1、基于小波變換=DGM（ 2,1）模型的海水養殖品產量預測摘要：由于我國海水養殖品產量數據呈非單調、不光滑分布特征，為了提高預測精度，采用小波變換和DGM（ 2,1）模型 相結合的方法對其進行預測。首先運用小波變換去除原始信號中的噪聲，然后以去噪后的信號為基礎，利用DGM（ 2，1）模 型進行預測,取得了較好的效果。模型的平均預測誤差為2. 085 7%，比傳統灰色GM（ 1，1）模型的2. 874 7%減小了 27.446 3%，比傳統DGM（ 2，1）模型的2.277 3%減小了 8.413 5%。由模型預測得到2021年我國海水養殖品產量為 2 058. 865萬噸。關鍵詞：海水養殖;產量

2、;預測;小波變換;DGM（ 2，1）0引言海水魚味道鮮美,營養價值高。與淡水魚相比，海水魚的DHA、EPA、不飽和脂肪酸、?；撬岬扔幸嬗?人體健康的物質含量要高，更受消費者的追捧和青睞，經濟價值也遠高于淡水魚類。雖然我國是海洋大 國，擁有300多萬平方公里的主張管轄的海域，18 000多公里長的大陸海岸線，蘊藏著豐富的海洋資源，包 括海水魚類等海產品可供國人食用。但我國人口眾多，海產品資源人均占有率卻處于較低的水平,僅靠捕 撈野生海產品難以滿足大眾對海鮮食品的需要。一方面，要依靠大量進口填補國內市場的空缺，近些年, 我國每年要進口超過400萬噸的海產品，價值約160億美元。另一方面，通過人工養

3、殖來增加海水產品的 產量。我國已經掌握了絕大多數海產品的養殖技術,沿海省份都在大力發展海水養殖。隨著養殖技術和 裝備的進步，從淺海逐步發展到深海，品質從少數單一發展到繁多豐富。2019年我國海水養殖產品的產 量達2 065萬多噸，產值達3 542億多元，形成了一個龐大的產業，極大地完善了老百姓的餐桌。并且海水 養殖有海洋捕撈無法比擬的優點，海水養殖不受自然條件和季節的限制，可以溫室養殖，也不受休漁禁捕 期的制約，可以保證長期穩定的供應，居民可以隨時都可以品嘗到人工飼養的海產品，一飽口福。海水養 殖不僅彌補了我國海洋資源相對不足的問題，也促進了漁民增收致富,推動了我國海洋經濟的發展，在調 整農業

4、產業結構，提高人民群眾生活水平，以及促進我國海洋強國建設方面發揮了不可小覷的作用。在未 來可以繼續大展身手，大有可為。研究我國海水養殖產品的產量,對我國制定海洋漁業發展規劃，大力發 展海洋經濟,更好滿足人民群眾對海產品的需求，推動農民收入更快增長，促進農業產業多元化發展具有 重要的作用。用于時間系列預測的模型較多，其中，灰色模型是常用和有效的模型?；疑Ｐ屯ㄟ^發展，形式很多, 但一個最基本的要求就是:時間序列分布基本上要呈單調分布，且光滑度較好，否則，預測的精度和可靠性 難以保證，而現實生活中遇到的時間變量大多數并非如此，更多的是呈波動起伏變化形式,這就限制了灰 色模型的廣泛應用。為了擴大灰色

5、模型的應用范圍，許多學者對灰色模型進行了改良17，然而單一圍繞 灰色預測模型進行改造,還是難以達到滿意的效果。本研究通過將小波變換技術和DGM（ 2,1）模型灰色 模型進行融合，達到使對灰色模型性能得到質的提高的目標。小波變換能將原始信號函數分解成一系列的尺度函數和小波函數，以便對原始信號的局部特點進行分析。小波變換還有濾波的重要的作用,通過多 層分解，可濾去原始信號中的高頻噪聲,廣泛應用于各種領域蚪。GM( 2,1)模型是GM( 1,1)模型的深 化和發展,其白化方程為二階微分方程,因此，一般情況下GM( 2,1)模型有兩個特征根，所以，其白化方程 的時間響應式為非齊次指數形式，這樣，就能更

6、好反映一些變化復雜的系統，比較適合預測變化趨勢的不 規律時間序列，在一些預測領域得到了較為成功的運用510 o DGM( 2,1)模型則為GM( 2,1)模型的離散 形式，在預測具有離散性的時間序列時，比GM( 2,1)模型具有更好的穩定性。鑒于我國海水養殖品產量 數據序列呈不規則復雜分布，運用小波變換和灰色DGM( 2,1)模型相結合的方法對其進行預測，以提高預 測準確性和可靠性。1小波變換-DGM( 2,1)模型小波變換-DGM( 2,1)模型是將小波變換和DGM( 2,1)模型相結合。首先利用小波變換對于不規則 的原始時間序列進行多層分解,然后對分解的信號進行重建，去除原始時間序列中的噪

7、聲信號，保留原始 時間序列中有價值的成分,改善原始時間序列的性能,最后以重建的時間序列為樣本,建立DGM( 2,1)預 測模型實現對原始時間序列進行預測，使預測的精度得以提高。1.1小波變換原理小波變換原理是用一簇小波函數來表示或逼近某一函數或某一信號。小波分解信號就是將一個信號 分解為一個低頻的逼近函數和一個高頻的細節成分(小波系數)。信號可以進行多層小波分解，其過程如 下:設有原始信號/(/)經過第一層分解后,分解成低頻逼近函數和高頻細節成分兩部分;再對逼近函 數，1進行第二層分解，分解成逼近函數，2和細節成分32；以此類推，經過層分解，原始信號/( /)被分解 成為最高層的一個逼近函數和

8、個細節成分31 *2,，3。于是,/( /)經過層分解后可近似表 示為f(+ 3&,(1)其中:細節成分3,隨層次升高而頻率依次遞減;逼近函數隨層次升高而頻率依次遞增。噪聲信號往往 包含在較低層的細節成之中。1.2小波變換去噪小波變換去噪的原則是盡量保持原始信號中有價值的成分，盡量去除原始信號中的干擾成分，通過小 波分解后的信號重建來實現。設原始信號小波分解層數為，分解成逼近函數3”，以及細節成分31,32, ,3，由于噪聲信號主要包含在低層的細節成分里，因此重構的去噪信號可表達為/$(/) =+ 3& + 3& + 1(+ 3”，( 2)其中3,為保留的最高層細節成分,它取決于噪聲信號處于的

9、最低層次和對去噪精度要求。1.3灰色DGM(2,1)模型設原始非負序列為 x(0) ( A) = ( D(0) (1) ,D(0) ( 2)，,D(0) ( ) ,其中 A =1,2，,”。A x( 0)的 1_FG0 序列為 X( 1)( A) = ( D( 1) ( 1) ,D( 1) ( 2)，濕)(”),其中:D( 1) ( A) = D( 0) ( &) ,A = 1, & = 12,，”。d( 0)的14AG0序列為( 1) ( 1)( 1) ( 0)( 1) ( 0)( 1) ( 0) TOC o 1-5 h z a AI k _ ! fvV( 1 fvTI / , rv z v

10、( nJ 1( k _ I /, /v ) I #D J , #D J , # D幾,，,，/ ,其中：a( 1) d(0) ( &) d(0) ( &) - d(0) ( & -1)，& 2,3，”。則稱(3)(4)#( 0) D( 0) ( A) ,D( 0) ( A) 為DGM( 2,1)模型，其中a和b為參數，其白化方程為15-1刃d2 d( 1)dx( (3)(4)+ a3T =b!令5 = _a,bT,則參數列5的估計為(bD。)( 1).a! a(5)(bD。)( 1).a! a(5)(6) -D( 0) ( 2)% (# %) D( 0)( 2) -D( 0)( 3)%;Y =

11、a( %) d( 0)( 3) ( 10)重建的信號具體結果為d01 = 1 494. 387 7,1 523. 022 5,1 577. 030 3,1 651. 492 6,1 739. 022 6,1 834.491 4,1 923. 572 4,1 984. 401 9,2 013. 473 1,2 022. 389 6,2 018. 087 1。 則噪聲信號為D_o = 31 + 32 ,d _0 = 12. 087 733,28. 277 547, -1. 830 284 4,13. 207 387 , - 6. 622 633 3, - 37. 891 44,-8. 272 37

12、5 1,16. 298 124,17. 726 907,42. 910 381, -49. 787 145。重建信號與原始信號對比如圖3所示,重建信號與原始信號大體走勢一致，但比較光滑，說明去噪效 果明顯。以D01樣本建立DGM( 2,1)模型，得到模型的參數估計為5 = ,=0. 055 246,153. 396 2。則得到白化方程的時間響應式為D(%)( A) =2 776.662 3 A +23 210. 547 e=0055 24A 2 176. 147 1。( 11)根據公式(11)求得序列D(1) ( A)的值，對D(1) ( A)進行一次累減，在加上噪聲信號d =0，最后就可得到

13、原始序列的d(0) ( A)的預測值D(0) ( A)，結果如表1所示。從表1知，傳統灰色GM( 1，1)模型的平均預測誤差為2. 277 3%，普通灰色DGM( 2，1)模型的平均預測誤差為2. 874 7%，小波變換-DGM( 2，1)模型的平均預測誤差為2. 085 7%?？梢?，小波灰色DGM( 2， 1)模型預測精度比前二者都要高，它的平均預測誤差比普通DGM( 2，1)模型減小了 27.446 3 %，比傳統 灰色GM( 1，1)模型減小了 8.413 5% o DGM( 2，1)模型的誤差比GM( 1，1)模型稍高，看似DGM( 2，1)模 型沒有什么優勢可言，其實，這是由于時間序

14、列前期性能較好,DGM( 2,1)模型的優勢未能充分發揮，再仔 細分析，2020年DGM( 2，1)模型的預測誤差僅為1. 028 603%，而GM( 1，1)模型的預測誤差高達 7.060 176% o預測模型的優劣不僅要看平均預測誤差，更要看后期誤差，后期誤差才是真正體現模型好壞的關鍵指標。從這一角度看，DGM( 2，1)模型性能無疑比GM( 1，1)模型要好。而小波變換-DGM( 2， 1)模型無論是在平均預測誤差還是后期誤差上都有優勢，尤其是后期誤差,2020年的預測誤差僅為 0.009510%，比 DGM( 2，1)模型減小了 99. 076%，比傳統 GM( 1，1)模型減小了 9

15、9. 856 4%。再考察 3 個模型對于2021年我國海水養殖產品產量的預測。傳統灰色GM( 1，1)模型的預測值為2176.362萬噸, 普通灰色DGM( 2，1)模型預測值為2 046. 539萬噸，小波變換-DGM( 2，1)模型預測值為2 058. 865萬噸, 分別比2020年增長10. 570 7%、3. 974 9%、4. 601 2%，而20102019年我國海水養殖品產量的平均增速 為4.370 1% o可見,GM( 1,1)模型的預測值顯然過高,而DGM( 2,1)模型的預測值又偏低,而小波變換- DGM( 2,1)模型預測值的增幅與平均增幅最為接近,可信度較高。從多種角

16、度看，小波變換-DGM( 2,1) 組合模型的優勢還是很明顯的。這主要因為小波變換DGM( 2,1)組合模型發揮了二者的優點，其一，小 波分解與重建去除了噪聲信號，使信號變得相對平滑,較為適合灰色預測模型建模條件;其二，重建的模型 并非單調、呈完全指數形式的分布,DGM( 2,1)模型由于有2個根，解的形式比較豐富，適合于刻畫非完全 指數形式時間序列。圖4為三種模型的預測曲線對比，可見小波變換-DGM( 2,1)組合模型的預測曲線 更為接近實際值曲線。圖4三種灰色預測模型預測曲線比較母舊圖4三種灰色預測模型預測曲線比較母舊*旗昭*關照畫式變換-DGM(2,1顏測值3結論與建議我國居民年人均食用

17、海產品約10公斤,不及韓國人的1/5,日本人的1/10o根本原因是我國人口基 數大,人均占有海洋產品量不及世界水平的一半由于海產品在我國供應緊張，價格昂貴,幾乎成為奢侈 品，一般人一年難得吃上幾回，導致中國人主要食用淡水魚。這不僅限制了我國人民生活水平的進一步提 高，也對提高國民的身體素質帶來不利影響。隨著海洋污染和過度捕撈,海洋資源的逐步衰退,這一矛盾 更加突出。大力發展海水養殖，不僅是解決我國居民膳食結構的需要，也是促進我國居民身體健康的需 要,更是發展農業產業化，助力農民增收致富的客觀需要。我國擁有廣闊的海域，氣候多樣的海洋水域，從 熱帶到寒帶，可以飼養多種不同習性的海產品，具有得天獨厚

18、的海水養殖條件。沿海地區要借助我國供給 側結構改革的契機，統籌農業發展大計，有條件的要積極發展海水養殖業。政府要出臺鼓勵政策措施，在 資金、技術、物質上對海水養殖業進行扶持，發揮龍頭企業的帶動作用，采取“企業+農戶”的發展模式，讓 企業和專業人員做好傳幫帶的作用I8-I9o同時,在銷售上要為養殖戶找市場，做好牽線搭橋工作，讓養殖 戶無后顧之憂。要加強與海洋漁業科研部門的合作，促進科技成果轉化，加強養殖技術服務指導,提高農 戶養殖技術，提高飼料轉化率,提高養殖的經濟效益。要做好風險預報和提示工作，提高海水養殖抵御自 然災害和抗市場波動能力，確保養殖一次成功，讓回報早日見效，讓養殖戶盡快品嘗到甜頭,提高其海水養 殖的積極性，主動自覺發展海水養殖。同時，要防止工業廢物、生活垃圾,船舶運輸中燃油、有毒液體泄漏, 海底礦產資源開發固體廢棄物等對海洋的污染。合理的開發利用海洋，維護海洋經濟的可持續性發展，為 把我國建設成海洋強國不懈奮斗。小波變換可以分離出原