2021-2022學(xué)年綿陽中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析_第1頁
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1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意:1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1如圖,在中, ,是上的一點(diǎn),若,則實(shí)數(shù)的值為( ) ABCD2若某幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體的體積等于()A24B30C10D603下列函數(shù)中,以為周期且在區(qū)間(,)單調(diào)遞增

2、的是Af(x)=cos 2xBf(x)=sin 2xCf(x)=cosxDf(x)= sinx4A30B24C20D155給定下列兩種說法:已知,命題“若,則”的否命題是“若,則”,“,使”的否定是“,使”,則( )A正確錯(cuò)誤B錯(cuò)誤正確C和都錯(cuò)誤D和都正確6已知等差數(shù)列中,則( )ABCD7多面體是由底面為的長(zhǎng)方體被截面所截得到的,建立下圖的空間直角坐標(biāo)系,已知、.若為平行四邊形,則點(diǎn)到平面的距離為ABCD8對(duì)于函數(shù)和,設(shè),若存在,使得,則稱與互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”若函數(shù)與互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )ABCD9用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí),第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式( )ABCD10某幾何體的

3、三視圖如圖,其正視圖中的曲線部分為半圓,則該幾何體的表面積為( )ABCD11已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線y2=2x與過焦點(diǎn)的直線交于A,B兩點(diǎn),則的值是ABC3D312在中,分別是內(nèi)角,所對(duì)的邊,若,則的形狀為( )A等腰三角形B直角三角形C鈍角三角形D銳角三角形二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13已知函數(shù),當(dāng)時(shí),這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_個(gè)(參考數(shù)值:)14的展開式的第3項(xiàng)為_.15已知向量,且在上的投影為3,則與夾角為_16已知向量與,則的最小值是_.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17(12分)已知復(fù)數(shù)(,為正實(shí)數(shù),是虛數(shù)單位)是方程的一個(gè)根

4、.(1)求此方程的另一個(gè)根及的值;(2)復(fù)數(shù)滿足,求的取值范圍.18(12分) “初中數(shù)學(xué)靠練,高中數(shù)學(xué)靠悟”.總結(jié)反思自己已經(jīng)成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可或缺的一部分,為了了解總結(jié)反思對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的影響,某校隨機(jī)抽取200名學(xué)生,抽到不善于總結(jié)反思的學(xué)生概率是0.6.(1)完成列聯(lián)表(應(yīng)適當(dāng)寫出計(jì)算過程);(2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析是否有的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)與善于總結(jié)反思有關(guān).統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:不善于總結(jié)反思善于總結(jié)反思合計(jì)學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀40學(xué)習(xí)成績(jī)一般20合計(jì)200參考公式:其中19(12分)設(shè),函數(shù).(1)若,極大值;(2)若無零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)若有兩個(gè)相異零點(diǎn),求證:

5、.20(12分)已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)和3.(1)求,的值;(2)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)的切線為,切線與軸和軸分別交于,兩點(diǎn),點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),求的面積.21(12分)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,求數(shù)列前項(xiàng)和.22(10分)在正項(xiàng)等比數(shù)列中,且成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】先根據(jù)共線關(guān)系用基底表示,再根據(jù)平面向量基本定理得方程組解得實(shí)數(shù)的值.【詳解】如下圖,三點(diǎn)共線,即,又,對(duì)比,由平面向量基本定理可得:【點(diǎn)睛】本題考查向量表示以及平面向量基本定理,考查

6、基本分析求解能力.2、A【解析】根據(jù)幾何體的三視圖得出該幾何體是三棱柱去掉一個(gè)三棱錐所得的幾何體,結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù),求出它的體積【詳解】根據(jù)幾何體的三視圖,得該幾何體是三棱柱截去一個(gè)三棱錐后所剩幾何體幾何體是底面為邊長(zhǎng)為3,4,5的三角形,高為5的三棱柱被平面截得的,如圖所示:由題意:原三棱柱體積為:V截掉的三棱錐體積為:V所以該幾何體的體積為:V=本題正確選項(xiàng):A【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積,解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀3、A【解析】本題主要考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì),滲透直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)畫出各函數(shù)圖象,即可做出選擇【詳解】因?yàn)閳D象如下圖,知其不是周期函數(shù),

7、排除D;因?yàn)?,周期為,排除C,作出圖象,由圖象知,其周期為,在區(qū)間單調(diào)遞增,A正確;作出的圖象,由圖象知,其周期為,在區(qū)間單調(diào)遞減,排除B,故選A【點(diǎn)睛】利用二級(jí)結(jié)論:函數(shù)的周期是函數(shù)周期的一半;不是周期函數(shù);4、A【解析】根據(jù)公式:計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查排列數(shù)的計(jì)算,難度較易.5、D【解析】根據(jù)否命題和命題的否定形式,即可判定真假.【詳解】中,同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論,所得命題就是它的否命題,故正確;中,特稱命題的否定是全稱命題,所以正確,綜上知,和都正確.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查四種命題的形式以及命題的否定,注意命題否定量詞之間的轉(zhuǎn)換,屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析

8、】分析:根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,可求得首項(xiàng)和公差,然后可求出值。詳解:數(shù)列為等差數(shù)列,所以由等差數(shù)列通項(xiàng)公式得 ,解方程組得 所以 所以選C點(diǎn)睛:本題考查了等差數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式的應(yīng)用,屬于簡(jiǎn)單題。7、D【解析】利用向量垂直數(shù)量積為零列方程組求出平面的法向量,結(jié)合,利用空間向量夾角余弦公式求出與所求法向量的夾角余弦,進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,設(shè),為平行四邊形, 由得,設(shè)為平面的法向量,顯然不垂直于平面,故可設(shè),即,所以,又,設(shè)與的夾角為,則,到平面的距離為,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用空間向量求點(diǎn)面距離,屬于難題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是:(1)

9、觀察圖形,建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系;(2)寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),求出相應(yīng)直線的方向向量;(3)設(shè)出相應(yīng)平面的法向量,利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量;(4)將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系;(5)根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.8、D【解析】先得出函數(shù)f(x)ex1+x2的零點(diǎn)為x1再設(shè)g(x)x2axa+3的零點(diǎn)為,根據(jù)函數(shù)f(x)ex1+x2與g(x)x2axa+3互為“零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)”,利用新定義的零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù),有|1|1,從而得出g(x)x2axa+3的零點(diǎn)所在的范圍,最后利用數(shù)形結(jié)合法求解即可【詳解】函數(shù)f(x)ex1+x2的零點(diǎn)為x1設(shè)g(x)x2axa+3的零點(diǎn)為,若函數(shù)f(x

10、)ex1+x2與g(x)x2axa+3互為“零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)”,根據(jù)零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù),則|1|1,02,如圖由于g(x)x2axa+3必過點(diǎn)A(1,4),故要使其零點(diǎn)在區(qū)間0,2上,則或,解得2a3,故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn),考查了新定義,主要采用了轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)的圖象的零點(diǎn)的取值范圍問題,解題中注意體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用9、B【解析】根據(jù),第一步應(yīng)驗(yàn)證的情況,計(jì)算得到答案.【詳解】因?yàn)?,故第一步?yīng)驗(yàn)證的情況,即.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)歸納法,意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)歸納法的理解和掌握.10、C【解析】幾何體是一個(gè)組合體,包括一個(gè)三棱柱和半個(gè)圓柱,三棱柱的是一個(gè)底面

11、是腰為的等腰直角三角形,高是,其底面積為:,側(cè)面積為:;圓柱的底面半徑是,高是,其底面積為:,側(cè)面積為:;組合體的表面積是,本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛:(1)以三視圖為載體考查幾何體的表面積,關(guān)鍵是能夠?qū)o出的三視圖進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆治?,從三視圖中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系(2)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和;組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理(3)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面是曲面,計(jì)算側(cè)面積時(shí)需要將這個(gè)曲面展為平面圖形計(jì)算,而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和11、B【解析】拋物線的焦點(diǎn)為,當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí),,所以12、B【解析】利用正弦定理和兩角和的正弦化簡(jiǎn)可得,從而得到即.【詳解】因?yàn)?/p>

12、,所以,所以即,因?yàn)?,故,故,所以,為直角三角形,故選B.【點(diǎn)睛】在解三角形中,如果題設(shè)條件是邊角的混合關(guān)系,那么我們可以利用正弦定理或余弦定理把這種混合關(guān)系式轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系式或角的關(guān)系式.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、1【解析】原問題等價(jià)于函數(shù)yx2+8x6lnx與函數(shù)ym,m(7,8)的交點(diǎn)個(gè)數(shù),作出函數(shù)圖象觀察即可得出答案【詳解】函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)的交點(diǎn)個(gè)數(shù),即為x2+8x6lnx+m的解的個(gè)數(shù),亦即函數(shù)yx2+8x6lnx與函數(shù)ym,m(7,8)的交點(diǎn)個(gè)數(shù),令y0,解得x1或x1,故當(dāng)x(0,1)時(shí),y0,此時(shí)函數(shù)yx2+8x6lnx單調(diào)遞減,當(dāng)x(1,

13、1)時(shí),y0,此時(shí)函數(shù)yx2+8x6lnx單調(diào)遞增,當(dāng)x(1,+)時(shí),y0,此時(shí)函數(shù)yx2+8x6lnx單調(diào)遞減,且y|x17,y|x1156ln18,作出函數(shù)yx2+8x6lnx的草圖如下,由圖可知,函數(shù)yx2+8x6lnx與函數(shù)ym,m(7,8)有1個(gè)交點(diǎn)故答案為:1【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的運(yùn)用,考查函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷,考查了運(yùn)算能力及數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題14、【解析】利用二項(xiàng)式定理展開式,令可得出答案【詳解】的展開式的第項(xiàng)為,故答案為【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式指定項(xiàng),解題時(shí)充分利用二項(xiàng)式定理展開式,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題15、【解析】根據(jù)投影公式,求得,進(jìn)而得到,再由夾角公式得解【詳

14、解】解:因?yàn)?,由公式在上的投影為得,求解得,所以,即由向量夾角公式,因?yàn)閯t與夾角故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積及投影公式的運(yùn)用,考查向量夾角的求法,考查邏輯推理能力及運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題16、【解析】,所以,所以,故當(dāng)時(shí),的最小值是.考點(diǎn):向量的模點(diǎn)評(píng):本題考查向量的模的最值,解題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確的表示出模的函數(shù),再求解最值.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) ,;(2) 【解析】(1)先求得的根,再根據(jù)題意求另一根即可.(2)根據(jù)復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的計(jì)算表達(dá)再求解即可.【詳解】(1),故,.(2)由有,即.所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本運(yùn)

15、算以及模長(zhǎng)的用法等,屬于基礎(chǔ)題型.18、(1)見解析 (2)有,分析見解析【解析】(1)根據(jù)已知抽取的學(xué)生人數(shù)為200名,抽到不善于總結(jié)反思的學(xué)生概率是0.6,即可求出抽到不善于總結(jié)反思的學(xué)生人數(shù)為,進(jìn)而可求得其他數(shù)據(jù),完善列聯(lián)表即可.(2) 由(1)可得列聯(lián)表,根據(jù)公式計(jì)算出后可得結(jié)論.【詳解】(1)由抽取的學(xué)生人數(shù)為200名,抽到不善于總結(jié)反思的學(xué)生概率是0.6, 抽到不善于總結(jié)反思的學(xué)生人數(shù)為,進(jìn)而可求其他數(shù)據(jù),完善表格如下.列聯(lián)表:不善于總結(jié)反思善于總結(jié)反思合計(jì)學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀4060100學(xué)習(xí)成績(jī)一般8020100合計(jì)12080200所以有的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)與善于總結(jié)反思有關(guān).【點(diǎn)

16、睛】本題主要考查了22列聯(lián)表,考查獨(dú)立性檢驗(yàn),考查了學(xué)生的計(jì)算能力,難度較易.19、(1);(2);(3)證明見解析.【解析】分析:(1),根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)可知的極大值為;(2) ,就分類討論即可;(3)根據(jù)可以得到,因此原不等式的證明可化為,可用導(dǎo)數(shù)證明該不等式.詳解:(1)當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),故的極大值為.(2),若時(shí),則,是區(qū)間上的增函數(shù),函數(shù)在區(qū)間有唯一零點(diǎn);若,有唯一零點(diǎn);若,令,得,在區(qū)間上,函數(shù)是增函數(shù);在區(qū)間上,函數(shù)是減函數(shù);故在區(qū)間上,的極大值為,由于無零點(diǎn),須使,解得,故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是(3)由已知得, 所以,故等價(jià)于即不妨設(shè),令,則,在上為單調(diào)增函數(shù),所以即,也就是,故原

17、不等式成立點(diǎn)睛: 導(dǎo)數(shù)背景下的函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題,應(yīng)該根據(jù)單調(diào)性和零點(diǎn)存在定理來說明而要證明零點(diǎn)滿足的不等式,則需要根據(jù)零點(diǎn)滿足的等式構(gòu)建新的目標(biāo)等式,從而把要求證的不等式轉(zhuǎn)化為易證的不等式20、 (1) , ;(2) 【解析】(1)先對(duì)函數(shù)求導(dǎo),得到,根據(jù)函數(shù)極值點(diǎn),結(jié)合韋達(dá)定理,即可求出結(jié)果;(2)先由(1)得到解析式,求出點(diǎn),根據(jù)導(dǎo)函數(shù),求出切線斜率,得到切線方程,進(jìn)而求出,兩點(diǎn)坐標(biāo),即可求出三角形面積.【詳解】(1)由題意可得,因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)和3.所以的兩根為和3. 由韋達(dá)定理知,解得, (2)由(1)知,所以切線的斜率 所以切線的方程為:此時(shí),所以【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)的極值點(diǎn)求參數(shù)的問題,以及求函數(shù)在某點(diǎn)處的切線方程,熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可,屬于

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