1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1執行如圖的程序框圖，如果輸入，那么輸出的（ ）ABCD2已知函數的圖象關于直線對稱，且在上為單調函數，下述四個結論：滿足條件的取值有個為函數的一個對稱中心在上單調遞增在上有一個極大

2、值點和一個極小值點其中所有正確結論的編號是（ ）ABCD3已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列四個命題中正確的是若則;若則;若,則;若則ABCD4在棱長為的正方體中，如果、分別為和的中點，那么直線與所成角的大小為（ ）ABCD5已知直線是圓的對稱軸，則實數( )ABC1D26某校對甲、乙兩個文科班的數學考試成績進行分析，規定：大于或等于分為優秀，分以下為非優秀統計成績后，得到如下的列聯表根據列聯表的數據判斷有多少的把握認為“成績與班級有關系”（）優秀非優秀合計甲班乙班合計臨界值表：參考公式：ABCD7牡丹花會期間，記者在王城公園隨機采訪6名外國游客，其中有2名游客來過洛陽，從這6人中

3、任選2人進行采訪，則這2人中至少有1人來過洛陽的概率是（ ）ABCD8二項式展開式中的常數項為（ ）ABCD9在復平面內，復數，則對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10已知拋物線，過其焦點的直線交拋物線于兩點，若，則的面積（為坐標原點）為（ ）ABCD11已知命題 橢圓上存在點到直線的距離為1，命題橢圓與雙曲線有相同的焦點，則下列命題為真命題的是（ ）ABCD12已知某企業上半年前5個月產品廣告投入與利潤額統計如下：月份12345廣告投入（萬元）9.59.39.18.99.7利潤（萬元）9289898793由此所得回歸方程為，若6月份廣告投入10（萬元）估計所獲利潤為（

4、 ）A97萬元B96.5萬元C95.25萬元D97.25萬元二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知雙曲線的焦距為，則其離心率為_14在如圖的數表中，僅列出了前6行，照此排列規律還可以繼續排列下去，則數表中第（）行左起第3個數為_。15直線與圓恒有交點，則實數a的取值范圍是 .16關于的方程的解為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）隨著國內電商的不斷發展，快遞業也進入了高速發展時期，按照國務院的發展戰略布局，以及國家郵政管理總局對快遞業的宏觀調控，SF快遞收取快遞費的標準是：重量不超過1kg的包裹收費10元；重量超過1kg的包裹，在收費

5、10元的基礎上，每超過1kg（不足1kg，按1kg計算）需再收5元.某縣SF分代辦點將最近承攬的100件包裹的重量統計如下：重量（單位：kg）（0，1（1，2（2，3（3，4（4，5件數43301584對近60天，每天攬件數量統計如下表：件數范圍0100101200201300301400401500件數50150250350450天數663016以上數據已做近似處理，將頻率視為概率.（1）計算該代辦點未來5天內不少于2天攬件數在101300之間的概率；（2）估計該代辦點對每件包裹收取的快遞費的平均值；根據以往的經驗，該代辦點將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，其余的用作其他費

6、用.目前該代辦點前臺有工作人員3人，每人每天攬件不超過150件，日工資110元.代辦點正在考慮是否將前臺工作人員裁減1人，試計算裁員前后代辦點每日利潤的數學期望，若你是決策者，是否裁減工作人員1人？18（12分）已知，.（1）求證：；（2）若不等式對一切實數恒成立，求實數的取值范圍.19（12分）交通指數是交通擁堵指數的簡稱，是綜合反映道路網暢通或擁堵的概念，記交通指數為，其范圍為，分為五個級別，暢通；基本暢通；輕度擁堵；中度擁堵；嚴重擁堵.早高峰時段（），從某市交通指揮中心隨機選取了三環以內的50個交通路段，依據其交通指數數據繪制的頻率分布直方圖如圖.（1）這50個路段為中度擁堵的有多少個？

7、（2）據此估計，早高峰三環以內的三個路段至少有一個是嚴重擁堵的概率是多少？（3）某人上班路上所用時間若暢通時為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為36分鐘，中度擁堵為42分鐘，嚴重擁堵為60分鐘，求此人所用時間的數學期望.20（12分）繼共享單車之后，又一種新型的出行方式-“共享汽車”也開始亮相南昌市，一款共享汽車在南昌提供的車型是“吉利”.每次租車收費按行駛里程加用車時間,標準是“1元/公里0.1元/分鐘”，李先生家離上班地點10公里，每次租用共享汽車上、下班，由于堵車因素，每次路上開車花費的時間是一個隨機變量，根據一段時間統計40次路上開車花費時間在各時間段內的情況如下：時間（分鐘）

8、次數814882以各時間段發生的頻率視為概率，假設每次路上開車花費的時間視為用車時間，范圍為分鐘.（1）若李先生上、下班時租用一次共享汽車路上開車不超過45分鐘，便是所有可選擇的交通工具中的一次最優選擇，設是4次使用共享汽車中最優選擇的次數，求的分布列和期望.（2）若李先生每天上、下班均使用共享汽車，一個月（以20天計算）平均用車費用大約是多少（同一時段，用該區間的中點值作代表）.21（12分）如圖，是圓錐的頂點，是底面圓的一條直徑，是一條半徑.且，已知該圓錐的側面展開圖是一個面積為的半圓面.（1）求該圓錐的體積：（2）求異面直線與所成角的大小.22（10分）我們稱點到圖形上任意一點距離的最小

9、值為點到圖形的距離，記作（1）求點到拋物線的距離；（2）設是長為2的線段，求點集所表示圖形的面積；（3）試探究：平面內，動點到定圓的距離與到定點的距離相等的點的軌跡參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析：由題意結合流程圖運行程序即可確定程序的輸出結果.詳解：結合所給的流程圖運行程序如下：首先初始化數據：，第一次循環：，,，此時不滿足；第二次循環：，,，此時不滿足；第三次循環：，,，此時不滿足；一直循環下去，第十次循環：，,，此時滿足，跳出循環.則輸出的.本題選擇B選項.點睛：識別、運行程序框圖和完善程序框

10、圖的思路(1)要明確程序框圖的順序結構、條件結構和循環結構(2)要識別、運行程序框圖，理解框圖所解決的實際問題(3)按照題目的要求完成解答并驗證2、D【解析】依照題意找出的限制條件，確定，得到函數的解析式，再根據函數圖像逐一判斷以下結論是否正確【詳解】因為函數的圖象關于直線對稱，所以 ，又在上為單調函數，即，所以或，即或所以總有，故正確；由或圖像知，在上單調遞增，故正確；當時，只有一個極大值點，不符合題意，故不正確；綜上，所有正確結論的編號是【點睛】本題主要考查三角函數的圖像與性質，意在考查學生綜合分析解決問題的能力3、D【解析】根據選項利用判定定理、性質定理以及定義、舉例逐項分析.【詳解】當

11、都在平面內時，顯然不成立，故錯誤；因為，則過的平面與平面的交線必然與平行；又因為，所以垂直于平面內的所有直線，所以交線，又因為交線，則，故正確；正方體上底面的兩條對角線平行于下底面，但是兩條對角線不平行，故錯誤；因為垂直于同一平面的兩條直線互相平行，故正確；故選：D.【點睛】本題考查判斷立體幾何中的符號語言表述的命題的真假，難度一般.處理立體幾何中符號語言問題，一般可采用以下方法：（1）根據判定、性質定理分析；（2）根據定義分析；（3）舉例說明或者作圖說明.4、B【解析】作出圖形，取的中點，連接、，證明四邊形為平行四邊形，計算出的三邊邊長，然后利用余弦定理計算出，即可得出異面直線與所成角的大小

12、.【詳解】如下圖所示：取的中點，連接、，、分別為、的中點，則，且，在正方體中，為的中點，且，則，所以，四邊形為平行四邊形，則異面直線與所成的角為或其補角.在中，.由余弦定理得.因此，異面直線與所成角的大小為.故選B.【點睛】本題考查異面直線所成角的計算，一般利用定義法或空間向量法計算，考查計算能力，屬于中等題.5、B【解析】由于直線是圓的對稱軸，可知此直線過圓心，將圓心坐標代入直線方程中可求出的值【詳解】解：圓的圓心為，因為直線是圓的對稱軸，所以直線過圓心，所以，解得，故選：B【點睛】此題考查直線與圓的位置關系，利用了圓的對稱性求解，屬于基礎題6、C【解析】計算出的觀測值，利用臨界值表找出犯錯

13、誤的概率，可得出“成績與班級有關系”的把握性.【詳解】由表格中的數據可得，所以，因此，有的把握認為“成績與班級有關系”，故選C.【點睛】本題考查獨立性檢驗的基本思想，解題的關鍵就是計算出的觀測值，并利用臨界值表找出犯錯誤的概率，考查計算能力，屬于基礎題.7、C【解析】分析：從名外國游客中選取人進行采訪，共有種不同的選法，其中這人中至少有人來過洛陽的共有種不同選法，由古典概型的概率計算公式即可求解詳解：由題意，從名外國游客中選取人進行采訪，共有種不同的選法，其中這人中至少有人來過洛陽的共有種不同選法，由古典概型的概率計算公式可得，故選C點睛：本題主要考查了排列組合的應用，以及古典概型及其概率的計

14、算公式的應用，其中解答中根據排列、組合的相關知識得到基本事件的個數和所求事件包含的基本事件的個數是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力8、B【解析】求出二項展開式的通項，使得的指數為，即可得出常數項.【詳解】通項為常數項為故選：B【點睛】本題主要考查了利用二項式定理求常數項，屬于基礎題.9、A【解析】化簡復數，計算，再計算對應點的象限.【詳解】復數對應點為： 故答案選A【點睛】本題考查了復數的計算，共軛復數，復數對應點象限，意在考查學生的計算能力.10、B【解析】首先過作，過作（為準線），易得，.根據直線：與拋物線聯立得到，根據焦點弦性質得到，結合已知即可得到，再計算即可.【詳解】如

15、圖所示：過作，過作（為準線），.因為，設，則，.所以.在中，所以.則.，直線為.，.所以，.在中，.所以.故選：B【點睛】本題主要考查拋物線的幾何性質，同時考查焦點弦的性質，屬于中檔題.11、B【解析】對于命題p，橢圓x2+4y2=1與直線l平行的切線方程是：直線，而直線,與直線的距離，所以命題p為假命題，于是p為真命題；對于命題q，橢圓2x2+27y2=54與雙曲線9x216y2=144有相同的焦點(5,0)，故q為真命題，從而(p)q為真命題。p(q),(p)(q)，pq為假命題，本題選擇B選項.12、C【解析】首先求出的平均數，將樣本中心點代入回歸方程中求出的值，然后寫出回歸方程，然后將

16、代入求解即可【詳解】代入到回歸方程為，解得將代入，解得故選【點睛】本題是一道關于線性回歸方程的題目，解答本題的關鍵是求出線性回歸方程，屬于基礎題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：已知雙曲線的焦距為，故c=，然后根據焦點位置的不同由建立等式關系即可得出m，再求離心率即可.詳解：由題可知：當m3時，焦點在y軸，此時，故綜合得離心率為點睛：考查雙曲線基本性質和標準方程，屬于基礎題.14、【解析】根據題意先確定每行最后一個數，再求結果【詳解】依排列規律得，數表中第行最后一個數為第行左起第3個數為.【點睛】本題考查歸納推理，考查基本分析求解能力，屬基礎題.15、【解析

17、】配方得，則，由已知直線和圓相交或相切，且直線過定點（0,1），只需點（0,1）在圓內或圓上，,則，綜上所述的取值范圍是.16、4或7【解析】根據組合數的性質，列出方程，求出的值即可.【詳解】解：，或，解得或.故答案為：4或7.【點睛】本題考查了組合數的性質與應用問題，是基礎題目.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）28533125（2）15，代辦點不應將前臺工作人員裁員1【解析】（1）由題意得到樣本中包裹件數在101300之間的概率為35，進而得到包裹件數在101300之間的天數服從二項分布X（2）利用平均數的計算公式，求得樣本中每件快遞收取的費用的平均

18、值，即可得到結論；根據題意及，分別計算出不裁員和裁員，代辦點平均每日利潤的期望值，比較即可得到結論.【詳解】（1）由題意，可得樣本中包裹件數在101300之間的天數為36，頻率f=36故可估計概率為35，顯然未來5天中，包裹件數在101300之間的天數服從二項分布，即X故所求概率為1-P（2）樣本中快遞費用及包裹件數如下表：包裹重量（單位：kg）12345快遞費（單位：元）1015202530包裹件數43301584故樣本中每件快遞收取的費用的平均值為1043+1530+2015+258+304100故估計該代辦點對每件快遞收取的費用的平均值為15元. 代辦點不應將前臺工作人員裁員1人，理由如

19、下：根據題意及（2），攪件數每增加1，代辦點快遞收入增加15（元），若不裁員，則每天可攬件的上限為450件，代辦點每日攬件數情況如下：包裹件數范圍0100101200201300301400401500包裹件數（近似處理）50150250350450實際攬件數50150250350450頻率0.10.10.50.20.1EY500.1+1500.1+2500.5+3500.2+4500.1=260故代辦點平均每日利潤的期望值為2601513若裁員1人，則每天可攬件的上限為300件，代辦點每日攬件數情況如下：包裹件數范圍0100101200201300301400401500包裹件數（近似處理）

20、50150250350450實際攬件數50150250300300頻率0.10.10.50.20.1EY500.1+1500.1+2500.5+3000.2+3000.1=235則代辦點平均每日利潤的期望值為235151故代辦點不應將前臺工作人員裁員1人.【點睛】本題主要考查了二項分布的應用，以及期望的求解及應用，其中解答中正確理解題意，熟記利用二項分布的概率計算方法，以及準確計算代辦點平均每日利潤的期望是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.18、（）證明見解析；（）【解析】試題分析：(1)由題意結合柯西不等式的結論即可證得題中的結論；(2)結合(1)的結論可得絕對值

21、不等式，零點分段求解絕對值不等式可得實數的取值范圍為.試題解析：()證明:由柯西不等式得,的取值范圍是. ()由柯西不等式得.若不等式對一切實數恒成立,則,其解集為,即實數的取值范圍為.19、（1）18（2）39.96【解析】試題分析：（1）頻率直方圖中小矩形的面積等于該段的概率，由此可以得出中度擁堵的概率，繼而得出這50個路段中中度擁擠的有多少個；記事件為一個路段嚴重擁堵，其概率，則，所以三個路段至少有一個嚴重擁堵的概率為；（3）根據頻率分布直方圖列出分布列，即可求得數學期望. 試題解析：（1），這50路段為中度擁堵的有18個.（2）設事件“一個路段嚴重擁堵”，則，事件三個都未出現路段嚴重擁堵，則所以三個路段至少有一個是嚴重擁堵的概率是.（3）由頻率分布直方圖可得：分布列如下表：303642600.10.440.360.1.此人經過該路段所用時間的數學期望是39.96分鐘.20、（）見解析;（）542元. 【解析】試題分析：（1）首先求為最優選擇的概率是，故的值可能為0，1，2，3，4，且B（4，），進而求得分布列和期望值；（2）根據題意得到每次花的平均時間為35.5，根據花的費用為10+35.5*0.1得到費用.解析：（）李先生一次租用共享汽車，為最優選擇的概率依題意的值可能為0，1，2，3，4，且B（4，）， ， ， 的分布列為：01234P（或）