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文檔簡介

3 n 階行列式的定義1一、概念的引入規律：三階行列式共有6項，即3!項每一項都是位于不同行不同列的三個元素的乘積每一項可以寫成 （正負號除外），其中 是1、2、3的某個排列.當 是偶排列時，對應的項取正號； 當 是奇排列時，對應的項取負號. 2所以，三階行列式可以寫成 其中 表示對1、2、3的所有排列求和. 二階行列式有類似規律.下面將行列式推廣到一般的情形. 3二、n 階行列式的定義 n 階行列式共有 n! 項每一項都是位于不同行不同列的 n 個元素的乘積每一項可以寫成 （正負號除外），其中 是1, 2, , n 的某個排列.當 是偶排列時，對應的項取正號； 當 是奇排列時，對應的項取負號. 簡記作 ，其中 為行列式D的(i, j)元4思考題： 成立嗎？答：符號 可以有兩種理解：若理解成絕對值，則 ；若理解成一階行列式，則 .注意：當n = 1時，一階行列式|a| = a，注意不要與絕對值的記號相混淆. 例如：一階行列式 . 5例：寫出四階行列式中含有因子 的項. 例：計算行列式解：和6解：其中 78四個結論：(1) 對角行列式 (2) 9(3) 上三角形行列式 （主對角線下側元素都為0）(4) 下三角形行列式 （主對角線上側元素都為0）10思考題：用定義計算行列式解：用樹圖分析-1133123-1-2-2-1故1130230021011210-=D11思考題已知 ，求

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