1、二次根式概念和性質課件2二次根式概念和性質課件216.1 二次根式16.1 二次根式2. a可以是數,也可以是式.3. 形式上含有二次根號4. a0, 0 5.既可表示開方運算,也可表示運算的結果.1.表示a的算術平方根( 雙重非負性)2. a可以是數,也可以是式.3. 形式上含有二次根號4.試一試 （1）判斷，下列各式中那些是二次根式？定義：式子 叫做二次根式. 不要忽略其中a叫做被開方式.試一試 （1）判斷，下列各式中那些是二次根式？定義：式子 說一說: 下列各式是二次根式嗎? (m0),(x,y 異號)在實數范圍內,負數沒有平方根火眼金睛說一說:下列各式是二次根式嗎? (m0),(x,y

2、 魔幻水晶球你能用魔法師變出的這些代數式作為被開方數構造二次根式嗎？3-2魔幻水晶球你能用魔法師變出的這些代數式作為被開方數構造二次根例 1 x是怎樣的實數時，式子 在實數范圍內有意義？試一試（2） x是怎樣的實數時，下列各式在實數范圍內有意義？（1） ； （2） ； （3） 例 1 x是怎樣的實數時，式子 1、 x取何值時,下列二次根式有意義?快速口答 1、 x取何值時,下列二次根式有意義?快速口答求二次根式中字母的取值范圍的基本依據：被開方數為非負數；分母中有字母時，要保證分母不為零.求二次根式中字母的取值范圍的基本依據：被開方數為非負數； （a0）表示非負數a的算術平方根也就是說， （a

3、0）是一個非負數，它的平方等于a即有如下基本性質：（1） 0（a0）；（2） .= ；= ；= ；9164 （a0）表示非負數a的算術平方根（2） 問題 當 為實數時, 與 有什么關系？ 問題 當 為實數時, 與 有什么關系？ 例題2 求下列二次根式的值： 其中例題2 求下列二次根式的值： 其中當x分別取下列值時，求二次根式 的值： (1) x=0 (2) x=1 (3) x=1變式練習:若二次根式 的值為3， 求x的值.快樂套餐當x分別取下列值時，變式練習:若二次根式 的值為3 例題3 設 、 、 分別是三角形三邊的長,化簡： 例題3 設 、 、 分別是三角形三邊的長,化簡： 小結 1.二次

4、根式的意義：性質22.二次根式的性質：性質1 小結 1.二次根式的意義：性質22.二次根式的性質：性第二課時第二課時1、代數式 叫做二次根式. 復習 2、 有意義的條件是 .3、當 時， 在實數范圍內有意義.4、當 時， 在實數范圍內有意義.6、5、1、代數式 叫做二次根式. 復習 2、想一想下列等式一定成立嗎？為什么？想一想下列等式一定成立嗎？為什么？問題1下列等式一定成立嗎？為什么？問題1下列等式一定成立嗎？為什么？二次根式的性質：性質3性質4問題2與 相等嗎？為什么？二次根式的性質：性質3性質4問題2與 相等嗎？為什么觀察思考： 與相等嗎？為什么？ 一般來說，如果二次根式里被開方數是幾個

5、因式的乘積,其中有的因式是完全平方式，則可用它的非負平方根代替后移到根號外面.即：觀察思考： 與相等嗎？為什么？ 一般來說，如果二次根式里被開一般地,設 那么如果 那么下式能否成立？（ ） 想一想一般地,設 那么如果 問題3與 相等嗎？為什么？一般地,設 那么問題3與 相等嗎？為什么？一般地,設 （化去被開方數的分母）（被開方數所含的完全平方因式移到根號外）（ ）（ ） 把二次根式里被開方數所含的完全平方因式移到根號外,或者化去被開方數的分母的過程,稱為“化簡二次根式”. 通常把形如 的式子也叫做二次根式,如 等.（化去被開方數的分母）（被開方數所含的完全平方因式移到根號外例題1 化簡二次根式: 注意判斷根號內字母的取值范圍， 例題1 化簡二次根式: 注意判斷根號內字母的取值范圍， 例題2 化簡二次根式: 注意判斷根號內字母的取值范圍， 例題2 化簡二次根式: 注意判斷根號內字母的取寫出下列等式成立的條件：寫出下列等式成立的條件： 小結 1.掌握化簡二次根式的兩個基本步驟: 將二次根式中的分母化去; 把二次根式中所含的完全平方