1、2019-2020 學年湖南長沙長郡中學高一入學分班考試數學卷2019-2020 長郡中學高一上開學考試數學卷一. 選擇題1. 9 的算術平方根是( )A. 3 B. _3 C. 士3 D. 812. 2019 年 4 月 23 日是中國海軍 70 華誕的日子， 我國宣布中國海軍現役海軍人數約為 24 萬 人，艦船 300 余艘，現役艦艇總噸位僅次于美國，將 24 萬用科學計數法表示為( )A. 24根104 B. 2.4根105 C. 2.4根104 D. 2.4根1073. 過正方體上底面的對角線和下底面一頂點的平面截去一個三棱錐所得到的幾何體如圖所 示,它的俯視圖為( )A B C D4

2、. 下列運算中正確的是( )A. _4n6 _ 2n6 = _2n6 B. (_3n2 )3 = 27n6C. (n _ 4)2 = n2 _ 4n + 16 D. (n + 2)(2 _ n) = 4 _ n25. 下列事件中，是必然事件是( )A. 買一張電影票，座位號一定是偶數B. 隨時打開電視機，正在播新聞C. 將ACB 繞點 C 旋轉50得到ACB，這兩個三角形全等D. 陰天就一定會下雨(| x _ 2 x _ 26. 不等式組|l 的整數解得個數是( )A. 5 B. 4 C. 3 D. 27. 如圖,正五邊形 ABCDE 放入某平面直角坐標系后,若頂點 A,B,C,D 的坐標分別

3、是(0,a), (_3,2 ), (b, m), (c, m), 則點 E 的坐標是( )A. (3,2)1 / 72019-2020 學年湖南長沙長郡中學高一入學分班考試數學卷B. (2,3)C. (2, 3)D. (3,2)8. 如圖,在物理課上,老師將掛在彈簧測力計下端的鐵塊浸沒于水中,然后緩慢勻速向上提起, 直至鐵塊完全露出水面一定高度,則下圖能反映彈簧測力計的讀數 y(單位： N)與鐵塊被提起 的高度 x(單位： cm)之間的函數關系的大致圖象是( )A B C D9. 九章算術記載了一個方程的問題,譯為:今有上禾 6 束,減損其中之“實”十八升,與下 禾 10 束之“實”相當;下禾

4、 15 束,減損其中之實五升,與上禾 5 束之“實”相當. 問上,下禾 每束之實各為多少升?設上下禾每束之實各為x 升和y 升，則可列方程組為( )(6x +18 = 10y (6x 18 = 10yA.15y + 5 = 5x B.15y 5 = 5x(6x 18 = 15y (6x +18 = 15yC.15y 5 = 10 x D.15y + 5 = 10 x10. 如圖, ABC 中, 三BAC = 90 , AB = 3,AC = 4, 點 D 是 BC 的中點,將ABD 沿 AD 翻折 得到AED,連 CE,則線段 CE 的長等于( )A. 25B. 45C. 37D. 511.

5、如圖,邊長為 4cm 的正方形 ABCD,點 F 為正方形中點,點 E 在 FA 的延長線上,EA=4cm, O 的半徑為 1cm,圓心 O 從點 E 出發向點 F 運動,小明發現：當 EO 滿足3 EO b 0,a2 + b2 = 3ab ，則 的值為 ab16. 如圖，在RtACB ， 三ACB = 90。， AC = BC ，點O 是RtACB 內部一點，a2 b2a + b三ABO = 三BCO = 三CAO .設OA = a, OB = b, OC = c ，則 =c17. 在紙上剪下一個圓和一個扇形紙片，使它們恰好圍成一個圓錐(如圖所示)，如果扇形 的圓心角為，扇形的半徑為 4，那

6、么所圍成的圓錐的高為 .18. 已知矩形 OABC 中,O 為坐標原點,點 A 在 x 軸上,點 C 在 y 軸上,B 的坐標為(10,5)，點 P 在邊 BC 上，點 A 關于 OP 的對稱點為 A，若點 A到直線 BC 的距離為 4，則點 A的坐標可能為 .三. 解答題3 / 74 / 72019-2020 學年湖南長沙長郡中學高一入學分班考試數學卷( 2 )19.計算(|- 1 )|-2 + 2cos 45。- | - 2 | -(-1)2019 ( m 2m ) m20. 先化簡 |( m - 2 - m2 - 4 )| 政 m + 2 ，再從-2 ， 0 ， 1 ， 2 中選取一個符

7、合要求數代入求值。21. 某校為了提髙學生的閱讀能力，準備出臺一項計劃，為使計劃更具針對性，對全校九年 級學生進行了“1分鐘默讀速度”測試，現隨機抽取20 名學生的成績進行分析，過程如下： 收集數據 20 名學生的“1分鐘默讀速度”成績如下(單位：個)：210 225 234 235 315 246 248 324 253 316258 260 262 262 305 318 272 228 327 230整理數據 請你按如下表格分組整理、描述樣本數據，并把下列表格補充完整(說明： 1 分鐘默讀字數達到 300 個及以上者為達標)210 x 229A B C D E F成績x (個)等級人數2

8、10 x229210 x 229210 x 229210 x229210 x229分析數據 請將下列表格補充完整：平均數 眾數 中位數226.4得出結論(1)用樣本中的統計量估計全校九年級學生“1分鐘默讀速度”等級為；(2)估計該校九年級 300 名學生中測試“1分鐘默讀速度”達標的人數。22. 如圖 1 是種客廳放置創意書架，共分三層，忽略其厚度，其基本結構可簡化為圖2。 量得編ABC 為等邊三角形AB = 100cm ， DE FG BC ， AD = DF = BF .5 / 7BEF圖 2D F CAEDA2019-2020 學年湖南長沙長郡中學高一入學分班考試數學卷C求書架的高度；(

9、2)現有一種圓柱形茶葉盒的底面直徑為10cm，高為 15cm，若要將此茶葉盒按圖中所示方圖 1式自然擺放在下層，一排可擺放多少個這樣茶葉盒？ (結果精確到整數。參考數據： 3 1.7 )BG23. 如圖， A 與 ABCD 的CD 邊交于點F ，DE 是(1)求證： BE 是 A 的切線；(2)若 A 的面積為 5 ， FC = 2 ，求AB 的長。A 的直徑， BF 與 A 相切于點F .6 / 72019-2020 學年湖南長沙長郡中學高一入學分班考試數學卷24.如圖，以原點O 為中心的正方形 ABCD 與反比例函數 y = (|(0 k AC ，設三A = n。, AC = m ，求DE

10、 得長(用含m, n 的代數式表示)拓展應用(3)如圖 2，在四邊形 ABCD 中， BC = 2CD ，AC 平分三BCD ，BA AC 點E 在 AC 上， 連接ED ， EB ， AB = 3 ， EC = 3 +1 ， 三BEC = 120。，求ED 得長。26.如圖,直線l : y = mx + n(m 0)與x, y 軸分別相交于A, B 兩點,將編AOB 繞點O 逆時針旋轉 90 得到編COD ，過點A，B，D 的拋物線 P 叫做 l 的關聯拋物線，而l 叫做P 的關聯直線。(1)若l : y = -2x + 2 則 P 表示的函數解析式為_ ；若y = -x2 - 3x + 4 ，則 l 表示的函數解 析式為_.(2)求 P 的對稱軸(用含m, n 的代數式表示)；(3)如圖，若l : y = -2x + 4 ，P 的對稱軸與 CD 相交于點 E，點