1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則（ ）ABCD2若等差數(shù)列的前項(xiàng)和滿足， ，則（ ）AB0C1D33已知直線（t為參數(shù)）與圓相交于B、C兩點(diǎn)，則的值為（ ）ABCD4若關(guān)于x的不等式對(duì)任意的恒成立，則可以是（ ）A，B，C，D，5設(shè),，則（ ）ABCD6函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（ ）ABCD7函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）ABCD8已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，是直線與的一個(gè)交點(diǎn)，若，則（ ）A8B4C6D39已知i是虛數(shù)單位，若z=1+i1-2i，則z的共

3、軛復(fù)數(shù)A-13-iB-110已知集合滿足，則集合的個(gè)數(shù)是（ ）A4B3C2D111有位男生，位女生和位老師站在一起照相，要求老師必須站中間，與老師相鄰的不能同時(shí)為男生或女生，則這樣的排法種數(shù)是（ ）ABCD12設(shè)，則=A2BCD1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知ABC中，角A，B，C成等差數(shù)列，且ABC的面積為2，則AC邊長(zhǎng)的最小值是_.14已知函數(shù)對(duì)任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是_ 15直線y=x+1與圓x2+y2+2y-3=0交于16橢圓，參數(shù)的范圍是）的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，以為邊作正三角形，若橢圓恰好平分正三角形的另兩條邊，且，則等于 三、解答題

4、：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，為常數(shù)（）若時(shí)，已知在定義域內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍；（）若，已知，恒成立，求的取值范圍。18（12分）已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)（）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）證明：在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)；（）設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（12分）近年來(lái)，共享單車已經(jīng)悄然進(jìn)入了廣大市民的日常生活，并慢慢改變了人們的出行方式.為了更好地服務(wù)民眾，某共享單車公司在其官方中設(shè)置了用戶評(píng)價(jià)反饋系統(tǒng)，以了解用戶對(duì)車輛狀況和優(yōu)惠活動(dòng)的評(píng)價(jià).現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出條較為詳細(xì)的評(píng)價(jià)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，車輛狀況的優(yōu)惠活動(dòng)評(píng)價(jià)的列聯(lián)表如下：

5、對(duì)優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)對(duì)優(yōu)惠活動(dòng)不滿意合計(jì)對(duì)車輛狀況好評(píng)對(duì)車輛狀況不滿意合計(jì)（1）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)與車輛狀況好評(píng)之間有關(guān)系？（2）為了回饋用戶，公司通過向用戶隨機(jī)派送每張面額為元，元，元的 三種騎行券.用戶每次使用掃碼用車后，都可獲得一張騎行券.用戶騎行一次獲得元券，獲得元券的概率分別是，且各次獲取騎行券的結(jié)果相互獨(dú)立.若某用戶一天使用了兩次該公司的共享單車，記該用戶當(dāng)天獲得的騎行券面額之和為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：參考公式：，其中.20（12分）已知向量，設(shè)函數(shù)（1）求f（x）的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C

6、的對(duì)邊，若，ABC的面積為，求a的值21（12分）某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測(cè)，每一件一等品都能通過檢測(cè)，每一件二等品通過檢測(cè)的概率為現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中7件是一等品，3件是二等品.（1）隨機(jī)選取1件產(chǎn)品，求能夠通過檢測(cè)的概率；（2）隨機(jī)選取3件產(chǎn)品，（i）記一等品的件數(shù)為，求的分布列；（ii）求這三件產(chǎn)品都不能通過檢測(cè)的概率22（10分）基礎(chǔ)教育課程改革綱要(試行)將“具有良好的心理素質(zhì)”列入新課程的培養(yǎng)目標(biāo)為加強(qiáng)心理健康教育工作的開展，不斷提高學(xué)生的心理素質(zhì)，九江市某校高二年級(jí)開設(shè)了心理健康選修課，學(xué)分為2分學(xué)校根據(jù)學(xué)生平時(shí)上課表現(xiàn)給出“合格”與“不合格”兩種評(píng)價(jià)，獲得“合格”評(píng)價(jià)

7、的學(xué)生給予41分的平時(shí)分，獲得“不合格”評(píng)價(jià)的學(xué)生給予31分的平時(shí)分，另外還將進(jìn)行一次測(cè)驗(yàn)學(xué)生將以“平時(shí)分41%+測(cè)驗(yàn)分81%”作為“最終得分”，“最終得分”不少于51分者獲得學(xué)分該校高二(1)班選修心理健康課的學(xué)生的平時(shí)分及測(cè)驗(yàn)分結(jié)果如下：測(cè)驗(yàn)分31，41)41，41)41，51)51，61)61，81)81，91)91，111平時(shí)分41分人數(shù)1113442平時(shí)分31分人數(shù)1111111（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)完成如下22列聯(lián)表，并分析是否有94%的把握認(rèn)為這些學(xué)生“測(cè)驗(yàn)分是否達(dá)到51分”與“平時(shí)分”有關(guān)聯(lián)？選修人數(shù)測(cè)驗(yàn)分達(dá)到51分測(cè)驗(yàn)分未達(dá)到51分合計(jì)平時(shí)分41分平時(shí)分31分合計(jì)（2）用樣本估計(jì)

8、總體，若從所有選修心理健康課的學(xué)生中隨機(jī)抽取4人，設(shè)獲得學(xué)分人數(shù)為，求的期望附：，其中111141124111111411112615384141245534686911828參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】首先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，再求即可.【詳解】，.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查正切二倍角的計(jì)算，同時(shí)考查三角函數(shù)的定義，屬于簡(jiǎn)單題.2、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)仍成等差數(shù)列，則，則 ，選B.3、B【解析】根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的互化方法，然后聯(lián)立方程組，通過弦長(zhǎng)公式，即可得出結(jié)論【詳解】曲線（為

9、參數(shù)），化為普通方程，將代入，可得，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題4、D【解析】分別取代入不等式，得到答案.【詳解】不等式對(duì)任意的恒成立取得： 取得：排除A,B,C故答案為D【點(diǎn)睛】本題考查了不等式恒成立問題，用特殊值法代入數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域求得集合，解一元二次不等式求得集合，求得集合的補(bǔ)集后與集合求交集，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于集合，對(duì)于集合，解得或，故，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)定義域、一元二次不等式的解法，集合補(bǔ)集、交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】分析：

10、判斷函數(shù)值，利用零點(diǎn)定理推出結(jié)果即可詳解：函數(shù)，可得：f（1）=50，f（0）=30，f（1）=0，f（2）=0，f（3）=，由零點(diǎn)定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)在（2，3）內(nèi)故選A點(diǎn)睛：本題考查零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)f(b)0，那么，函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c(a，b)使得f(c)0，這個(gè)c也就是方程f(x)0的根7、A【解析】通過對(duì)式子的分析，把求零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化成求方程的根，結(jié)合圖象，數(shù)形結(jié)合得到根的個(gè)數(shù)，即可得到零點(diǎn)個(gè)數(shù)【詳解】函數(shù)的零點(diǎn)即方程和的根，函數(shù)的圖象如圖所示：由圖可得方

11、程和共有個(gè)根，即函數(shù)有個(gè)零點(diǎn),故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的個(gè)數(shù)的關(guān)系，注意結(jié)合圖象，利用數(shù)形結(jié)合求得結(jié)果時(shí)作圖很關(guān)鍵，要標(biāo)準(zhǔn)8、D【解析】設(shè)點(diǎn)、，由，可計(jì)算出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值，再利用拋物線的定義可求出.【詳解】設(shè)點(diǎn)、，易知點(diǎn)，解得，因此，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義，解題的關(guān)鍵在于利用向量共線求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，考查計(jì)算能力，屬于中等題9、C【解析】通過分子分母乘以分母共軛復(fù)數(shù)即可化簡(jiǎn)，從而得到答案.【詳解】根據(jù)題意z=1+i1+2i【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)的概念，難度較小.10、B【解析】利用列舉法，求得集合的所有可能，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】由

12、于集合滿足，所以集合的可能取值為，共種可能.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查子集和真子集的概念，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】先排與老師相鄰的: ,再排剩下的： ,所以共有 種排法種數(shù)，選D.點(diǎn)睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題間接法.12、C【解析】先由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算（分母實(shí)數(shù)化），求得，再求【詳解】因?yàn)椋裕裕蔬xC【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，復(fù)數(shù)模的計(jì)算本題也可以運(yùn)用復(fù)數(shù)模的運(yùn)算性質(zhì)直接求解二、填空題：本題

13、共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：由已知及等差數(shù)列的性質(zhì)可得，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求的值，利用三角形面積公式可得，利用余弦定理及基本不等式可解得邊的最小值.詳解：成等差數(shù)列，又，由，得，因?yàn)椋獾茫淖钚≈禐椋蚀鸢笧?點(diǎn)睛：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形面積公式、余弦定理，基本不等式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化與劃歸思想，屬于中檔題.14、【解析】構(gòu)造函數(shù)，則，即函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)。因，故，即，所以命題正確；因，故，即，則命題不正確；又因?yàn)椋瑒t，即，則命題不正確；又因?yàn)椋瑒t，即，則命題不正確。應(yīng)填答案。點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵和難點(diǎn)是構(gòu)造函

14、數(shù)，這是解答本題的突破口和瓶頸。只要能構(gòu)造出函數(shù)的解析式為，然后運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，借助導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系就分別驗(yàn)證四個(gè)答案即可巧妙獲解。15、2【解析】首先將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得到圓心坐標(biāo)和圓的半徑的大小，之后應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離求得弦心距，借助于圓中特殊三角形半弦長(zhǎng)、弦心距和圓的半徑構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理求得弦長(zhǎng).【詳解】根據(jù)題意，圓的方程可化為x2所以圓的圓心為(0,-1)，且半徑是2，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可以求得d=0+1+1結(jié)合圓中的特殊三角形，可知AB=24-2=22【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)直線被圓截得的弦長(zhǎng)問題，在解題的過程中，熟練應(yīng)用圓中的特殊三

15、角形半弦長(zhǎng)、弦心距和圓的半徑構(gòu)成的直角三角形，借助于勾股定理求得結(jié)果.16、【解析】試題分析：設(shè)P為橢圓平分正三角形的邊的一個(gè)點(diǎn)，則為一個(gè)銳角為直角三角形，因?yàn)樾边呴L(zhǎng)，所以另兩條直角邊長(zhǎng)為由橢圓定義有考點(diǎn)：橢圓定義三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】分析：將代入，求出的表達(dá)式，求導(dǎo)，然后綜合只有一個(gè)極值點(diǎn)即可求出結(jié)果法一：將代入，求導(dǎo)后利用單調(diào)性來(lái)求解；法二：整體思想，采用放縮法進(jìn)行求解詳解：（）當(dāng)時(shí)， 因?yàn)樵诙x域內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，所以在內(nèi)有且僅有一根，則有圖知，所以 （），法1： 因，恒成立，則內(nèi)，先必須遞增，即先必須，即先必須，因其

16、對(duì)稱軸，有圖知（此時(shí)在 ），所以 法2： 因，所以，所以， 令，因， ，所以遞增，所以， 點(diǎn)睛：本題考查了含有參量的導(dǎo)數(shù)極值問題和恒成立問題，在解答此類題目時(shí)將參數(shù)代入，然后根據(jù)題意進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行證明，本題有一定難度。 18、（）；（）證明見解析；（）.【解析】（）將代入求出切點(diǎn)坐標(biāo)，由題可得，將代入求出切線斜率，進(jìn)而求出切線方程（）設(shè)，則，由導(dǎo)函數(shù)研究的單調(diào)性進(jìn)，而得出答案（）題目等價(jià)于，易求得，利用單調(diào)性求出的最小值，列不等式求解【詳解】（），所以，即切線的斜率，且，從而曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（）設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.又，故在存在唯一零點(diǎn).所以

17、在存在唯一零點(diǎn).（）由已知，轉(zhuǎn)化為， 且的對(duì)稱軸所以 . 由()知，在只有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.又，所以當(dāng)時(shí)，.所以，即，因此，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)是高考的重要考點(diǎn)，本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用單調(diào)性解決函數(shù)的恒成立問題，存在性問題等，屬于一般題19、 (1) 在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，不能認(rèn)為優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)與車輛狀況好評(píng)有關(guān)系.(2)分布列見解析；（元）.【解析】試題分析：（1）由題意求得 的值，然后即可確定結(jié)論；（2）由題意首先求得分布列，然后求解數(shù)學(xué)期望即可試題解析（1）由列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，有 .因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，不能認(rèn)為優(yōu)惠活

18、動(dòng)好評(píng)與車輛狀況好評(píng)有關(guān)系.（2）由題意，可知一次騎行用戶獲得元的概率為.的所有可能取值分別為，.， ， ， ，的分布列為：的數(shù)學(xué)期望為 （元）. 20、（1），；（2）.【解析】試題分析：（1）由兩向量的坐標(biāo)，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算列出解析式，化簡(jiǎn)后利用周期公式求出最小正周期；利用正弦函數(shù)的單調(diào)性確定出遞增區(qū)間即可；（2）由，根據(jù)解析式求出的度數(shù)，利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將b，及已知面積代入求出的值，再利用余弦定理即可求出的值試題解析：（1），令（），（）的單調(diào)區(qū)間為，（2）由得，又為的內(nèi)角， ，.【點(diǎn)睛】此題考查了余弦定理，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及三角形的面積公式，其中熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵21、（1）（2）（）見解析（）見解析【解析】（1）設(shè)隨機(jī)選取一件產(chǎn)品，能通過檢測(cè)的事件為,，事件等于事件“選取一等品都通過或者選取二等品通過檢測(cè)”，由此能求出隨機(jī)選取1件產(chǎn)品，能夠通過檢測(cè)的概率；（2）（i）隨機(jī)變量的取值有：0，1，2，3，分別求出其概率即可（ii）設(shè)隨機(jī)選取3件產(chǎn)品都不能通過檢測(cè)的事件為，事件等于事件“隨機(jī)選取3件產(chǎn)品都是二等品且都不能通過檢測(cè)”，由此