2023屆上海市徐匯區(qū)高三一模數(shù)學(xué)(理科)試題及答案_第1頁
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1、PAGE 4 -2023學(xué)年第一學(xué)期徐匯區(qū)學(xué)習(xí)能力診斷卷 數(shù)學(xué)學(xué)科理科參考答案及評分標準 2023.1填空題：(此題總分值56分，每題4分) 3 456 716 80 928 10119 12 13 14二選擇題：此題總分值20分，每題5分15A1617A18解答題：本大題共5題，總分值74分19此題總分值12分解：因為，,所以平面,所以.又.所以平面.故.6分在中，,所以.8分又在中，,所以.10分又因為平面,所以.12分20此題總分值14分；第1小題6分，第2小題8分解：1設(shè)，那么上式化為，即，6分2因為，10分當，即時，12分當或，即或時，14分21此題總分值16分；第1小題6分，第2小

2、題8分解：1由得，即其中6分2記，那么，那么有，解得或10分由于，所以，當，即點在中垂線上離點距離為km處,取得最小值km14分22此題總分值16分；第1小題3分，第2小題6分，第2小題7分解：13分2當時，所以4分當時，兩式相減得所以又所以，數(shù)列是以為首項、為公比的等比數(shù)列.9分由知： ；又，由于所以由推得所以對任意的正整數(shù)恒成立.13分因為所以14分由，得，但且，所以解得，所以16分23此題總分值18分，第1小題4分，第2小題5分，第3小題9分解：1由于直線和將單位圓分成長度相等的四段弧，所以，在等腰直角中，圓心到直線的距離為，同理，4分2由題知，直線關(guān)于原點對稱，因為圓的圓心為原點，所以，故四邊形為平行四邊形.易知，點在對角線上.聯(lián)立解得，由得，所以，于是，因為，所以四邊形為正方形.9分證明：假設(shè)橢圓存在內(nèi)接正方形，其四個頂點為.當直線的斜率不存在時，設(shè)直線、的方程為，因為在橢圓上，所以，由四邊形為正方形，易知，直線、的方程為，正方形的面積.12分當直線的斜率存在時，設(shè)直線、的方程分別為，顯然.設(shè)，聯(lián)立得，所以代人，得，同理可得，因為為正方形，所以解得因為，所以，因此，直線與直線關(guān)于原點對稱，所以原點為正方形的中心由知，四邊形為平行四邊形由為正方形知，即代人得，解得注：此時四邊形為菱形由為正方形知，因為直線與直線的距離為，故但，由得即，與矛盾.所以，這與矛盾.即當直線

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