1、畫法幾何立體的表面展開第1頁，共17頁，2022年，5月20日，8點20分，星期五第一節 平面立體的表面展開一 立體的表面展開的定義 把立體表面按其形狀和大小分成若干單元塊，依次攤平在一個平面上，稱為立體表面的展開，展開后所得圖形叫展開圖（即放樣圖）。 二 立體的表面展開的分類1.可展面2.不可展面可以攤平在同一平面上的立體表面。只能近似攤平在一個平面上的曲面。 第2頁，共17頁，2022年，5月20日，8點20分，星期五第八章 立體的表面展開三 棱錐表面的展開 1.棱錐表面的特征 底面是多邊形，側面都是三角形。 2.棱錐表面展開的作圖方法 以錐頂S為基準點畫出各側棱和底邊的實長，就可以得到棱

2、錐表面的展開圖 第3頁，共17頁，2022年，5月20日，8點20分，星期五第八章 立體的表面展開3.實例分析：按完整三棱錐展開 作圖： 例1 作截頭三棱錐的展開圖。 第4頁，共17頁，2022年，5月20日，8點20分，星期五四 棱柱表面的展開 1.棱柱表面的特征 側棱面是矩形或平行四邊形，其側棱互相平行 。2.棱柱表面展開的作圖方法正截面法 （1）定正截面，求實形，棱線的實長 ，在基準面兩側的分段長度。 （2）基準面展開，過各點作垂線，量取相應棱線的分段長。 （3）用折線將各端點連接。 第八章 立體的表面展開第5頁，共17頁，2022年，5月20日，8點20分，星期五第八章 立體的表面展開

3、3.實例分析：正截面法 作圖： 例2 作斜六棱柱的側面展開圖 。 第6頁，共17頁，2022年，5月20日，8點20分，星期五第八章 立體的表面展開例3 作圖示斜三棱柱側面的展開圖。 分析：三角形法側面是平行四邊形的棱柱面，增加一條對角線，將平行四邊形分成兩個三角形，求出每個三角形的實形，再將它們依次攤平在一個平面上，從而得到斜棱柱面的展開圖。 作圖： 第7頁，共17頁，2022年，5月20日，8點20分，星期五第二節 可展曲面的表面展開一 正圓柱的表面展開 1.展開表面的特征 以圓柱的高為一邊，以底圓周長為另一邊的矩形。2.棱柱表面展開的作圖方法正截面法 展開方法類似于棱柱。 第8頁，共17

4、頁，2022年，5月20日，8點20分，星期五第八章 立體的表面展開3.實例例4 作圖示截頭正圓柱面的展開圖。 分析：用底圓作為基準展開。作圖： 第9頁，共17頁，2022年，5月20日，8點20分，星期五第八章 立體的表面展開二 正圓錐的表面展開 1.展開表面的特征 錐面展開圖是以錐頂S為圓心，母線長L為半徑，底圓周長2R為弧長 ，圓心角為R/L 360的扇形 。2.棱柱表面展開的作圖方法 展開方法類似于棱錐。 第10頁，共17頁，2022年，5月20日，8點20分，星期五第八章 立體的表面展開3.實例例5 作圖示截頭正圓錐面的展開圖。 分析：先按完整的正圓錐面展開，常選取截口最低點的素線為

5、接縫。 作圖： 第11頁，共17頁，2022年，5月20日，8點20分，星期五第八章 立體的表面展開三 斜橢圓錐的表面展開 1.展開表面的特征 可以看作具有無窮多棱線的斜棱錐面. 2.棱柱表面展開的作圖方法 展開方法類似于斜棱錐。 3.實例分析：先按完整的斜圓錐面展開，常選取截口最低點的素線為接縫。 作圖： 例6 作圖示截頭斜橢圓錐面的展開圖 。 第12頁，共17頁，2022年，5月20日，8點20分，星期五第三節 不可展曲面的近似展開作圖的基本思路： 把不可展面分割成若干小塊，而每一塊均按相近的可展曲面來代替。 一 球面的表面展開 1. 柱面法 用通過球心的鉛垂面將球面切成若干等分，則每分均

6、呈柳葉狀，故又稱柳葉法。每片柳葉的展開方法如下。 第13頁，共17頁，2022年，5月20日，8點20分，星期五第八章 立體的表面展開2.錐面法 先將半球面的水平圓16等分，再用水平面將球切割成四段，得一個球冠和三球帶，球冠可按正圓錐面近似展開成一扇形，球帶則按正圓臺面繪制近似展開圖， 第14頁，共17頁，2022年，5月20日，8點20分，星期五第八章 立體的表面展開二 環面的表面展開 1.展開表面的特征 可以可將環面分成若干段，每段環面用圓柱面代替。 2.棱柱表面展開的作圖方法 作出每段圓柱面的展開圖 3.實例例6 作圖示四分之一圓環面的展開圖 。 第15頁，共17頁，2022年，5月20日，8點20分，星期五第四節 應用舉例柱面和錐面展開的作圖法是畫物體表面展開的基本方法。 例7 試畫圖示變形接頭的展開圖。 分析：漸變段，其表面是由四個三角形平面和四個四分之一斜橢圓錐面構成的組合曲面，依次畫出各部分的展開圖即可。 作圖： 第16頁，共17頁，2022年，5月20日，8點20分，星期五第八章 立體的表面展開例7 試畫圖示叉管的展開圖。分析：叉管中兩圓管的軸線斜交，小管所有素線都參與相交，相貫線是一條閉