1、2021-2022高二下數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1如圖，在中, ,是上的一點,若,則實數的值為( ) ABCD2若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積等于()A24B30C10D603下列函數中，以為周期且在區間(，)單調遞增

2、的是Af(x)=cos 2xBf(x)=sin 2xCf(x)=cosxDf(x)= sinx4A30B24C20D155給定下列兩種說法：已知，命題“若，則”的否命題是“若，則”，“，使”的否定是“，使”，則（ ）A正確錯誤B錯誤正確C和都錯誤D和都正確6已知等差數列中，則（ ）ABCD7多面體是由底面為的長方體被截面所截得到的，建立下圖的空間直角坐標系，已知、.若為平行四邊形，則點到平面的距離為ABCD8對于函數和，設，若存在，使得，則稱與互為“零點相鄰函數”若函數與互為“零點相鄰函數”，則實數a的取值范圍為（ ）ABCD9用數學歸納法證明時，第一步應驗證不等式（ ）ABCD10某幾何體的

3、三視圖如圖，其正視圖中的曲線部分為半圓，則該幾何體的表面積為（ ）ABCD11已知O為坐標原點,拋物線y2=2x與過焦點的直線交于A,B兩點,則的值是ABC3D312在中，分別是內角，所對的邊，若，則的形狀為（ ）A等腰三角形B直角三角形C鈍角三角形D銳角三角形二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數，當時，這兩個函數圖象的交點個數為_個（參考數值：）14的展開式的第3項為_.15已知向量，且在上的投影為3，則與夾角為_16已知向量與，則的最小值是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知復數（，為正實數，是虛數單位）是方程的一個根

4、.（1）求此方程的另一個根及的值；（2）復數滿足，求的取值范圍.18（12分） “初中數學靠練，高中數學靠悟”.總結反思自己已經成為數學學習中不可或缺的一部分，為了了解總結反思對學生數學成績的影響，某校隨機抽取200名學生，抽到不善于總結反思的學生概率是0.6.（1）完成列聯表（應適當寫出計算過程）；（2）試運用獨立性檢驗的思想方法分析是否有的把握認為學生的學習成績與善于總結反思有關.統計數據如下表所示：不善于總結反思善于總結反思合計學習成績優秀40學習成績一般20合計200參考公式：其中19（12分）設，函數.（1）若，極大值；（2）若無零點，求實數的取值范圍；（3）若有兩個相異零點，求證：

5、.20（12分）已知函數有兩個極值點和3.(1)求，的值；(2)若函數的圖象在點的切線為，切線與軸和軸分別交于，兩點，點為坐標原點，求的面積.21（12分）等差數列的前項和為，求數列前項和.22（10分）在正項等比數列中，且成等差數列.（1）求數列的通項公式；（2）若數列滿足，求數列的前項和參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】先根據共線關系用基底表示，再根據平面向量基本定理得方程組解得實數的值.【詳解】如下圖，三點共線，即,又，對比，由平面向量基本定理可得：【點睛】本題考查向量表示以及平面向量基本定理，考查

6、基本分析求解能力.2、A【解析】根據幾何體的三視圖得出該幾何體是三棱柱去掉一個三棱錐所得的幾何體，結合三視圖的數據，求出它的體積【詳解】根據幾何體的三視圖，得該幾何體是三棱柱截去一個三棱錐后所剩幾何體幾何體是底面為邊長為3,4,5的三角形，高為5的三棱柱被平面截得的，如圖所示：由題意：原三棱柱體積為：V截掉的三棱錐體積為：V所以該幾何體的體積為：V=本題正確選項：A【點睛】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀3、A【解析】本題主要考查三角函數圖象與性質，滲透直觀想象、邏輯推理等數學素養畫出各函數圖象，即可做出選擇【詳解】因為圖象如下圖，知其不是周期函數，

7、排除D；因為，周期為，排除C，作出圖象，由圖象知，其周期為，在區間單調遞增，A正確；作出的圖象，由圖象知，其周期為，在區間單調遞減，排除B，故選A【點睛】利用二級結論：函數的周期是函數周期的一半；不是周期函數；4、A【解析】根據公式：計算即可.【詳解】因為，故選：A.【點睛】本題考查排列數的計算，難度較易.5、D【解析】根據否命題和命題的否定形式，即可判定真假.【詳解】中，同時否定原命題的條件和結論，所得命題就是它的否命題，故正確；中，特稱命題的否定是全稱命題，所以正確，綜上知，和都正確.故選：D【點睛】本題考查四種命題的形式以及命題的否定，注意命題否定量詞之間的轉換，屬于基礎題.6、C【解析

8、】分析：根據等差數列的通項公式，可求得首項和公差，然后可求出值。詳解：數列為等差數列，所以由等差數列通項公式得 ，解方程組得 所以 所以選C點睛：本題考查了等差數列的概念和通項公式的應用，屬于簡單題。7、D【解析】利用向量垂直數量積為零列方程組求出平面的法向量，結合，利用空間向量夾角余弦公式求出與所求法向量的夾角余弦，進而可得結果.【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標系，則，設，為平行四邊形， 由得，設為平面的法向量，顯然不垂直于平面，故可設，即，所以，又，設與的夾角為，則，到平面的距離為，故選D.【點睛】本題主要考查利用空間向量求點面距離，屬于難題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）

9、觀察圖形，建立恰當的空間直角坐標系；（2）寫出相應點的坐標，求出相應直線的方向向量；（3）設出相應平面的法向量，利用兩直線垂直數量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關系轉化為向量關系；（5）根據定理結論求出相應的角和距離.8、D【解析】先得出函數f（x）ex1+x2的零點為x1再設g（x）x2axa+3的零點為，根據函數f（x）ex1+x2與g（x）x2axa+3互為“零點關聯函數”，利用新定義的零點關聯函數，有|1|1，從而得出g（x）x2axa+3的零點所在的范圍，最后利用數形結合法求解即可【詳解】函數f（x）ex1+x2的零點為x1設g（x）x2axa+3的零點為，若函數f（x

10、）ex1+x2與g（x）x2axa+3互為“零點關聯函數”，根據零點關聯函數，則|1|1，02，如圖由于g（x）x2axa+3必過點A（1，4），故要使其零點在區間0，2上，則或，解得2a3，故選D【點睛】本題主要考查了函數的零點，考查了新定義，主要采用了轉化為判斷函數的圖象的零點的取值范圍問題，解題中注意體會數形結合思想與轉化思想在解題中的應用9、B【解析】根據，第一步應驗證的情況，計算得到答案.【詳解】因為，故第一步應驗證的情況，即.故選：.【點睛】本題考查了數學歸納法，意在考查學生對于數學歸納法的理解和掌握.10、C【解析】幾何體是一個組合體，包括一個三棱柱和半個圓柱，三棱柱的是一個底面

11、是腰為的等腰直角三角形，高是，其底面積為：，側面積為：；圓柱的底面半徑是，高是，其底面積為：，側面積為：；組合體的表面積是，本題選擇C選項.點睛：(1)以三視圖為載體考查幾何體的表面積，關鍵是能夠對給出的三視圖進行恰當的分析，從三視圖中發現幾何體中各元素間的位置關系及數量關系(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積應注意重合部分的處理(3)圓柱、圓錐、圓臺的側面是曲面，計算側面積時需要將這個曲面展為平面圖形計算，而表面積是側面積與底面圓的面積之和11、B【解析】拋物線的焦點為,當直線l與x軸垂直時，,所以12、B【解析】利用正弦定理和兩角和的正弦化簡可得，從而得到即.【詳解】因為

12、，所以，所以即，因為，故，故，所以，為直角三角形，故選B.【點睛】在解三角形中，如果題設條件是邊角的混合關系，那么我們可以利用正弦定理或余弦定理把這種混合關系式轉化為邊的關系式或角的關系式.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】原問題等價于函數yx2+8x6lnx與函數ym，m（7，8）的交點個數，作出函數圖象觀察即可得出答案【詳解】函數f（x）與函數g（x）的交點個數，即為x2+8x6lnx+m的解的個數，亦即函數yx2+8x6lnx與函數ym，m（7，8）的交點個數，令y0，解得x1或x1，故當x（0，1）時，y0，此時函數yx2+8x6lnx單調遞減，當x（1，

13、1）時，y0，此時函數yx2+8x6lnx單調遞增，當x（1，+）時，y0，此時函數yx2+8x6lnx單調遞減，且y|x17，y|x1156ln18，作出函數yx2+8x6lnx的草圖如下，由圖可知，函數yx2+8x6lnx與函數ym，m（7，8）有1個交點故答案為：1【點睛】本題考查函數圖象的運用，考查函數交點個數的判斷，考查了運算能力及數形結合思想，屬于中檔題14、【解析】利用二項式定理展開式，令可得出答案【詳解】的展開式的第項為，故答案為【點睛】本題考查二項式指定項，解題時充分利用二項式定理展開式，考查計算能力，屬于基礎題15、【解析】根據投影公式，求得，進而得到，再由夾角公式得解【詳

14、解】解：因為，由公式在上的投影為得，求解得，所以，即由向量夾角公式，因為則與夾角故答案為：【點睛】本題考查平面向量的數量積及投影公式的運用，考查向量夾角的求法，考查邏輯推理能力及運算求解能力，屬于基礎題16、【解析】,所以，所以，故當時，的最小值是.考點：向量的模點評：本題考查向量的模的最值，解題的關鍵是能準確的表示出模的函數，再求解最值.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) ,;(2) 【解析】(1)先求得的根,再根據題意求另一根即可.(2)根據復數模長的計算表達再求解即可.【詳解】(1),故,.(2)由有,即.所以.【點睛】本題主要考查了復數的基本運

15、算以及模長的用法等,屬于基礎題型.18、（1）見解析 （2）有，分析見解析【解析】(1)根據已知抽取的學生人數為200名,抽到不善于總結反思的學生概率是0.6,即可求出抽到不善于總結反思的學生人數為,進而可求得其他數據,完善列聯表即可.(2) 由(1)可得列聯表,根據公式計算出后可得結論.【詳解】(1)由抽取的學生人數為200名,抽到不善于總結反思的學生概率是0.6, 抽到不善于總結反思的學生人數為,進而可求其他數據,完善表格如下.列聯表：不善于總結反思善于總結反思合計學習成績優秀4060100學習成績一般8020100合計12080200所以有的把握認為學生的學習成績與善于總結反思有關.【點

16、睛】本題主要考查了22列聯表,考查獨立性檢驗,考查了學生的計算能力,難度較易.19、（1）；（2）；（3）證明見解析.【解析】分析：（1），根據導數的符號可知的極大值為；（2） ，就分類討論即可；（3）根據可以得到，因此原不等式的證明可化為，可用導數證明該不等式.詳解:（1）當時，當時，當時，故的極大值為.（2），若時，則，是區間上的增函數，函數在區間有唯一零點；若，有唯一零點；若，令，得，在區間上，函數是增函數；在區間上，函數是減函數；故在區間上，的極大值為，由于無零點，須使，解得，故所求實數的取值范圍是（3）由已知得， 所以，故等價于即不妨設，令，則，在上為單調增函數，所以即，也就是，故原

17、不等式成立點睛： 導數背景下的函數零點個數問題，應該根據單調性和零點存在定理來說明而要證明零點滿足的不等式，則需要根據零點滿足的等式構建新的目標等式，從而把要求證的不等式轉化為易證的不等式20、 (1) ， ；(2) 【解析】（1）先對函數求導，得到，根據函數極值點，結合韋達定理，即可求出結果；（2）先由（1）得到解析式，求出點，根據導函數，求出切線斜率，得到切線方程，進而求出，兩點坐標，即可求出三角形面積.【詳解】(1)由題意可得，因為函數有兩個極值點和3.所以的兩根為和3. 由韋達定理知，解得， (2)由(1)知，所以切線的斜率 所以切線的方程為：此時，所以【點睛】本題主要考查由函數的極值點求參數的問題，以及求函數在某點處的切線方程，熟記導數的幾何意義即可，屬于