖像轉換成索引圖grayslice通過設定閾值將灰度圖像轉換成索引色圖像im2bw通過設定亮度閾值將真彩、索引色、灰度圖轉換成二值圖像ind2gray將索引色圖像轉換成灰度圖像ind2rgb將索引色圖像轉換成真彩色圖像mat2gray將數值矩陣轉換成灰度圖像rgb2gray將真彩色圖像轉換成灰度圖像rgb2ind將真彩色圖像轉換成索引色圖像例：RGB圖像轉換為灰度圖像MATLAB代碼程序執行結果例：RGB圖像轉換為索引圖像MATLAB代碼程序執行結果膨脹與腐蝕膨脹是將與物體接觸的所有背景點合并到該物體中，使邊界向外部擴展的過程。通

30、過膨脹，可以填充圖像中的小孔及在圖像邊緣處的小凹陷部分。在MATLAB中，采用函數imdilate（）進行膨脹操作。IM2=imdilate（IM,SE）:該函數對圖像IM進行膨脹，采用的結構元素為SE，返回值IM2為膨脹后得到的圖像。MATLAB代碼程序執行結果程序執行結果MATLAB代碼程序執行結果例：膨脹操作腐蝕和膨脹是對偶操作。腐蝕是一種消除邊界點，使邊界向內收縮的過程，利用腐蝕操作，可以消除小且無意義的物體。在MATLAB中，采用函數imerode（）進行膨脹操作。IM2=imerode（IM,SE）:該函數對圖像IM進行腐蝕，采用的結構元素為SE，返回值IM2為腐蝕后得到的圖像。MATLAB代碼程序執行結果MATLAB代碼程序執行結果例：腐蝕操作開運算和閉運算結構元素B對A的開運算，計作 ,定義為：即首先采用結構元素對A做腐蝕運算，然后做膨脹運算，使用相同的結構元素。在MATLAB中，采用函數imopen（）進行二值圖像或灰度圖像的開運算。IM2=imopen（IM,SE）:該函數對圖像IM進行開運算，采用的結構元素為SE，返回值IM2為開運算后得到的圖像。在上圖中，左圖為原始圖像，右圖為開運算后得到的圖像。通過開運算，去除了圖像中比較小的圖像。閉運算是開運算的對偶運算，計作