1、2021-2022學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市魚灣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么雙曲線的離心率是（ ）A B C D 參考答案：D略2. 已知集合S=xN|2x14，且x1，則集合S的真子集的個(gè)數(shù)是（）A32B31C16D15參考答案：D考點(diǎn)：子集與真子集專題：計(jì)算題分析：根據(jù)題意，首先求得S，可得其中有4個(gè)元素，由集合的元素?cái)?shù)目與子集數(shù)目的關(guān)系，可得其子集的數(shù)目，再排除其本身后，可得答案解答：解：根據(jù)題意，2x

2、14可化為1x5；則集合S=xN|2x14，且x1=x|1x5=0，2，3，4；其子集共241=161=15個(gè)；故選D點(diǎn)評：本題考查集合的元素?cái)?shù)目與子集數(shù)目的關(guān)系，若一個(gè)集合有n個(gè)元素，則其由2n個(gè)子集，但其中包括本身與?ks5u3. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）A. 12B. 14C. 18D. 24參考答案：C【分析】根據(jù)給定的三視圖，得到該幾何體是一個(gè)組合體，其中上面是一個(gè)半圓錐，圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是3；下面是一個(gè)圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是4，利用體積公式，即可求解.【詳解】由三視圖，可得該幾何體是一個(gè)組合體，其中上面是一個(gè)半圓錐，圓錐的底面直徑

3、是4，圓錐的高是3；下面是一個(gè)圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是4，所以該幾何體的體積是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解.4. 若隨機(jī)變量X的分布列如下表，且EX=6.3，則表中a的值為（ ）A.5 B6 C7 D8參考答案：C略5. 設(shè)，則“”是“”的（ ）A. 充要條件B. 充分而不必要條件C. 必要而不充分

4、條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：C不能推出，反過來，若則成立，故為必要不充分條件.6. 過拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，且A、B在直線上的射影分別M、N，則MFN等于（ ）A45 B60 C90 D以上都不對參考答案：C7. 箱中裝有標(biāo)號為1,2,3,4,5,6且大小相同的6個(gè)球從箱中一次摸出兩個(gè)球，記下號碼并放回，如果兩球號碼之積是4的倍數(shù)，則獲獎(jiǎng)現(xiàn)有4人參與摸獎(jiǎng)，恰好有3人獲獎(jiǎng)的概率是 （ ） 參考答案：B8. 在ABC中，B=135，C=15，a=5，則此三角形的最大邊長為( ) A B C D參考答案：C在中，則此三角形的A=30。 且最大邊為AC邊,由正弦定理,可

5、以求出AC=9. 參考答案：B10. 直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則a、b、c滿足的條件是（ ）A、a=b B、|a|=|b| C、a=b且c=0 D、c=0或且a=b參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 復(fù)數(shù)z=m(m1)(m1)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是 參考答案：0 12. 設(shè)集合M=1，0，1，N=x|x2=x，則MN=參考答案：0，1【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】通過解二次方程求出集合N，然后求解交集【解答】解：因?yàn)榧螹=1，0，1，N=x|x2=x=x|x=0，1，則MN=0，1故答案為：0，113. 將邊長為的正方形沿對角線折起，使得平面平面，在折

6、起后形成的三棱錐中，給出下列三個(gè)命題：面是等邊三角形； ； 三棱錐的體積是.其中正確命題的序號是 .（寫出所有正確命題的序號）參考答案：14. 設(shè)，那么實(shí)數(shù)a, b, c的大小關(guān)系是_.參考答案：15. 若數(shù)列x，a1，a2，y成等差數(shù)列，x，b1，b2，y成等比數(shù)列，則的取值范圍是參考答案：4，+）或（，0【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；基本不等式；等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】由題意可知=+2由此可知的取值范圍【解答】解：在等差數(shù)列中，a1+a2=x+y；在等比數(shù)列中，xy=b1?b2=+2當(dāng)x?y0時(shí)， +2，故4；當(dāng)x?y0時(shí)， +2，故0答案：4，+）或（，016. 由曲線，直線，x軸正半軸與y軸正

7、半軸所圍成圖形的面積為_.參考答案：【分析】畫出圖像，利用定積分計(jì)算出所求圖形面積.【詳解】畫出圖像如下圖所示，由圖可知，所求面積.【點(diǎn)睛】本小題主要考查定積分的計(jì)算，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.17. 已知變量x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+2by（a0，b0）在該約束條件下的最小值為2，則的最小值為 參考答案：9【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】首先根據(jù)約束條件求出使得目標(biāo)函數(shù)z=ax+2by（a0，b0）在該約束條件下的最小值為2的x，y值，得到a，b的等式，利用基本不等式求最小值【解答】解：由題意變量x，y滿足約束條件，對應(yīng)的區(qū)域如圖，可得在A（2，1）處z取得最小值，所

8、以2a+2b=2，即a+b=1，所以=（）（a+b）=5+5+2=9，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立故答案為：9三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，四面體ABCD中，O、E分別BD、BC的中點(diǎn)，AB=AD=2，.（1）求證：AO平面BCD；（2）求異面直線AD與BC所成角的余弦值的大小；（3）求點(diǎn)D到平面ABC的距離.參考答案：解：（1）連接OC，BO=DO，AB=AD，AOBD，BO=DO，BC=CD，COBD，在AOC中，由題設(shè)知 AO=，,AC= ，AO2+CO2=AC2，AOC=90，即AOOC，AOBD，BDOC=O，AO平面BCD； （2

9、）以O(shè)為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，），B（，0，0），C（0，0），D（，0，0），, 異面直線AD與BC所成角的余弦值大小為 （3）解：由（2）知： ,.設(shè)平面ABC的一個(gè)法向量為=（x，y，z），則令y=1，得=（，1，）又，點(diǎn)D到平面ABC的距離19. （本小題滿分6分） 已知函數(shù). （1）求函數(shù)的最小正周期； （2）判斷函數(shù)的奇偶性, 并說明理由。參考答案：（1）因， 故最小正周期為 （3分）（2）因，且。 故是奇函數(shù)。 （6分）20. 設(shè)命題p：，命題q：x24x50若“p且q”為假，“p或q”為真，求x的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【分析】分別求出p，

10、q為真時(shí)的x的范圍，根據(jù)p真q假、p假q真得到關(guān)于x的不等式組，解出即可【解答】解：命題p為真，則有x3；命題q為真，則有x24x50，解得1x5由“p或q為真，p且q為假”可知p和q滿足：p真q假、p假q真所以應(yīng)有或解得x1或3x5此即為當(dāng)“p或q為真，p且q為假”時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍為（，13，5）21. 已知某公司的品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件，需要另外投入1.9萬元，設(shè)R(x)（單位：萬元）為銷售收入，根據(jù)市場調(diào)查，知R(x)，其中x是年產(chǎn)量（單位：千件）. （1）寫出年利潤W關(guān)于年產(chǎn)量x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大？參

11、考答案：解：（1）W.（2）當(dāng)0 x10時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí)，該公司所獲年利潤最大，最大利潤為38.6萬元.略22. 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=AA1=3，D、E分別是BC、AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是CC1上一點(diǎn)，且CF=2C1F（1）求證：C1E平面ADF；（2）若BC=2，求證：B1F平面ADF 參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【分析】（1）（證法一）連接CE與AD交于點(diǎn)H，連接FH，可得H是ABC的重心，可得C1EFH，即可證明C1E平面ADF（證法二）取BD中點(diǎn)H，連接EH，C1H利用中位線定理可得：EHAD可得：EH平面ADF

12、，C1HDF，同理C1H平面ADF即可證明平面C1EH平面ADF，即可證明（2）利用等腰三角形的性質(zhì)、直三棱柱的性質(zhì)、線面垂直的判定與性質(zhì)定理可得B1C1FFCD，可得B1FFD，進(jìn)而證明B1F平面ADF【解答】證明：（1）（證法一）連接CE與AD交于點(diǎn)H，連接FH因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)，E是AB中點(diǎn)，所以H是ABC的重心，所以CH=2EH，又因?yàn)镃F=2C1F，所以C1EFH，因?yàn)镕H?平面ADF，C1E?平面ADF，所以C1E平面ADF（證法二）取BD中點(diǎn)H，連接EH，C1H因?yàn)镠是BD的中點(diǎn)，E是AB中點(diǎn)，所以EHAD，因?yàn)锳D?平面ADF，EH?平面ADF，所以EH平面ADF，又因?yàn)镃F=2C1F，CD=2DH，所以C1HDF，同理C1H平面ADF，EHC1H=H，所以平面C1EH平面ADF，又C1E?平面C1EH，所以C1E平面ADF（2）因?yàn)锳B