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文檔簡介
1、圓中常規輔助線技巧最新中考精典考題例析 圓中常規輔助線技巧圓中常規輔助線技巧最新中考精典考題例析第1講遇到弦添加弦心距或半徑圓中常規輔助線技巧前言概述 在各地的中考題中,圓是必考題,而且對于必須添置輔助線才能解決的中考題,學生往往是無處下手,或是“亂添”輔助線,達不到解題的目的,因此,中考失分較多。 其實縱使幾何題千變萬化,添加輔助線的方法各有不同,表面看如何添加線無章無循、無法可依。其實并非如此,無論什么樣的幾何題必存有圖形和條件(包括隱含條件)這兩方面。因而可以我們根據學過的知識點和幾何題的圖形的特殊性、條件的特殊性添加輔助線;還可以兩者兼顧添加輔助線,本文就“遇到弦添加弦心距或半徑”的輔
2、助線技巧的最新中考精典考題進行舉例解析。前言概述 在各地的中考題中,圓是必考題,而且對于必須一、教材知識如圖: 垂徑定理(及垂徑定理的推論):垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧; 平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧一、教材知識如圖:二、定理思考垂徑定理(及垂徑定理的推論): 暗示了作垂直于弦的直徑或向弦作垂線,或連接弦的兩個端點構成半徑成等腰三角形。二、定理思考垂徑定理(及垂徑定理的推論):三、舉例解析1(2019年浙江省衢州市)一塊圓形宣傳標志牌如圖所示,點A,B,C在O上,CD垂直平分AB于點D現測得AB8dm,DC2dm,則圓形標志牌的半徑為() A6dm
3、B5dmC4dmD3dm三、舉例解析1(2019年浙江省衢州市)一塊圓形宣傳標志牌三、舉例解析【解答】解:連接OA,OD,點A,B,C在O上,CD垂直平分AB于點DAB8dm,DC2dm,AD4dm,設圓形標志牌的半徑為r,可得:r242+(r2)2,解得:r5,故選:B【輔助線解析】連接OA,構成半徑、連接OD構成弦心距,關鍵是利用垂徑定理解答三、舉例解析【解答】解:連接OA,OD,點A,B,C在O三、舉例解析2. (2019年河南省)如圖,在扇形AOB中,AOB=120,半徑OC交弦AB于點D,且OCOA若OA=2則陰影部分的面積為 。 三、舉例解析2. (2019年河南省)如圖,在扇形A
4、OB中,三、舉例解析【解答】解:作OEAB于點F,在扇形AOB中,AOB=120,半徑OC交弦AB于點D,且OCOAOA=2 ,AOD=90,BOC=90,OA=OB,OAB=OBA=30,BD=2, )【輔助線解析】作OEAB于F利用垂徑定理解答三、舉例解析【解答】解:作OEAB于點F,在扇形AOB中三、舉例解析3.(2019年無錫市)一次函數y=kx+b的圖象與x軸的負半軸相交于點A,與y軸的正半軸相交于點B,且sinABO= OAB的外接圓的圓心M的橫坐標為-3(1)求一次函數的解析式; (2)求圖中陰影部分的面積 三、舉例解析3.(2019年無錫市)一次函數y=kx+b的圖三、舉例解析
5、(1)作MNBO,由垂徑定理得:點N為OB的中點,【解答】解:MN= OA,MN=3,OA=6,即A(-6,0),sinABO= ,OA=6,OB=2 ,即B(0,2 ),三、舉例解析(1)作MNBO,由垂徑定理得:點N為OB的中三、舉例解析【輔助線解析】作弦心距MN,連半徑OM是解題關鍵。三、舉例解析【輔助線解析】作弦心距MN,連半徑OM是解題關鍵三、舉例解析4(2019年浙江紹興市)如圖,ABC內接于O,B65,C70若BC2 的長為(),則三、舉例解析4(2019年浙江紹興市)如圖,ABC內接于三、舉例解析【輔助線解析】連接弦的端點與圓心OB,OC構成半徑,利用圓周角定理,構成等腰直角三
6、角形解題。【解答】解:連接OB,OCA180ABCACB180657045,BOC90,BC2 ,OBOC2,故選:A三、舉例解析【輔助線解析】連接弦的端點與圓心OB,OC構成半三、舉例解析5.(2019年株洲市)如圖所示,AB為O的直徑,點C在O上,且OCAB,過點C的弦CD與線段OB相交于點E,滿足AEC=65,連接AD,則BAD= 度 三、舉例解析5.(2019年株洲市)如圖所示,AB為O的直三、舉例解析【輔助線解析】連接OD構成半徑是解題的關鍵。【解答】解:連接OD,如圖:OCAB, COE=90,AEC=65,OCE=90-65=25,OC=OD, ODC=OCE=25DOC=180-25-25=130,BOD=DOC-COE=40,BAD= BOD=20,故答案為:20三、舉例解析【輔助線解析】連接OD構成半徑是解題的關鍵。
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