1、2021-2022學(xué)年江蘇省連云港市華英外國語學(xué)校高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知直線，平面，且，給出下列四個(gè)命題： 若/，則； 若 若，則； 若 其中正確命題的個(gè)數(shù)是 ( ）A0 B1 C2 D3參考答案：C2. 在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為( )A. B. C. D.參考答案：C3. 在區(qū)間（0，+）上不是增函數(shù)的是（）Ay=2x+1By=3x2+1CDy=2x2+x+1參考答案：C函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，判斷各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)是否

2、滿足在區(qū)間（0，+）上不是增函數(shù)，從而得出結(jié)論【解答】解：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得y=2x+1在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)，故排除A根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)y=3x2+1 在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)，故排除B根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得在區(qū)間（0，+）上是減函數(shù)，故滿足條件根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)y=2x2+x+1 在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)，故排除D，故選C4. 已知m，n是兩條直線，是兩個(gè)平面，有以下命題：m，n相交且都在平面，外，m，m，n，n，則；若m，m，則；若m，n，mn，則其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D3參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【專題】空間位置關(guān)系與

3、距離【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解【解答】解：m，n相交且都在平面，外，m，m，n，n，則由平面與平面平行的判定定理得，故正確；若m，m，則與相交或平行，故錯(cuò)誤；若m，n，mn，則與相交或平行，故錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)5. 若集合，下列關(guān)系式中成立為（ ）A B C D參考答案：C略6. 集合，則 （ ）A B. C. D. 參考答案：B略7. ，下列不等式中一定成立的是A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則參考答案：D8. 若集合A1，2，3，且A中至少含有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合A有 A6 個(gè) B5個(gè)

4、 C4個(gè) D3個(gè)參考答案：A9. 若是偶函數(shù)且在（0，+）上減函數(shù)，又，則不等式的解集為（ ）A|B|C|D|參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性函數(shù)的單調(diào)性與最值試題解析：若是偶函數(shù)且在（0，+）上減函數(shù)，則在是增函數(shù)，又，所以所以由圖像知：不等式的解為：或。故答案為：C10. 定義運(yùn)算，其中是向量的夾角.若，則(A)（B）（C） 或 （D）參考答案：解析：，又是向量的夾角 故選A；二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給定集合，若對(duì)于任意，都有且，則稱集合為完美集合，給出下列四個(gè)論斷：集合是完美集合；完美集合不能為單元素集；集合為完美集合；若集合為完美集合，則集合為完美集合其

5、中正確論斷的序號(hào)是_參考答案：略12. 等比數(shù)列，前8項(xiàng)的和為參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解【解答】解：等比數(shù)列，前8項(xiàng)的和：S8=故答案為：13. 已知等差數(shù)列中，則 n = _。 參考答案：19略14. （5分）已知一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是正三角形，俯視圖是直徑為2的圓，則此空間幾何體的外接球的表面積為參考答案：考點(diǎn)： 球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積 專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離；球分析： 由題意可得該空間幾何體為圓錐，其軸截面圖形為邊長為2的正三角形由球的半徑即為邊長為2的正三角形的外接圓的半徑r，求出r，再由表面積公式計(jì)算即可

6、得到解答： 由空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是正三角形，俯視圖是直徑為2的圓，則該空間幾何體為圓錐，其軸截面圖形為邊長為2的正三角形空間幾何體的外接球即圓錐的外接球，則球的半徑即為邊長為2的正三角形的外接圓的半徑r，則有2r=，即r=，則球的表面積為S=4r2=4=故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間幾何體的三視圖與幾何體的關(guān)系，考查球的內(nèi)接圓錐與球的關(guān)系，考查球的表面積的計(jì)算，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題15. 已知函數(shù)f（x）=，則f（f（2）= 參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】先求出f（2）=0，從而f（f（2）=f（0），由此能求出結(jié)果【解答】解：函數(shù)f（x）=，f（2）=0，f（f（2）=f

7、（0）=1故答案為：116. 函數(shù)的定義域是參考答案：（3，2）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【專題】計(jì)算題【分析】求函數(shù)的定義域即求讓函數(shù)解析式有意義的自變量x的取值范圍，由此可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于x的不等式，解不等式即可求出函數(shù)的解析式【解答】解：要使函數(shù)的解析式有意義自變量x須滿足：6xx20即x2+x60解得：3x2故函數(shù)的定義域是（3，2）故答案為：（3，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的定義域及其求法，其中根據(jù)讓函數(shù)解析式有意義的原則構(gòu)造關(guān)于x的不等式，是解答本題的關(guān)鍵17. 若函數(shù)f(x+3)的定義域?yàn)?5,-2，則F(x)=f(x+1)+f(x-1)的定義域?yàn)?參考答案：-1，0三、

8、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 若有最大值和最小值，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：解析：令，對(duì)稱軸為當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的遞減區(qū)間，得，與矛盾；當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的遞增區(qū)間，得，與矛盾；當(dāng)時(shí)，再當(dāng)，得；當(dāng)，得 19. （本題8分）已知集合，（1）分別求，；（2）已知，若，求實(shí)數(shù)的取值集合參考答案：略20. 如圖，已知AB是圓O的直徑，AB=4，EC是圓O的切線，切點(diǎn)為C，BC=1，過圓心O做BC的平行線，分別交EC和AC于點(diǎn)D和點(diǎn)P，求OD參考答案：【考點(diǎn)】相似三角形的判定 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；推理和證明【分析】連接OC，則OPAC，從而OP=，由已知推導(dǎo)出OCPODC，由此能求出OD的長【解答】解：如圖所示，連接OC，因?yàn)镺DBC，又BCAC，所以O(shè)PAC，又O為AB線段的中點(diǎn)，所以O(shè)P=，在RtOCD中，OC=，由于OPAC，因此CPO=OCD，COP=DOC，因此OCPODC，所以O(shè)C2=OP?OD，即=8【點(diǎn)評(píng)】本題考查與圓有關(guān)的線段長的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角形相似的性質(zhì)的合理運(yùn)用21. 參考答案：解：（）設(shè)圓心為M(m，0)(mZ)由于圓與直線4x3y290相切，且半徑為5，所以，5，即|4m29|25因?yàn)閙為整數(shù)，故m1故所求的圓的方程是(x1)2y225（）直線axy50即yax5代入圓的方程，