1、人教版 八年級下冊18.1 平行四邊形的判定導(dǎo)入新課ABCDO平行四邊形的兩組對邊分別相等；平行四邊形的兩組對角分別相等；平行四邊形的對角線互相平分。兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.2、我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的哪些性質(zhì)？1、什么是平行四邊形？新課學(xué)習(xí)平行四邊形的判定1、平行四邊形的對邊相等；2、平行四邊形的對角相等；3、平行四邊形的對角線互相平分。你能說出平行四邊形三條性質(zhì)的逆命題嗎？逆命題：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；逆命題：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。逆命題：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；想一想新課學(xué)習(xí)證明：連接BDAB=CD，AD=BC， BD是公共邊，A

2、BDCDB1=2，3=4ABDC，ADBC四邊形ABCD是平行四邊形如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC求證：四邊形ABCD是平行四邊形 逆命題：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。D A B C 1234逆命題成立新課學(xué)習(xí)逆命題：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.ABCD 證明：ABDC，ADBCA+B+C+D=360 已知：如圖，在四邊形ABCD中，A=C， B=D ，求證：四邊形ABCD是平行四邊形 .在四邊形ABCD中 四邊形ABCD是平行四邊形A=C， B=DA+D=180 A+B=180逆命題成立新課學(xué)習(xí)逆命題：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 已知，如圖，在

3、四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。ABCD1234O同理可證AB=DCADO CBO AD=CBOA=OC 證明： OB=ODAOD=COB四邊形ABCD是平行四邊形新課學(xué)習(xí)平行四邊形的判定定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形的判定定理2：平行四邊形的判定定理3：新課學(xué)習(xí)例3.如圖，ABCD中，E，F(xiàn)分別是對角線AC 上的兩點(diǎn)，并且AE=CF求證：四邊形BFDE是平行四邊形ABCDEFO 又OB=OD，證明：四邊形ABCD是平行四邊形，O

4、A=OC， OB=OD.AE=CF，即OE=OF.四邊形BFDE是平行四邊形.OA-AE=OC-CF，判定定理3新課學(xué)習(xí)證明：ABCD是平行四邊形， O是對角線AC、BD交點(diǎn) AD=BC,DAE=BCF 又AE=CF DAEBCF DE=BF 同理BAEDCF BE=DF 四邊形BFDE是平行四邊形你還能用其他方法證明嗎？判定定理1知識鞏固1.在下列條件中，不能確定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）AA=C，B=DBA=B=C=90CA+B=180，B+C=180DA+B=180，C+D=180D知識鞏固分析：（A）A=C，B=D，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360，可推出A+B=180，所以ADBC

5、，同理可得ABCD，所以四邊形ABCD為平行四邊形，故A選項(xiàng)正確；（B）A=B=C=90，則D=90，四個內(nèi)角均為90可以證明四邊形ABCD為矩形，故B選項(xiàng)正確；（C）A+B=180，B+C=180即可證明ABCD，ADBC，根據(jù)平行四邊形的定義可以證明四邊形ABCD為平行四邊形，故C選項(xiàng)正確；（D）A+B=180，C+D=180即可證明ADBC，條件不足，不足以證明四邊形ABCD為平行四邊形，故D選項(xiàng)錯誤故選 D知識鞏固2. 點(diǎn)A是直線l外一點(diǎn)，在l上取兩點(diǎn)B、C，分別以A、C為圓心，BC、AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，分別連接AB、AD、CD，則四邊形ABCD一定是（）A平行四邊形B矩形

6、C菱形D梯形分析：分別以A、C為圓心，BC、AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，AD=BC AB=CD四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）。故選A。A知識鞏固3.小明動手操作如下，先剪一個等腰三角形紙片ABC，使AB=AC，再把B沿EM折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)D上；把C沿FN折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)D上，則四邊形AEDF是平行四邊形，你認(rèn)為正確嗎？請說明理由.知識鞏固解析：四邊形AEDF是平行四邊形；理由如下：AB=AC，B=C，根據(jù)折疊的性質(zhì)，B=BDE，C=CDFB=CDF，C=BDE，DFAB，DEAC，四邊形AEDF是平行四邊形。新課學(xué)習(xí)思考：如果只考慮一組對邊，它們滿足

7、什么條件時能成為平行四邊形呢？ABCD平行四邊形中， ABDC且AB=DC。猜想：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。新課學(xué)習(xí)ABCD12如圖，在四邊形ABCD中，AB/CD，AB=CD，求證：四邊形ABCD是. 證明：連接 AC.AB /CD ，1=2又AB =CD ， AC =CA ，ABCCDABC =DA 四邊形ABCD是新課學(xué)習(xí)平行四邊形的判定定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。ABCD ABDC且AB=DC，四邊形ABCD為平行四邊形。新課學(xué)習(xí)想一想：一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？ABCD ABCD一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊

8、形或等腰梯形.新課學(xué)習(xí)ABCDEF例4：如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)求證：四邊形EBFD是 :。證明：四邊形ABCD是，AB=CD，EBFD.四邊形EBFD是.EB=FD.E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)知識鞏固4.在四邊形ABCD，從下列條件中任取兩個組合，使得四邊形ABCD是平行四邊形的組合有（）種ABCD；BCAD；AB=CD；BC=ADA2組B3組C4組D6組分析：根據(jù)平行四邊形的判定方法，符合條件的有4種，分別是：、故選：CC知識鞏固5.如圖，在ABC中，D是BC上的點(diǎn)，O是AD的中點(diǎn)，過A作BC的平行線交BO的延長線于點(diǎn)E，則四邊形ABDE是什么四邊形？并說明理由分

9、析：根據(jù)平行線性質(zhì)求出EAO=ODB，AEO=DBO，證AOEDOB，推出OB=OE，根據(jù)平行四邊形的判定求出即可知識鞏固解析：四邊形ABDE是平行四邊形，理由是：AEBC，EAO=ODB，AEO=DBO，O是AD的中點(diǎn)，AO=OD，在AOE和DOB中EAOBDO；AEODBO；AOOD，AOEDOB，OB=OE，AO=OD，四邊形ABDE是平行四邊形。知識鞏固6.如圖，E、F是ABC的邊AB、BC邊的中點(diǎn)，在AC上取G、H兩點(diǎn)，使AG=GH=HC，連接EG、FH并延長交于點(diǎn)D求證：四邊形ABCD是平行四邊形分析：連接BD交AC于O，連結(jié)BG，BH，首先證得四邊形BHDG是平行四邊形得到AO=

10、OC，然后利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定即可知識鞏固解析：連接BD交AC于O，連結(jié)BG，BH，E是AB中點(diǎn)，AG=GH，EG是ABH的一條中位線，EGBH，即GDBH，同理可證BGDH，四邊形BHDG是平行四邊形BO=OD，GO=OH，又AG=HC，AG+GO=HC+OH，即AO=OC，又BO=OD，四邊形ABCD是平行四邊形課堂小結(jié)兩組對邊分別相等兩組對角分別相等對角線互相平分兩組對邊分別平行一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形邊角對角線：平行四邊形的判定方法共有幾種？拓展提升1.在平面直角坐標(biāo)系中，有A（0，1），B（-1，0），C（1，0）三點(diǎn)，若點(diǎn)D與A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成平

11、行四邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)不可能是（）A（0，-1）B（-2，1）C（-2，-1）D（2，1）C拓展提升分析：如圖所示兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可以分以下三種情況分別求出D點(diǎn)的坐標(biāo)：如圖所示：當(dāng)ABCD，ADBC時，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1）；當(dāng)ABCD，ACBD時，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-1）；當(dāng)ADBC，ACBD時，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，1）故選：C拓展提升2.梯形ABCD中ADBC且AB=DC，AD=10cm，BC=6cm，P、Q分別從A、C同時出發(fā)，P以2cm/s的速度由A向D運(yùn)動，Q以4cm/s的速度由C出發(fā)向B運(yùn)動，問：（1）求出幾秒后四邊形ABQP是平行四邊形？（2）若P仍以2cm/s的速度由A向D運(yùn)動，而Q點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)B后立即返回以4cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，求出點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)經(jīng)過幾秒后四邊形ABQP第二次構(gòu)成平行四邊形？拓展提升證明：（1）設(shè)t秒后四邊形ABQP是平行四邊形；根據(jù)題意得：AP=2tcm，CQ=4tcm，則B