1、2021-2022學(xué)年浙江省臺州市溫嶺市第八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知拋物線（）的準(zhǔn)線經(jīng)過點(1,4)，過拋物線的焦點且與軸垂直的直線交該拋物線于、兩點，則（ ）A4 B C2 D1參考答案：A2. 已知對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線有一條漸近線平行于直線x2y30，則該雙曲線的離心率為 A.5或 B.或 C. 或 D.5或參考答案：B3. 已知集合，則=( ) A. B. C. D.參考答案：D4. 一個物體的運動方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時速度是（ ）A米/

2、秒 B米/秒 C米/秒 D米/秒?yún)⒖即鸢福篈略5. 已知函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)時，則函數(shù)的零點個數(shù)是（ ）A9 B10 C11 D12參考答案：B略6. 曲線yx32x1在點(1,0)處的切線方程為()A. yx1B. yx1 C. y2x2 D. y2x2參考答案：A略7. 已知點是球表面上的點，平面，四邊形的邊長為的正方形. 若，則球的表面積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B8. 如圖，正方體ABCDABCD的棱長為2，動點E，F(xiàn)在棱DC上點G是AB的中點，動點P在棱AA上，若EF=1，DE=m，AP=n，則三棱錐PEFG的體積（）A與m，n都有關(guān)B與m，n都無關(guān)C與m有

3、關(guān)，與n無關(guān)D與n有關(guān)，與m無關(guān)參考答案：D【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何【分析】求出EFG的面積和P到平面EFG的距離，代入棱錐的體積公式計算【解答】解：連結(jié)AD1，A1D，則AD1=2，A1D平面ABC1D1，AA1與平面ABC1D1所成的角為A1AD1=45，P到平面ABC1D1的距離d=AP?sin45=SEFG=三棱錐PEFG的體積V=故選：D【點評】本題考查了正方體的結(jié)構(gòu)特征，棱錐的體積計算，屬于中檔題9. 已知點（3，1）和（- 4，6）在直線3x-2y+a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是（ ）A. a24 B. a=7 或 a=24 C. -7

4、a24 D. -24a7參考答案：C10. 早上從起床到出門需要洗臉?biāo)⒀?5 min)、刷水壺(2 min)、燒水(8 min)、泡面(3 min)、吃飯(10 min)、聽廣播(8 min)幾個步驟、從下列選項中選最好的一種算法（）AS1 洗臉?biāo)⒀馈2刷水壺、S3 燒水、S4 泡面、S5 吃飯、S6 聽廣播B刷水壺 、S2燒水同時洗臉?biāo)⒀馈3泡面、S4吃飯、S5 聽廣播C刷水壺 、S2燒水同時洗臉?biāo)⒀馈3泡面、S4吃飯 同時 聽廣播D吃飯 同時 聽廣播、S2泡面、S3燒水同時洗臉?biāo)⒀馈4刷水壺參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知ABC的直觀圖是邊

5、長為2a的正三角形，則ABC的面積是 ； 參考答案：12. 函數(shù)y2x32x2在區(qū)間1,2上的最大值是_參考答案：略13. 曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）點在曲線C上運動，則點到直線距離的最大值為 參考答案：由題意，設(shè)點P的坐標(biāo)為，則點到直線的距離為，當(dāng)時，此時取得最大值，最大值為14. 已知變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為 參考答案：8 15. 若直線:與直線的交點位于第一象限，則直線的斜率的取值范圍為 參考答案：略16. 若，則定義為曲線的線已知，則的線為 參考答案：17. 若橢圓的焦點在軸上，過點（1，）作圓的切線，切點分別為A,B，直線恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓

6、方程是 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項和為，且.（）求數(shù)列的通項公式;（）設(shè),求數(shù)列的前項和為.參考答案：（）由題意得公差 3分所以通項公式為 6分（）數(shù)列是公比為2,首項為2的等比數(shù)列, 9分所以 12分19. (本小題滿分12分)已知集合，集合（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若集合中有且只有個整數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）；（2）20. 已知函數(shù).（1）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：當(dāng)時，.參考答案：（1）單調(diào)增區(qū)間是，減區(qū)間是；（2）見解析。【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求解

7、函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟即可求解；（2）將原不等式變形，構(gòu)造函數(shù)，通過研究其單調(diào)性，再結(jié)合其在及的取值范圍，利用符號法則即可證明。【詳解】（1）函數(shù)的定義域是， 因為由 解得；由解得；故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，減區(qū)間是。（2）依題意，等價于 ，即 設(shè)，則，設(shè)，則 所以當(dāng)時，；當(dāng)時， 函數(shù)的最小值為，所以在上遞增，而，所以時，；時，綜上，時， ，可得；時，可得，故當(dāng)時，。【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)不等式，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，是證明函數(shù)不等式的常用方法。21. (本小題滿分16分)若橢圓過點，離心率為，圓的圓心為原點，直徑長為橢圓的短軸長，圓的方程為，過圓上任一點作圓的切線，切點分別為求橢圓的方程；若直線與圓的另一交點為，當(dāng)弦的長最大時，求直線的方程；求的最大值與最小值參考答案：由題意，得所以所以橢圓的方程為4分由題意可知當(dāng)直線過圓的圓心時，弦最大，因為直線的斜率一定存在，設(shè)直線的方程為，6分又因為與圓相切，所以圓心到直線的距離為，8分即，可得或，所以直線的方程為：或10分設(shè)，則，則，因為，又因為，所以，16分略22. （本題滿分13分）如圖，設(shè)是拋物