1、2021-2022高二下數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知、分別是雙曲線的左、右焦點，點是雙曲線右支上的點，且，若坐標原點到直線的距離等于實半軸長，則該雙曲線的離心率為（ ）ABC2D2設,若,則( )A-1B0C1D2563已知數列的

2、前項和為，且，若，則（ ）ABCD4若輸入，執行如圖所示的程序框圖，輸出的（ ）A10B16C20D355函數在區間上的最大值是（）ABCD6已知的展開式中的系數為，則（ ）A1BCD7已知等差數列an的前n項和為Sn，若a5+a7+a921，則S13（ ）A36B72C91D1828若等比數列的各項均為正數，則（ ）ABC12D249拋物線的準線方程為（）ABCD10已知函數，則函數滿足（ ）A最小正周期為B圖像關于點對稱C在區間上為減函數D圖像關于直線對稱11已知、為雙曲線C：的左、右焦點，點P在C上，P=，則P到x軸的距離為ABCD12已知集合2，3，則ABCD2，3，二、填空題：本題共

3、4小題，每小題5分，共20分。13拋物線上的點到準線的距離為_14若，滿足約束條件，則的最小值為_15函數在上的最大值是_16滿足不等式組的點所圍成的平面圖形的面積為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設數列滿足，.（1）求數列的通項公式；（2）令，求數列的前項和.18（12分）3名男生、2名女生站成一排照相：（1）兩名女生都不站在兩端，有多少不同的站法？（2）兩名女生要相鄰，有多少種不同的站法？19（12分）證明：若a0，則.20（12分）為了了解青少年的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關，現對30名青少年進行調查，得到如下列聯表： 常喝不常喝總計肥胖2不肥

4、胖18總計30已知從這30名青少年中隨機抽取1名，抽到肥胖青少年的概率為 （1）請將列聯表補充完整；（2）是否有99.5%的把握認為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關？ 獨立性檢驗臨界值表： P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：，其中n=a+b+c+d21（12分）已知數列的前項和為，且， .（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和為.22（10分）已知函數，其中.（1）求的單調遞增區間；（2）當的圖像剛好與軸相切時，設函數，其中，求證：存在極小值且該極小值小于.參考

5、答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】利用題設條件和雙曲線性質在三角形中尋找等量關系，得出a與c之間的等量關系，進而求出雙曲線的離心率.【詳解】如圖，依題意，且，可知三角形是一個等腰直角三角形，在中，由余弦定理可得：，化簡得，該雙曲線的離心率為故選：B【點睛】本題主要考查余弦定理，雙曲線的定義、簡單幾何性質，突出了對計算能力和綜合運用知識能力的考查，屬中檔題2、B【解析】分析：先求定積分，再求詳解：，故設1-2x，所以，故選B點睛：求復合函數的定積分要注意系數能夠還原，二項式定理求系數和的問題，采用賦值法。3、B

6、【解析】分析：根據等差數列的判斷方法，確定數列為等差數列，再由等差數列的性質和前n項和公式，即可求得的值.詳解：，得 數列為等差數列. 由等差數列性質：， 故選B.點睛：本題考查等差數列的判斷方法，等差數列的求和公式及性質，考查了推理能力和計算能力.等差數列的常用判斷方法(1) 定義法：對于數列，若(常數)，則數列是等差數列；(2) 等差中項：對于數列，若，則數列是等差數列;(3)通項公式：(為常數,) 是等差數列;(4)前項和公式：(為常數, ) 是等差數列;(5) 是等差數列是等差數列.4、B【解析】第一次循環，第二次循環，第三次循環，結束循環，輸出，故選B5、B【解析】函數，令，解得x利

7、用三角函數的單調性及其導數即可得出函數的單調性【詳解】函數，令，解得函數在內單調遞增，在內單調遞減時函數取得極大值即最大值故選B【點睛】本題考查了三角函數的單調性，考查利用導數研究函數的單調性極值與最值、考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題求三角函數的最值問題，一般是通過兩角和差的正余弦公式將函數表達式化為一次一角一函數，或者化為熟悉的二次函數形式的復合函數來解決.6、D【解析】由題意可得展開式中x2的系數為前一項中常數項與后一項x的二次項乘積，加上第一項x的系數與第二項x的系數乘積的和，由此列方程求得a的值【詳解】根據題意知，的展開式的通項公式為，展開式中含x2項的系數為a，即105a，解得

8、a故選D【點睛】本題主要考查了二項式定理的應用問題，利用二項式展開式的通項公式是解決此類問題的關鍵7、C【解析】根據等差數列的性質求出,根據等差數列的前項和公式可得.【詳解】因為an為等差數列,所以,所以,所以.故選C.【點睛】本題考查了等差數列的性質、等差數列的前項和.屬于基礎題.8、D【解析】由，利用等比中項的性質，求出，利用等比數列的通項公式即可求出【詳解】解：數列是等比數列，各項均為正數，所以，所以所以，故選D【點睛】本題考查了等比數列的通項公式，等比中項的性質，正確運算是解題的關鍵，屬于基礎題9、D【解析】化簡拋物線方程為標準方程，然后求解準線方程【詳解】拋物線的標準方程為：，準線方

9、程故選：D【點睛】本題考查拋物線的簡單性質的應用，考查計算能力10、D【解析】函數f（x）=cos（x+）sinx=（cosxsinx）sinx=sin2x=（sin2x+cos2x）=sin（2x+）+，故它的最小正周期為，故A不正確；令x=，求得f（x）=+=，為函數f（x）的最大值，故函數f（x）的圖象關于直線x=對稱，且f（x）的圖象不關于點（，）對稱，故B不正確、D正確；在區間（0，）上，2x+（，），f（x）=sin（2x+）+ 為增函數，故C不正確，故選D11、B【解析】本小題主要考查雙曲線的幾何性質、第二定義、余弦定理，以及轉化的數學思想，通過本題可以有效地考查考生的綜合運用能

10、力及運算能力.不妨設點P在雙曲線的右支,由雙曲線的第二定義得，.由余弦定理得cosP=，即cos，解得，所以，故P到x軸的距離為.12、B【解析】直接根據交集的定義求解即可【詳解】因為集合2，3，所以，根據交集的定義可得，故選B【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系，本題實質求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】先求出拋物線的準線方程，再求點(2,-1)到準線的距離得解.【詳解】由題得拋物線的準線方程為，所以點到準線的距離為.故答案為：2【點睛】本題主要

11、考查拋物線的簡單幾何性質，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.14、【解析】畫出滿足條件的平面區域，結合的幾何意義以及點到直線的距離求出的最小值即可【詳解】畫出，滿足約束條件，的平面區域，如圖所示：而的幾何意義表示平面區域內的點到點的距離，顯然到直線的距離是最小值，由，得最小值是，故答案為【點睛】本題主要考查了簡單的線性規劃問題，考查數形結合思想，屬于中檔題15、【解析】求出導函數，求解極值點，然后判斷函數的單調性求解函數的最大值即可【詳解】函數，令，解得因為，函數在上單調遞增，在單調遞減；時，取得最大值，故答案為【點睛】本題考查函數的導數的應用，熟練掌握利用導數研究函數的單調性、極值與最值是

12、解題的關鍵16、.【解析】分析：畫出約束條件表示的可行域，利用微積分基本定理求出可行域的面積詳解：畫出約束條件表示的可行域，如圖中陰影部分，由題意不等式組，表示的平面圖形的面積為：故答案為點睛：用定積分求平面圖形的面積的步驟：（1）根據已知條件，作出平面圖形的草圖；根據圖形特點，恰當選取計算公式；（2）解方程組求出每兩條曲線的交點，以確定積分的上、下限；（3）具體計算定積分，求出圖形的面積三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由數列恒等式，結合等比數列的求和公式，可得所求；（2）求得，運用數列的分組求和和錯位相減法求和，結合等比數列的求和

13、公式，可得所求和【詳解】（1），當時，而，符合上式，所以數列的通項公式為（2），設，相減可得，化簡可得，可求和得：【點睛】本題考查等比數列的通項公式和求和公式的運用，考查數列的分組求和和裂項相消求和，考查化簡運算能力，屬于中檔題18、（1）（2）【解析】（1）先選兩個男生放在兩端，剩余一個男生和兩個女生全排列；（2）兩名女生看成一個整體，然后和三名男生全排列，注意兩個女生之間也要全排.【詳解】解：（1）由已知得.（2）由已知得.【點睛】排列組合組合問題中，要注意一個原則：特殊元素優先排列，當優先元素的問題解決后，后面剩余的部分就比較容易排列組合.19、見解析【解析】試題分析:用分析法證明不等式

14、成立的充分條件成立,要證原命題,只要證,即只要證，進而展開化簡,可得只要證明，故得證.試題解析:要證只需證 因為，所以不等式兩邊均大于零因此只需證，即證 只需證 只需證，即證 只需證，而顯然成立，所以原不等式成立.點睛: 從要證明的結論出發，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件(已知條件，定理，定義，公理等)為止，這種證明方法叫做分析法綜合法是利用已知條件和某些數學定義，公理，定理等，經過一系列推理論證，最后推導出所要證明的結論成立的方法20、（1）見解析（2）有99.5%的把握認為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關【解析】試題分析：（1）設常喝碳酸飲料

15、肥胖的學生有x人，求出x的值，填表即可； （2）計算觀測值K2，對照數表得出結論； 試題解析：解：（1）設常喝碳酸飲料且肥胖的青少年人數為x，則=解得x=6 列聯表如下： 常喝不常喝總計肥胖628不肥胖41822總計102030（2）由（1）中列聯表中的數據可求得隨機變量k2的觀測值： k=8.5237.789 因此有99.5%的把握認為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關21、（1）（2）【解析】試題分析：（1）利用和項與通項關系，當時，將條件轉化為項之間遞推關系：，再構造等比數列：，根據等比數列定義及通項公式求得，即得；注意驗證當時是否滿足題意，（2）由于可裂成相鄰兩項之差：，所以利用裂項相消法

16、求數列的前項和.試題解析：（）因為，故當時，；當時，兩式對減可得；經檢驗，當時也滿足；故，故數列是以3為首項，3為公比的等比數列，故，即 .（）由（）可知，故.點睛：裂項相消法是指將數列的通項分成兩個式子的代數和的形式，然后通過累加抵消中間若干項的方法，裂項相消法適用于形如 (其中是各項均不為零的等差數列，c為常數)的數列. 裂項相消法求和，常見的有相鄰兩項的裂項求和(如本例)，還有一類隔一項的裂項求和，如或.22、（1）當時，的單調增區間是，當時，的單調遞增區間是；（2）證明見解析【解析】（1）先求導，通過導論參數和，根據導數值大于零，求出對應增區間即可（2）當時，由（1）知切點即為，可求出，求出，先求導，再根據導