1、第二講集中趨勢和離散趨勢(計量資料的統計描述)王曉莉 1基本內容 統計描述統計推斷應 用計量資料 頻數分布集中趨勢離散趨勢統計圖表抽樣誤差標準誤 t u F檢驗秩和檢驗正常值范圍估計可信區間的估計計數資料相對數及其標準化統計圖表u 、 2檢驗秩和檢驗 疾病統計 人口統計 相關與回歸 r b統計圖表 t 檢驗 2計量資料的統計描述，描述什么？描述的對象：計量資料，群體34主要內容頻數表集中趨勢離散趨勢正態分布正常值范圍估計6原始資料（變量與變量值，資料性質）71998年100名18歲健康女大學生身高的頻數分布身高組段（1）劃記頻數 f （2） 1541121561111415811111，111

2、11，11116011111，11111，1111316211111，11111，11111，11111，112216411111，11111，11111，11111916611111，11111，111111516811111，111191701111417217411合 計100910頻數分布的特征： 集中趨勢與離散趨勢11二、集中趨勢(集中位置的描述)一般用平均值來描述。平均值是一組(群)數據典型或有代表性的值。這個值趨向于落在根據數據大小排列的數據的中心。121.算術均數2.幾何均數3.中位數幾種常用的平均值：131.算術均數（均數）意義：一組性質相同的觀察值在數量上的平均水平。表示

3、（總體） X（樣本）特征： （X- X）=0 估計誤差之和為0。應用：正態分布或近似正態分布注意：合理分組，才能求均數，否則沒有意義。14有8份抗體血清的抗體效價分別為1：5，1：10，1：20，1：40，1：80，1：160，1：320，1：640， 求平均抗體效價。162.幾何均數意義：N個數值的乘積開N次方即為這N 個數的幾何均數。表示：G = = -1 X n 計算：應用：原始數據分布不對稱，經對數轉換后呈對稱分布的資料。例如抗體滴度。17三、離散趨勢(離散程度的描述)描述一組數據參差不齊的程度 1920常用指標全距四分位數間距方差標準差變異系數211.全距、四分位數間距R ：最大最小

4、值之差。 Q：上四分位數（P75）Qu與下四分位數Ql （P25）之差，中間包含了全部觀察值的一半。222.標準差相關概念(公式表示)：離均差、離均差平方和 方差（2 S2 ） 標準差的符號： S 標準差的意義：全面反映了一組觀察值的變異程度。(越大說明圍繞均數越離散,反之說明較集中在均數周圍,均數代表性越好) 23標準差的計算(公式)： 例題： 100名18歲女大學生身高標準差的計算 結果：3.79 cm 標準差的應用：描述變異程度、計算標準誤、計算變異 系數、描述正態分布、估計正常值范圍24四、正態分布什么是分布？1、圖形2、特征3、面積261998年100名18歲健康女大學生身高的頻數分

5、布身高組段（1）劃記頻數 f （2） 1541121561111415811111，11111，11116011111，11111，1111316211111，11111，11111，11111，112216411111，11111，11111，11111916611111，11111，111111516811111，111191701111417217411合 計10027正態分布292、正態分布的特征均數處最高；均數為中心對稱；2個參數 N（ ，）：決定圖形的形狀和位置 曲線下的面積有一定規律。3031正態分布的特殊形式：標準正態分布N（0 ，1）；標準正態變換（變換公式）；例題：一次統計

6、測驗的平均分是72，標準差是15，求60分、93分、72分的標準分數。上例中，身高為160cm女大學生的標準分是多少？32333、曲線下面積橫軸上曲線下的面積為1曲線下,橫軸上對稱于u的面積相等，從-到；1個標準差位置的面積，95%面積下的標準差， 99%面積下的標準差95%，99%的面積公式：z 與所對應的面積P成反比。特點:3435定義：又稱參考值范圍，是指特定健康人群的解剖、生理、生化等各種數據的波動范圍。習慣上是確定包括95%的人的界值。(正態分布的應用)五、（醫學）正常值范圍36單雙側： 根據指標的實際用途，有的指標有上下界值，過高過低均屬異常；某些指標過高為異常，只需確定上限；某些

7、指標過低為異常，只需確定下限。估計的方法：1、正態分布法2、百分位數法371.正態分布法應用條件:正態分布或近似正態分布資料 計算 （雙側） 95% 正常值(醫學參考值）范圍公式： （x1.96S，x1.96S ） 例如：某校女大學生身高的95%正常值范圍（163.841.963.79，163.841.963.79 ） 即（156.41 cm , 171.27 cm )38已知：x = 119.95cm, s = 4.72cm.試問: (1) 估計該地7歲男童身高在110cm以下者 占該地7歲男童的百分比。 (2) 估計該地7歲男童身高在身高在130cm 以上者占該地7歲男童的百分比。 (3) 估計該地7歲男童身高在107.77cm到 132.13cm之間的占該地7歲男童的百分 比。例題：某市1982年100名7歲男童的身高392.百分位數法P19例題應用條件 : 偏態分布資料 計算公式： 雙側界值：P 2.5 P 97.5 單側 上界： P 95 單側 下界： P 5 40小結習題：1.各觀察值加同“1”后：A.均數不變，標準差改變 B.均數改變，標準差不變C.二者均不變 D.均改變2.用均數和標準差可全面描述：A.正偏態資料 B.負偏態資料 C.正態分布和近似正態分布 D.任何分布3.正態分布曲線下，從均數u 到u +1.96的面積為；A.95%