1、四川省德陽市孝泉中學2022-2023學年高三數學文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若a=sinxdx，則（x+）（ax1）5的展開式中的常數項為( )A10B20C10D20參考答案：A考點：二項式系數的性質；定積分 專題：二項式定理分析：求定積分可得a的值，把（2x1）5按照二項式定理展開，即可求得（x+）（2x1）5展開式的常數項解答：解：a=sinxdx=cosx=2，則（x+）（ax1）5=（x+）（2x1）5 =（x+）（32x580 x4+80 x340 x2+10 x1），故（x+）（2

2、x1）5展開式的常數項為=10，故選：A點評：本題主要考查求定積分，二項式定理的應用，求展開式中某項的系數，二項式系數的性質，屬于基礎題2. 對于任意的實數a、b，記maxa,b=.若F(x)=maxf(x),g(x)(xR),其中函數y=f(x)(xR)是奇函數，且在x=1處取得極小值-2，函數y=g(x) (xR)是正比例函數，其圖象與x0時的函數y=f(x)的圖象如圖所示，則下列關于函數y=F(x)的說法中，正確的是( )Ay=F(x)為奇函數By=F(x)有極大值F(-1) Cy=F(x)的最小值為-2，最大值為2Dy=F(x)在(-3,0)上為增函數參考答案：B3. 在復平面內，復數

3、i（2+i）對應的點位于 （A涕一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限參考答案：B略4. 在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，則異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為ABC D參考答案：A5. 九章算術中,將底面內正方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬;將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑.若三棱錐P-ABC為鱉臑，PA平面ABC,三棱錐P-ABC四個頂點都在球O的球面上,則球O的表面積為( )A.8 B.12 C. 20 D. 24參考答案：C6. 若點在直線上，則的最小值是（ ）A2BC4D參考答案：A7. 動直線與圓交于點A,B,則弦AB最短

4、為( ）A2 B C.6 D參考答案：D直線化為直線過定點，可得在圓內，當時，最短，由，可得，故選D.8. 如圖，平面平面，A，B，AB與兩平面、所成的角分別為和，過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為，則AB：= （A）4 （B）6 （C）8 （D）9參考答案：B9. 已知是實數，則函數的圖象不可能是參考答案：D略10. 已知各項均為正數的數列an滿足a1=1，an+2an=39（nN*），那么數列an的前50項和S50的最小值為（）A637B559C481+25D492+24參考答案：C【考點】8E：數列的求和；7F：基本不等式【分析】由已知條件推導出a1=1，a3=39，a5=1，a7=

5、39，a47=39，a49=1，a2a4=39，所以a2+a4，當且僅當時取等號，故當偶數項都是時，S50取最小值，由此能求出S50的最小值【解答】解：各項均為正數的數列an滿足a1=1，an+2an=39（nN*），a1=1，a3=39，a5=1，a7=39，a47=39，a49=1，a2a4=39，a2+a4，當且僅當時取等號，當偶數項都是時，S50取最小值，（S50）min=12（1+39）+1+25=481+25故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知A,B,P是雙曲線 (a0,b0)上不同的三個點，且A，B的連線經過坐標原點，若直線PA、PB的斜率的乘積

6、kPAkPB，則該雙曲線的離心率為 。參考答案：12. 若數列滿足（，為常數），則稱數列為調和數列記數列= .參考答案：20 13. 定積分_參考答案：14. 復數（是虛數單位）是純虛數，則實數的值為 參考答案：1略15. 設x，y滿足約束條件，則的取值范圍為 .參考答案：(1,6)結合不等式組,繪制可行域,得到轉化目標函數,得到,，從虛線平移,運動到A點,z取到最小值，為-1，運動到C點，z取最大值，為-6，故z的范圍為16. 對于各數互不相等的整數數組 (是不小于3的正整數)，對于任意的，當時有，則稱，是該數組的一個“逆序”，一個數組中所有“逆序”的個數稱為該數組的“逆序數”，如數組（2，

7、4，3，1）中的逆序數等于4，若數組中的逆序數為，則數組中的逆序數為 .參考答案：略17. （09年揚州中學2月月考）給出一個算法：Read xIf 根據以上算法，可求得 參考答案：答案：0 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，四棱錐PABCD中，平面PAC平面ABCD，AC=2BC=2CD=4，ACB=ACD=60（）證明：CPBD；（）若AP=PC=，求三棱錐BPCD的體積參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關系【分析】（）推導出ACBD，由平面PAC底面ABCD，得BD平面PAC，由此能證明CPBD（

8、）記BD交AC于點O，作PEAC于點E，則PE底面ABCD，由此能求出三棱錐BPCD的體積【解答】證明：（）BC=CD，即BCD為等腰三角形，又AC平分BCD，故ACBD，平面PAC底面ABCD，平面PAC底面ABCD=AC，BD平面PAC，CP?平面PAC，CPBD解：（）如圖，記BD交AC于點O，作PEAC于點E，則PE底面ABCD，AP=PC=2，AC=4，APC=90，PE=2，由OC=CD?cos60=1，又OD=CD?sin60=，得，三棱錐BPCD的體積VPBCD=19. 如圖，在多邊形中，是線段上的一點，且，若將沿折起，得到幾何體.（1）試問：直線與平面是否有公共點？并說明理由

9、；（2）若，且平面平面，求三棱錐的體積參考答案：解：（1）直線與平面沒有公共點，理由如下：連接，交于點，連接，平面，平面，平面，即直線與平面沒有公共點.（2）平面平面，平面平面，平面，平面，平面，平面，平面，三棱錐的高等于點到平面的距離，即，20. 已知函數。 （ I）當a=3時，求的解集； （）當f（x）定義域為R時，求實數a的取值范圍參考答案：（）時，當時當時，不成立當時綜上，不等式的解集為5分（）即恒成立，當且僅當時取等，即的取值范圍是10分 略21. 在ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，面積S=abcosC（1）求角C的大小；（2）設函數f（x）=sincos+cos2，

10、求f（B）的最大值，及取得最大值時角B的值參考答案：【考點】正弦定理；三角函數中的恒等變換應用 【專題】解三角形【分析】（1）利用三角形面積公式和已知等式，整理可求得tanC的值，進而求得C（2）利用兩角和公示和二倍角公式化簡整理函數解析式，利用B的范圍和三角函數性質求得函數最大值【解答】解：（1）由S=absinC及題設條件得absinC=abcosC，即sinC=cosC，tanC=，0C，C=，（2）f（x）=sincos+cos2=sinx+cosx+=sin（x+）+，C=，B（0，），B+當B+=，即B=時，f（B）有最大值是【點評】本題主要考查了正弦定理的運用，三角函數恒等變換的應用解題的過程中注意利用C的值確定B的范圍這一隱形條件22. 已知函數f（x）=2sin2x+2sinxcosx（）求f（x）的最小正周期；（）求函數f（x）在區間上的取值范圍參考答案：【考點】三角函數的周期性及其求法；三角函數的最值【分析】（）利用三角恒等變換化