1、空間向量運算的坐標表示第1頁，共24頁，2022年，5月20日，12點28分，星期五教學目的要求1理解空間向量與有序數組之間的1-1對應關系 2掌握投影定理、分向量及方向余弦的坐標表示主要內容與時間分配1投影與投影定理 方向余弦的坐標表示教學方法和手段啟發式教學法，使用電子教案第2頁，共24頁，2022年，5月20日，12點28分，星期五1空間向量的基本定理： 2平面向量的坐標表示及運算律：一復習回顧 若是 空間的一個基底， 是空間任意一向量，存在唯一的實數組使 第3頁，共24頁，2022年，5月20日，12點28分，星期五1空間直角坐標系： （1）若空間的一個基底的三個基向量互相垂直，且長為

2、 1，這個基底叫單位正交基底 (2)在空間選定一點 和一個單位正交基底 ，以點 為原點，分別以 的方向為正方向建立三條數軸： 軸、 軸、 軸 ，它們都叫坐標軸我們稱建立了一個空間直角坐標系 ,點 叫原點，向量 都叫坐標向量通過每兩個坐標軸的平面叫坐標平面，分別稱為 平面， 平面， 平面； 一復習回顧 第4頁，共24頁，2022年，5月20日，12點28分，星期五（4）在空間直角坐標系中，讓右手拇指指向 軸的正方向，食指指向 軸的正方向，如果中指指向 軸的正方向，稱這個坐標系為右手直角坐標系。本書建立的坐標系都是右手直角坐標系. （3）作空間直角坐標系 時，一般使第5頁，共24頁，2022年，5

3、月20日，12點28分，星期五2空間直角坐標系中的坐標： 如圖給定空間直角坐標系和向量 ，設 為坐標向量,則存在唯一的有序實數組 ，使 ， 有序實數組 叫作向量 在空間直角坐標系 中的坐標，記作 在空間直角坐標系 中，對空間任一點 ，存在唯一的有序實數組 ，使 ，有序實數組 叫作向量 在空間直角坐標系 中的坐標， 記作 ， 叫橫坐標， 叫縱坐標， 叫豎坐標 第6頁，共24頁，2022年，5月20日，12點28分，星期五第7頁，共24頁，2022年，5月20日，12點28分，星期五第8頁，共24頁，2022年，5月20日，12點28分，星期五第9頁，共24頁，2022年，5月20日，12點28分

4、，星期五2.兩個向量夾角公式注意：（1）當 時，同向；（2）當 時，反向；（3）當 時，。思考：當 及 時，夾角在什么范圍內？第10頁，共24頁，2022年，5月20日，12點28分，星期五例1已知 解:三、應用舉例第11頁，共24頁，2022年，5月20日，12點28分，星期五三、應用舉例例2已知、，求：（1）線段的中點坐標和長度；解：設是的中點，則點的坐標是.第12頁，共24頁，2022年，5月20日，12點28分，星期五（2）到兩點距離相等的點的坐標滿足的條件。解：點到的距離相等，則化簡整理，得即到兩點距離相等的點的坐標滿足的條件是第13頁，共24頁，2022年，5月20日，12點28分

5、，星期五CDBCBADA例1EFxyz第14頁，共24頁，2022年，5月20日，12點28分，星期五xyzOAABBO變式：在直三棱柱ABO-ABO中，AOB=90。|AO|=4,|BO|=2,|AA|=4,D為AB的中點，如圖建立直角坐標系，則D第15頁，共24頁，2022年，5月20日，12點28分，星期五解：設正方體的棱長為1，如圖建立空間直角坐標系，則例3如圖, 在正方體中，求與所成的角的余弦值.第16頁，共24頁，2022年，5月20日，12點28分，星期五第17頁，共24頁，2022年，5月20日，12點28分，星期五證明：不妨設已知正方體的棱長為1個單位長度,設 分別以 為坐標

6、向量建立空間直角坐標系 則例4 在正方體 第18頁，共24頁，2022年，5月20日，12點28分，星期五第19頁，共24頁，2022年，5月20日，12點28分，星期五第20頁，共24頁，2022年，5月20日，12點28分，星期五練習 3 已知 垂直于正方形 所在的平面, 分別是 的中點,并且 ,求證:證明: 分別以 為坐標向量建立空間直角坐標系 則 第21頁，共24頁，2022年，5月20日，12點28分，星期五練習4：如圖，已知線段AB，AC，BDAB，DE ，DBE=30，如果AB=6，AC=BD=8，求CD的長及異面直線CD與AB所成角的大小。練習：平行六面體ABCDA1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA1=5，BAD=BAA1=DAA1=60，E、 H、F分別是D1C1 、AB、CC1的中點。（1）求AC1的長；（2）求BE的長；（3）求HF的長；（4）求BE與HF所成角的大小。10第22頁，共24頁，2022年，5月20日，12點28分，星期五證明:設