1、2021-2022學年湖北省十堰市第十三中學高三數學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 中心在遠點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線經過點（4,2），則它的離心率為A. B. C. D. 參考答案：D由題意知,過點(4,-2)的漸近線方程為y=-x,-2=-4,a=2b.設b=k,則a=2k,c=k,e=.2. 在矩形中，若向該矩形內隨機投一點，那么使得與的面積都不小于2的概率為A. B. C. D. 參考答案：A3. 設a，bR,“a=0”是“復數a+bi是純虛數”的（ ）A.充分而不必要條件 B.必要而

2、不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B略4. 在中，角所對邊長分別為，若，則的最小值為（ ）A B C D參考答案：C略5. 函數的圖像與函數()的圖像所有交點的橫坐標之和等于( ) A2 B4 C6 D8參考答案：D略6. 已知集合M=,集合N= x|lg(3-x)0,則=( )(A). x|2x3 (B). x|1x3 (C) . x|1x2 (D) 參考答案：B因為，所以，故選.7. 已知橢圓，則下列結論正確的是（ ）A.長軸長為B.焦距為C.短軸長為D.離心率為參考答案：D由橢圓方程化為標準方程可得 所以 長軸為 ，焦距，短軸，離心率 所以選D8. 在邊長為6

3、的正中，點滿足則等于_. 參考答案：24略9. 已知實數,，則“”是“”的（ ）A. 充要條件B. 必要不充分條件C 充分不必要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】利用基本不等式和充分，必要條件的判斷方法判斷.【詳解】 且 ， ，等號成立的條件是，又 ， ，等號成立的條件是,，反過來，當時，此時，但 ，不成立， “”是“”的充分不必要條件.故選:C【點睛】本題考查基本不等式和充分非必要條件的判斷，屬于基礎題型.10. 已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，則該橢圓的離心率是（A） （B） （C） （D） 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知

4、函數，設，若，則的取值范圍是 .參考答案：12. 在正三角形中，設它的內切圓的半徑為，容易求得正三角形的周長，面積，發現這是一個平面幾何中的重要發現請用類比推理方法猜測對空間正四面體存在類似結論為 參考答案：在正四面體中，設它的內切球的半徑為r，容易求得正四面體的表面積，體積，發現13. 已知函數，則滿足的的取值范圍是_參考答案：略14. 若直角坐標平面內兩點滿足條件：都在函數的圖象上；關于原點對稱，則稱是函數的一個“伙伴點組”（點組與看作同一個“伙伴點組”）已知函數有兩個“伙伴點組”，則實數的取值范圍是_ _參考答案：.15. 過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，若拋物線在點處的切線斜率為1

5、，則線段 參考答案： 設，因為，所以，可得，因為，所以直線的方程為，故.16. 以橢圓一條漸近線為y=2x的雙曲線的方程 .參考答案：略17. 14給出定義:若 (其中為整數),則叫做與實數“親密的整數”, 記作,在此基礎上給出下列關于函數的四個命題:函數在上是增函數;函數的圖象關于直線對稱;函數是周期函數,最小正周期為1;當時，函數有兩個零點. 其中正確命題的序號是_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知AB為半圓O的直徑，AB=4，C為半圓上一點，過點C作半圓的切線CD，過點A作ADCD于D，交半圓于點E，DE=1（）求證：AC

6、平分BAD；（）求BC的長參考答案：【考點】圓的切線的性質定理的證明；圓內接多邊形的性質與判定 【專題】綜合題【分析】（）連接OC，因為OA=OC，所以OAC=OCA，再證明OCAD，即可證得AC平分BAD（）由（）知，從而BC=CE，利用ABCE四點共圓，可得B=CED，從而有，故可求BC的長【解答】（）證明：連接OC，因為OA=OC，所以OAC=OCA，因為CD為半圓的切線，所以OCCD，又因為ADCD，所以OCAD，所以OCA=CAD，OAC=CAD，所以AC平分BAD（）解：由（）知，BC=CE，連接CE，因為ABCE四點共圓，B=CED，所以cosB=cosCED，所以，所以BC=2

7、【點評】本題考查圓的切線，考查圓內接四邊形，解題的關鍵是正確運用圓的切線性質及圓內接四邊形的性質19. 在ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（）求B；（）若，求a，c參考答案：【考點】正弦定理【分析】（）由已知及正弦定理，得，結合sinA0，可求，由于0B，可求B的值（）由已知及正弦定理，得，利用余弦定理可求，聯立即可解得a，c的值【解答】解：（）由及正弦定理，得在ABC中，sinA0，0B，（）由及正弦定理，得，由余弦定理b2=a2+c22accosB得，即，由，解得20. （本小題滿分12分）已知點P(2,0)及橢圓C: （）過點P的直線與橢圓交于M、N兩點，且|MN|=，

8、求以線段MN為直徑的圓Q的方程；（）設直線與橢圓C交于A，B兩點，是否存在實數k，使得過點P的直線垂直平分弦AB？若存在，求出實數k的值；若不存在，請說明理由.參考答案：21. 寫出命題“若直線l的斜率為1，則直線l在兩坐標軸上截距相等”的逆命題，否命題與逆否命題，并分別指出這三個命題是真命題還是假命題？參考答案：解：逆命題若直線l在兩坐標軸上截距相等，則直線l的斜率為1；該命題是假命題； 否命題若直線l的斜率不為1，則直線l在兩坐標軸上截距不相等；該命題是假命題；逆否命題若直線l在兩坐標軸上截距不相等，則直線l的斜率為不1；該命題是真命題考點： 四種命題專題： 簡易邏輯分析： 集合四種命題之

9、間的關系，分別寫出相對應的另外3個命題即可解答： 解：逆命題若直線l在兩坐標軸上截距相等，則直線l的斜率為1；該命題是假命題； 否命題若直線l的斜率不為1，則直線l在兩坐標軸上截距不相等；該命題是假命題；逆否命題若直線l在兩坐標軸上截距不相等，則直線l的斜率為不1；該命題是真命題點評： 本題考查了四種命題之間的關系，考查了命題的真與假，是一道基礎題22. 在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系已知曲線C1： （t為參數），C2：（為參數）（）化C1，C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（）若C1上的點P對應的參數為t=，Q為C2上的動點，求PQ中點M到直線C3：（cos2sin）=7距離的最小值參考答案：【考點】參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程【分析】（）曲線C1： （t為參數），利用sin2t+cos2t=1即可化為普通方程；C2：（為參數），利用cos2+sin2=1化為普通方程（）當t=時，P（4，4），Q（8cos，3sin），故M，直線C3：（cos2sin）=7化為x2y=7，利用點到直線的距離公式與三角函數的單調性即可得出【解答】解：（）曲線C1： （t為參數），化為（x+4）2+（y3）2=1，C1為圓心是（