1、2021-2022高二下數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數與在同一坐標系中的圖象可能是（ ）ABCD2曲線在處的切線的傾斜角是 （）ABCD3已知等比數列中,，則等于（ ）A9B5CD無法確定4在一組樣本數據為，（，不全相等）的散點圖中，若所有樣本點都在直線上，則這組樣本數據的相關系數為（ ）

2、ABC1D-15設集合，分別從集合A和B中隨機抽取數x和y，確定平面上的一個點，記“點滿足條件”為事件C，則（）ABCD6若兩個正實數滿足,且恒成立，則實數的取值范圍是（）ABCD7已知m0，n0，向量 則 的最小值是（ ）AB2CD8已知空間三條直線若與異面,且與異面,則（ ）A與異面.B與相交.C與平行.D與異面、相交、平行均有可能.9若隨機變量的數學期望，則的值是( )ABCD10已知數據，2的平均值為2，方差為1，則數據相對于原數據( )A一樣穩定B變得比較穩定C變得比較不穩定D穩定性不可以判斷11已知，且，則的最大值是( )ABCD12已知，且恒成立，則實數的取值范圍是（ ）ABCD

3、二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知復數z=1+mi（i是虛數單位，mR），且（3+i）為純虛數（是的共軛復數）則_14如圖，正方體的棱長為1，E為線段上的一點，則三棱錐的體積為.15在的二項展開式中，常數項為_（結果用數值表示）16設函數（為自然對數的底數）的導函數為，則_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在一次數學測驗后，班級學委對選答題的選題情況進行統計，如下表：幾何證明選講極坐標與參數方程不等式選講合計男同學124622女同學081220合計12121842（1）在統計結果中，如果把幾何證明選講和極坐標與參數方程稱為“幾何

4、類”，把不等式選講稱為“代數類”，我們可以得到如下22列聯表.幾何類代數類合計男同學16622女同學81220合計241842能否認為選做“幾何類”或“代數類”與性別有關，若有關，你有多大的把握？（2）在原始統計結果中，如果不考慮性別因素，按分層抽樣的方法從選做不同選答題的同學中隨機選出7名同學進行座談已知這名學委和2名數學課代表都在選做“不等式選講”的同學中求在這名學委被選中的條件下，2名數學課代表也被選中的概率；記抽取到數學課代表的人數為，求的分布列及數學期望下面臨界值表僅供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6

5、357.87910.82818（12分）已知(aR).（1）當時,判斷f(x)在定義域上的單調性；（2）若f(x)在1,e上的最小值為,求a的值；（3）若f(x)3.841，則有95%的把握認為選做“幾何類”或“代數類”與性別有關（2）由題意結合條件概率計算公式可知在學委被選中的條件下，2名數學課代表也被選中的概率為;由題意知X的可能取值為0，1，2.由超幾何分布計算相應的概率值可得其分布列，然后計算其數學期望為E(X).詳解：(1)由題意知K2的觀測值k4.5823.841，所以有95%的把握認為選做“幾何類”或“代數類”與性別有關（2）由題可知在選做“不等式選講”的18名學生中，要選取3名

6、同學，令事件A為“這名學委被選中”，事件B為“兩名數學課代表被選中”，則，由題意知X的可能取值為0，1，2.依題意P(X0)，P(X1)，P(X2)，則其分布列為：所以E(X)012.點睛：本題主要考查離散型隨機變量的分布列和數學期望，獨立性檢驗的數學思想等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.18、（1）見解析；（2）a=-e【解析】分析：（1）f(x)的定義域為(0，)，f(x)，由此利用導數性質能求出f(x)在(0，)上是單調遞增函數；（2）由（1）根據a的取值范圍分類討論，由此利用導數性質能求出a；（3）由fx0，f(x)0，故f(x)在(0，)上是單調遞增函數(2)由(1)可知

7、，f(x).若a1，則xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此時f(x)在1，e上為增函數，f(x)minf(1)a，a (舍去)若ae，則xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此時f(x)在1，e上為減函數，f(x)minf(e)1，a (舍去)若ea1，令f(x)0得xa，當1xa時，f(x)0，f(x)在(1，a)上為減函數；當ax0，f(x)在(a，e)上為增函數，f(x)minf(a)ln(a)1，a.綜上所述，a.(3)f(x)x2，ln x0，axln xx3.令g(x)xln xx3，h(x)g(x)1ln x3x2，h(x)6x.x(1，)時，h(x)0，h(x)在(1，)上

8、是減函數h(x)h(1)20，即g(x)0，g(x)在(1，)上也是減函數g(x)g(1)1，當a1時，f(x)5.024，所以據此列聯表判斷，在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為網購金額超過2000元與網齡在3年以上有關 （）在(2000，2500和(2500，3000兩組所抽出的8人中再抽取2人各獎勵1000元現金，則(2000，2500組獲獎人數X為0，1，2，且 ，故(2000，2500組獲得現金獎的數學期望+1000+2000=1【點睛】本題綜合考查頻數分布表、頻率分布直方圖、補全22列聯表、卡方計算及應用、隨機變量分布列及期望，需要對概念公式熟練運用，同時考查學生的運算能力。

9、21、 (1)見解析( 2) 【解析】分析：（1）取中點,連結,由三角形中位線定理可得,可證明四邊形為平行四邊形,可得,由線面平行的判定定理可得結論；（2）取中點,連結、,先證明、兩兩垂直. 以為原點,分別以、正方向為軸、軸、軸正方向建立空間直角坐標系，設，利用向量垂直數量積為零列方程組，求出平面的法向量，平面的法向量為，由空間向量夾角余弦公式列方程可得結果.詳解：(1)取中點,連結,分別為、中點，/, 又點為中點,且,四邊形為平行四邊形,又 平面, 平面,平面.(2)取中點,連結、, 是以 為直角的等腰直角三角形,又為的中點, ,又平面平面,由面面垂直的性質定理得平面,又 平面,由已知易得:

10、、兩兩垂直. 以為原點,分別以、正方向為x軸、y軸、z軸正方向建立空間直角坐標系如圖示,則,設 ,則:,. 設平面ABF的法向量為,則,令,則,. 又平面的法向量為,由二面角成角得:,解得:,或不合題意,舍去.,當棱上的點滿足時, 二面角成角.點睛：利用法向量求解空間角的關鍵在于“四破”：第一，破“建系關”，構建恰當的空間直角坐標系；第二，破“求坐標關”，準確求解相關點的坐標；第三，破“求法向量關”，求出平面的法向量；第四，破“應用公式關”.22、（1）見解析；（2）見解析【解析】試題分析：（1）由和解得；（2）化簡，構造函數，根據函數的單調性，證明的最小值大于零即可；（3）討論三種情況，排除前兩種，證明第三種情況符合題意即可.試題解析：（1）在中，取，得，又，所以從而，又，所以，（2）令，則，所以時，單調遞減，故時，所以時，（3），當時，在上，遞增，所以，至多只有一個零點，不合題意；當時，在上，遞減，所以，也至多只有一個零點，不合題意；當時，令，得，此時，在上遞減，上遞增，上遞減，所以，至多有三個零點因為在上遞增，所以又因為，所以，使得又，所以恰有三個不同的零點：，綜上所述，當存在三個不同的零點時，的取值范圍是考點：1、導數的幾何意義；2、利用導數研究函數的單調性、求函數的最值及函數零點問題.【方法點晴】本題主要考查的是導數的幾何意義、利用導數研究函