1、2021-2022學年山西省呂梁市石口中學高二數學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 雙曲線的左焦點為，點A的坐標為(0,2)，點P為雙曲線右支上的動點，且周長的最小值為8，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. 2D. 參考答案：D【分析】先根據雙曲線的定義求出，然后據題意周長的最小值是當三點共線，求出a的值，再求出離心率即可.【詳解】由題易知雙曲線的右焦點，即 ， 點P為雙曲線右支上的動點，根據雙曲線的定義可知 所以周長為： 當點共線時，周長最小即解得 故離心率 故選D【點睛】本題主要考查了雙曲線的

2、定義和性質，熟悉性質和圖像是解題的關鍵，屬于基礎題.2. 直線同時要經過第一第二第四象限，則應滿足（ ）A B C D參考答案：A略3. 某電子管正品率為，次品率為，現對該批電子管進行測試，那么在五次測試中恰有三次測到正品的概率是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據二項分布獨立重復試驗的概率求出所求事件的概率?！驹斀狻坑深}意可知，五次測試中恰有三次測到正品，則有兩次測到次品，根據獨立重復試驗的概率公式可知，所求事件的概率為，故選：D?！军c睛】本題考查獨立重復試驗概率的計算，主要考查學生對于事件基本屬性的判斷以及對公式的理解，考查運算求解能力，屬于基礎題。4. 正四棱錐SABC

3、D的底面邊長為，高SE=8，則過點A，B，C，D，S的球的半徑為（）A3B4C5D6參考答案：C【考點】球內接多面體；球的體積和表面積【專題】空間位置關系與距離【分析】先畫出圖形，正四棱錐外接球的球心在它的底面的中心，然后根據勾股定理列方程，解出球的半徑即可【解答】解：如圖，設正四棱錐底面的中心為E，過點A，B，C，D，S的球的球心為O，半徑為R，則在直角三角形AEO中，AO=R，AE=BD=4，OE=SEAO=8R由AO2=AE2+OE2得R2=42+（8R）2，解得R=5球半徑R=5，故選C【點評】本題主要考查球，球的內接體問題，考查計算能力和空間想象能力，屬于中檔題5. 設隨機變量XN（

4、0，1） ，已知，則（）A0.025 B0.050 C0.950 D0.975參考答案：C略6. 某大學中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年級的學生比為5：4：3：1，要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為260的樣本，則應抽二年級的學生（）AA.100人BB.60人CC.80人DD.20人參考答案：C7. 在中，一定成立的等式是 （ ）A. B. C. D.參考答案：C略8. 給出如下四個命題： 若“”為假命題，則均為假命題；命題“若,則”的否命題為“若,則”；命題“任意”的否定是“存在”；在中，“”是“”的充要條件.其中不正確命題的個數是 ( )A.4 B.3 C.

5、2 D.1參考答案：D略9. 如果實數x、y滿足條件，那么2xy的最大值為（）A2B1C2D3參考答案：B【考點】簡單線性規劃的應用【分析】先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2xy表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可【解答】解：先根據約束條件畫出可行域，當直線2xy=t過點A（0，1）時，t最大是1，故選B10. 已知Sn表示等差數列an的前n項和，且=，那么=( )ABCD參考答案：B【考點】等差數列的性質 【專題】計算題【分析】根據等差數列的性質若m，n，p，qN*，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq，再結合等差數列的通項公式可得a

6、1=3d，利用基本量表示出所求進而可得答案【解答】解：由題意得=，因為 在等差數列an中，若m，n，p，qN*，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq所以，即a1=3d那么=故選B【點評】解決此類問題的關鍵熟練掌握等差數列的性質與等差數列的通項公式，并且加以正確的運算二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 計算 參考答案：10略12. 已知，則的末兩位是 參考答案：49略13. 書架上有4本不同的語文書，2本不同的數學書，從中任意取出2本，能取出數學書的概率為 。參考答案：14. 的展開式中x2y2的系數為（用數字作答）參考答案：70【考點】二項式定理【分析】先求出二項

7、式展開式的通項公式，再令x、y的冪指數都等于2，求得r的值，即可求得展開式中x2y2的系數【解答】解：的展開式的通項公式為 Tr+1=?（1）r?=?（1）r?，令 8=4=2，求得 r=4，故展開式中x2y2的系數為 =70，故答案為：7015. 命題：“?xN，x3x2”的否定是、參考答案：?xN，x3x2【考點】命題的否定【分析】用一個命題的否定的定義來解決【解答】解：由一個命題的否定的定義可知：改變相應的量詞，然后否定結論故答案是?xN，x3x2【點評】本題考查一個命題的否定的定義16. 求值：_.參考答案：17. 定義函數（K為給定常數），已知函數，若對于任意的，恒有，則實數K的取值

8、范圍為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設命題：實數滿足；命題實數滿足，若是的必要不充分條件，求實數的取值范圍？參考答案：解：由命題得，由命題得由此分析，只有才可能，所以對于：設是的必要不充分條件故，又，故略19. 拋物線與直線相交于兩點，且（）求的值。 （）在拋物線上是否存在點，使得的重心恰為拋物線的焦點，若存在，求點的坐標，若不存在，請說明理由。參考答案：解：（）設，由直線與拋物線方程聯立可得：由可得k*s*5u即 6分（）假設存在動點，使得的重心恰為拋物線的焦點，由題意可知，的中點坐標為由三角形重心的性質可知，即即滿足拋物

9、線方程故存在動點，使得的重心恰為拋物線的焦點12分20. （本小題滿分12分）設向量.（1）若，求的值；（2）設函數的最大值.參考答案：21. 14分）已知數列的前項和（1） 計算，；猜想的表達式，并用數學歸納法證明你的結論參考答案：解：（1）依題設可得，；（2）猜想：證明：當時，猜想顯然成立 假設時，猜想成立，即 那么，當時，即 又，ks5u所以，從而即時，猜想也成立 故由和，可知猜想成立略22. 已知函數.(1)求時，求的單調區間；(2)討論在定義域上的零點個數.參考答案：(1)在定義域是，.當時，.當時，當時，由，所以單調遞增區間是，單調遞減區間是.(2).(i)當時，在區間上單調遞減，當時，當時，所以在區間上只有一個零點.(ii)當時，恒成立，所以在區