廈大網絡2020秋《高等數學(上)》離線作業答案_第1頁
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文檔簡介

1、廈門大學網絡教育 2020-2021 學年第一學期高等數學上離線作業解答一、單項選擇題（每小題 4 分，共 20 分） 二、填空題（每小題 4 分，共 20 分）11, )2三、計算題（每小題 8 分，共 48 分）n2nnnn)n 1。n2 （3 分）（6 分）n n 1 n 2n nn2222n21又因為limlim1，1n2n1nnnnnn故lim( )1.（8 分）1 n 2n nn222n解：xxxxx)11xxx) lim(1) lim(1. （3 分）22x x x3 xxxxxx0 x0 x0因為lim(1xx)e，limsinxxlimcosx13x21 ，6（7 分）（8

2、分）xxxx3xx0 x0 x0故x) e1.612xxx01ln y 4ln x 12ln sinx ln x（2 分）3，3 x1y3x21 1 x42（6 分），yx31x 3 x(x x x13422y( x )3x x313xy0.x01對令， xx yarctanydx(1)dy1 y21 y0dx2dyy x. 2x01x1yx2 ，（2 分） 1x23232(1x )(1x )22233xyx2 。（4 分）5522(1x )(1x )222x(,)故函數在上是單調增加的；（6 分）（8 分）y1 x2xy(,0)(0,)曲線在上是凹的，在上是凸的.1 x26.解：因為x y 1，則y 1x.記z x y x (1x) ，（2 分）（4 分）（6 分）（8 分）3232于是，z3x (1x) 2(1x)x x (1x)(35x)，22323令z0，得x . 因為z(0) z(1)0.532108故當x ， y 時，z x y 取得最大值，最大值為.32553125四、證明題（每小題 6 分，共 12 分）2F(x) f(x)x1. (x) 0,在F(x) 0,1在 fF(0) 10，F(1)10， (0

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