1、1.3.1 第 1 時(shí) 等數(shù)的念通公A 基達(dá)標(biāo)1若等比數(shù)列a 滿足 a a 16，則公比 q 為 ) n A2C8BD16解析：選 由 a a 16， a 16，a 16，后式除以前式得 16所以 q 因?yàn)?a a q160，所以 q0，所以 q4. 2已知數(shù)列 ，(1)，(1)，是等比數(shù)列，則實(shí)數(shù) a 取值范圍是 )A1C0B0 或 a D0 且 a解析：選 D.由 a，(1a，(1)，是等比數(shù)列，則 需滿足 0，(1)，a(1)0，所以 a 且 1.3在等比數(shù)列a 中，a 1公|1若 a a a a a ， m 等于( ) m A9C11B10D12解析 在比數(shù)列 中為 1以 a a a

2、aq又因?yàn)?a m m，以 m110，所以 m11.4在數(shù)列 中， 1點(diǎn)a ， )直線 y2 上則 a 的值為 ) qA7C9BD16解析：選 B.因點(diǎn) ， )直線 y 上 所以 a 2 . n因?yàn)?a 1，所以 a 0，所以 是首項(xiàng)為 1，公比為 的比數(shù)列，所以 a 128.5一個(gè)數(shù)分別加上 20，100 后得到的三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其公比( )5A.33C.2解析：選 A.設(shè)個(gè)數(shù)為 ， 則50)(20)(100， 解得 x，4B31D21 2 2 2 2 75 5所以這三個(gè)數(shù)為 ，125，比 q 為 .45 36(1)把下面數(shù)列填上適當(dāng)?shù)臄?shù)32，16，_，4，1.(2)數(shù)列 2，4，8，16

3、，32，的一個(gè)通項(xiàng)公式為_(kāi)1解析：(1)公為 的比數(shù)列2(2)該數(shù)列為等比數(shù)列，首項(xiàng) 2，公比 2，所以 q2. 答案： (2) 22 7已知等比數(shù) 的前三項(xiàng)為 22，a8， 等_2a 解析：由題意知(a2)(8)所以 a，3所以 的首項(xiàng)為 8，公比為 ，23 即 a 8n1，3282 2 4所以 9 27 928 84 84答案：98已知 是遞增等比數(shù)列 2 4，則此數(shù)列的公比 _ 解析：由題意得 224解得 2 或 q又a 單調(diào)遞，得 1，所以 2.答案：9在等比數(shù)列a 中，a 32， 8. (1)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式 a ； n1(2)若 ，求 .2解：(1)因?yàn)?a q q， a 1所以

4、 .a 41所以 q 21當(dāng) 時(shí)， q 22 1 1 a 22 1 1 a 2132n32；1當(dāng) 時(shí)a q q q 132 n3.所以 a 2nn3或 . 21 1 1(2)當(dāng) 時(shí)，2 或 32 2 2 2n3 ，解 9. 210知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù) 滿足 a 1a(2 1)a 0. n (1)求 ，a ； (2)求a 通項(xiàng)公式1 1解：(1)由題意可得 a ， 2 4(2)由 (2 1) 2 0 得 2 ( 1) ( 1) n n因?yàn)?的各項(xiàng)都為正數(shù)，a 1所以 .1 1故 是首項(xiàng)為 1，比為 的等比數(shù)列，因此 a .2 n 2B 能提升11 R，不超過(guò) x 的最大整數(shù)2.522.53，x，

5、51 1則 ，個(gè)構(gòu)成的數(shù)( ) 2 2 2A是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列B是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列C既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列D既不是等差數(shù)列也不是等比列 51解析：選 A.因?yàn)?2 51 51 51 51，所以 1 由于 2 2 2 2 25 51 51 5 51 51 1， 521所以 ，1 成比數(shù)列，不 2 2 2 2 2 2 1 1成等差數(shù)列，即 成等比數(shù)列，不成等差數(shù)列 2 2 232 2 n na a a a a 2 2 n na a a a a ，112知等比數(shù)列 中， 1，且 a ， a ，2a 成等數(shù)列，則 a _ 解析：設(shè)等比數(shù) 的比為 q，1則 a ，a q.因?yàn)?， a ，2

6、 成比數(shù)列， 1所以 2，解得 ，所以 a 4答案：13知數(shù)列a 的前 項(xiàng) S 2 1. n n(1)求證： 是等比數(shù)列，并出其通項(xiàng)公式；(2)設(shè) a 2 ，證：數(shù) 是等比數(shù)列 n n解：(1)因?yàn)?S 2 1，以 2 ， n S (2 (2a 1) n n2a 2 ， n所以 a 2 n由已知及式可知 a a所以由 ，a 是等比數(shù)列a 由 a 2 1， 得 a ，所以 (2)證明：由第一問(wèn)知，a 2，所以 b 2a 22242. n所以數(shù)列b 是等比數(shù)列14(選做題在公差不為 0 的差數(shù) 和比數(shù) 中， 1a b . n (1)求數(shù)列 的公差和數(shù) 公比； (2)是否存在 a，使得對(duì)于一切自然數(shù) n，都有 log b 成？若存在，求出 ，； a n若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1)設(shè)a 的公差為 (0)， 的公比為 (0)，由已知 a 1 ， 1 n .由 a ，得 1dq ，得 (舍去或 即數(shù)列 的差 5數(shù) 列 的公比為 6.(2)假存在 a，使得 a b 成立，即 n 6n1b，所以 n1)log 6，所log 6)(4blog 6)要使上式對(duì)于