1、2021-2022學年遼寧省阜新市籃球職業(yè)技術高級中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知向量，若，則m=（ ）A. B. C. 3D. 3參考答案：B【分析】利用兩個向量平行的坐標表示列出方程求解即可.【詳解】向量，若，則，解得.故選B.【點睛】本題主要考查了向量平行的坐標表示，屬于基礎題.2. 已知函數(shù)f（x）=（ax1）（x+b），如果不等式f（x）0的解集是（1，3），則不等式f（2x）0的解集是（）A（，）（，+）B（，）C（，）（，+）D（，）參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質；一

2、元二次不等式的解法【分析】由不等式的解集是（1，3），得出a0，從而求出a，b的值，再代入f（2x）0，解出即可【解答】解：不等式f（x）0的解集是（1，3），（ax1）（x+b）0，（ax+1）（x+b）0，a=1，b=3，f（2x）=（2x）1（2x）30，解得：x，或x，故選：A【點評】本題考察了二次函數(shù)的性質，一元二次不等式和二次函數(shù)的關系，是一道基礎題3. 以下四組向量中，互相平行的有（ ）組（），（），（），（），A一B二C三D四參考答案：B若與平行，則存在實數(shù)使得，經(jīng)驗證，只有（），（），兩組滿足條件故選4. 已知一個流程圖如右圖所示，若輸入n=6，則該程序運行的結果是（ ）A.

3、4 B.3 C.2 D.1參考答案：B略5. 在ABC中，N是AC邊上一點，且，P是BN上的一點，若m，則實數(shù)m的值為()A. B. C. 1D. 3參考答案：B【分析】根據(jù)向量的線性表示逐步代換掉不需要的向量求解.【詳解】設 ， 所以 所以 故選B.【點睛】本題考查向量的線性運算，屬于基礎題.6. 直線與在區(qū)間上截曲線（）所得弦長相等且不為零，則下列描述正確的是（ ）A B. C. D. 參考答案：D7. 已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（ ）A B C D 參考答案：C略8. 空間四邊形兩條對角線的長分別為6和8，所成的角為45，則連接各邊中點所組成的四邊形的面積為（）ABC12D參考答案

4、：B【考點】棱錐的結構特征【分析】由題意可得連接各邊中點所組成的四邊形為平行四邊形，相鄰的邊長分別為3和4，且有一個內角為45，故此四邊形的面積等于 34sin45，運算求得結果【解答】解：空間四邊形兩條對角線的長分別為6和8，所成的角為45，則由三角形的中位線的性質可得連接各邊中點所組成的四邊形為平行四邊形，相鄰的邊長分別為3和4，且有一組內對角為45，故此四邊形的面積等于 34sin45=6，故選B9. 命題若，則是的充分而不必要條件； 命題函數(shù)的定義域是，則 （ ）A“或”為假 B“且”為真 C真假 D假真參考答案：D略10. 已知圓心為，半徑的圓方程為（ ）A、 B、C、 D、參考答案

5、：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某學習小組有男生5人，女生3人，現(xiàn)選3人分別去參加3種不同的學習活動，則3人有男生又有女生的安排方法共有_種，(用數(shù)字作答)參考答案：270【分析】由題意，選3人分別去參加3種不同的學習活動，則3人有男生又有女生，可分3人中包含2男1女和3人中包含1男2女，利用排列組合的知識分別求解，再利用分類計數(shù)原理，即可得到答案.【詳解】由題意，選3人分別去參加3種不同的學習活動，則3人有男生又有女生，可分為兩類情況：（1）3人中包含2男1女，共有種不同的安排方法；（2）3人中包含1男2女，共有種不同的安排方法，由分類計數(shù)原理可得，共有種不同

6、的安排方法，故答案為：270種.【點睛】本題主要考查了排列組合的綜合應用，其中解答中認真審理，合理分類，利用排列組合的知識準確計算是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.12. 正方體的內切球與外接球的表面積的比為 參考答案：【考點】球的體積和表面積 【專題】計算題【分析】正方體的內切球的直徑為正方體的棱長，外接球的直徑為正方體的對角線長，設出正方體的棱長，即可求出兩個半徑，求出兩個球的面積之比【解答】解：正方體的內切球的直徑為，正方體的棱長，外接球的直徑為，正方體的對角線長，設正方體的棱長為：2a，所以內切球的半徑為：a；外接球的直徑為2a，半徑為：a，正方體的內切球與

7、外接球的面積之比：=故答案為：【點評】本題是基礎題，考查正方體的外接球與內切球的面積之比，求出外接球的半徑，是解決本題的關鍵13. 若,則= .參考答案：3214. 橢圓的焦距為2，則的值為 參考答案：5或3略15. 已知正四棱錐S-ABCD所有棱長均為2,若E為棱SC的中點,則異面直線BE與SA所成角的正切值為_。參考答案：設正方形ABCD的中心為O，連接EO，OB，則即是異面直線與所成角.易知，所以在中，.16. 設復數(shù)（為虛數(shù)單位），則的虛部是 參考答案：-1 略17. 如果實數(shù)x，y滿足線性約束條件，則z=xy+1的最小值等于參考答案：2【考點】7C：簡單線性規(guī)劃【分析】作出可行域，變

8、形目標函數(shù)，平移直線y=x可得當直線經(jīng)過點A（2，1）時，z取最小值，代值計算可得【解答】解：作出線性約束條件，所對應的可行域（如圖），變形目標函數(shù)可得y=x+1+z，平移直線y=x可知，當直線經(jīng)過點A（2，1）時，截距取最小值，z取最小值，代值計算可得z的最小值為z=21+1=2故答案為：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知直線yax1與雙曲線3x2y21交于A、B兩點（1）求a的取值范圍；（2）若以AB為直徑的圓過坐標原點，求實數(shù)a的值參考答案：略19. 一個包裝箱內有6件產(chǎn)品，其中4件正品，2件次品?，F(xiàn)隨機抽出兩件產(chǎn)品，（1）求恰好

9、有一件次品的概率；（2）求都是正品的概率；（3）求抽到次品的概率.參考答案：解法一：將六件產(chǎn)品編號，ABCD(正品),ef（次品）,從6件產(chǎn)品中選2件，其包含的基本事件為：（AB）（AC）（AD）（Ae）（Af）（BC）（BD）（Be）（Bf）（CD）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef）共有15種，（1）設恰好有一件次品為事件A，事件A中基本事件有（Ae）（Af）（Be）（Bf）（Ce）（Cf）（De）（Df）共8種，則P（A）（2）設都是正品為事件B，事件B中基本事件有（AB）（AC）（AD）（BC）（BD）（CD）共6種，則P（B） （3）設抽到次品為事件C，事件C與事件B是對立事件，

10、則P（C）1P(B)1 （或事件C中基本事件有（Ae）（Af）（Be）（Bf）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef）共9種，則P（C）答：好有一件次品的概率為，都是正品的概率為，抽到次品的概率為。略20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）若，求的單調區(qū)間；（3）若，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有3個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍參考答案：若，當或時，；當時，.所以的單調遞減區(qū)間為，；單調遞增區(qū)間為. 8分（3）由（2）知，在上單調遞減，在單調遞增，在上單調遞減， 所以在處取得極小值，在處取得極大值. 10分 由，得. 當或時，；當時，.21. 已知正四面體ABCD的