1、真空中半徑為R的無限長圓柱中，有體密度為P的電荷，與它偏軸的放有半徑為 尸的無限長圓柱空洞，兩者軸線距離為d，如圖所示，求空洞內的電場強度。分析：疊加原理和高斯通量定理可以將目前的電荷分布看成是：在半徑為R的整個區域全部充滿體密度為P的電荷分布，同時，在半徑為r的區域中充滿體密度為-P的電荷分布于是空洞內電場強度就等于兩部分電荷共同引起的電場的疊加在每一部分分別應用高斯通量定理求解電場強度，之后疊加即可。解：運用疊加定理可以將目前的電荷分布看成是：在半徑為R的整個區域全部充 滿體密度為P的電荷分布，同時，在半徑為r的區域中充滿體密度為-P的電荷分 布。 TOC o 1-5 h z 對于空洞內任

2、一點，在其所在的圓柱橫截面內，設其到大圓柱軸線的矢量為r，到 小圓柱軸線的矢量r2。1日 PrE =4，1280設大圓柱中電荷在該點的場強為E1，應用真空中的高斯通量定理匕E - dS =q可以 得到：E1 -日 PrE =4，1280同時根據分析可知E=尊 1280同理設大圓柱中電荷在該點的場強為E2，應用真空中的高斯通量定理可以得到： E 2兀r 1 = PE； 1 即，E =一4， 228228 -同時根據分析可知e=-普 0則，空洞內某一點的電場強度為E = E1 + E2 =p rp rp rp di -2 =x2s2s2s一平行板電容器，極板面積是一平行板電容器，極板面積S=400

3、平方厘米，兩 板相距d = 0.5厘米，兩板中間的一半厚度為玻璃所占，另一半為空氣。已知玻璃 的s = 7，其擊穿場強為60千伏/厘米，空氣的擊穿場強為30千伏/厘米。當電容 器接到10千伏的電源時，會不會擊穿？ 解：設玻璃中的電場為E；空氣中電場為E2、D2，根據平行板電容器的特 性可知,E、D、E、D方向一致，垂直于兩極板，且都垂直于兩者的分界面，1122即電場只有法線方向分量，根據靜電場中邊界條件，-。D1n = D2n可知D = D TOC o 1-5 h z 12即sE =s E艮口10 2s E =E則兩極板間電壓為r12U =+：E -dl +fx+dE -dl = E -d +

4、 E -dx 1x+d 21 22 2將U = 10kV, d = 0.5，s = 7代入可求得， r IE = 5kV/cm， E = 35 kV/cm，其中E130千伏/厘米，所以該平行板電容器會被擊穿。9.真空中一點電荷q = 10-6庫，放在距金屬球殼（半徑為5厘米）的球心15厘米 處，求：球面上各點的電位甲與電場強度E的表達式，何處場強最大，數值如何? TOC o 1-5 h z RR解：由鏡象法則：R 2 = db q1 = - -q q2 = q b=5/3M q = - 3 q q = 3 q3 分任意點 9=q+土一 + q2 分4兀s r 4兀s r 4兀s R12qr q

5、 r q R號E =卜 i 2。+2 分4ks r 2 4ks r 2 4ks R 2由于導體為等位保，所以可計算出球體的電位甲=60kV1分其中M點場強最大：r =15-5=10cm=0.1m r =1/30m R =0.05m帶入上式可得E =2.46X106V/m 1211.真空中有一個水平天線，直徑為3毫米，其長度為40米，其軸線離地面5米， 求此天線的電容。解：考慮地面感應電荷作用，可用鏡像法，地面的感應電荷可用一個鏡像電荷來 代替。同時由于天線有一定直徑，其帶電考慮用一個電軸來代替等效電軸，等效條 件為h2 = a2 + b2b =、J：h2 -a2大地平面為零電位，假設天線電軸帶電為T，其鏡像電軸帶電為Y在兩軸間任意點的電位則天線外殼電位為t b + (h a)9 =ln2ksb (h a)因為a遠小于b和h，天線與地間電壓t 1 b + (h a)t 1 2hU =ln=