1、第二十二講第七章 第二節(jié)窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波 學(xué)習(xí)目標(biāo)理解窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器的思路 了解吉布斯效應(yīng) 了解各種窗函數(shù)掌握窗函數(shù)的設(shè)計(jì)方法窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波的思想 一般是先給所要求的理想的濾波器的頻率響應(yīng) ，要求設(shè)計(jì)一個(gè)FIR濾波器頻率響應(yīng) 來(lái)逼近 。但是設(shè)計(jì)是在時(shí)域進(jìn)行的，因而先由 的傅立葉變換導(dǎo)出 ，即 但一般情況下， 是逐段恒定，在邊界頻率處有不連續(xù)點(diǎn)，因而 是無(wú)限時(shí)寬的，且是非因果序列， 而我們要設(shè)計(jì)的是FIR濾波器，其 必然是有限長(zhǎng)的，這時(shí)我們只有將 截取一段，用一個(gè)有限長(zhǎng)度線 性相位濾波 器逼近無(wú)限長(zhǎng)的 ,并保證截取的一段對(duì) 對(duì)稱。設(shè)截取的一段用 表示。 即 是一個(gè)矩形序列

2、，長(zhǎng)度為 。 以低通濾波器為例討論：線性相位理想低通濾波器的頻率響應(yīng)：其理想單位抽樣響應(yīng)：中心點(diǎn)為 的偶對(duì)稱無(wú)限長(zhǎng)非因果序列 線性相位理想低通濾波器及矩形窗函數(shù)的頻率響應(yīng)圖解矩形窗譜的特點(diǎn)，N越大主瓣越窄，波動(dòng)越密。取矩形窗：則FIR濾波器的單位抽樣響應(yīng)：按第一類線性相位條件，得2.窗函數(shù)設(shè)計(jì)法的數(shù)學(xué)描述:加窗處理后對(duì)理想頻率響應(yīng)的影響：時(shí)域乘積相當(dāng)于頻域卷積而矩形窗的頻率響應(yīng)：相位函數(shù) 結(jié)論： 加窗處理對(duì)理想矩形頻率響應(yīng)產(chǎn)生以下幾點(diǎn)影響。（1）使理想頻率特性不連續(xù)點(diǎn)處邊沿加寬，形成一個(gè)過渡帶，過渡帶寬等于窗的頻率響應(yīng) 的主瓣寬度 。 （2）帶內(nèi)增加了波動(dòng)，最大的峰值在 處。阻帶內(nèi)產(chǎn)生了余振，

3、最大的負(fù)峰在 處。通帶與阻帶中波動(dòng)的情況與窗函數(shù)的幅度譜有關(guān)。 波動(dòng)愈快（加大時(shí)），通帶、阻帶內(nèi)波動(dòng)愈快， 旁瓣的大小直接影響 波動(dòng)的大小。吉布斯（Gibbs）效應(yīng) 改變截取長(zhǎng)度N ，只能改變窗譜的主瓣寬度、 的坐標(biāo)比例以及改變 的絕對(duì)值大小，但是不能改變主瓣與旁瓣的相對(duì)比例。這個(gè)比例是由窗函數(shù)的形狀來(lái)決定的。 上述用矩形窗加窗后頻域的變化稱為吉布斯效應(yīng)。這種效應(yīng)直接影響濾波器的性能。通帶內(nèi)的波動(dòng)影響濾波器通帶中的平穩(wěn)性，阻帶內(nèi)的波動(dòng)影響阻帶內(nèi)的衰減，可能使最小衰減不滿足技術(shù)要求。一般濾波器都要求過渡帶愈窄愈好。？：如何減少吉布斯效應(yīng)的影響（1）矩形窗(Rectangle Window)主瓣寬

4、度最窄，旁瓣幅度大。窗譜：幅度函數(shù)： 特點(diǎn)：3.各種常用的窗函數(shù)（2）三角形窗(Bartlett Window)主瓣寬度寬，旁瓣幅度較小。窗譜：幅度函數(shù)： 特點(diǎn)：（4）哈明(Hamming)窗改進(jìn)的升余弦窗主瓣寬度寬：，旁瓣幅度更小。幅度函數(shù)： 特點(diǎn):（5）布萊克曼（Blackman）窗（二階升余弦窗）主瓣寬度最寬：，旁瓣幅度最小。幅度函數(shù)： 特點(diǎn):(6)凱塞貝塞爾窗(Kaiser-Basel Window) ：第一類變形零階 貝塞爾函數(shù)五種窗函數(shù)的波形（a）矩形窗；（b）巴特利特窗（三角形窗）；（c）漢寧窗；（d）哈明窗；（e）布萊克曼窗五種窗函數(shù)的幅度特性理想低通加不同類型窗后頻譜幅度特性

5、比較51，0.5）51，0.5）（a）矩形窗；（b）巴特利特窗（三角形窗）；（c）漢寧窗；（d）哈明窗；（e）布萊克曼窗 4、窗函數(shù)法的設(shè)計(jì)步驟1)給定理想的頻率響應(yīng)函數(shù)及技術(shù)指標(biāo)2)求出理想的單位抽樣響應(yīng)3)根據(jù)阻帶衰減選擇窗函數(shù)6)計(jì)算頻率響應(yīng) ，驗(yàn)算指標(biāo)是否滿足要求4)根據(jù)過渡帶寬度確定N值5)求所設(shè)計(jì)的FIR濾波器的單位抽樣響應(yīng)公式法：IFFT法：計(jì)算其IFFT，得：對(duì) M點(diǎn)等間隔抽樣：由的方法 用漢寧窗設(shè)計(jì)：用布萊克曼窗設(shè)計(jì)： 圖7.2.7 例7.2.1的低通幅度特性解：1）求數(shù)字頻率補(bǔ)充例題：設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位FIR低通濾波器，給定抽樣頻率為 ，通帶截止頻率為 ，阻帶起始頻率為 ，阻帶衰減不小于-50dB，幅度特性如圖所示2）求hd(n)4）確定N 值3）選擇窗函數(shù)：由 確定海明窗（-53dB）5）確定FIR濾波器的h(n)6）求 ，驗(yàn)證若不滿足，則改變N或窗形狀重新設(shè)計(jì)窗函數(shù)算法計(jì)算中的主要問題：（1）當(dāng) 很復(fù)雜或不能直接計(jì)算積分時(shí)，則必須用求和代替積分，以便在計(jì)算機(jī)上計(jì)算。（2）窗函數(shù)設(shè)計(jì)法的另一個(gè)困難就是需要預(yù)先確定窗函數(shù)的形狀和