1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1如圖，在中, ,是上的一點(diǎn),若,則實(shí)數(shù)的值為( ) ABCD2若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積等于()A24B30C10D603下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間(，)單調(diào)遞增

2、的是Af(x)=cos 2xBf(x)=sin 2xCf(x)=cosxDf(x)= sinx4A30B24C20D155給定下列兩種說法：已知，命題“若，則”的否命題是“若，則”，“，使”的否定是“，使”，則（ ）A正確錯(cuò)誤B錯(cuò)誤正確C和都錯(cuò)誤D和都正確6已知等差數(shù)列中，則（ ）ABCD7多面體是由底面為的長(zhǎng)方體被截面所截得到的，建立下圖的空間直角坐標(biāo)系，已知、.若為平行四邊形，則點(diǎn)到平面的距離為ABCD8對(duì)于函數(shù)和，設(shè)，若存在，使得，則稱與互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”若函數(shù)與互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）ABCD9用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式（ ）ABCD10某幾何體的

3、三視圖如圖，其正視圖中的曲線部分為半圓，則該幾何體的表面積為（ ）ABCD11已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線y2=2x與過焦點(diǎn)的直線交于A,B兩點(diǎn),則的值是ABC3D312在中，分別是內(nèi)角，所對(duì)的邊，若，則的形狀為（ ）A等腰三角形B直角三角形C鈍角三角形D銳角三角形二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_個(gè)（參考數(shù)值：）14的展開式的第3項(xiàng)為_.15已知向量，且在上的投影為3，則與夾角為_16已知向量與，則的最小值是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知復(fù)數(shù)（，為正實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位）是方程的一個(gè)根

4、.（1）求此方程的另一個(gè)根及的值；（2）復(fù)數(shù)滿足，求的取值范圍.18（12分） “初中數(shù)學(xué)靠練，高中數(shù)學(xué)靠悟”.總結(jié)反思自己已經(jīng)成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可或缺的一部分，為了了解總結(jié)反思對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的影響，某校隨機(jī)抽取200名學(xué)生，抽到不善于總結(jié)反思的學(xué)生概率是0.6.（1）完成列聯(lián)表（應(yīng)適當(dāng)寫出計(jì)算過程）；（2）試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析是否有的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)與善于總結(jié)反思有關(guān).統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：不善于總結(jié)反思善于總結(jié)反思合計(jì)學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀40學(xué)習(xí)成績(jī)一般20合計(jì)200參考公式：其中19（12分）設(shè)，函數(shù).（1）若，極大值；（2）若無零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若有兩個(gè)相異零點(diǎn)，求證：

5、.20（12分）已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)和3.(1)求，的值；(2)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)的切線為，切線與軸和軸分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的面積.21（12分）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，求數(shù)列前項(xiàng)和.22（10分）在正項(xiàng)等比數(shù)列中，且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】先根據(jù)共線關(guān)系用基底表示，再根據(jù)平面向量基本定理得方程組解得實(shí)數(shù)的值.【詳解】如下圖，三點(diǎn)共線，即,又，對(duì)比，由平面向量基本定理可得：【點(diǎn)睛】本題考查向量表示以及平面向量基本定理，考查

6、基本分析求解能力.2、A【解析】根據(jù)幾何體的三視圖得出該幾何體是三棱柱去掉一個(gè)三棱錐所得的幾何體，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出它的體積【詳解】根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是三棱柱截去一個(gè)三棱錐后所剩幾何體幾何體是底面為邊長(zhǎng)為3,4,5的三角形，高為5的三棱柱被平面截得的，如圖所示：由題意：原三棱柱體積為：V截掉的三棱錐體積為：V所以該幾何體的體積為：V=本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀3、A【解析】本題主要考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，滲透直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)畫出各函數(shù)圖象，即可做出選擇【詳解】因?yàn)閳D象如下圖，知其不是周期函數(shù)，

7、排除D；因?yàn)?，周期為，排除C，作出圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調(diào)遞增，A正確；作出的圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調(diào)遞減，排除B，故選A【點(diǎn)睛】利用二級(jí)結(jié)論：函數(shù)的周期是函數(shù)周期的一半；不是周期函數(shù)；4、A【解析】根據(jù)公式：計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查排列數(shù)的計(jì)算，難度較易.5、D【解析】根據(jù)否命題和命題的否定形式，即可判定真假.【詳解】中，同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，所得命題就是它的否命題，故正確；中，特稱命題的否定是全稱命題，所以正確，綜上知，和都正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查四種命題的形式以及命題的否定，注意命題否定量詞之間的轉(zhuǎn)換，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析

8、】分析：根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可求得首項(xiàng)和公差，然后可求出值。詳解：數(shù)列為等差數(shù)列，所以由等差數(shù)列通項(xiàng)公式得 ，解方程組得 所以 所以選C點(diǎn)睛：本題考查了等差數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題。7、D【解析】利用向量垂直數(shù)量積為零列方程組求出平面的法向量，結(jié)合，利用空間向量夾角余弦公式求出與所求法向量的夾角余弦，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，為平行四邊形， 由得，設(shè)為平面的法向量，顯然不垂直于平面，故可設(shè)，即，所以，又，設(shè)與的夾角為，則，到平面的距離為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用空間向量求點(diǎn)面距離，屬于難題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）

9、觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.8、D【解析】先得出函數(shù)f（x）ex1+x2的零點(diǎn)為x1再設(shè)g（x）x2axa+3的零點(diǎn)為，根據(jù)函數(shù)f（x）ex1+x2與g（x）x2axa+3互為“零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)”，利用新定義的零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)，有|1|1，從而得出g（x）x2axa+3的零點(diǎn)所在的范圍，最后利用數(shù)形結(jié)合法求解即可【詳解】函數(shù)f（x）ex1+x2的零點(diǎn)為x1設(shè)g（x）x2axa+3的零點(diǎn)為，若函數(shù)f（x

10、）ex1+x2與g（x）x2axa+3互為“零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)”，根據(jù)零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)，則|1|1，02，如圖由于g（x）x2axa+3必過點(diǎn)A（1，4），故要使其零點(diǎn)在區(qū)間0，2上，則或，解得2a3，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)，考查了新定義，主要采用了轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)的圖象的零點(diǎn)的取值范圍問題，解題中注意體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用9、B【解析】根據(jù)，第一步應(yīng)驗(yàn)證的情況，計(jì)算得到答案.【詳解】因?yàn)?，故第一步?yīng)驗(yàn)證的情況，即.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)歸納法，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)歸納法的理解和掌握.10、C【解析】幾何體是一個(gè)組合體，包括一個(gè)三棱柱和半個(gè)圓柱，三棱柱的是一個(gè)底面

11、是腰為的等腰直角三角形，高是，其底面積為：，側(cè)面積為：；圓柱的底面半徑是，高是，其底面積為：，側(cè)面積為：；組合體的表面積是，本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)以三視圖為載體考查幾何體的表面積，關(guān)鍵是能夠?qū)o出的三視圖進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆治?，從三視圖中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系(2)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和；組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理(3)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面是曲面，計(jì)算側(cè)面積時(shí)需要將這個(gè)曲面展為平面圖形計(jì)算，而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和11、B【解析】拋物線的焦點(diǎn)為,當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，,所以12、B【解析】利用正弦定理和兩角和的正弦化簡(jiǎn)可得，從而得到即.【詳解】因?yàn)?/p>

12、，所以，所以即，因?yàn)?，故，故，所以，為直角三角形，故選B.【點(diǎn)睛】在解三角形中，如果題設(shè)條件是邊角的混合關(guān)系，那么我們可以利用正弦定理或余弦定理把這種混合關(guān)系式轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系式或角的關(guān)系式.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】原問題等價(jià)于函數(shù)yx2+8x6lnx與函數(shù)ym，m（7，8）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出函數(shù)圖象觀察即可得出答案【詳解】函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為x2+8x6lnx+m的解的個(gè)數(shù)，亦即函數(shù)yx2+8x6lnx與函數(shù)ym，m（7，8）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，令y0，解得x1或x1，故當(dāng)x（0，1）時(shí)，y0，此時(shí)函數(shù)yx2+8x6lnx單調(diào)遞減，當(dāng)x（1，

13、1）時(shí)，y0，此時(shí)函數(shù)yx2+8x6lnx單調(diào)遞增，當(dāng)x（1，+）時(shí)，y0，此時(shí)函數(shù)yx2+8x6lnx單調(diào)遞減，且y|x17，y|x1156ln18，作出函數(shù)yx2+8x6lnx的草圖如下，由圖可知，函數(shù)yx2+8x6lnx與函數(shù)ym，m（7，8）有1個(gè)交點(diǎn)故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的運(yùn)用，考查函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，考查了運(yùn)算能力及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題14、【解析】利用二項(xiàng)式定理展開式，令可得出答案【詳解】的展開式的第項(xiàng)為，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式指定項(xiàng)，解題時(shí)充分利用二項(xiàng)式定理展開式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】根據(jù)投影公式，求得，進(jìn)而得到，再由夾角公式得解【詳

14、解】解：因?yàn)?，由公式在上的投影為得，求解得，所以，即由向量夾角公式，因?yàn)閯t與夾角故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積及投影公式的運(yùn)用，考查向量夾角的求法，考查邏輯推理能力及運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】,所以，所以，故當(dāng)時(shí)，的最小值是.考點(diǎn)：向量的模點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的模的最值，解題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確的表示出模的函數(shù)，再求解最值.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) ,;(2) 【解析】(1)先求得的根,再根據(jù)題意求另一根即可.(2)根據(jù)復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的計(jì)算表達(dá)再求解即可.【詳解】(1),故,.(2)由有,即.所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本運(yùn)

15、算以及模長(zhǎng)的用法等,屬于基礎(chǔ)題型.18、（1）見解析 （2）有，分析見解析【解析】(1)根據(jù)已知抽取的學(xué)生人數(shù)為200名,抽到不善于總結(jié)反思的學(xué)生概率是0.6,即可求出抽到不善于總結(jié)反思的學(xué)生人數(shù)為,進(jìn)而可求得其他數(shù)據(jù),完善列聯(lián)表即可.(2) 由(1)可得列聯(lián)表,根據(jù)公式計(jì)算出后可得結(jié)論.【詳解】(1)由抽取的學(xué)生人數(shù)為200名,抽到不善于總結(jié)反思的學(xué)生概率是0.6, 抽到不善于總結(jié)反思的學(xué)生人數(shù)為,進(jìn)而可求其他數(shù)據(jù),完善表格如下.列聯(lián)表：不善于總結(jié)反思善于總結(jié)反思合計(jì)學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀4060100學(xué)習(xí)成績(jī)一般8020100合計(jì)12080200所以有的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)與善于總結(jié)反思有關(guān).【點(diǎn)

16、睛】本題主要考查了22列聯(lián)表,考查獨(dú)立性檢驗(yàn),考查了學(xué)生的計(jì)算能力,難度較易.19、（1）；（2）；（3）證明見解析.【解析】分析：（1），根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)可知的極大值為；（2） ，就分類討論即可；（3）根據(jù)可以得到，因此原不等式的證明可化為，可用導(dǎo)數(shù)證明該不等式.詳解:（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故的極大值為.（2），若時(shí)，則，是區(qū)間上的增函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間有唯一零點(diǎn)；若，有唯一零點(diǎn)；若，令，得，在區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)；在區(qū)間上，函數(shù)是減函數(shù)；故在區(qū)間上，的極大值為，由于無零點(diǎn)，須使，解得，故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是（3）由已知得， 所以，故等價(jià)于即不妨設(shè)，令，則，在上為單調(diào)增函數(shù)，所以即，也就是，故原

17、不等式成立點(diǎn)睛： 導(dǎo)數(shù)背景下的函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，應(yīng)該根據(jù)單調(diào)性和零點(diǎn)存在定理來說明而要證明零點(diǎn)滿足的不等式，則需要根據(jù)零點(diǎn)滿足的等式構(gòu)建新的目標(biāo)等式，從而把要求證的不等式轉(zhuǎn)化為易證的不等式20、 (1) ， ；(2) 【解析】（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得到，根據(jù)函數(shù)極值點(diǎn)，結(jié)合韋達(dá)定理，即可求出結(jié)果；（2）先由（1）得到解析式，求出點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)，求出切線斜率，得到切線方程，進(jìn)而求出，兩點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出三角形面積.【詳解】(1)由題意可得，因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)和3.所以的兩根為和3. 由韋達(dá)定理知，解得， (2)由(1)知，所以切線的斜率 所以切線的方程為：此時(shí)，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)的極值點(diǎn)求參數(shù)的問題，以及求函數(shù)在某點(diǎn)處的切線方程，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可，屬于