1、第4章練習題參考答案第四章練習題參考答案4-1 4-1 已知某軸心受拉桿的截面尺寸b h 300mm 400mm,配有8 20鋼筋,混凝土和鋼筋的 材料指標為:ft2.0N/mm2)Ec2.1104 N / mm2 5fy270N / mm2?Es 2.1 105N/mm2。試問此構件開裂時和破壞時的軸向拉力分別為多少？【解】 配8 20鋼筋，查混凝土結構設計規范(GB50010-201。附錄 A,表 A.0.1 得 As 2513mm2 0上 25132.09% 3.0% , A bh 300 400 120000mm2bh 300 400EsEs 2.1 105Ec2.1 10410(1)

2、由式(4-5),開裂荷載為Ntcr EcA(1 E ) t0 ftA(1 E )2.0 120000 (1 10 0.0209)290160N209.16kN(2)由式(4-7),構件的抗拉極限承載力為Ntu fyAs 270 2513 678510 N 678.51kN【4-2已知某鋼筋混凝土軸心受拉構件，截面 尺寸為b h 200mm 300mm)構件的長度l 2000mm)混凝土抗拉強度 ft 2.95N/mm2)彈性模量 Ec 2.55 104 N/mm2)縱向鋼筋的截面積As 615mm2 ,屈服強度fy 270N / mm2 5彈性模量Es 2.1 105N / mm2 , 求(1

3、)若構件伸長0.2mm,外荷載是多少？混凝土 和鋼筋各承擔多少外力？(2)若構件伸長0.5mm,外荷載是多少？混凝土 和鋼筋各承擔多少外力？(3)構件開裂荷載是多少？即將開裂時構件的 變形是多少？AsbhAsbh61525 1.025% 3.0%200 300 TOC o 1-5 h z 一 一 一2A bh 200 300 60000mm_5f2.95 4 f2.95 4 1.157 10Ec 2.55 104 ce8 8.235,t0EEc 2.55 104)c(1)為由l 0.2mm可知，構件的應變為器10宜t。,面104構件未開裂，處于彈性工作狀態，所受的拉力為_4 _4NtEcA(1

4、e )2.55 1060000 (1 8.235 1.025%) 1.0 10一 一一 3165.91 103N165.91kN此時混凝土承擔的外力NtsEc A 2.55 104 1.0 10 4 60000 153.0 103N 153.0kN8鋼筋承擔的外力NtsNt Ntc 165.91 153.0 12.91kNsc(2) 3由l 0.5mm可知，構件的應變為l 0.5-2.5 10 4t0 1.157 10 4l 2000fy 2703y - 51.286 10 3y Es 2.1 105構件開裂，鋼筋未屈服,s,構件開裂，鋼筋未屈服,s,構件所受的拉力Nt Es As 2.1 1

5、05 2.5 10 4 615 32287.5N32.29kN6鋼筋的應力此時，混凝土開裂，在開裂處混凝土應力6鋼筋的應力s Es 2.1 105 2.5 10 4 52.5N / mm2(3)日開裂荷載為NtcrEcA(1E ) t02.55 104 60000 (1 8.235 1.025%) 1.157 10 4191.96kN即將開裂時構件的變形4_l t0 l 1.157 102000 0.23mm(4)構件的極限承載力為NtufyAs 270 615 166050 N 166.05kN【4-3】某鋼筋混凝土軸心受拉構件的截面尺寸為b h 300mm 300mm,配有8 22的縱向受

6、力鋼筋)已知 ft 知 ft 2.3N / mm2 )Ec2.4 104N/mm2)fy 345N / mm2,Es 1.96 105N /mm2 o s(1)若允許構件開裂，求構件所能承受的最大 軸向拉力。(2)若不允許構件開裂，求構件所能承受的最 大軸向拉力。(3)對上述結果進行比較分析。【解】由規范8【解】由規范8b h 300 300 90000 mm222 鋼筋)As 3041mm2 )As30413.379% 3%As30413.379% 3%bh 90000bh As90000 3041 86959mm2Es1.96 105e r 8.167Ec2.4 104cf 2.3t0f

7、2.3t0 - 4 9.583 10Ec2.4 10c34535 1.760 10 3 ,t0 y1.96 105(1)若允許開裂，則構件能承受的最大軸向拉 力即極限荷載為Ntu fyAs 345 3041 1049145 N 1049.145 kN(2)若不允許構件開裂，則構件能承受的最大 軸向拉力即開裂荷載為NtcrftA(1E ) 2.3 86959 (1 8.167 3.379%) 255200N 255.20kN(3)從以上的計算結果可知，若不允許開裂， 構件能承受的最大軸向拉力將大大降低，不利于 于材料的強度發揮，因此對普通的鋼筋混凝土構 件宜允許構件帶裂縫工作。【4-4】有一鋼筋

8、混凝土下弦桿，承受軸向拉力Nt 150kN)若fy 270N/mm2,且下弦允許出現裂縫,試求此下弦桿的配筋【解】下弦允許出現裂縫，則此時構件能承受的 最大軸向拉力即極限荷載為：Nt 1500002NtNtufyAs）貝 11As f-加NtNtu【4-5】 某鋼筋混凝土受壓短柱b h 400mm 400mm) 柱長2m)配有縱筋425 ,% 19N/mm2 ,Ec 2.55 104N /mm2, fy 357N/mm Es 1.96 105N /mm2 , 試問：(1)此柱子的極限承載力為多少？(2)在Nc 1200kN作用下，柱的壓縮變形量為多 少？此時鋼筋和混凝土各承受多少壓力？(3)使

9、用若干年后，混凝土在壓力Nc 1200kN作用下的徐變變形為cr 0.001,求此時柱中鋼筋和混凝土各 承受多少壓力？【解】查4 25As 1964mm2As1964As1964bh 400 4001.1275% 3% ,. 一一 一_ 2A bh 400 400 160000 mm(1)柱子的極限承載力:Ncu fcA fyAs 19 160000 357 1964 3741148 N 3741.148kN券需量 32.08% 30%，宜考慮混凝土材料應 N cu 3 741.148力和應變之間的非線性。若應力荷載關系處于第I階段，則Nc 1000 (1 250 ) fcA Es As_3_

10、51200 101000 (1 250 ) 19 160000 1.96 10 196476000 2 342.49440.12 0得3.得3.829 10 4 ，彘1.8210 3 ,處于第I階段。鋼筋的應力:混凝土的應力:1000 (1 250 ) f鋼筋的應力:混凝土的應力:1000 (1 250 ) fc 1000 3.829 10(1 250 3.829 10 4) 19 6.5787N /由柱的壓縮變形量為l l 3.829 10 4 2000 0.766mm_5_ _ 4_2s Es 1.96 10 3.829 1075.0484 N / mm鋼筋承受的軸壓力_5_ _ 4 一一

11、一一NssAs Es As 1.96 105 3.829 10 4 1964 147395 N 147.395 kN混凝土承受的軸壓力Nc cA 6.5787 160000 1052592 N 1052.592kN(3)若 cr 0.001)取 i 3.829 10 4)則_ _4_Ctcr/ i 0.001/ 3.829 102.611648鋼 筋 的 應 力一一一 一 一一 一一 一 一2s2 (1 Ct) si (1 2.611648) 75.0484 271.0484 N / mm鋼筋承受 的軸壓力Ns2s2 As 271.0484 1964 532339 N 532.339kN混凝土

12、承受的軸壓力 :Nc2 Nc Ns2 1200 532.339 667.661kN【4-6】某軸心受壓短柱)長2m)b h 350mm 350mm)配有4 25的縱筋)fc 15N /mm2 fy 270N / mm2 ,Es 1.96 105N/mm2)0 0.002)試問：(1)壓力加大到多少時，鋼筋將屈服？此時柱長縮短多少？(2)該柱所能承擔的最大軸壓力為多少？【解】 查表4 25 , As 1964mm2A。1964o1.603% 3% , A bh 350 350 122500 mm2 bh 350 350(1)鋼筋屈服)此時： y 上 紅，1.37755 10 3 Es 1.96

13、10此時受壓短柱承受的壓力：Nc 1000 (1 250 )fcA fyAs 331000 1.37755 10(1 250 1.37755 10 ) 15 122500 270 19641659518 5302802189798N2189.798kN此時柱長縮短：l l 1.37755 10 3 2000 2.755mm(2)該柱所能承擔的最大軸壓力(0 0.002 y)N 0.9Ncu 0.9( fcA fyAs) 0.9 (15 122500 270 1964) 2131002N2131.0【4-7 J已知某多層房屋中柱的計算高度為4.2m , fy 310N/mm2,fc 10N/mm

14、2,軸向壓力為 700kN ,柱子截 面為b h 250mm 250mm)試確定縱筋數量。【解】 bh 250 250 62500mm2, I0 4.2m 4200mm, 4200b 25016.8 )查表 , 4200b 25016.8 )查表 4-1得:l00.87 ；包 18 ,0.81b ) TOC o 1-5 h z 內插得 :0 16.8,0.846b_ _2 2fy 310N/mm400N / mmNc0.9Ncu 0.9 (Afc Asfy) ,取 A bh 62500mmNc得AsN/(0.9 ) Afc 700000/(0.9 0.846) 62500 10 950mm2

15、fy得As貝U A bh 62500mm貝U A bh 62500mm2bh1.52%bh62500由附表4-1知,min由附表4-1知,min查規范表A.0.10.6%)min，實配418縱向鋼筋(As 1017mm2(As 1017mm2 950mm2 ,【4-8】某軸心受壓柱，柱計算高度4.7m,混凝 土棱柱體抗壓強度fc 10N/mm2,配置縱筋4 20 , fy 360N / mm2 , 試求：(1)當截面尺寸為300mm 300mm時，該柱子能承受 的軸力；(2)當截面尺寸為250mm 250mm時，該柱子能承受 的軸力。【解】柱計算Wj度l0 4.7 m 4700mm,_ 2 2

16、fy 360N / mm 400N / mm配置縱筋4 20 (查表)As 1256mm2)(1 )當截面尺寸為300mm 300mm時b 4700 15.7 , 杳表 l0 14 ,0.92 ；4 16 ,0.87b 300) 一(1 )當截面尺寸為300mm 300mm時b 4700 15.7 , 杳表 l0 14 ,0.92 ；4 16 ,0.87b 300) 一b ) b )內插得:As12562-1.396%3% ,叫 IJ A bh 300 300 90000 mmbh 90000柱子的軸心抗壓承載力:Nc 0.9Ncu 0.9 (Afc Asfy) 0.9 0.878 (9000

17、0 10 1256 360) 1068476N(2)當截面尺寸為250mm 250mm時鬻18.8,查表:18,0.81 ；l2 20 ,0.75b )1068.476kN內插得:l0 18.8 ,0.786b )今賽 2.01。% 3%，則 A2bh 250 250 62500 mm柱子的軸心抗壓承載力:Nc 0.9 Ncu0.9 (Afc AsfyNc 0.9 Ncu【4-9】軸心受壓螺旋筋柱，直徑450mm,柱的計算高度為_2fc 10N / mm )l0 3.5m ,混凝土軸心抗壓強度設計值 配置縱向鋼筋8 22)fy 算高度為_2fc 10N / mm )壓力為2500kN o若螺旋

18、箍筋的抗拉強度設計值為fy 270N/mm2)試確定螺旋箍筋的數量。【解】由縱向鋼筋8 22)查表得入3041mm2失鬻7.78 12,可以按約束箍筋柱計算柱的軸心 dc450受壓承載力且 fcu 50N/mm2,1.0dcor dc 2c 450 2 30 390mm coi c（混凝土保護層最小厚度由規范表8.2.1 ,環境類別按二a, 類別按二a, 25 5 30mmd2 dcorAsord2 dcorAsor4Nc/0.9fcAcorfyAsAss0 由 Ass0dcoAws ,39022119459 mm 4由螺旋筋的承載力計算公式Nc 0.9( fcAsorfyAs2 fyvAss

19、0)2 fyv2500 103/0.9 10 119459 270 30412 1.0 2701411.329mm2 25% As 760.25mm2根據規范9.3.2條的規定，箍筋的直徑不小于d/4,且不小于6mm,可選螺旋筋為10）則. 78.5mmdcorAss1390 78.5s 68.1mm . JW s 60mmAss01411.329根據規范9.3.2條第6款的規定，箍筋間距一般 不大于80mm及dcor/5,且不小于40mm）均滿足。選配螺旋筋為1060（復核過程略）【4-10】軸心受壓螺旋箍筋柱，直徑為500mm,計算長度I算長度I。4.0m ,fc 10N / mm2)縱筋

20、選用 622)fy 380N / mm2 o 螺旋箍筋選用 1050)fy 270N / mm2)假定混凝土保護層厚度為30mm,試求該柱的極限抗壓承載力。【解】縱筋選用6 22)2As 2281mml0,d1【解】縱筋選用6 22)2As 2281mml0,d140008.0 12 ,500)查表內插得0.987 oA -d-42駟-196350mm24As1.16%A_2f y 400N / mm(1)按普通箍筋柱計算Ncu(fNcu(fcA fyAs) 0.987 (10 196350380 2281)2793486 N 2793.486kN(2)按螺旋箍筋計算d d cordc 2c 500 2 30 440mm cAcorAss0dcor Ass1440 78.522170mm50 225% AAcorAss0dcor Ass1440 78.522170mm50 225% As 570.25mm混凝土fcu50N / mm2)貝NcufcAcorfyAs2fy